电路原理课件：10非正弦周期电流电路

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1、非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回第第10章章 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路 10.1 非正弦周期信号的谐波分析非正弦周期信号的谐波分析10.4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算10.3 非正弦周期电流电路的功率非正弦周期电流电路的功率10.2 非正弦周期信号的有效值和平均值非正弦周期信号的有效值和平均值非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回本章要点本章要点熟练掌握熟练掌握非正弦电流、电压有效值和平均功率的非正弦电流、电压有效值和平均功率的 计算。计算。 掌掌 握握非正弦周期电流电路的计算方法。非正弦周期电流电路的计算方法。 理理 解解非正弦周期

2、电流的概念。非正弦周期电流的概念。 了了 解解周期函数分解为傅里叶级数的方法；周期函数分解为傅里叶级数的方法； 非正弦电流、电压的平均值的计算。非正弦电流、电压的平均值的计算。 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回同频同频 正弦正弦 稳态稳态 响应响应 非正非正弦电弦电压或压或 电流电流 1、概念、概念 线性线性 电路电路 同频同频 正弦正弦 电源电源 非正弦信号非正弦信号 10.1 非正弦周期信号的谐波分析非正弦周期信号的谐波分析 一、非正弦周期信号一、非正弦周期信号 非线性非线性 电路电路 激激励励 非正弦非正弦 电压或电压或 电流电流 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页

3、上页返回1、概念、概念 一、非正弦周期信号一、非正弦周期信号 几个例子：几个例子：实际的交流发电机发出的非正弦电压波形实际的交流发电机发出的非正弦电压波形收音机、电视机收到的非正弦信号电压或电流收音机、电视机收到的非正弦信号电压或电流 应用于自动控制、计算机等技术领域的脉冲信号应用于自动控制、计算机等技术领域的脉冲信号 非正弦电流可分为周期的和非周期的两种。本非正弦电流可分为周期的和非周期的两种。本章主要讨论章主要讨论在在非正弦周期电压、电流或信号非正弦周期电压、电流或信号的作用的作用下，下，线性电路线性电路的稳态分析和计算方法的稳态分析和计算方法。 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上

4、页返回2、非正弦周期电流、电压波形、非正弦周期电流、电压波形 OtiT脉冲波形脉冲波形 方波电压方波电压 OtuTOtuT2T锯齿波锯齿波 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回3、谐波分析法、谐波分析法 非正弦非正弦 周期量周期量 ( (激励激励) ) 不同频率不同频率 正弦量的和正弦量的和 各个正弦量各个正弦量 单独作用下单独作用下 的响应分量的响应分量 非正弦非正弦 稳态量稳态量 ( (响应响应) ) Fourier 正弦稳态分析正弦稳态分析 叠加定理叠加定理 ？ 谐波分析法是谐波分析法是把非正弦周期电流电路把非正弦周期电流电路的计算的计算化为一系列正弦电流电路化为一系列正弦电

5、流电路的计算。的计算。 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回二、周期函数分解为傅里叶二、周期函数分解为傅里叶( (Fourier) )级数级数 周周期期电电流流、电电压压信信号号等等都都可可用用一一个个周周期期函函数数f(t)=f(t+kT)来来表表示示，式式中中T为为周周期期函函数数f(t)的的周周期期，k=0，1，2，。若若f(t)满满足足狄狄里里赫赫利利条条件件，则则可可展展开为收敛的傅里叶级数：开为收敛的傅里叶级数： 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回其中各个系数按下式求解：其中各个系数按下式求解： 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回其中各个系数

6、按下式求解：其中各个系数按下式求解： 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回工程上傅里叶级数常用另一种形式：工程上傅里叶级数常用另一种形式： 比较可知比较可知 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回综合比较可知综合比较可知 ： 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回周期函数周期函数f(t)的恒定分量的恒定分量(或直流分量或直流分量)。 称为基波，其频率与原函数相同。称为基波，其频率与原函数相同。 其他各项统称为高次谐波，即其他各项统称为高次谐波，即2次、次、3次、次、谐波。谐波。 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回 为了直观地表示一个周期函数分解为傅

7、里叶级为了直观地表示一个周期函数分解为傅里叶级数后数后包含哪些频率分量以及各分量所占的比重包含哪些频率分量以及各分量所占的比重，用，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，这样得到的图形称高低顺序把它们依次排列起来，这样得到的图形称为该周期函数的为该周期函数的幅度频谱幅度频谱。 O O三、非正弦周期信号的频谱三、非正弦周期信号的频谱 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回 由于各谐波的角频率是基波频率的整数倍，由于各谐波的角频率是基波频率的整数倍，所以这种频谱是所以这种频谱是离散离散的，又称为的，又称为有线

