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1、第第11讲讲一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质 1第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 一次函数与正比例函数的概念一次函数与正比例函数的概念 一次函数一般地，如果yk xb (k、b是常数，k0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b0时，一次函数yk xb变为yk x (k为常数，k0)，这时y叫做x的正比例函数2第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 (1)(1)正比例函数与一次函数的正比例函数与一次函数的图象象一条直线一条直线 3第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦(2)正比例函数与一次函数的性正比例函数与一
2、次函数的性质 一、三象限一、三象限 二、四象限二、四象限 4第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦一、二、三象限一、二、三象限 一、三、四象限一、三、四象限 一、二、四象限一、二、四象限 二、三、四象限二、三、四象限 5考点考点3 3 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦直线l1：yk1xb1和l2：yk2xb2位置关系相交_l1和l2相交平行_l1和l2平行k1k2 k1k2，b1b2 6考点考点4 4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积围成的三角形的面积第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦7考点考点5 5 由
3、待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦 因在一次函数因在一次函数ykxb(k0)中有两个未知系数中有两个未知系数k和和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常常见的是已知两点的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐，将其坐标代入代入 得得 求出求出k，b的的值即可，即可，这种方种方法叫做法叫做_待定系数法待定系数法 8考点考点6 6 一次函数与一次方程一次函数与一次方程( (组组) )、一元一次不等式、一元一次不等式( (组组) ) 第第11讲讲 考点聚焦考点聚焦一次函数与一次方
4、程一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kxb0的根一次函数与一元一次不等式 一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kxb0(或kxb0(或kxb1 Bm1Cm0图图111B 10第第11讲讲 归类示例归类示例解析解析 根据函数的根据函数的图象可知象可知m10，求出，求出m的的取取值范范围为m1.故故选B. 11第第11讲讲 归类示例归类示例 k k和和b b的符号作用：的符号作用：k k的符号决定函数的增减性，的符号决定函数的增减性，k k00时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，k k00时，y y随
5、随x x的增大的增大而减小；而减小；b b的符号决定的符号决定图象与象与y y轴交点在原点上方交点在原点上方还是下方是下方( (上正，下上正，下负) )12 类型之类型之二一次函数的图象的平移二一次函数的图象的平移 命题角度：命题角度：1 1一次函数的图象的平移规律；一次函数的图象的平移规律；2 2求一次函数的图象平移后对应的解析式求一次函数的图象平移后对应的解析式第第11讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012衡阳衡阳 如如图112，一次函数，一次函数ykxb的的图象象与正比例函数与正比例函数y2x的的图象平行且象平行且经过点点A(1，2)，则kb_. 图1128 13第第11讲讲
6、 归类示例归类示例解析解析 ykxb的的图象与正比例函数象与正比例函数y2x的的图象平行，两平行直象平行，两平行直线的解析式的的解析式的k值相等，相等， k2. ykxb的的图象象经过点点A(1，2)， 2b2，解得解得b4， kb2(4)8.14第第11讲讲 归类示例归类示例 直线直线ykxb(k0)在平移过程中在平移过程中k值不变平移值不变平移的规律是若上下平移，则直接在常数的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去后加上或减去平移的单位数；若向左平移的单位数；若向左(或向右或向右)平移平移m个单位，则直个单位，则直线线ykxb(k0)变为变为yk(xm)b(或或k(xm)b)，其口诀
7、是上加下减，左加右减，其口诀是上加下减，左加右减15 类型之三类型之三 求一次函数的解析式求一次函数的解析式 例例3 3 20122012湘潭湘潭 已知一次函数已知一次函数ykxb(k0)图象象过点点(0，2)，且与两坐，且与两坐标轴围成的三角形面成的三角形面积为2，求此一次，求此一次函数的解析式函数的解析式 第第11讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：由待定系数法求一次函数的解析式由待定系数法求一次函数的解析式16第第11讲讲 归类示例归类示例 待定系数法求函数解析式，一般是先写出待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式一次函数的一般式y ykxkxb b( (k k0)0
8、)，然后将，然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，自变量与对应的函数值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程方程( (组组) )，从而写出函数的解析式，从而写出函数的解析式17 类型之四一次函数与一次方程类型之四一次函数与一次方程( (组组) )，一元一次不等式，一元一次不等式( (组组) ) 例例4 4 20122012湖州湖州 一次函数一次函数ykxb(k、b为常数，且常数，且k0)的的图象如象如图113所示根据所示根据图象信息可求得关于象信息可求得关于x的的方程方程kxb0的解的解为_ 第第11讲讲 归类示例归类示例命
9、题角度：命题角度：1利用函数图象求二元一次方程组的解；利用函数图象求二元一次方程组的解；2利用函数图象解一元一次不等式利用函数图象解一元一次不等式(组组)x1 图113 18第第11讲讲 归类示例归类示例19第第11讲讲 归类示例归类示例 (1)(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解二元一次方程组的解(2)(2)根据在两条直线的根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集不等式的解集20第第11讲讲 回归教材回归教材待定系数法求待定系数法求“已知两点的一次函数的解析式已知两点的一次函数
10、的解析式”教材母题教材母题 人教版八上人教版八上P120T8一个函数的一个函数的图象是象是经过原点的直原点的直线，并且，并且这条直条直线过第第四象限及点四象限及点(2，3a)与点与点(a，6)，求，求这个函数的解析个函数的解析式式 回归教材回归教材21第第11讲讲 回归教材回归教材 点析点析 仔仔细审题，清楚，清楚题目条件：一个函数，目条件：一个函数，其其图象是直象是直线且且过原点和第四象限，逐原点和第四象限，逐渐缩小函小函数数类型，确定函数型，确定函数为正比例函数在解出正比例函数在解出a a、k k的的对应值后，再后，再验证是否是否满足条件，作出完全符合足条件，作出完全符合题目要求的目要求的结论如果没有限制条件如果没有限制条件“这条直条直线过第四象限第四象限”，则结论有两解有两解22第第11讲讲 回归教材回归教材中考变式图1142012聊城聊城 如图如图114，直线，直线AB与与x轴交于点轴交于点A(1，0)，与，与y轴交于点轴交于点B(0，2)(1)求直线求直线AB的解析式；的解析式；(2)若直线若直线AB上的点上的点C在第一象限，且在第一象限，且S BOC2，求点，求点C的的坐标坐标23第第11讲讲 回归教材回归教材24
