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1、第第7 7章章 磁场磁场磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置 7.1 磁感应强度磁感应强度 磁通量磁通量一一. 磁力与磁场磁力与磁场 (magnetic force and magnetic field) 磁体磁体磁体磁体电流电流电流电流安培提出安培提出:一切磁现象起源于电荷运动一切磁现象起源于电荷运动运动电荷运动电荷/电流元电流元运动电荷运动电荷/电电流元流元磁场磁场磁场的性质磁场的性质(1) 对运动电荷对运动电荷(或电流或电流)有力的作用有力的作用;(2) 磁场有能量磁场有能量二二. 磁感应强度磁感应强度 (magnetic induction intensity） 运动运动正正电荷电
2、荷q0磁场中的受力特点磁场中的受力特点:(1) 电荷在磁场中的方向不同电荷在磁场中的方向不同,受受力也不同力也不同;存在一个方向使存在一个方向使定义定义(2) 电荷的运动方向与电荷的运动方向与 磁感应强度磁感应强度的方向垂的方向垂 直时直时,受到的磁场力最受到的磁场力最 大大;磁感应强度的大小磁感应强度的大小定义定义该方向为磁感应强度的方向该方向为磁感应强度的方向单位：单位：特斯拉（特斯拉（T） 高斯（高斯（G）静电场：静电场：磁磁 场：场：三三. 磁力线（磁感应线）磁力线（磁感应线） (magnetic induction line ） 1. 规定规定(1) 方向：方向：磁力线切线方向为磁感
3、应强度磁力线切线方向为磁感应强度的方向的方向的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感(2) 大小：大小：垂直垂直应强度应强度的大小的大小2. 磁力线的特征磁力线的特征(1) 无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线(2) 磁力线不相交磁力线不相交四四. .磁通量磁通量(magnetic flux)(magnetic flux)通过面元的磁力线条数通过面元的磁力线条数 通过该面元的磁通量通过该面元的磁通量对于有限曲面对于有限曲面磁力线穿入磁力线穿入对于闭合曲面对于闭合曲面规定规定磁力线穿出磁力线穿出 单位：韦伯（单位：韦伯（Wb)五五. .磁场的高斯定理磁场的高斯定理Ga
4、usss Law in Magnetic 磁场线都是闭合曲线磁场线都是闭合曲线 (磁高斯定理磁高斯定理)电流产生的磁感应线既没有起始电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线点，也没有终止点，即磁场线既既没有头，也没有尾没有头，也没有尾 磁场是无源场（涡旋场）磁场是无源场（涡旋场）例例 证明在证明在 磁力线磁力线 为平行直线的空间中，同一根磁力线为平行直线的空间中，同一根磁力线 上各点的上各点的磁感应强度值相等。磁感应强度值相等。解解7.2 电流的磁场电流的磁场 一一. .毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 (Biot-Savart(Biot-Savarts law)s law) 静电场
5、静电场:取取磁磁 场：场： 取取毕萨定律：毕萨定律： 单位矢量单位矢量真空中的磁导率真空中的磁导率 大小：大小：方向：方向：右螺旋法则右螺旋法则 ?P例如：例如：P二二. .毕萨定律的应用毕萨定律的应用 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场Ia解解:求距离载流直导线为求距离载流直导线为a 处处一点一点P 的磁感应强度的磁感应强度 P根据几何关系根据几何关系IaPl变量统一到角：变量统一到角：(1) 无限长直导线无限长直导线方向：右螺旋法则方向：右螺旋法则(2) 任意形状直导线任意形状直导线PaI12讨讨 论论IP半无限半无限长载流直导线长载流直导线直导线延长线上直导线延长线上dBxPx2.