8、频谱有线频谱。 如果把各次谐波的初相用相应的线段依次排列，如果把各次谐波的初相用相应的线段依次排列，那么得到的频谱称为相位频谱。那么得到的频谱称为相位频谱。 本书中频谱专指幅度频谱。本书中频谱专指幅度频谱。 三、非正弦周期信号的频谱三、非正弦周期信号的频谱 O O非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回1、偶函数，关于纵轴对称偶函数，关于纵轴对称 f (t) = = f (- -t) Of (t)T/2tT/2四、傅里叶级数与波形对称性的关系四、傅里叶级数与波形对称性的关系 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回2、奇函数，关于原点对称奇函数，关于原点对称 f (t) = -

9、= -f (- -t) Of (t)T/2tT/2非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回3、奇谐波函数，镜对称、奇谐波函数，镜对称 Of (t)T/2tT4、任意一个函数都可以分为两个这样的函数之和：、任意一个函数都可以分为两个这样的函数之和： 其中其中 偶函数偶函数 奇函数奇函数 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回三角函数系及其正交性三角函数系及其正交性1、三角函数系、三角函数系 上的积分等于零。上的积分等于零。 三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在区间三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在区间 2、三角函数系的正交性、三角函数系的正交性 1,非正弦周期电流电路非正

10、弦周期电流电路下页上页返回例例10.1 求图示周期性矩形信号求图示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数展开的傅里叶级数展开式及其频谱。式及其频谱。 Of (t)TT/2tEm- - Em f(t)在第一个周期内的表达式为在第一个周期内的表达式为 解：解： f(t) = = Em 0t (T/2) f(t) = = - -Em (T/2)t T 则则 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回则则 Of (t)TT/2tEm- - Em 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回- -EmEmf (t)AkmO谐波合成谐波合成 频谱频谱 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回

11、非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回10.2 非正弦周期信号的有效值和平均值非正弦周期信号的有效值和平均值任何一个周期电流任何一个周期电流 i 的有效值的有效值 I 定义为定义为 设设i为为非非正弦周期电流且可以分解为如下傅里叶级数正弦周期电流且可以分解为如下傅里叶级数 将将 i 代入有效值公式，可得此电流有效值为代入有效值公式，可得此电流有效值为 方均根方均根 一、非正弦周期电流和电压的有效值一、非正弦周期电流和电压的有效值 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回上式中的平方项展开后将含有下列各项：上式中的平方项展开后将含有下列各项： 则有效值为则有效值为 非正弦周期电

12、流电路非正弦周期电流电路下页上页返回i 的有效值为的有效值为 即即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。 则其有效值为则其有效值为 此结论可以推广用于其他非正弦周期量此结论可以推广用于其他非正弦周期量。如果。如果非正弦周期电压的表达式为非正弦周期电压的表达式为 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回 需要指出：需要指出：非非正弦周期信号的有正弦周期信号的有效值效值只与各谐波分只与各谐波分量的有效值有关而量的有效值有关而与其相位无关与其相位无关。因。因此，当两个信号的此，当两

13、个信号的幅度频谱相同而相幅度频谱相同而相位频谱不同时，它位频谱不同时，它们的有效值相等，们的有效值相等，但波形不一样，最但波形不一样，最大值不相等。大值不相等。非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回以电流以电流 i 为例，其定义如下：为例，其定义如下： 非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值 正弦电流的平均值为正弦电流的平均值为 它相当于正弦电流经过全波整流后的平均值，它相当于正弦电流经过全波整流后的平均值，这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的值变为这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的值变为对应的正值。对应的正值。 二、非正弦

14、周期电流和电压的平均值二、非正弦周期电流和电压的平均值 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回 测量仪表的使用测量仪表的使用 对非正弦周期电流电路的测量，使用不同的对非正弦周期电流电路的测量，使用不同的测量仪表将得出不同的结果。测量仪表将得出不同的结果。 磁电系仪表磁电系仪表 (直流仪表直流仪表) 恒定分量恒定分量 电磁系仪表电磁系仪表 有效值有效值 全波整流仪表全波整流仪表 平均值平均值 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回N+_ui则任意一端口吸收的瞬时功率为则任意一端口吸收的瞬时功率为 10.3 非正弦周期电流电路的功率非正弦周期电流电路的功率 非正弦周期电流电路非

15、正弦周期电流电路下页上页返回该一端口吸收的平均功率定义为该一端口吸收的平均功率定义为 经分析可知经分析可知 其中其中 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回结论结论： 非正弦周期电流电路的非正弦周期电流电路的平均功率平均功率等于等于恒定分量恒定分量构成的功率构成的功率和和各次谐波平均功率各次谐波平均功率的代数和。的代数和。 注意注意： 1)不同频率的正弦电压、电流不引起功率消耗。不同频率的正弦电压、电流不引起功率消耗。 2) 对一个电路来说，不同频率的电源产生的功对一个电路来说，不同频率的电源产生的功率满足可加性。率满足可加性。 同频率或直流电源所产生的功率不满足可加性。同频率或直流

