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1、北京教育学院朝阳分院北京教育学院朝阳分院 白雪峰白雪峰2011.11.14教材研究是基石教材研究是基石 教学改进是目教学改进是目标标对中学数学课堂教学的思考（对中学数学课堂教学的思考（1）v“知人者智，自知者明知人者智，自知者明”。 老子老子道德经道德经教师专业发展关键词教师专业发展关键词v读懂读懂 认识认识 挑战挑战 战胜战胜 超越超越 自信自信自知者胜自知者胜 自信者强自信者强 开场白开场白自我回顾自我回顾v一、精雕细琢，完美无缺一、精雕细琢，完美无缺表演的教学表演的教学v例例 512 492 到底可以等于什么？到底可以等于什么？v二、多层并进，快乐交流二、多层并进，快乐交流表面的繁荣表面
2、的繁荣v例例 为什么讨论？为什么讨论？v三、真实有效，互动生成三、真实有效，互动生成教育的智慧教育的智慧 课堂不是舞台，学生不是道具，课堂不是舞台，学生不是道具， 教案不是剧本，教学不是表演。教案不是剧本，教学不是表演。活动活动1：案例赏析：案例赏析v 下列案例反映了教师在教下列案例反映了教师在教学过程中的艺术性，请您分析学过程中的艺术性，请您分析具体体现在哪里具体体现在哪里? ?v 反映了教育者怎样的教育反映了教育者怎样的教育教学艺术风格教学艺术风格? ?艺术镜头艺术镜头1 1v孔子教舍内，孔子端坐，公西华侍立。孔子教舍内，孔子端坐，公西华侍立。v子路上。子路上。v子子 路路 急急地急急地老
3、师，听到一件事有道理，就马上去做吗？老师，听到一件事有道理，就马上去做吗？v孔孔 子子 摇摇头摇摇头有父亲兄长在，要请示商量，怎么能马上去做有父亲兄长在，要请示商量，怎么能马上去做呢？呢？v子路下，冉求上。子路下，冉求上。v冉冉 求求 犹豫地犹豫地老师，听到一件事有道理，就马上去做吗？老师，听到一件事有道理，就马上去做吗？v孔孔 子子 肯定地肯定地对，马上就去做。对，马上就去做。v公西华公西华 疑惑地疑惑地他们问的是同一个问题，你的回答却完全相反，他们问的是同一个问题，你的回答却完全相反，这是为什么？这是为什么？v孔孔 子子 微笑着微笑着他们俩性格不同呀！冉求向来瞻前顾后，往往他们俩性格不同呀
4、！冉求向来瞻前顾后，往往事情考虑成熟了仍犹豫不决，所以我要鼓励他，帮他下决心；子事情考虑成熟了仍犹豫不决，所以我要鼓励他，帮他下决心；子路胆大好胜，常常没考虑成熟就鲁莽行事，所以我要提醒他不要路胆大好胜，常常没考虑成熟就鲁莽行事，所以我要提醒他不要冲动，要多与人商量。（根据冲动，要多与人商量。（根据论语论语先进先进改编）改编）寓异于同（因材施教）寓异于同（因材施教）艺术镜头艺术镜头2 2v君子之教，喻也：君子之教，喻也：v道而弗牵；强而弗抑；开而弗达。道而弗牵；强而弗抑；开而弗达。v道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。达则思。v和、易、以思，可谓善喻矣。
5、和、易、以思，可谓善喻矣。v 学记学记提问的境界提问的境界度度艺术镜头艺术镜头2 提问题的境界提问题的境界v优秀教师的教学，善于诱导。他对学生引优秀教师的教学，善于诱导。他对学生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出。开导但不和盘托出。v导而弗牵就使教与学的关系和谐；导而弗牵就使教与学的关系和谐；v强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；产生畏难情绪；v开而弗达就可培养学生独立思考而自求答开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案。使学生做到了不畏难，感到快、易而案。使学生做到了不畏难，感到快、易而又
6、能独立思考，就可以说是善于诱导了。又能独立思考，就可以说是善于诱导了。艺术镜头艺术镜头3 3v 有一天，卢梭带着爱弥儿到市集上去，看见一个玩戏法有一天，卢梭带着爱弥儿到市集上去，看见一个玩戏法的人用一块面包逗引一只在水盆中游动的蜡制鸭子。爱弥儿的人用一块面包逗引一只在水盆中游动的蜡制鸭子。爱弥儿又好奇又惊讶。回来后卢梭和爱弥儿一起用一根磁化的针，又好奇又惊讶。回来后卢梭和爱弥儿一起用一根磁化的针，外面包以白蜡，做成鸭子的样子，针尖做成鸭子的嘴。他们外面包以白蜡，做成鸭子的样子，针尖做成鸭子的嘴。他们把鸭子放在水盆里，用一个钥匙环去接近它的嘴，就看到了把鸭子放在水盆里，用一个钥匙环去接近它的嘴，
7、就看到了跟市集上的戏法一样的情形：鸭子跟着钥匙游动。跟市集上的戏法一样的情形：鸭子跟着钥匙游动。v 第二天，师生俩带着自制的道具再去市集看戏法表演，第二天，师生俩带着自制的道具再去市集看戏法表演，爱弥儿对那个演戏法的人说：爱弥儿对那个演戏法的人说：“这个戏法并不难，我也会演。这个戏法并不难，我也会演。”说完就从衣袋里拿出那个藏有铁块的面包，走向桌子，他说完就从衣袋里拿出那个藏有铁块的面包，走向桌子，他的手一边颤抖，一边用面包逗引鸭子，鸭子果然跟着他所带的手一边颤抖，一边用面包逗引鸭子，鸭子果然跟着他所带的路线游来游去。爱弥儿高兴得涨红了脸，观众们也纷纷鼓的路线游来游去。爱弥儿高兴得涨红了脸，观