6、载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场RxO求轴线上一点求轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度根据对称性根据对称性方向满足右手定则方向满足右手定则PxI(1)载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 (2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场I如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成右图中，求右图中，求O 点的磁感应强度点的磁感应强度I123解解RO例如例如讨讨 论论I31I(3)S定义定义磁矩磁矩RO213(4) N 匝圆电流产生的磁场？匝圆电流产生的磁场？Example : What is the magnetic fields at point o of the below
7、carrying currents?RRIoIaaooRI+12aa0 Example :如如图图，两两根根无无限限长长平平行行导导线线相相距距为为 2a，载载有有大小相等方向相反的电流大小相等方向相反的电流 I，求，求 x 轴线上一点的磁场。轴线上一点的磁场。解：（解：（1）如图，）如图，P点的磁场：点的磁场：（2）分解有：）分解有：x rx因此：因此：（3）当）当x=0时，有：时，有：（4）如果电流同向，结）如果电流同向，结果如何？果如何？+12aa0 +12aa03. 载流螺线管轴线上的磁场载流螺线管轴线上的磁场 IPR已知螺线管半径为已知螺线管半径为R单位长度上有单位长度上有n 匝匝l
8、多个圆环多个圆环环上电流为：环上电流为：PRl(1) 无限长载流螺线管无限长载流螺线管讨讨 论论(2) 半无限长载流螺线管半无限长载流螺线管 .有源有源.无源无源.有旋有旋.无旋无旋静电场静电场稳恒电磁稳恒电磁1. 1. AmpereAmperes Law s Law 安培环路定理安培环路定理 在稳恒磁场中，磁感强度在稳恒磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的线沿任一闭合路径的线积分等于此闭合路径所包围的所有电流的积分等于此闭合路径所包围的所有电流的代数和代数和与真与真空磁导率的乘积空磁导率的乘积: : 7.2.2 Ampere7.2.2 Amperes Law s Law 安培环路定理安培环路定
9、理电流电流如图：如图：电流：与法线的方向相同，为正；反之，为负。电流：与法线的方向相同，为正；反之，为负。3.3.对安培环路定理的说明对安培环路定理的说明 电电流流I I I I 的的正正负负规规定定: :电电流流的的流流向向与与闭闭合合路路径径绕绕行行方方向向满满足足右右手手螺螺旋旋法法则则时时,I ,I 取取正值正值, ,反之反之 I I 取负值取负值; ; 是闭合回路是闭合回路内外内外所有电流产生的所有电流产生的; ;（3）磁场有旋，但无源；）磁场有旋，但无源；（5） 的环流为零时，的环流为零时，L L 上各点的场不一定都为零。上各点的场不一定都为零。（6）电电流流位位置置变变化化，只只
10、要要不不移移出出（进进）回回路路, 的的环环流流不变。不变。（4 4）与曲线的形状无关）与曲线的形状无关, ,只与包含的电流有关；只与包含的电流有关；如图所示，求环路如图所示，求环路L的环流的环流解：解：由环路定理由环路定理 安培环路定理是普遍成立的，描述磁场的一个性质。安培环路定理是普遍成立的，描述磁场的一个性质。4.Application of Ampere4.Application of Amperes Laws Law安培环路定理的应用安培环路定理的应用 但但用用其其求求 ,却却要要求求磁磁场场分分布布具具有有对对称称性性，这这样样才才能能把把 从从积积分分号号中中拿拿出出来来，因因而
11、而要要求求电电流流的的分分布布具具有有对称性。对称性。电流电流IR1)1)无限长载流圆柱无限长载流圆柱体体的磁场的磁场(1) Symmetry analysis 对称性分析：对称性分析：设电流沿园柱的截面均匀分设电流沿园柱的截面均匀分布，由于电流的分布具有轴对称布，由于电流的分布具有轴对称性，其磁场分布也具有轴对称性。性，其磁场分布也具有轴对称性。在半径为在半径为 r r，圆心在圆柱轴上的，圆心在圆柱轴上的圆周上，各点的磁感强度大小相圆周上，各点的磁感强度大小相等，方向沿切向，即磁场线为一等，方向沿切向，即磁场线为一系列同心圆。系列同心圆。Pr(2) 选圆心在轴上，半径为选圆心在轴上，半径为
