《立体几何的向量方法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何的向量方法.ppt（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法贺军辉（沅江）贺军辉（沅江）CBB1C1A1AD如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=1，BC=BB1，E、F分别为AB、AC的中点,D为EF的中点。试求直线B1D与平面ACC1A1所成的角 。FE在空间中，取一定点在空间中，取一定点o作为作为基点基点,那么空间中任意一点那么空间中任意一点p的位的位置就可以用向量置就可以用向量 op来表示。把向量来表示。把向量op称为点称为点p的的位置向量位置向量po从形：从形：设点o(x1,y1,z1),点p(x2,y2,z2),向量op=(a,b,c),则有 x2=a+x
2、1 y2=b+y1 z2=c+z1从数：从数：实例：o点处有个人想去Q点，可不知道路，警察告诉他说往北走150米就到了。若改变此人当时的位置或者警察说错了，他还能准确地找到Q点吗？类似的，你如何找到（确定）空间的一个点p？一、用向量表示点、线、面一、用向量表示点、线、面练习：如图，长方体的各棱长分别为2、3、6，请以A点为基点说出A1、C1、D1的位置向量及这些点的坐标。236BADCB1A1D1C1aAp从形上：从形上：从数上：从数上：一个定点和一个方向向量可以确定直线及直线上的任意一点。在直线 上任取一点P，那么向量AP和向量a有什么关系？ 共线AP= t a, 实数 t与点P是一一对应的
3、。已知一条直线过点A，你能否用其方向向量a表示该直线上的任意一点？oba PP为平面上的任意一点，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对（x,y）使得 OP=xa+yb.从形：从形：从数：从数：一个点和两个向量能确定一个平面及平面内的任意一点。如图，你能否用向量来表示平面上的任意一点P？有序实数对（x,y）与点P是一一对应的如果直线 平面 ，取直线的方向向量a,则向量a 叫做平面 的法向量。请举例说说一个平面的法向量。并说说你能得出哪些结论abc（1）一个平面的法向量有无数个。（2）平面的法向量与平面上的任意向量是垂直的。从形从形：APa从数：从数：一个定点和平面的一个法向量，不仅可以表
4、示出平面，还可以表示出平面内的任意一点。直线的方向向量和平面的法向量太重要了aAP aAP=0是否还有其它用向量确定平面的方法？uvuv=0a1a2+b1b2+c1c2=0lv有了向量的运算，才有几何关系的结论。lluuvu=kv(a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2)a1=ka2, b1=kb2, c1=kc2u思考：思考：设平面外的直线 的方向向量是u=(a1,b1,c1)，平面 的法向量是v=(a2,b2,c2)，若 ,则向量u和向量v有什么关系 ？ 若将问题换为 ，则u和v又是怎样的关系？二、用向量表示立体几何中的垂直、平行和夹角二、用向量表示立体几何中的垂直、平行和夹角设直线 、
5、 的方向向量分别为a、b，平面 、 的法向量分别为u、v，则aba= b, Raba b = 0auaua u = 0a= u, Ruvu= v, Ruvu v = 0线线、线面、面面之间的平行和垂直线线、线面、面面之间的平行和垂直练练看: 见教材P104 lA0upvu当向量u的方向反向时 探究：如图，直线 的方向向量是u，平面 的法向量为v,直线 与平面 的夹角为 ，你能用u,v表示 吗？公式有何好处？解：如图，建立空间直角坐标系A1xyz则A1(0,0,0)，B1(0,1,0) 所以A1B1=(0,1,0)由条件可得BB1= , D( , , )所以B1D=( , , )用向量方法还有另解吗CBB1C1A1ADFE如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=1，BC=BB1，E、F分别为AB、AC的中点,D为EF的中点。试求直线B1D与平面ACC1A1所成的角 。（1）数形结合的思想和类比思想，用空 间向量示立几中的点、线、面及其 位置关系以及求线面角。（2）没有运算，向量只能是路标（3）直线的方向向量和平面的法向量 尤为重要向量是躯体，运算是灵魂作业：作业：见教材见教材P112 4(1)改为求证：A1CFG （2）不变课外思考：如何用向量方法求二面角祝：健康！如意！祝：健康！如意！