8、众们也纷纷鼓掌喝采，他简直乐得晕头转向，忘乎其形了。掌喝采，他简直乐得晕头转向，忘乎其形了。v 这次表演之后，爱弥儿就知道磁的力量了。后来师生俩这次表演之后，爱弥儿就知道磁的力量了。后来师生俩又精心制作了一只鸭子，放在平坦的水盆里，留心观察，最又精心制作了一只鸭子，放在平坦的水盆里，留心观察，最后发现鸭子在静止的时候差不多都是朝着同一方向的。这个后发现鸭子在静止的时候差不多都是朝着同一方向的。这个发现，又使爱弥儿知道了地磁场与指南针。发现，又使爱弥儿知道了地磁场与指南针。v （选自卢梭著、李平讴译教育小说（选自卢梭著、李平讴译教育小说爱弥儿爱弥儿，寓教于嬉寓教于嬉有趣有趣v问题问题1 反思自身
9、的教学经验，反思自身的教学经验，举例举例说明说明当前自己的课堂教学中存在的主要问题当前自己的课堂教学中存在的主要问题及其原因是什么及其原因是什么? ?v问题问题2 数学课堂教学的目的和意义？数学课堂教学的目的和意义？独立思考独立思考概括概括v构建良好的认知结构构建良好的认知结构v1 1数学知识数学知识会说、会写、会用会说、会写、会用v2 2数学方法数学方法会归纳、会应用会归纳、会应用v3 3数学思想数学思想能感悟、能概括能感悟、能概括v4 4形成具有统摄性的观点形成具有统摄性的观点概概 括括v树立理性思考精神树立理性思考精神1 1重视数学的内在价值重视数学的内在价值（教学内容分析能力）（教学内
10、容分析能力）（教学内容分析能力）（教学内容分析能力）2 2将学习动因上将好奇心作为数学学将学习动因上将好奇心作为数学学 习的动力源泉；习的动力源泉；（持续学习的动机）（持续学习的动机）（持续学习的动机）（持续学习的动机）3 3学习过程中树立追求真理的质疑精学习过程中树立追求真理的质疑精 神和意识神和意识（情感态度目标）情感态度目标）情感态度目标）情感态度目标）数学家与数学教育家眼中的数学数学家与数学教育家眼中的数学v数学是一种精神，一种理性精神。正是这种数学是一种精神，一种理性精神。正是这种数学是一种精神，一种理性精神。正是这种数学是一种精神，一种理性精神。正是这种精神，使得人类的思维得以运用
11、到最完善的精神，使得人类的思维得以运用到最完善的精神，使得人类的思维得以运用到最完善的精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度。程度。程度。程度。 M M M M 克莱因克莱因克莱因克莱因v数学给人的不只是知识，而且是思想方法。数学给人的不只是知识，而且是思想方法。数学给人的不只是知识，而且是思想方法。数学给人的不只是知识，而且是思想方法。数学是理性思维的典型。数学是理性思维的典型。数学是理性思维的典型。数学是理性思维的典型。 丁石孙丁石孙丁石孙丁石孙 概概 括括v提升数学学习能力提升数学学习能力v1 1应用数学的意识应用数学的意识v2 2从学会到会学善学再到乐学从学会到会学善学再到乐学数学
12、课堂教学的意义数学课堂教学的意义v构建良好认知结构构建良好认知结构v树立理性思考精神树立理性思考精神v提升数学学习能力提升数学学习能力v1 1促进数学思维发展促进数学思维发展2 2加强数学思想感悟加强数学思想感悟3 3提高数学应用意识提高数学应用意识4 4提升数学学科素养提升数学学科素养学习数学的作用学习数学的作用v不仅仅为了传授数学知识；不仅仅为了传授数学知识；v影响学生一生的发展。影响学生一生的发展。 做人做事方法做人做事方法 生存思维方式生存思维方式“知识知识”为为“人人”的成长奠基，的成长奠基，为人的可持续发展服务！为人的可持续发展服务！更为深远的意义更为深远的意义培养会做人、能干事的
13、培养会做人、能干事的 创新型人才创新型人才思考：要是您碰上这样事情，您会？思考：要是您碰上这样事情，您会？ 故事：被人剽窃的演讲稿故事：被人剽窃的演讲稿活动活动3 独立思考独立思考v 要达到上述数学教学的目的和作要达到上述数学教学的目的和作用，对教师来说，要面对什么挑战？用，对教师来说，要面对什么挑战？我们培养什么样的我们培养什么样的“人人”？基于学生的未来发展！基于学生的未来发展！ （不仅是教师生存和发展的需要）（不仅是教师生存和发展的需要）挑战挑战1 有效改进自己的课堂教学有效改进自己的课堂教学案例案例 1习惯的巨大力量习惯的巨大力量2蝴蝶效应（连锁反应）蝴蝶效应（连锁反应） 3青蛙效应青
14、蛙效应沟通与追问很必要！沟通与追问很必要！ 我们的教学不能基于教师自己的假设我们的教学不能基于教师自己的假设和主观地判断。和主观地判断。挑战挑战2 真的了解真的了解“学生学生”吗？吗？基于结果的方式基于结果的方式维度维度 关键表关键表现领域现领域能力能力要点要点结果结果指标指标合格合格良好良好优秀优秀3122859维度关键表现领域标准结果指标教学活动632153教师教学能力检核标准教师教学能力检核标准3个维度个维度教学设计教学设计 教学实施教学实施 教学评价教学评价朝阳区教师教学能力检核标准朝阳区教师教学能力检核标准12个关键表现领域个关键表现领域背景分析背景分析 激发动机激发动机 学生学业评
