《高中数学 3.4 导数在实际生活中的应用课件 苏教版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.4 导数在实际生活中的应用课件 苏教版选修11（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题（每题一、填空题（每题4 4分，共分，共2424分）分）1.1.把长为把长为12 cm12 cm的细铁丝截成两段的细铁丝截成两段, ,各自围成一个正三角各自围成一个正三角形形, ,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是那么这两个正三角形的面积之和的最小值是_._.【解析【解析】设其中一段细铁丝长为设其中一段细铁丝长为x cm,x cm,则另一段长则另一段长(12-x) cm.(12-x) cm.两个正三角形的面积之和为两个正三角形的面积之和为S=f(xS=f(x) ) = = x x2 2+(12-x)+(12-x)2 2= (2x= (2x2 2-24x+144)= (x-24x+
2、144)= (x2 2-12x+72)-12x+72)，x(0,12)x(0,12)，由由S= (2x-12)=0,S= (2x-12)=0,得得x=6,x=6,当当0x60x6时时,S0,S=f(x,S0,S=f(x) )递减递减, ,当当6x126x0,S=f(x,S0,S=f(x) )递增递增, ,x=6x=6是函数的最小值点是函数的最小值点, ,此时此时f(6)=2 cmf(6)=2 cm2 2. .答案：答案：2 cm2 cm2 22.2.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20 cm20 cm，要使其体积，要使其体积最大，则其高为最大，则其高为_._.【解析
3、【解析】设高为设高为h,h,半径为半径为r,r,则则r r2 2=20=202 2-h-h2 2, ,V= rV= r2 2h= h= (400-h(400-h2 2) )h h= h= h3 3+ h+ h，V=-hV=-h2 2+ =0+ =0时，时，h=h=根据函数单调性的变化特点，根据函数单调性的变化特点，知知h= cmh= cm，体积最大，体积最大. .答案：答案：3.3.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是2727，且用，且用料最省，则圆柱的底面半径为料最省，则圆柱的底面半径为_._.【解析【解析】设圆柱的底面半径为设圆柱的底面半径为r,r,
4、高为高为h,h,则则rr2 2h=27,h=27,h= h= 全面积全面积S=rS=r2 2+2r+2rh=rh=r2 2+2r =r+2r =r2 2+ +S=2r- S=2r- 令令S=0,S=0,得得r=3.r=3.当当0r30r3时，时，S0;S3r3时，时，S0.S0.r=3r=3时，时，S S最小最小. .答案：答案：3 34.4.某厂生产某种商品某厂生产某种商品x x单位的利润是单位的利润是L(xL(x)=500+x-0.001x)=500+x-0.001x2 2, ,生生产产_ _ 单位这种商品时利润最大，最大利润是单位这种商品时利润最大，最大利润是_ ._ .【解析【解析】求
5、最大利润，即求函数求最大利润，即求函数L(xL(x) )的最大值的最大值. .L(xL(x)=1-0.002x.)=1-0.002x.令令L(xL(x)=0,)=0,即即1-0.002x=01-0.002x=0，得得x=500,x=500,此时此时L(500)=750.L(500)=750.由已知，由已知，L(xL(x) )在其定义域在其定义域0,+)0,+)上连续且只有一个极值点，上连续且只有一个极值点，所以可得生产所以可得生产500500单位这种商品时利润最大，最大利润是单位这种商品时利润最大，最大利润是750.750.答案：答案：500 750500 7505.5.（20102010聊城
6、高二检测）设底面为等边三角形的直棱柱的聊城高二检测）设底面为等边三角形的直棱柱的体积为体积为V V，则其表面积最小时，底面边长为，则其表面积最小时，底面边长为_._. 【解析【解析】S S表表只有一个极值，故只有一个极值，故x x 为最小值点为最小值点. .答案答案: :6.6.某公司生产某种产品某公司生产某种产品, ,固定成本为固定成本为20 00020 000元元, ,每生产一单位每生产一单位产品产品, ,成本增加成本增加100100元元, ,已知总收益已知总收益R R与年产量与年产量x x的关系是的关系是则总利润最大时则总利润最大时, ,每年生产的产量是每年生产的产量是_._.【解析【解
7、析】由题意知总成本由题意知总成本C(xC(x)=20 000+100x,)=20 000+100x,总利润为总利润为P=R(x)-C(xP=R(x)-C(x)=)=令令P=0,P=0,当当0x4000x400时时, ,得得x=300,x=300,当当x400x400时时,P0,P90,V90,当当0x900x90时时,f(x,f(x)0;)0;当当90xV90x0,)0,所以所以, ,当当x=90x=90时时,f(x,f(x) )最小最小. .综上综上, ,若若V90,V90,车速为车速为V(V(千米千米/ /小时小时) )时时, ,从甲地到乙地的耗油从甲地到乙地的耗油量最小量最小; ;若若V
