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1、4 4 二次函数二次函数y yaxax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象第第1 1课时课时 oyx1.1.经历探索二次函数经历探索二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的作法和性质的的图象的作法和性质的过程过程. .2.2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性. .3.3.能够作出能够作出y=ay=a（x-hx-h）2 2和和y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k的图象，并能理的图象，并能理解它与解它与y=axy=ax2 2的图象的关系的图象的关系. .理解理解a a，h h和和k k对二次函数图象对二次函数图象的影
2、响的影响. .4.4.能够正确说出能够正确说出y=ay=a（x-hx-h）2 2+k+k的图象的开口方向、对称的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标. .1.1.函数函数 的图象的顶点坐标是的图象的顶点坐标是 ；开口方向是开口方向是 ；最；最 值是值是 . .2.2.函数函数y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象可由函数的图象可由函数 的的图象向图象向 平移平移 个单位得到个单位得到. .3.3.把函数把函数y=-3xy=-3x2 2的图象向下平移的图象向下平移2 2个单位可得到函数个单位可得到函数_的图象的图象. .(0,3)(0,3)小小向上向上3 3y=-2xy=-2x2 2上
3、上3 3y=-3xy=-3x2 2-2-2在同一坐标系中画出下列函数在同一坐标系中画出下列函数的图象：的图象：oyx思考：它们的图象之间有思考：它们的图象之间有什么关系？什么关系？探究一探究一函数函数 的图象的图象oyx函数函数 的图象的图象函数函数 的图象的图象向上平移向上平移2 2个单位个单位向右平移向右平移1 1个单位个单位【解析解析】函数函数y=ay=a（x-hx-h）2 2的图象的图象对称轴是对称轴是 直线直线x=h ；顶点是（顶点是（h ，0）函数函数 的图象的图象向右平移向右平移h h（h h0 0）个单位）个单位( (向左平移向左平移h h（h h0 0）个单位）个单位) )函
4、数函数y=ay=a（x-hx-h）2 2的图象：的图象：0xy（h ，0）函数函数y=axy=ax2 2与与y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象关系：的图象关系：【归纳升华归纳升华】（h ，0）1.1.抛物线抛物线y=3xy=3x2 24 4与抛物线与抛物线y =3xy =3x2 2 的的_相同，相同，_不同；不同；2.2.抛物线抛物线y =3(xy =3(x1)1)2 2与抛物线与抛物线y =3xy =3x2 2 的的_相同，相同，_不同；不同；3.3.抛物线抛物线y =3xy =3x2 2+5+5的开口的开口_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是顶点坐标是_；4.4.抛物线抛物线y
5、=y =2(x+1)2(x+1)2 2的开口的开口_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_._.形状形状形状形状位置位置位置位置向上向上向下向下y y 轴轴直线直线x =x =1 1(0(0，5)5)( (1 1，0)0)【跟踪训练跟踪训练】oyx画出二次函数画出二次函数y=3y=3（x-1x-1）2 2+2+2的图的图象，并与二次函数象，并与二次函数y=3xy=3x2 2的图象进的图象进行比较，说明它们之间的关系行比较，说明它们之间的关系. .探究二探究二函数函数 的图象的图象函数函数 的图象的图象函数函数 的图象的图象函数函数 的图象的图象向右向右平移平移1 1个个单位单位向上平
6、移向上平移2 2个单位个单位向右向右平移平移1 1个个单位单位向上平移向上平移2 2个单位个单位的图象的图象向右平移向右平移h个个单位长度单位长度的图象向右平移向右平移h个个单位长度单位长度的图象向上平移向上平移 k 个个单位长度单位长度的图象向上平移向上平移 k 个个单位长度单位长度对称轴：直线对称轴：直线x= hx= h顶点：顶点： (h(h，k)k)【规律方法规律方法】 （当（当k,hk,h都大于都大于0 0时）的图象特点时）的图象特点. . 顶点坐标顶点坐标 对称轴对称轴 开口方向开口方向 抛物线抛物线向上向上向上向上向上向上向上向上向上向上向下向下向下向下y 轴轴(或直线或直线x=0
7、)y 轴轴(或直线或直线x=0)直线直线x=1直线直线x=1直线直线x=1直线直线x=1直线直线x=h(h ，k)(1，2)(1，2)(1，2)(1，2)(0，2)(0，0)【跟踪训练跟踪训练】1.1.（无锡（无锡中考）下列二次函数中，图象以直线中考）下列二次函数中，图象以直线x=2x=2为为对称轴、且经过点对称轴、且经过点(0(0，1)1)的是的是( ).( ).A.y=(xA.y=(x2)2)2 2+1 B.y=(x+2)+1 B.y=(x+2)2 2+1 +1 C.y=(xC.y=(x2)2)2 23 D.y=(x+2)3 D.y=(x+2)2 23 3【解析解析】选选C.C.根据以直线
8、根据以直线x=2x=2为对称轴可知选项为对称轴可知选项A A，C C符符合，再根据图象经过点合，再根据图象经过点(0(0，1)1)知选项知选项C C符合符合. . 2 2（西宁（西宁中考）将抛物中考）将抛物线向左平移向左平移1 1个个单位后所得到的新抛物位后所得到的新抛物线的表达式的表达式为 _. .【答案答案】3 3（襄樊（襄樊中考）将抛物中考）将抛物线 先先向上平移向上平移2 2个单位，再向右平移个单位，再向右平移1 1个单位后，得到的抛物线的表个单位后，得到的抛物线的表达式为达式为_或【答案答案】【答案答案】选选B. B. 4 4（宁夏（宁夏中考）把抛物中考）把抛物线 向左平向左平移移1
9、 1个个单位，然后向上平移位，然后向上平移3 3个个单位，位，则平移后抛物平移后抛物线的表达式的表达式为（ ）B.B.C.C.D.D.A.A.5 5（荆州州中考）若把函数中考）若把函数y=xy=x的的图象用象用E E（x x，x x）记，函数函数y=2x+1y=2x+1的的图象用象用E E（x x，2x+12x+1）记，,则E E（x x，）可以由）可以由E（x，）怎样平移得到？）怎样平移得到？ （ ）A.A.向上平移个向上平移个单位位 B.B.向下平移个向下平移个单位位C C. .向左平移个向左平移个单位位 D.D.向右平移个向右平移个单位位【答案答案】选选D.D.y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a a0 0a a0 0向上向上直线直线x=hx=h(h,k)(h,k)向下向下直线直线x=hx=h(h,k)(h,k)1.y=a(x-h)1.y=a(x-h)2 2+k+k的图象的特征的图象的特征. .2.y=a(x-h)2.y=a(x-h)2 2+k+k的图象与的图象与y=axy=ax2 2的图象的关系的图象的关系. .抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天，抓着今天，你就会前进一步；丢弃今天，你就会停滞不动你就会停滞不动. .