15、价等学生学业评价等28个能力要点个能力要点教材教材 学情学情 目标目标 活动活动 策略策略 语言等语言等正确理解教材内容教学背景分析能力教学设计教学设计能能 力力教学过程设计能力例例 教学设计能力教学设计能力教学目标制定能力实证分析学生情况科学确定教学内容科学确定课时目标清晰表述三维目标合理安排教学流程有效设计教学活动灵活选择教学策略教材研究是基石教材研究是基石 教学改进是目标教学改进是目标对中学数学课堂教学的思考对中学数学课堂教学的思考引引 子子v故事一：故事一：v有位厂长对新来的门卫说：有位厂长对新来的门卫说：“注意，注意，千万不能让职工把我们厂的产品带千万不能让职工把我们厂的产品带出厂。
16、出厂。”v门卫每天都很仔细地检查工人的皮门卫每天都很仔细地检查工人的皮包，没有发现任何问题！包，没有发现任何问题！v有一次，门卫好奇地问厂长：有一次，门卫好奇地问厂长：“咱咱们厂生产什么呀？们厂生产什么呀？”v你猜厂长的回答是什么你猜厂长的回答是什么?v“皮包。皮包。”引引 子子v故事一：故事一：v有位厂长对新来的门卫说：有位厂长对新来的门卫说：“注意，注意，千万不能让职工把我们厂的产品带千万不能让职工把我们厂的产品带出厂。出厂。”v门卫每天都很仔细地检查工人的皮门卫每天都很仔细地检查工人的皮包，没有发现任何问题！包，没有发现任何问题！v有一次，门卫好奇地问厂长：有一次，门卫好奇地问厂长：“咱
17、咱们厂生产什么呀？们厂生产什么呀？”v你猜厂长的回答是什么你猜厂长的回答是什么?v“皮包。皮包。”引引 子子v故事二：故事二：v一个经常失眠的人去看医生。一个经常失眠的人去看医生。v医生说：医生说：“你睡觉前从你睡觉前从1 1数，数到数，数到10001000，就可以睡着了。就可以睡着了。”v第二天，那人愁眉苦脸地再次来找医生。第二天，那人愁眉苦脸地再次来找医生。v你猜他是怎们说的？你猜他是怎们说的？v他说：他说：“大夫，你告诉我的方法根本不行，大夫，你告诉我的方法根本不行，我昨天数到我昨天数到200200时，就困了，只好拼命喝时，就困了，只好拼命喝咖啡，当我数到咖啡，当我数到10001000时
18、，就一点也不困了时，就一点也不困了”。思思 考考v这两个故事说明什么？这两个故事说明什么？v谈谈您的认识。谈谈您的认识。一、活动体验一、活动体验课堂教学第一步课堂教学第一步要弄清教什么要弄清教什么为什么教这些内容为什么教这些内容作用作用 如何达到如何达到做事前做事前弄清是什么弄清是什么为什么要这么做为什么要这么做提高做事的效率提高做事的效率迁移迁移在教学中在教学中v数学是研究事物的数量关系和空间形式的数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。一门科学。v数学是研究数量、结构、变化以及空间模数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。型等概念的一门学科。v数学的产生和发展始终围绕
19、着数学的产生和发展始终围绕着数数和和形形这两这两个基本概念不断地深化和演变。个基本概念不断地深化和演变。例例 数学是什么数学是什么v凡研究数及其关系的部分凡研究数及其关系的部分代数学；代数学；v凡研究形及其关系的部分凡研究形及其关系的部分几何学；几何学；v同时数和形也是相互联系的有机整体。同时数和形也是相互联系的有机整体。v作为一门高度概括性的科学，具有三个特征：作为一门高度概括性的科学，具有三个特征：例例 数学是什么数学是什么高度的抽象性高度的抽象性严密的精确性严密的精确性应用的广泛性应用的广泛性v每个老师用一个形容词描述自己听歌后的感每个老师用一个形容词描述自己听歌后的感受，然后回答：受，
20、然后回答：v您认为这首歌的写的是什么内容？它表达您认为这首歌的写的是什么内容？它表达了作者怎样的情绪、思想或观点？了作者怎样的情绪、思想或观点？v您知道这首歌的词作者吗？您知道这首歌的词作者吗？v如果您知道这首歌曲的创作背景，请讲给如果您知道这首歌曲的创作背景，请讲给老师听老师听活动活动2 聆听歌曲聆听歌曲 回答问题回答问题v雾里看花雾里看花v 在了解了这首歌曲的创作背景后，您对这在了解了这首歌曲的创作背景后，您对这首歌的感受有什么变化吗？具体是什么？首歌的感受有什么变化吗？具体是什么？参考资料：参考资料：创作团队：创作团队：作词：阎肃作词：阎肃 作曲：孙川作曲：孙川 演唱：那英演唱：那英 创
21、作目的：创作目的：为为纪纪念念商商标标法法颁颁布布1010周周年年的的晚晚会会，宣宣传传打打假假而创作的而创作的 对数简史对数简史64256=? 表示表示2的指数的指数2的对应幂的对应幂 对数运算的明显特征：化乘除为加减对数运算的明显特征：化乘除为加减 v作为教师，我们每天都在用教材教书育人，作为教师，我们每天都在用教材教书育人，请大家根据自己的理解和经验，试着回答下请大家根据自己的理解和经验，试着回答下面的问题：面的问题：v您知道什么是教材吗？您知道什么是教材吗？v教材都包含哪些要素？教材都包含哪些要素？v一般教材的组织方法和编排方式是什么？一般教材的组织方法和编排方式是什么？活动活动3 问
22、题驱动问题驱动 讨论交流（自学）讨论交流（自学）组织方法和编排方式组织方法和编排方式v教师和学生据以进行教学活动的材料，教学的教师和学生据以进行教学活动的材料，教学的主要媒体通常按照课程标准（或教学大纲）主要媒体通常按照课程标准（或教学大纲）的规定，分学科门类和年级顺序编辑的规定，分学科门类和年级顺序编辑v包括文字教材（含教科书、讲义、教授提纲、包括文字教材（含教科书、讲义、教授提纲、图表和教学参考书）和视听教材图表和教学参考书）和视听教材”1111顾明远顾明远主编：主编：教育大词典教育大词典，上海教育出版社上海教育出版社 19901990年年 第第8 8页页何谓教材？何谓教材？v教教材材是是
