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1、2.3.4圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1.理解五种圆与圆的位置关系，掌握它的位置理解五种圆与圆的位置关系，掌握它的位置关系的判定方法关系的判定方法2会利用圆与圆的位置关系求解圆的方程，了会利用圆与圆的位置关系求解圆的方程，了解圆系的使用方法解圆系的使用方法学习目标学习目标学习目标学习目标 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案2.3.4课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基初中平面几何介绍的两个圆的位置关系，画图表初中平面几何介绍的两个圆的位置关系，画图表示如图示如图知新益能知新益能知新益能知新益能1圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆
2、的位置关系如下表所示圆与圆的位置关系如下表所示(注意注意“”与与“”的不同的不同)几何法几何法两圆的位置关两圆的位置关系系代数法代数法|C1C2|r1r2相离相离_|C1C2|r1r2外切外切0|r1r2|C1C2|r1r2相交相交_|C1C2|r1r2|内切内切_|C1C2|r1r2|内含内含_0000思考感悟思考感悟两圆没有交点，一定外离吗？两圆没有交点，一定外离吗？提示：提示：不一定，还可能内含不一定，还可能内含2相交弦与公切线问题相交弦与公切线问题设设两两圆圆圆圆心心距距为为d，两两圆圆半半径径分分别别为为R、r(Rr)，则则(1)当当dRr时时，两两圆圆_，此此时时有有_公切线；公切
3、线；(2)当当dRr时时，两两圆圆_，连连心心线线过过切切点点，有有_外公切线，外公切线，_内公切线；内公切线；(3)当当RrdRr时时，两两圆圆相相交交，连连心心线线垂垂直直平分公共弦，有平分公共弦，有_外公切线；外公切线；(4)当当dRr时时，两两圆圆内内切切，连连心心线线过过切切点点，只只有一条公切线有一条公切线外离外离四条四条外切外切两条两条一条一条两条两条3圆系与圆系方程圆系与圆系方程具有某种共同性质的圆的集合，称为具有某种共同性质的圆的集合，称为_(1)同同心心圆圆系系(xx0)2(yy0)2r2，x0，y0为为常常数，数，r为参数为参数(2)圆圆心心共共线线且且半半径径相相等等圆
4、圆系系(xx0)2(yy0)2r2，r为为常常数数，圆圆心心(x0，y0)在在直直线线AxByC0上移动上移动(3)过过两两已已知知圆圆fi(x，y)x2y2DixEiyFi0(i1,2)的的交交点点的的圆圆系系方方程程，x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0，圆系圆系即即f1(x，y)f2(x，y)0(1)当当1时，变为时，变为(D1D2)x(E1E2)yF1F20，表示过两圆的交点的直线，表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆当两圆是同心圆时，此直线不存在时，此直线不存在)，当两圆相交时，此直线为公，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的共弦所在
5、直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线垂直的直线(4)过直线与圆交点的圆系方程过直线与圆交点的圆系方程设直线设直线l：AxByC0与圆与圆C：x2y2DxEyF0相交，则方程相交，则方程x2y2DxEyF(AxByC)0表示过直线表示过直线l与圆与圆C的两个交点的圆的两个交点的圆系方程系方程课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一判断两圆的位置关系判断两圆的位置关系考点突破考点突破考点突破考点突破利用几何法计算圆心距利用几何法计算圆心距例例例例1 1判判断断下下列列两两圆圆的的位位置置关关系系，若若相相交交，
6、请请求出交点坐标及公共弦长求出交点坐标及公共弦长(1)(x2)2(y2)21和和(x2)2(y5)216；(2)x2y26x70和和x2y26y270.【分分析析】由由两两圆圆的的圆圆心心距距与与半半径径关关系系可可判判定定两两圆圆的的位位置置关关系系，两两圆圆相相交交求求交交点点，可可由由圆圆的的方方程程联联立立方方程程组组，解解方方程程组组求求交交点点坐坐标标，求求弦弦长长可可由由两点间的距离公式或由几何法求解两点间的距离公式或由几何法求解求弦长的另一种方法：因为求弦长的另一种方法：因为式是公共弦所在式是公共弦所在直线的方程，所以第一个圆的圆心直线的方程，所以第一个圆的圆心(3,0)到直到
7、直线的距离为线的距离为(2)求求两两圆圆相相交交时时的的公公共共弦弦长长的的方方法法，方方法法一一：代代数数法法，即即求求两两圆圆交交点点，再再利利用用两两点点间间的的距距离离公公式式求求解解；方方法法二二：利利用用几几何何法法求求解解，两两种种方方法比较，选用方法二更简捷法比较，选用方法二更简捷跟跟踪踪训训练练1a为为何何值值时时，两两圆圆x2y22ax4ya250和和x2y22x2aya230，(1)相相切切；(2)相交；相交；(3)外离外离解解：将将两两圆圆方方程程化化为为标标准准方方程程(xa)2(y2)29，(x1)2(ya)24.设两圆圆心距为设两圆圆心距为d，则，则d2(a1)2
8、(2a)22a26a5.(1)当当d5即即2a26a525时，两圆外切，时，两圆外切，此时此时a5或或a2.当当d1即即2a26a51时，两圆内切，时，两圆内切，此时此时a1或或a2.(2)当当1d5即即12a26a525时，两圆相交，时，两圆相交，此时此时5a2或或1a5即即2a26a525时，两圆外离，时，两圆外离，此时此时a2或或ar1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|2.两圆的公切线两圆的公切线两圆相离时，有四条公切线；外切时，有三条两圆相离时，有四条公切线；外切时，有三条公切线；相交时，有两条公切线；内切时，仅公切线；相交时，有两条公切线；内切时，仅有一条公切线；内含时，没有公切线有一条公切线；内含时，没有公切线
