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1、二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质1二次函数二次函数图象：图象：解析式：解析式：y = a x2+ b x + c ( a 0 ) 抛物线抛物线 “数”“形”结结合合性质？性质？一、定义形如 的函数叫二次函数2问题问题1：我们怎样得到它的最值和顶点的我们怎样得到它的最值和顶点的配方：对任意实数x，都有，当且仅当时取等号。最值：时，顶点：探究3-4xyo问题问题2：只有最值和顶点，是否就能方便地画出此二次函数对应的抛物线？只有最值和顶点，是否就能方便地画出此二次函数对应的抛物线？列表描点：列表描点：-2-6-3-1-5-70-20y-1-2-3-4-
2、5-6-7x-24问题问题3： 此函数图象具有对称性吗此函数图象具有对称性吗?对称轴是：直线对称轴是：直线 ；理解：理解：“形” 0-2xy对折后，完全重合。对折后，完全重合。抛物线若沿着直线抛物线若沿着直线问题问题4：此函数的单调性如何？什么起决定作用？此函数的单调性如何？什么起决定作用？ 在区间在区间 单调递减，在区间单调递减，在区间 单调递增单调递增。5练习练习画出二次函数画出二次函数的图象的图象，并叙述并叙述按照下列提示叙述其性质按照下列提示叙述其性质配方：配方：定义域：定义域：值域：值域：最值：最值：对称轴：对称轴：单调区间：单调区间：0xy-2376 + bx + c （a0）一般
3、地一般地，y = a x2配方：配方：令：性质：二次函数的图象是一条抛物线，顶点坐标（二次函数的图象是一条抛物线，顶点坐标（h , k )，对称轴是，对称轴是直线直线 ；a 0时，抛物线开口向上，在时，抛物线开口向上，在 x = h 取得最小值取得最小值在在 上单调递减，在上单调递减，在 上单调递增。上单调递增。a 0时，时，7定定义义一般形式一般形式顶点式顶点式的取值的取值图图象象抛物线抛物线性性质质定义域定义域值域值域开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴单调性单调性在上减，在上增在上减，在上增在上增，在上减在上增，在上减奇偶性奇偶性时为偶函数时为偶函数最值最值yxoyxo8向上（1，-4）1,+)(-,11-49-6-1返回返回9小结小结1.解决二次函数问题的方法解决二次函数问题的方法-配方配方法法2.处理二次函数问题的思想处理二次函数问题的思想-数形结合思想数形结合思想3.如何更准确的画二次函数的图象如何更准确的画二次函数的图象4.利用二次函数的图象来研究其性质利用二次函数的图象来研究其性质10 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！11