23、知知识识的的一一种种载载体体，为为教教学学提提供供了了一一个范例个范例v对对教教师师而而言言，教教材材仅仅仅仅是是一一种种媒媒介介，是是教教师上课的重要依据之一师上课的重要依据之一v因因此此，学学会会处处理理教教材材是是教教师师的的一一项项重重要要基基本功本功教材是什么？教材是什么？v教教师师“用用教教材材”而而不不是是简简单单的的“教教教材教材”。v教教师师处处理理教教材材的的过过程程其其实实就就是是进进行行创造性工作的过程。创造性工作的过程。v不不能能把把“教教教教材材”和和“用用教教材材教教”人为地对立起来。人为地对立起来。 几个观点几个观点v活动活动7 教材研读与思考教材研读与思考v请
24、请您您阅阅读读下下面面这这段段教教材材（选选自自普普通通高高中中人人教教A版必修版必修4第第2页），并思考如下讨论题页），并思考如下讨论题 二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读v1教材在开头设置了一个思考题，编者的编写意图是教材在开头设置了一个思考题，编者的编写意图是什么？什么？v2通过阅读本段教材，请您说明高中三角函数中的通过阅读本段教材，请您说明高中三角函数中的“角角”与平面几何中与平面几何中“角角”的概念的差异是什么？的概念的差异是什么？v请请大大家家再再来来看看看看初初中中关关于于角角的的概概念念这这段段教教材材（初初中中人人教教版版教教材材七七年年级级上上册册第第13
25、6页页），思思考这段教材编者的编写意图是什么？考这段教材编者的编写意图是什么？v结结合合您您对对这这两两段段教教材材的的研研读读，谈谈谈谈给给您您的的教教学带来了怎样的启示？学带来了怎样的启示？二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读v合合格格：能能够够分分析析教教材材所所涉涉及及到到的的基基本本内内容容，并并梳梳理出单元知识结构框架理出单元知识结构框架 v良良好好：能能够够准准确确描描述述知知识识之之间间的的纵纵向向与与横横向向联联系系，并并能能将将知知识识置置于于某某一一个个知知识识或或能能力力框框架架内内进进行行解解读读v优优秀秀：能能够够深深入入挖挖掘掘本本单单元元知知识识
26、在在学学生生发发展展中中的的教育价值教育价值二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读v（一）对合格水平的教师的要求（一）对合格水平的教师的要求v合格：能够分析教材所涉及到的合格：能够分析教材所涉及到的基本内容基本内容，并梳理出并梳理出单元知识结构框架单元知识结构框架v请谈谈您对上述关键词的理解请谈谈您对上述关键词的理解二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读v（一）对合格水平的教师的要求（一）对合格水平的教师的要求v“基本内容基本内容”应结合中学数学学科课标界定应结合中学数学学科课标界定v初中：初中：“获得适应社会生活和进一步发展所必需获得适应社会生活和进一步发展所必需
27、的数学的的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验活动经验”是初中数学教学的总体目标之一是初中数学教学的总体目标之一v高中：高中：数学课程设置和实施应重新审视基础知识、数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的的“双基双基” 二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读v（一）对合格水平的教师的要求（一）对合格水平的教师的要求v2 2单元知识结构框架单元知识结构框架v中学数学教材一般是以章为单位编写，每章知识中学数学教材一般是以章为单位编写，每章知识间相对独立，可
28、作为一个学习单元局域网。间相对独立，可作为一个学习单元局域网。v知识结构包括学科知识结构，单元或章的知识结知识结构包括学科知识结构，单元或章的知识结构，课时知识结构通过知识结构分析构，课时知识结构通过知识结构分析, ,建立知建立知识结构框架，使学生对将要学习的知识有一个整识结构框架，使学生对将要学习的知识有一个整体的认识和理解体的认识和理解v请自选内容编写单元知识结构框架（请自选内容编写单元知识结构框架（1010分钟）分钟）v谈谈您是怎样帮助学生学会自我搭建知识框架的谈谈您是怎样帮助学生学会自我搭建知识框架的二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读v（二）对良好水平教师的要求（二）
29、对良好水平教师的要求v对对“知识知识”的界定的界定v教什么知识教什么知识绝不是一个简单的回答教什么具绝不是一个简单的回答教什么具体知识的问题，而是一个回答什么知识更有价值体知识的问题，而是一个回答什么知识更有价值的问题，而且它也不仅仅是在具体的知识之间进的问题，而且它也不仅仅是在具体的知识之间进行价值对比的问题，而是一个从总体上认识知识行价值对比的问题，而是一个从总体上认识知识的性质和价值的问题。的性质和价值的问题。二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读v（二）对良好水平教师的要求（二）对良好水平教师的要求v对对“知识知识”的界定的界定v事实性知识：关于是什么和怎么样的知识事实性