12、r 的的圆圆为为积分回路，亦称积分回路，亦称安安培环路。培环路。IRPr即即(3) (3) 圆柱体外，过圆柱体外，过P P点选如图积分回路点选如图积分回路: :(4)(4)圆柱体内，过圆柱体内，过Q Q点选如图积分回路点选如图积分回路: :IRr即即分布曲线分布曲线问题：怎样求问题：怎样求无限长载流圆柱无限长载流圆柱面面的磁场？的磁场？选取环路原则选取环路原则利用安培环路定理计算磁场利用安培环路定理计算磁场 B ,要求磁场要求磁场具有高度的对称性具有高度的对称性 ;目的是将目的是将:写成写成要求环路上各点要求环路上各点 B 大小相等，大小相等，B 的方向的方向与环路方向一致，与环路方向一致，或
13、或环路要经过所研究的场点。环路要经过所研究的场点。解题方法解题方法1.场对称性分析；场对称性分析；2.选取环路；选取环路；3.确定环路内电流的代数和确定环路内电流的代数和 ； 4.应用环路定理列方程求解。应用环路定理列方程求解。 应用环路定理求应用环路定理求 B 要比毕萨定律简单，要比毕萨定律简单，但只适用于具有高度对称的场。但只适用于具有高度对称的场。一环形载流螺线管，一环形载流螺线管，匝数为匝数为 N ，内径为，内径为 R1 ，外径为，外径为 R2 ，通，通有电流有电流 I ，求管内磁，求管内磁感应强度。感应强度。解：解：在管内作环路在管内作环路半径为半径为 r ，环路内电流代数和为环路内
14、电流代数和为3)3)Field of a toroid 环形螺线管的场（密绕）环形螺线管的场（密绕）与直螺管的结论类似。与直螺管的结论类似。为沿轴向线圈密度；为沿轴向线圈密度；当当 r ( R2 R1) 时时 实验结果实验结果一一. .磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用(Lorentz Force )7.3 磁场对电流的作用磁场对电流的作用(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，故讨论讨论对电荷不作功对电荷不作功(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在Moving Charge in Uniform Magne
15、t Field 带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动对象：电量对象：电量q, q, 质量质量m, m, 初速度初速度 V V0 0。磁场：均匀磁场。磁场：均匀磁场。粒子作匀速直线运动粒子作匀速直线运动1 1） 与与 平行时平行时2 2） 与与 垂直时：垂直时：能够证明：粒子作匀速率圆周运动：能够证明：粒子作匀速率圆周运动：正比于粒子的动量。正比于粒子的动量。与与粒粒子子的的速速度度无无关关，仅仅由由质质量量决决定（定（qB一定）。一定）。3) 3) 与与 成成 时时受力：受力：分解：分解：在平行于磁场方向作直线运动，在垂直于磁场方向作在平行于磁场方向作直线运动，在垂直于磁场方向
16、作匀速圆周运动，合运动为匀速圆周运动，合运动为螺旋运动。螺旋运动。匀速圆周运动匀速圆周运动匀速直线运动匀速直线运动Bvv垂直垂直v平行平行 从磁场中某点从磁场中某点 发射一发射一束束很窄的带电粒子很窄的带电粒子流，它们的速率流，它们的速率 都很相近，且与都很相近，且与 的夹角的夹角 都很小都很小但不等但不等，尽管，尽管 会使各会使各个粒子沿不同半径的螺旋线运动，但是个粒子沿不同半径的螺旋线运动，但是 却近似相等，因此的螺距却近似相等，因此的螺距 也近似相等，所以也近似相等，所以各个粒子经过距离各个粒子经过距离 后又会重新会聚在一起，后又会重新会聚在一起，称之为磁聚焦称之为磁聚焦 螺距螺距磁聚焦
17、磁聚焦粒子作螺旋运动，粒子作螺旋运动，相关数据如下相关数据如下：（周期）周期）（螺距（螺距）. .霍尔效应霍尔效应 1879 1879年年 霍尔发现在一个通有电流（霍尔发现在一个通有电流（x x轴）的导轴）的导体板上，若垂直于板面施加一磁场（体板上，若垂直于板面施加一磁场（y y轴）轴） ，则板，则板面两侧（面两侧（z z轴）会出现微弱电势差轴）会出现微弱电势差( ( 霍尔效应霍尔效应 ） 。横向电场力横向电场力: :洛伦兹力洛伦兹力: :当达到动态平衡当达到动态平衡时：时：实验结果实验结果受力分析受力分析(霍耳系数霍耳系数)ldIab(方向向下方向向下)(方向向上方向向上)+(2) 区分半导
18、体材料类型区分半导体材料类型 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关+N 型半导体型半导体P 型半导体型半导体它是研究半导体材料性质的有效方法它是研究半导体材料性质的有效方法（浓度随杂质、温浓度随杂质、温度等变化度等变化）讨论讨论(1) 通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度通过测量霍尔系数可以确定导电体中载流子浓度z(B) y(v) x(F) D 1.电磁流速计电磁流速计 -心脏和动脉手术心脏和动脉手术稳定时有：稳定时有：z(B) y(v) x(I) D 2. 电磁泵电磁泵 -人工心肺机和人工肾机人工心肺机和人工肾机 大量带电粒子洛伦兹力的叠加大量带电粒子洛