8、90, V90, 车速为车速为90(90(千米千米/ /小时小时) )时时, ,从甲地到乙地的耗从甲地到乙地的耗油量最小油量最小. .8.8.某商场预计某商场预计20102010年从年从1 1月份起前月份起前x x个月，顾客对某种商品的个月，顾客对某种商品的需求总量需求总量p(xp(x) )件与月份件与月份x x的近似关系是的近似关系是p(xp(x)= x(x+1)(39-2x)(xN)= x(x+1)(39-2x)(xN* *，且，且x12).x12).该商品的进价该商品的进价q(xq(x) )元与月份元与月份x x的近似关系是的近似关系是q(xq(x)=150+2x(xN)=150+2x(
9、xN* *，且，且x12)x12)，（1 1）写出今年第）写出今年第x x月的需求量月的需求量f(xf(x) )件与月份件与月份x x的函数关系式；的函数关系式；（2 2）该商品每件的售价为）该商品每件的售价为185185元，若不计其他费用且每月元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？计最大是多少元？ 【解题提示【解题提示】(1)(1)解答本题时写出今年第解答本题时写出今年第x x个月的需求量个月的需求量f(xf(x) )与月份之间的函数关系是关键，注意验证与月份之间的函数关系是关键，注意验证x
10、=1x=1时的情况时的情况. .(2)(2)写出月利润的函数表达式后利用导数的有关性质去求最大写出月利润的函数表达式后利用导数的有关性质去求最大利润利润. .【解析【解析】（1 1）当）当x=1x=1时，时，f(1)=p(1)=37f(1)=p(1)=37；当当2x122x12时，时，f(xf(x)=p(x)-p(x-1)=p(x)-p(x-1)= x(x+1)(39-2x)- (x-1)x= x(x+1)(39-2x)- (x-1)x(41-2x)(41-2x)=-3x=-3x2 2+40x(xN+40x(xN* *，且，且2x12).2x12).验证验证x=1x=1符合符合f(xf(x)=
11、-3x)=-3x2 2+40x,+40x,f(xf(x)=-3x)=-3x2 2+40x(xN+40x(xN* *且且1x12).1x12).（2 2）该商场预计销售该商品的月利润为）该商场预计销售该商品的月利润为g(xg(x)=(-3x)=(-3x2 2+40x)(185-150-2x)+40x)(185-150-2x)=6x=6x3 3-185x-185x2 2+1 400x(xN+1 400x(xN* *，1x12),1x12),g(xg(x)=18x)=18x2 2-370x+1 400,-370x+1 400,令令g(xg(x)=0)=0，解得，解得x=5,x= (x=5,x= (舍
12、去舍去).).当当1x1x5 5时，时，g(xg(x) )0;0;当当5 5x12x12时，时，g(xg(x) )0,0,当当x=5x=5时，时，g(x)g(x)maxmax=g(5)=3 125=g(5)=3 125（元）（元）. .综上综上5 5月份的月利润最大是月份的月利润最大是3 1253 125元元. .9.(109.(10分分) )已知函数已知函数f(x)=f(x)=x+lnxx+lnx. .(1)(1)求函数求函数f(x)f(x)在在1,e1,e2 2上的最值；上的最值；（2 2）对）对xDxD，如果函数，如果函数F F（x x）的图像在函数）的图像在函数G G（x x）的图像的
13、）的图像的下方，则称函数下方，则称函数F(x)F(x)在在D D上被函数上被函数G G（x x）覆盖）覆盖. .求证：函数求证：函数f(x)f(x)在区间（在区间（1 1，+）上被函数）上被函数g(x)=xg(x)=x2 2覆盖覆盖. . 【解题提示】解题提示】F(x)F(x)在在D D上被上被G G（x x）覆盖的真实含义是对对）覆盖的真实含义是对对任意任意xD,f(x)xD,f(x)G(xG(x).).【解析】【解析】（1 1）f(x)=1+ 0f(x)=1+ 0在在1,e1,e2 2上恒成立，上恒成立，f(x)f(x)在在1,e1,e2 2上为增函数上为增函数. .f(x)f(x)min
14、min=f(1)=1,=f(1)=1,f(x)f(x)maxmax=f(e=f(e2 2)=e)=e2 2+2.+2.(2)g(x)-f(x)=x(2)g(x)-f(x)=x2 2-x-lnx,-x-lnx,g(x)-f(xg(x)-f(x) )=2x-1- 0=2x-1- 0在（在（1 1，+）上恒成立）上恒成立. .函数函数F F（x x）=g(x)-f(x)=g(x)-f(x)在（在（1 1，+）上为增函数）上为增函数. .g(x)-f(xg(x)-f(x)g(1)-f(1)=0.)g(1)-f(1)=0.故故f(x)f(x)在（在（1 1，+）上被函数）上被函数g(x)=xg(x)=x2 2覆盖覆盖. .