30、知识：关于是什么和怎么样的知识 v概念性知识：关于概念和原理的知识概念性知识：关于概念和原理的知识v方法性知识：关于程序和方法的知识方法性知识：关于程序和方法的知识v价值性知识：关于功能和意义的知识价值性知识：关于功能和意义的知识二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读陈述性知识陈述性知识程序性知识程序性知识元认知知识元认知知识v（二）对良好水平教师的要求（二）对良好水平教师的要求v就中学数学学科来说，知识应该既包括概就中学数学学科来说，知识应该既包括概念、定理、公式、法则等事实性和概念性念、定理、公式、法则等事实性和概念性的基础知识，也包括蕴涵在其中的基本技的基础知识，也包括蕴涵
31、在其中的基本技能、基本方法、基本思想和基本活动经验能、基本方法、基本思想和基本活动经验11等方法性和价值性知识等方法性和价值性知识v1 史宁中，数学的基本思想，2011年1月二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读v2 2知识之间的纵向联系知识之间的纵向联系v谈谈您的理解，并举例说明。谈谈您的理解，并举例说明。v这里所说的知识之间的纵向联系是指：这里所说的知识之间的纵向联系是指：v知识在其系统中的逻辑关系，知识在其系统中的逻辑关系，v概念之间上下位关系，概念之间上下位关系，v反映的是知识之间的来龙去脉或因果关系反映的是知识之间的来龙去脉或因果关系二、正确理解教材内容的解读二、正确理
32、解教材内容的解读纵向联系纵向联系v3 3知识之间的横向联系知识之间的横向联系v谈谈您的理解，并举例说明。谈谈您的理解，并举例说明。v知识之间的横向联系则是指：知识之间的内知识之间的横向联系则是指：知识之间的内在的和更为本质的关系具体包括：在的和更为本质的关系具体包括：v跨单元、跨模块、跨学科知识之间的联系；跨单元、跨模块、跨学科知识之间的联系；v学科方法、思想、观点的统摄性下知识之间学科方法、思想、观点的统摄性下知识之间的联系；的联系；v学科知识与实际生产生活之间的联系学科知识与实际生产生活之间的联系二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读横向联系横向联系v（三）对优秀水平的教师的
33、要求（三）对优秀水平的教师的要求v教师决不能把教师决不能把“育人育人”的职责抛到脑后，必须的职责抛到脑后，必须要处理好教书与育人的关系要处理好教书与育人的关系v因此，教师要深入挖掘本单元知识在学生发展因此，教师要深入挖掘本单元知识在学生发展中的教育价值，不断提高学生的学科素养，从中的教育价值，不断提高学生的学科素养，从而充分体现时代发展对学科教学的要求。而充分体现时代发展对学科教学的要求。 二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读v（三）对优秀水平的教师的要求（三）对优秀水平的教师的要求v价值：内在价值价值：内在价值(Intrinsic Values)和工具的价和工具的价值值(In
34、strumental Values)，后者又称为外在价，后者又称为外在价值值(External Values) v美国教育哲学家波德美国教育哲学家波德(B.H.Bode，18731953)则提出教育价值的则提出教育价值的“社会性标准社会性标准”(Social Criterion of Educational Values)的概念，他认的概念，他认为判断所有科目、课程、教材等的价值的标准，为判断所有科目、课程、教材等的价值的标准，就是看它能否有助于受教育者对其生活的社会就是看它能否有助于受教育者对其生活的社会环境有比较好的了解环境有比较好的了解二、正确理解教材内容的解读二、正确理解教材内容的解读
35、v（三）对优秀水平的教师的要求（三）对优秀水平的教师的要求v学科价值（认知、思想方法、学法、文化等）学科价值（认知、思想方法、学法、文化等）v人文价值与育人功能（情感态度价值观）人文价值与育人功能（情感态度价值观）v“数学教学的目的就是要使学生获得必要的数数学教学的目的就是要使学生获得必要的数学素质：广博的数学通识、准确的科学语言、学素质：广博的数学通识、准确的科学语言、良好的计算能力、周密的思维习惯、敏锐的数良好的计算能力、周密的思维习惯、敏锐的数学意识，以及解决问题的数学技术学意识，以及解决问题的数学技术” 数学素质教育设计数学素质教育设计张奠宙张奠宙二、正确理解教材内容的解读二、正确理解
36、教材内容的解读 核心：同一事物从不同视角去认识会核心：同一事物从不同视角去认识会得到不同的观点、收获或是见解得到不同的观点、收获或是见解 变化结果变化结果多项式乘法多项式乘法变化对象变化对象变化结果变化结果因式分解因式分解变化对象变化对象思考：因式分解的教育价值思考：因式分解的教育价值v案例案例1-1 1-1 这样的引入合适吗？这样的引入合适吗？v案例案例1-2 1-2 折纸到底为了什么？折纸到底为了什么？v案例案例1-6 1-6 与众不同的设计（圆周角定理）与众不同的设计（圆周角定理）三、案例交流三、案例交流概念课教学中的问题概念课教学中的问题v对课标教材的理解还不到位对课标教材的理解还不到
