《《微积分一》函数的极值PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《微积分一》函数的极值PPT（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 4.4 函数的极值x1x2x3x4x5首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 定义41(极值的概念) 设函数f(x)在点x0的一个邻域(x0 x0)内有定义 如果对任意的x(x0 x0)(x0 x0) 总有f(x)f(x0) 则称f(x0)为函数f(x)的极大值 x0称为函数f(x)的极大值点 如果对任意的x(x0 x0)(x0 x0) 总有f(x)f(x0) 则称f(x0)为函数f(x)的极小值 x0称为函数f(x)的极小值点 函数的极大值与极小值统称为函数的极值 使函数取得极值的点称为极值点 (1) 极值是局部性概念注.(2)极值
2、只能在区间内部取得首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 x1x2x3x4x5观察与思考： 如果f(x)在点x0处有极值 且f (x0)存在 则f (x0)有什么特点？ 定理44 (极值的必要条件) 如 果 函 数 f(x)在 点 x0处 有 极 值 且 f (x0)存 在 则 f (x0)0 费尔马(Fermat)引理反之如何？不一定成立！首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 x1x2x3x4x5观察与思考： 曲线的升降与极值之间的关系2. 极值点是单调性的分界点！1. 极大值点左增右减；极小值点左减右增.首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 定理45 (极
3、值的第一充分条件) 设函数f(x)在点x0的某邻域(x0 x0)内连续并且可导(但f (x0)可以不存在) (1)如果当x(x0 x0)时f (x)0 而当x(x0 x0)时f (x)0 则函数f(x)在x0处取得极大值f(x0) (2)如果当x(x0 x0)时f (x)0 而当x(x0 x0)时f (x)0 则函数f(x)在x0处取得极小值f(x0) (3)如果当x(x0 x0)和x(x0 x0)时 f (x)不变号 则函数f(x)在x0处无极值 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 由极值的第一充分条件，求函数的极值点和极值的步骤为：极值点是单调性的分界点！首页上一页下一页结束
4、微积分 (第三版) 教学课件 解 例1 求f(x)(x1)2(x1)3的单调增减区间和极值 f (x)(x1)(x1)2(5x1) 列表判断 f(x) f (x)x( 1)11(1 )0000非极值 0极小值首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 解 令f (x) 0 得驻点x1 不可导点为x0 列表判断 f(x) f (x)无00极大值x( 0) 01(1 )(0 1) 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 定理46 (极值的第二充分条件) 设f (x0)0 f (x0)存在 (1)如果f (x0)0 则f(x0)为f(x)的极小值 (2)如果f (x0)0 则f(x0)为f(x)的极大值 解 例3 求函数f(x)x33x的极值 f (x)3x233(x1)(x1) f (x)6x 令f (x)0得驻点x1 x1 因为f (1)60 所以f(1)2为极大值 因为f (1)60 所以f(1)2为极小值 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 定理2 (极值的第二充分条件) 设f (x0)0 f (x0)存在 (1)如果f (x0)0 则f(x0)为f(x)的极小值 (2)如果f (x0)0 则f(x0)为f(x)的极大值 注. 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！11