19、伦兹力的叠加二二. .磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用7.3 磁场对电流的作用磁场对电流的作用就是安培力就是安培力载流导体产生磁场载流导体产生磁场磁场对电流有作用磁场对电流有作用安培定理：安培定理：大小：大小：方向：方向：由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定 任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力任意形状载流导线在外磁场中受到的安培力(1) 安培定理是矢量表述式安培定理是矢量表述式(2) 若磁场为匀强场若磁场为匀强场 7.3 磁场对电流的作用磁场对电流的作用讨论讨论安培力安培力xyOAIL此段载流导线受的磁力。此段载流导线受的磁力。在电流上任取电流元在电流上任取电流元例例 在均匀磁场中
20、放置一任意形状的导线，电流强度为在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度为I I求求解解相当于载流直导线相当于载流直导线 在匀强磁场中受的力，方向沿在匀强磁场中受的力，方向沿 y y 向。向。Example Example 如图磁场对半圆形载流导线的作用力。已知：如图磁场对半圆形载流导线的作用力。已知：R,I, B(R,I, B(均匀磁场）。均匀磁场）。 取成对电流元，因为对称性取成对电流元，因为对称性解解：为为曲曲线线载载流流导导线线，分分成许多电流元。成许多电流元。例例 如图所示，一根弯曲的刚性导线如图所示，一根弯曲的刚性导线 载载有电流有电流 ，导线放在磁感应强度为，导线放在磁感应强度
21、为 的均匀磁的均匀磁场中，场中， 的方向垂直纸面向外，设的方向垂直纸面向外，设 部分是半部分是半径为径为 的半圆，的半圆， 求该导线所受的求该导线所受的合力合力 Example : 如如图图，长长直直导导线线载载流流I1，导导线线AB载载流流I2，求求两两电流之间的相互作用。电流之间的相互作用。I1I2ab解：（解：（1）长直载流导线的磁场：）长直载流导线的磁场：（2）电流）电流 I2上取电流元，有上取电流元，有方向如图。方向如图。（3）积分有：）积分有：xdx例例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 1234方向向左方向向
22、左方向向右方向向右 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力： 线圈向左做平动线圈向左做平动1324方向向上方向向上方向向下方向向下力矩力矩：三三. .磁场对平面载流线圈的作用磁场对平面载流线圈的作用（方向相反在同一直线上）（方向相反在同一直线上）（线圈无平动）（线圈无平动）对中心的力矩为对中心的力矩为在在均匀磁场中均匀磁场中的刚性矩形载流线圈：的刚性矩形载流线圈：（方向相反方向相反不在一条直线上）不在一条直线上）令令+ +A(B)D(C)垂直板垂直板面向面向外外垂直板面垂直板面向向里里讨论讨论(1) 线圈若有线圈若有N 匝线圈匝线圈(2) M 作用下，磁通量增加作用下，磁通量增加稳定平衡稳定平
23、衡非稳定平衡非稳定平衡(3) 非均匀磁场中的平面电流环非均匀磁场中的平面电流环线圈有平动和转动线圈有平动和转动均匀磁场中的平面电流环只转动，无平动均匀磁场中的平面电流环只转动，无平动结论：磁场使磁结论：磁场使磁矩转向磁场的方矩转向磁场的方向，结果穿过线向，结果穿过线圈的磁通量最大圈的磁通量最大例例: : 边长为边长为 的正方形线圈，共有的正方形线圈，共有100100匝，通匝，通以电流以电流 ，把线圈放在磁感应强度为，把线圈放在磁感应强度为 的的均匀磁场中问在什么位置时，线圈所受的磁均匀磁场中问在什么位置时，线圈所受的磁力矩最大？此磁力矩等于多少？力矩最大？此磁力矩等于多少？时，时， 最大最大
24、解解RrI1I25、有一个半径为、有一个半径为R单匝圆线圈，通有电流单匝圆线圈，通有电流I，若将，若将该导线弯成该导线弯成2匝的平面圆线圈，导线长度和通过的匝的平面圆线圈，导线长度和通过的电流均不变，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁电流均不变，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别为原来的矩分别为原来的 （A）4倍和倍和1/8 （B） 4倍和倍和1/2 （C）4倍和倍和1/8 （D） 4倍和倍和1/2 答案：答案：B1个大线圈：个大线圈：2个小线圈：个小线圈：磁力矩呢磁力矩呢？1）作用在线圈上的合力为零）作用在线圈上的合力为零2）解：解：一一. 磁介质及其分类磁介质及其分类1. 磁介质磁介质