37、位v表现：对教材中的知识点、教学表现：对教材中的知识点、教学重点及难点把握不准确；课堂教重点及难点把握不准确；课堂教学实效性不足学实效性不足v案例案例1- -1：这样的引入合适吗？这样的引入合适吗？教材回顾：人教版七下教材回顾：人教版七下案例：人教版七下案例：人教版七下5.45.4平移平移v主题情境图主题情境图是几幅经过平移得到的漂亮图片是几幅经过平移得到的漂亮图片v教师做法：教师做法：上课开始，教师通过电脑展示几幅上课开始，教师通过电脑展示几幅漂亮图案，让学生观察并提出问题：观察这些漂亮图案，让学生观察并提出问题：观察这些美丽的图案，你们发现了什么？美丽的图案，你们发现了什么？v学生回答：学
38、生回答：每个图案的图形是相同的；这些图每个图案的图形是相同的；这些图案非常漂亮等。案非常漂亮等。v教师说：教师说：“这就是我们今天要学习的生活中的这就是我们今天要学习的生活中的平移平移”（板书课题）。（板书课题）。v上述教师的做法您认为有什么不妥？上述教师的做法您认为有什么不妥？v您怎样理解这段教材中编者的意图？您怎样理解这段教材中编者的意图？v如果是您来上这节课您会怎样进行教如果是您来上这节课您会怎样进行教学引入的设计？学引入的设计？独立思考独立思考v上述设计造成的结果上述设计造成的结果v这样的引入造成学生对平移的错误理解，这样的引入造成学生对平移的错误理解，课堂小结的时候学生回答：课堂小结
39、的时候学生回答：“全等的图全等的图形就是平移形就是平移”v思考：思考：编者意图到底是什么呢？编者意图到底是什么呢？案例分析：人教版七下案例分析：人教版七下5.45.4平移平移研读课标研读课标v平移是平移是“图形与变换图形与变换”领域中的重要内领域中的重要内容，既是现实生活中广泛存在的现象，容，既是现实生活中广泛存在的现象，也是现实世界运动变化最简捷的形式；也是现实世界运动变化最简捷的形式；v图形的变换包括图形的平移、图形的轴图形的变换包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等，通对称、图形的旋转和图形的相似等，通过这些变换使图形过这些变换使图形动起来动起来，有助于发现，有助于发现几
40、何图形在变化过程中的不变的性质。几何图形在变化过程中的不变的性质。v编者意图：编者意图：通过图案的形成过程让学生充分通过图案的形成过程让学生充分感受平移的过程，加深对平移概念的理解感受平移的过程，加深对平移概念的理解案例分析：人教版七下案例分析：人教版七下5.45.4平移平移v教材是静态的，所以只能以图形平移后的静态结教材是静态的，所以只能以图形平移后的静态结果的形式（图案）呈现果的形式（图案）呈现v教师在展示时要让学生观察这些图案的教师在展示时要让学生观察这些图案的形成过程形成过程，即把一个图形向右平移得到一排全等图形，然后即把一个图形向右平移得到一排全等图形，然后再把一排图形作为再把一排图
41、形作为“单元单元”向下平移得到教材中向下平移得到教材中的图案的图案v教师应重点让学生观察这些美丽图形是怎样形成教师应重点让学生观察这些美丽图形是怎样形成的，从而抽象出平移的感念的，从而抽象出平移的感念v将静态的情境图转化为可操作的动态资源将静态的情境图转化为可操作的动态资源案例分析：人教版七下案例分析：人教版七下5.45.4平移平移v八年级上第八年级上第12.3.1等腰三角形等腰三角形v教师首先发给每位学生三张宽窄不同的长教师首先发给每位学生三张宽窄不同的长方形纸条，然后请学生拿出最宽的长方形方形纸条，然后请学生拿出最宽的长方形纸条按照教材要求折叠、剪裁、展开得到纸条按照教材要求折叠、剪裁、展
42、开得到了一个等腰锐角三角形。了一个等腰锐角三角形。案例案例1-2 1-2 折纸到底为了什么？折纸到底为了什么？对教材中一个探究活动的思考对教材中一个探究活动的思考v进而再让学生分别拿出另外两个纸条进行同进而再让学生分别拿出另外两个纸条进行同样的操作，于是又分别得到了一个等腰直角样的操作，于是又分别得到了一个等腰直角三角形和一个等腰钝角三角形。三角形和一个等腰钝角三角形。v在此基础上，教师引导学生归纳出等腰三角在此基础上，教师引导学生归纳出等腰三角形的定义、分类，并复习有关等腰三角形的形的定义、分类，并复习有关等腰三角形的腰、底、顶角、底角等概念腰、底、顶角、底角等概念。v于是教师只能草草完成对
43、等腰三角形的性质于是教师只能草草完成对等腰三角形的性质猜想、归纳、验证、证明和理解等活动，性猜想、归纳、验证、证明和理解等活动，性质尚未应用，下课铃声已响。质尚未应用，下课铃声已响。案例案例1-2 1-2 折纸到底为了什么？折纸到底为了什么？对教材中一个探究活动的思考对教材中一个探究活动的思考v课后，这位教师在谈到自己的设计思想时说课后，这位教师在谈到自己的设计思想时说到：到：“我认为教材设计折纸活动的意图，我认为教材设计折纸活动的意图，是要通过动手操作，得到本节课的研究对是要通过动手操作，得到本节课的研究对象，进而通过对研究对象的特征进行归纳，象，进而通过对研究对象的特征进行归纳，得出等腰三
