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1、第二章第二章 导数与微分导数与微分 第一节第一节 导数概念导数概念一、引例一、引例二、导数的定义二、导数的定义三、求导数举例三、求导数举例四、导数的几何意义四、导数的几何意义五、函数的可导性与连续性的关系五、函数的可导性与连续性的关系一、引例一、引例1. 变速直线运动的瞬时速度变速直线运动的瞬时速度直接运用极限的方法就能得到直接运用极限的方法就能得到解解 就定义为该时刻瞬时速度的大小就定义为该时刻瞬时速度的大小, ,它反它反 映了运动速度的大小映了运动速度的大小, ,就是路程相对时就是路程相对时 间变化的快慢间变化的快慢( (变化率变化率).).2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置
2、切线位置切线位置2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置如图如图, 让点让点 N 沿曲线沿曲线 C 趋于趋于M 时，割线时，割线
3、 MN 的的极限位置极限位置 MT，就称为就称为曲线曲线 C 在在 M 点的切线点的切线.极限位置即极限位置即比较两比较两个公式个公式 相同点相同点: : 数学问题相同数学问题相同 变化率问题变化率问题 数学结构相同数学结构相同 函数改变量与自变量函数改变量与自变量 改变量之比的极限改变量之比的极限 就定义为曲线上任意一点切线斜率的大小就定义为曲线上任意一点切线斜率的大小, ,它它反映了该切线斜率就是函数值改变量对自变量反映了该切线斜率就是函数值改变量对自变量改变量的变化率改变量的变化率. .二、导数的定义二、导数的定义 其它形式其它形式即即关于导数的说明：关于导数的说明：注意注意: :（2）右导数）右导数单侧导数单侧导数（1）左导数）左导数结论：结论：步骤步骤:解解三、求导数举例三、求导数举例 解解解解更一般地更一般地例如例如,解解解解切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为四、导数的几何意义四、导数的几何意义 解解由导数的几何意义由导数的几何意义, 得切线斜率为得切线斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为定理定理 可导函数都是连续函数可导函数都是连续函数. .证明证明五、可导与连续的关系五、可导与连续的关系 连续函数不存在导数举例连续函数不存在导数举例0例如例如,注意注意: : 该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立.又如又如,解解（参考） 解解（参考）