25、任何实物都是任何实物都是磁介质磁介质(magnetic medium) 电介质放入外场电介质放入外场磁介质放入外场磁介质放入外场 相对磁导率相对磁导率 反映磁介质对原场的影响程度反映磁介质对原场的影响程度 7.4 磁介质的磁化磁介质的磁化(magnetization) (magnetization) 2. 磁介质的分类磁介质的分类顺磁质顺磁质magnetic substance 抗磁质抗磁质dimagnetic substance 减弱原场减弱原场增强原场增强原场如如 锌、铜、水银、铅等锌、铜、水银、铅等如如 锰、铬、铂、氧等锰、铬、铂、氧等弱弱磁磁性性物物质质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常
26、接近于顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1。铁磁质铁磁质通常不是常数通常不是常数具有显著的增强原磁场的性质具有显著的增强原磁场的性质强磁性物质强磁性物质二二. 磁化机理磁化机理原子中电子的轨道磁矩原子中电子的轨道磁矩1. 安培分子环流的概念和方法安培分子环流的概念和方法(molecular current) 电子的自旋磁矩电子的自旋磁矩电子自旋磁矩电子自旋磁矩与轨道磁矩有与轨道磁矩有相同的数量级相同的数量级分子磁矩分子磁矩 电子所有磁矩的总和电子所有磁矩的总和抗磁质抗磁质无外场作用时，对外不显磁性无外场作用时，对外不显磁性顺磁质顺磁质无外场作用时，由于热运动，无外场作用时，由于热运动，对外
27、也不显磁性对外也不显磁性将顺磁质放入外场将顺磁质放入外场 分子环流在外场作用下，分子环流在外场作用下，产生取向转动，产生取向转动， 磁矩将转磁矩将转向外场方向向外场方向 宏观上宏观上产生附加磁场产生附加磁场结论：结论：在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加在外场作用下，电子产生附加的转动，从而形成附加的的, 附加磁矩（也称感应磁矩）附加磁矩（也称感应磁矩） 抗磁质磁化抗磁质磁化在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩在外场作用下，每个分子中的所有电子都产生感应磁矩则磁介质产生附加磁场则磁介质产生附加磁场与外场方向相反与外场方向相反顺磁质磁化顺磁质磁化2. 磁介质的磁化磁介质的磁
28、化在外场作用下，分子磁矩要转向，同时每个分子中的所有电在外场作用下，分子磁矩要转向，同时每个分子中的所有电子也都产生感应磁矩。子也都产生感应磁矩。则磁介质产生附加磁场则磁介质产生附加磁场与外场方向相同与外场方向相同三三. .铁磁质铁磁质主要特征主要特征在外场中，铁磁质可使原磁场大大增强。在外场中，铁磁质可使原磁场大大增强。撤去外磁场后，铁磁质仍能保留部分磁性。撤去外磁场后，铁磁质仍能保留部分磁性。1. 磁畴磁畴 磁化微观机理磁化微观机理铁磁质中自发磁化的小区域叫磁畴，磁畴中电子的自旋磁矩铁磁质中自发磁化的小区域叫磁畴，磁畴中电子的自旋磁矩整齐排列。整齐排列。无无磁化方向与磁化方向与有有 整个铁
29、磁质的总磁矩为零整个铁磁质的总磁矩为零同向的磁畴扩大同向的磁畴扩大磁化方向转向磁化方向转向的方向的方向使磁场大大增强使磁场大大增强外场撤去，被磁化的铁磁质受体内杂质和外场撤去，被磁化的铁磁质受体内杂质和内应力的阻碍，不能恢复磁化前的状态内应力的阻碍，不能恢复磁化前的状态。磁畴的磁磁畴的磁化方向化方向磁场能量的能量密度：磁场能量的能量密度：问题：问题：一个质子一个质子(电量电量 )沿着与磁场垂直的方向运动沿着与磁场垂直的方向运动, 在某点它的速率为在某点它的速率为 . 由实验测得这时质子所受的洛由实验测得这时质子所受的洛仑兹力为仑兹力为 .则该点的磁感强度的则该点的磁感强度的 大小大小. A0.
30、15T B1T C0T D2.4T 问题：问题：将一载流导线弯成如下图所示形状，设电流强度为将一载流导线弯成如下图所示形状，设电流强度为I，圆，圆半径为半径为R，则圆心，则圆心O点磁感应强度点磁感应强度B为：为： II R O A B C D问题：下列关于磁通量的说法，不正确的是：问题：下列关于磁通量的说法，不正确的是：A通过任意闭合曲面的磁通量必等于零通过任意闭合曲面的磁通量必等于零B. 该处磁通量的面密度即该处磁感应强度大小。该处磁通量的面密度即该处磁感应强度大小。C. 磁通量跟面积是成正比的磁通量跟面积是成正比的 D.穿进闭合曲面的磁感线条数一定总是等于穿出的条数穿进闭合曲面的磁感线条数一定总是等于穿出的条数问题：设真空中电流分布如图所示，问题：设真空中电流分布如图所示，I为电流强度，为电流强度，R为圆半径，为圆半径，则圆心则圆心O处的磁感应强度的大小为：处的磁感应强度的大小为： R ROI