44、角形定义。得出等腰三角形定义。v为了给学生提供更多的具体等腰三角形，便为了给学生提供更多的具体等腰三角形，便于学生进行归纳，同时也为了使学生对等于学生进行归纳，同时也为了使学生对等腰三角形的分类有更全面的认识，所以我腰三角形的分类有更全面的认识，所以我在教材折纸活动的基础上进行了拓展。在教材折纸活动的基础上进行了拓展。”案例案例1-2 1-2 折纸到底为了什么？折纸到底为了什么？对教材中一个探究活动的思考对教材中一个探究活动的思考v显然，由于折纸活动耗时过长，本节课教学显然，由于折纸活动耗时过长，本节课教学不仅没有完成，且重点内容不够突出，那么不仅没有完成，且重点内容不够突出，那么是什么原因导
45、致教师会把折纸活动设计的那是什么原因导致教师会把折纸活动设计的那么繁琐呢？主要是因为教师没有真正理解教么繁琐呢？主要是因为教师没有真正理解教材设计折纸活动的意图材设计折纸活动的意图v事实上，教材中设计折纸活动并不只是为了事实上，教材中设计折纸活动并不只是为了得到研究对象，或者是激发学生学习的兴趣，得到研究对象，或者是激发学生学习的兴趣，内隐的原因有三：内隐的原因有三：案例案例1-2 1-2 折纸到底为了什么？折纸到底为了什么？对教材中一个探究活动的思考对教材中一个探究活动的思考v其一，通过折纸活动使学生切身体验发现等腰三其一，通过折纸活动使学生切身体验发现等腰三角形是轴对称图形的过程，并借助轴
46、对称的知识角形是轴对称图形的过程，并借助轴对称的知识发现并验证等腰三角形的性质；发现并验证等腰三角形的性质；v其二，由于折痕使等腰三角形底边上的高、中线、其二，由于折痕使等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线图形化，使得学生的猜想有了方顶角的角平分线图形化，使得学生的猜想有了方向，从而比较容易发现等腰三角形向，从而比较容易发现等腰三角形“三线合一三线合一”性质假；性质假；v其三，证明等腰三角形的性质，需要添加辅助线，其三，证明等腰三角形的性质，需要添加辅助线，通过折纸，学生看到了折痕，容易想到辅助线的通过折纸，学生看到了折痕，容易想到辅助线的添加方法，从而联想到等腰三角形性质的证明方添加方
47、法，从而联想到等腰三角形性质的证明方法。法。案例案例1-2 1-2 折纸到底为了什么？折纸到底为了什么？对教材中一个探究活动的思考对教材中一个探究活动的思考v如果教师能认识到上述意图，就会将折纸活动如果教师能认识到上述意图，就会将折纸活动与等腰三角形性质的发现、验证、证明联系与等腰三角形性质的发现、验证、证明联系在一起，使课堂教学的重点得以突显。由此在一起，使课堂教学的重点得以突显。由此不难得出结论：是教师对教材理解的不准确不难得出结论：是教师对教材理解的不准确导致了课堂教学重点的不突出。导致了课堂教学重点的不突出。v那么，作为教师应该怎样通过正确理解教材，那么，作为教师应该怎样通过正确理解教
48、材，确保教学重点突出呢？确保教学重点突出呢？案例案例1-2 1-2 折纸到底为了什么？折纸到底为了什么？对教材中一个探究活动的思考对教材中一个探究活动的思考v从知识在不同学段的具体要求去理解和把握教材。从知识在不同学段的具体要求去理解和把握教材。v著名美国认知心理学家奥斯贝尔说过，如果我不得不将教著名美国认知心理学家奥斯贝尔说过，如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重育心理还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。比如关于等腰三角形，学生在小的
49、知识状况去进行教学。比如关于等腰三角形，学生在小学时已经知道了什么样的三角形是等腰三角形，以及等腰学时已经知道了什么样的三角形是等腰三角形，以及等腰三角形的腰、顶角、底角等有关概念，因此在八年级就不三角形的腰、顶角、底角等有关概念，因此在八年级就不应把教学重点放在这些问题上，此时要力求简洁，快速；应把教学重点放在这些问题上，此时要力求简洁，快速；同时，初中学段等腰三角形的学习重点，因该是等腰三角同时，初中学段等腰三角形的学习重点，因该是等腰三角形性质的论证与应用，八年级更应当注重演绎推理。因此形性质的论证与应用，八年级更应当注重演绎推理。因此教师在设计时就要将这些内容作为教学重点，在课堂上要教
50、师在设计时就要将这些内容作为教学重点，在课堂上要予以足够的时间保障。予以足够的时间保障。案例案例1-2 1-2 折纸到底为了什么？折纸到底为了什么？对教材中一个探究活动的思考对教材中一个探究活动的思考v从核心概念和思想方法上去理解和把握教材。从核心概念和思想方法上去理解和把握教材。v数学的核心概念和思想方法在数学教学中起着统领作用，数学的核心概念和思想方法在数学教学中起着统领作用，教材在编写时也意在凸显这一点。因此一节课要想突出重教材在编写时也意在凸显这一点。因此一节课要想突出重点，就需要认真分析和研究教材，抓住一节课的核心数学点，就需要认真分析和研究教材，抓住一节课的核心数学概念与思想方法概
