《中考数学总复习三 角 形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习三 角 形课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20082008年中考总复习年中考总复习三三 角角 形形（一）三角形的种类（一）三角形的种类（1）按边分：）按边分：三角形三角形不等边三角形不等边三角形等等 腰腰 三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形等边三角形（2）按角分：）按角分：三角形三角形斜斜 三三 角角 形形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形（二）三角形中的三线（二）三角形中的三线你记得分别是哪三线吗？它你记得分别是哪三线吗？它们都有哪些相同和不同的地们都有哪些相同和不同的地方呢？方呢？它们分别是它们分别是高高角平分线角平分线中线中线（三）三角形的一些重要性质（三）三角形的一
2、些重要性质1）边与边的关系：）边与边的关系：任意两边之和大于第三边，任意任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。两边之差小于第三边。2）角与角的关系：）角与角的关系： 内角和定理：三角形内角和等于内角和定理：三角形内角和等于180 一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，且等于和它不相邻的两内角的和且等于和它不相邻的两内角的和 三角形的稳定性。三角形的稳定性。例例1 已知一等腰三角形腰长为已知一等腰三角形腰长为12，一腰上的高为，一腰上的高为6，则，则其顶角为（其顶角为（ ）ADCB12630或或 150ABCD126例例2 已知三角形的三边长分别是
3、已知三角形的三边长分别是4，5，X，则，则X不不可能是（可能是（ ）A） 3B） 5D） 9C） 7D例例3 如图，把如图，把 ABC纸片沿纸片沿DE折叠，当点折叠，当点A落在四边落在四边形形BCDE内部时，则内部时，则 A与与 1+ 2之间有一种数量关之间有一种数量关系保持不变，请试着找一找这个规律，你的发现是（系保持不变，请试着找一找这个规律，你的发现是（ ）A） A= 1+ 2B） 2 A= 1+ 2D） 3 A=2（ 1+ 2）C） A= 2 1+ 2ACEDB12解 ：由多边形内角和定理有B+C+（1+2）+（AED+ADE）=360 又三角形ABC中有B+C=180-A， ADE中
4、ADE+AED=180-A， 将分别代入得2A=1+2，B例例4 如图如图 ABE和和 ADC是是 ABC分别分别沿着沿着AB，AC边翻折边翻折180形成的。若形成的。若 1 2 3=2853，则，则 的度的度数为数为12ACBDE 3F解析：由三角形内角和定理很容易可求解析：由三角形内角和定理很容易可求出：出： 2=25 ， 3=15 则则 EBC=2 2=50 ， BCD=2 3=30 所以在所以在 FBC中，中， = EBC + BCD=80 （四）三角形的（四）三角形的“四心四心”名称名称定义定义 位位 置置性质性质重心 垂心外心内心锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直
5、角三角形（五）全等三角形（五）全等三角形1） 定定 义：义：2）判定方法：）判定方法：SASAASASASSSHL能完全重合的两个三角形叫全等三角形能完全重合的两个三角形叫全等三角形3）性质：）性质：全等三角形的对应角相等，对应线段（边，高，全等三角形的对应角相等，对应线段（边，高，角平分线，中线）相等。角平分线，中线）相等。全等三角形的周长相等，面积相等。全等三角形的周长相等，面积相等。例例5 如图点如图点E在在AB上，上，AC=AD，请你添加一个，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。ABCDE你所添加的条件是：你所添加的条件是：你得到
6、的一对全等三角形是你得到的一对全等三角形是分析：所得的全等三角形不唯一，关键是要灵活运分析：所得的全等三角形不唯一，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法。用全等三角形的判定方法。例例6 如图如图AB，CD相交于相交于E，现给出如下三个，现给出如下三个论断：论断：A= C；AD=CB；AE=CE请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题构造一个命题1）在构成的命题中，真命题有）在构成的命题中，真命题有个？个？2）在构成的真命题中请你选一个加以证明？）在构成的真命题中请你选一个加以证明？ABCDE2分析：真命题为分析：真命题为1如图
7、：在等边如图：在等边 ABC中，中，D，E分别是分别是AB和和AC上的点，且上的点，且AD=CE，则，则 BCD+ CBE=ABCDE2小强家有一块三角形的菜地，量得两边的长小强家有一块三角形的菜地，量得两边的长分别为分别为40米和米和50米，第三边上的高为米，第三边上的高为30米；请米；请你帮他计算这块菜地的面积你帮他计算这块菜地的面积（六）等腰三角形（六）等腰三角形1）定义：）定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形有两条边相等的三角形叫等腰三角形2）性质：）性质：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线平分并且垂直等腰三角形的顶角平
8、分线平分并且垂直于底边（三线合一）。于底边（三线合一）。3）判定）判定等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形它的对称轴它的对称轴是什么？是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。个角所对的边也相等（等角对等边）。例例7 若等腰三角形的两条中位线的长分别若等腰三角形的两条中位线的长分别是是3和和4，则它的周长是，则它的周长是20或或22点评：求解等腰三角形的边或角时，点评：求解等腰三角形的边或角时，要注意两解的可能性。要注意两解的可能性。ABC（七）等边三角形（七）等边三角形1）定义：）定义：三边相等的三角形叫等边三角
9、形。三边相等的三角形叫等边三角形。2）性质：）性质：等边三角形的各边相等，各角相等且都为等边三角形的各边相等，各角相等且都为60。3）判定）判定是轴对称图形。是轴对称图形。它有几条对称轴，它有几条对称轴，分别是什么？分别是什么？三个角都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。4）重要结论：）重要结论：边长为边长为a的等边三角形的面积为的等边三角形的面积为；一边；一边上的高为上的高为（八）直角三角形（八）直角三角形1）定义：）定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。有一个角是直角的三角形叫直角三角形
10、。2）性质：）性质：两锐角互余；两锐角互余；30角所对的直角边等于斜边的一半；角所对的直角边等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半；斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理；勾股定理；对于对于 ABC（C=90）其外接圆半径等于斜边）其外接圆半径等于斜边的一半；其内切圆半径的一半；其内切圆半径 : r =3）射影定影：）射影定影：ABCDAC = AD ABBC = BD ABCD = AD BD例例8 直角三角形两边长为直角三角形两边长为3 和和4，则斜边上的高为（，则斜边上的高为（ ），外接圆半径为（），外接圆半径为（ ）。）。例例9 若直角三角形的周长为若直角三角形的周长为 ，斜边上的中
11、线，斜边上的中线为为1，则它的面积是（，则它的面积是（ ）点评：熟记直角三角形的边角关系，点评：熟记直角三角形的边角关系，及重要结论是解决这类问题的关键。及重要结论是解决这类问题的关键。12/5或或 5/2或或21/2（八）直角三角形（八）直角三角形4）直角三角形的判定：）直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理若三角形一边上的中线等于这边的一半，若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。则这个三角形为直角三角形。例例10 一个三角形一边长是一个三角形一边长是2，这边上的中线长是，这边上的中线长是
12、1，另两边长之和是，则这个三角形面积是（，另两边长之和是，则这个三角形面积是（ ）（九）等腰直角三角形（九）等腰直角三角形1）顶角是直角的等腰三角形；）顶角是直角的等腰三角形； 底角等于底角等于45的等腰三角形的等腰三角形2）其斜边上的高和斜边上的中线）其斜边上的高和斜边上的中线重合，都等于斜边的一半。重合，都等于斜边的一半。如图：如图：E是边长为是边长为1的正方形的正方形ABCD的对角线的对角线BD上的一点且上的一点且BE=BC，P为为CE上的任意一点，上的任意一点，PQ BC于于Q，PR BE于于R，则，则PQ+PR=（ ）DABCPEQR挑战挑战自我自我今天你有哪些收获呢今天你有哪些收获呢?再接再厉哟再接再厉哟! !