51、念与思想方法. .对于等腰三角形的性质的证明而言，核对于等腰三角形的性质的证明而言，核心是证明方法中的转化思想，包括添加填辅助线的方法是心是证明方法中的转化思想，包括添加填辅助线的方法是关键，因此，教学重点就要围绕为什么要添加辅助线，怎关键，因此，教学重点就要围绕为什么要添加辅助线，怎样想到要添加的辅助线展开。教师可从角的证明方法出发，样想到要添加的辅助线展开。教师可从角的证明方法出发，想到要证明三角形全等，从而想到要一个三角形分割为两想到要证明三角形全等，从而想到要一个三角形分割为两个全等的三角形，那么添加怎样的辅助线呢？此时体现出个全等的三角形，那么添加怎样的辅助线呢？此时体现出折纸的必要
52、性了，正是折纸中的折痕启发学生想到辅助线折纸的必要性了，正是折纸中的折痕启发学生想到辅助线的添加方法。的添加方法。案例案例1-2 1-2 折纸到底为了什么？折纸到底为了什么？对教材中一个探究活动的思考对教材中一个探究活动的思考v总之，教材是依据国家课程标准而编写总之，教材是依据国家课程标准而编写的，它体现了教学原则和学生的认知规的，它体现了教学原则和学生的认知规律，教师只有正确理解教材，才能把握律，教师只有正确理解教材，才能把握教学的重点，才能少走弯路，才能真正教学的重点，才能少走弯路，才能真正提高教学的实效性。提高教学的实效性。案例案例1-2 1-2 折纸到底为了什么？折纸到底为了什么？对教
53、材中一个探究活动的思考对教材中一个探究活动的思考v八年级上第八年级上第12.3.112.3.1等腰三角形等腰三角形v思考：思考：v您认为这位教师的理解有无不妥？您认为这位教师的理解有无不妥？v实际教学中，您是怎么操作的？实际教学中，您是怎么操作的？v他对教材的认识您认同吗？为什么？他对教材的认识您认同吗？为什么？案例案例1-2 1-2 折纸到底为了什么？折纸到底为了什么？对教材中一个探究活动的思考对教材中一个探究活动的思考转化、割补转化、割补数形结合数形结合运动变化等运动变化等案例案例1- -6 圆周角定理圆周角定理人生的四种境界人生的四种境界v1 1自然境界自然境界v2 2功利境界功利境界v
54、3 3道德境界道德境界v4 4天地境界天地境界冯友兰（冯友兰（1895199018951990）做学问的三种境界做学问的三种境界晏晏 殊殊 蝶恋花蝶恋花欧阳修欧阳修 蝶恋花蝶恋花辛稼轩辛稼轩 青玉案青玉案把本来不相干的三句名言把本来不相干的三句名言连缀成连缀成“三境界三境界”说。说。 王国维（王国维（1877187719271927）做学问的三种境界做学问的三种境界第一个境界第一个境界v“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。” 第二个境界第二个境界 v“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”第三个境界第三个境界v“众里寻他千百度
55、，蓦然回首，那人正在灯火阑众里寻他千百度，蓦然回首，那人正在灯火阑珊处。珊处。” 我们数学课堂教学也有境界吗？我们数学课堂教学也有境界吗？对这个问题大家可以在今后的对这个问题大家可以在今后的工作岗位上继续思考，不断地考问工作岗位上继续思考，不断地考问自己。希望并相信我们每个人都会自己。希望并相信我们每个人都会得出自己的答案。得出自己的答案。追求水宽山远烟霞回的境界追求水宽山远烟霞回的境界v 教师应据学生认知水平和规律，以教师应据学生认知水平和规律，以“易于接易于接受受”为价值核心，锁定知识本质，科学取舍素材，为价值核心，锁定知识本质，科学取舍素材，在学生最近发展区以学生熟悉的问题或背景为起在学
56、生最近发展区以学生熟悉的问题或背景为起点，以需要解决的问题为指向设置点，以需要解决的问题为指向设置“脚手架脚手架”，精心设计教学的精心设计教学的“起、承、转、合起、承、转、合”；v 要突显知识轨迹，还数学以要突显知识轨迹，还数学以“应运而生应运而生”的的文化本质，从而使学生感受到研究的内容是自然文化本质，从而使学生感受到研究的内容是自然而生，研究的方法与过程是自然而成，教学更是而生，研究的方法与过程是自然而成，教学更是水到渠成、浑然天成的产物。水到渠成、浑然天成的产物。v1 1 美美 奥苏伯尔奥苏伯尔. .教育心理学教育心理学. .北京：人民教育出版社，北京：人民教育出版社，1994.4519
57、94.455454v2 2 美美 波利亚波利亚. .数学的发现数学的发现().().呼和浩特：内蒙古人民教育出版社，呼和浩特：内蒙古人民教育出版社，1980.1241980.124128128v3 3 郑毓信郑毓信. .问题解决与数学教学问题解决与数学教学. .南京：江苏教育出版性，南京：江苏教育出版性，1994.541994.545555v4 4 苏苏 斯涅普坎斯涅普坎. .散学教学心理学散学教学心理学. .重庆：重庆出版社，重庆：重庆出版社，1987.741987.747777v5 5 英英 格拉塞格拉塞. .教学心理学的进展教学心理学的进展. .北京：华夏出版社，北京：华夏出版社，1989.261989.262727v6 6 美美 波利亚波利亚. .怎样解题怎样解题. .北京：科学出版社，北京：科学出版社，1982.131982.131515v7 7 涂荣豹涂荣豹. .试论反思性教学学习试论反思性教学学习. .数学教育学报，数学教育学报，2000.9(4)2000.9(4)：1717218 218 钟钟启泉，黄志成启泉，黄志成. .美国教学论流派美国教学论流派. .西安：陕西人民教育出版社西安：陕西人民教育出版社参考参考文献文献感谢您的倾听和参与！感谢您的倾听和参与！快乐从心开始。快乐从心开始。