16、电源所产生的功率不满足可加性。 其他问题：其他问题： 1) 非正弦周期电流电路无功功率的情况较为复非正弦周期电流电路无功功率的情况较为复杂，不予讨论。杂，不予讨论。 2) 非正弦周期电流电路视在功率的定义非正弦周期电流电路视在功率的定义 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回例例10.2已知：已知：N A求：电磁系电流表的读数。求：电磁系电流表的读数。 解：解： 对三次谐波，有对三次谐波，有 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回谐波分析法的具体步骤：谐波分析法的具体步骤： 1) 把给定的非正弦周期电压或电流把给定的非正弦周期电压或电流分解分解为傅里为傅里叶级数，高次谐波取

17、到哪一项为止要看所需精度。叶级数，高次谐波取到哪一项为止要看所需精度。 2) 分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。谐波分量单独作用时的响应。对恒定分量，求解时对恒定分量，求解时把电容看成开路，把电感看成短路。把电容看成开路，把电感看成短路。对各次谐波分对各次谐波分量可以用相量法求解量可以用相量法求解，但要，但要 注意感抗、容抗与频率注意感抗、容抗与频率的关系，即的关系，即感抗为感抗为k 1L；容抗为；容抗为1/ (k 1C)。把各计。把各计算结果算结果及时转换为时域形式及时转换为时域形式。 3) 应用叠加定理，把步骤应用叠加定理

18、，把步骤 2) 计算出的结果计算出的结果在时在时域内进域内进 行叠加行叠加，从而求得所需的响应。，从而求得所需的响应。 10.4 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回谐波分析法图示谐波分析法图示(分析用相量法分析用相量法，叠加在时域内，叠加在时域内) ： R L C +_ R L C +_+_+_ R L短短 C开开 +_+_+_注意注意：不同频率的正弦电流相量或电压相量不能直接相加。不同频率的正弦电流相量或电压相量不能直接相加。 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回例例10.3 LC+求各支路电流。求各支路电流。 解：

19、解： 电压电压u(t)的的直流分量单独作用直流分量单独作用时的电路如下图所时的电路如下图所示，此示，此 时电感相当于短路，电容相当于开路。时电感相当于短路，电容相当于开路。 C+非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回 电压电压u(t)的的基波单独作用基波单独作用时的电路如图所示，注时的电路如图所示，注意利用相量法进行计算时的电路角频率是意利用相量法进行计算时的电路角频率是1。 +非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回 电压电压u(t)的的三次谐波单独作用三次谐波单独作用时的电路如图所时的电路如图所示，使用相量法进行计算时注意角频率是示，使用相量法进行计算时注意角频率是 31

20、。 +非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回在时域内进行叠加在时域内进行叠加，可得最终的结果，可得最终的结果R1 1支路吸收的平均功率为：支路吸收的平均功率为： 因为电路中因为电路中只有电阻在吸收平均功率只有电阻在吸收平均功率，电感和，电感和电容吸收的平均功率都为零。则电容吸收的平均功率都为零。则 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回例例10.4 已知已知求：瞬时值求：瞬时值uR(t)和有效值和有效值UR 。 解：由于两个独立源的频率不同，因此可以应用解：由于两个独立源的频率不同，因此可以应用 叠加定理进行求解。叠加定理进行求解。 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页

21、上页返回(1)电压源单独作用，电压源单独作用，角频率为角频率为3 的电流源的电流源视为开路。视为开路。对结点对结点列结点电压方程列结点电压方程 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回(2) 电流源单独作用，角频率为电流源单独作用，角频率为 的电压源视为短路。的电压源视为短路。则则非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回故故uR的瞬时值为：的瞬时值为： (3) 由于由于uR是非正弦周期电压，故其有效值为是非正弦周期电压，故其有效值为: 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回 以上两个图为简单的以上两个图为简单的低通滤波器低通滤波器，电感，电感L对高对高频电流有抑制作用

22、，而电容对高频电流起分流作用，频电流有抑制作用，而电容对高频电流起分流作用，输出的高频电流分量大大地减小，低频电流能顺利输出的高频电流分量大大地减小，低频电流能顺利通过。通过。 滤波器的基本概念滤波器的基本概念 感抗和容抗对各次谐波的反应不同，通常可以感抗和容抗对各次谐波的反应不同，通常可以利用电感和电容组成不同的电路，接在输入和输出利用电感和电容组成不同的电路，接在输入和输出之间，可让某些所需频率分量顺利通之间，可让某些所需频率分量顺利通 过而抑制某些过而抑制某些不需要的分量，这种电路称为滤波器。不需要的分量，这种电路称为滤波器。非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回 以上两个图是

23、简单的以上两个图是简单的高通滤波器高通滤波器，其中电容，其中电容C对低频分量有抑制作用，电感对低频分量有分流作对低频分量有抑制作用，电感对低频分量有分流作用，输出的低频电流分量大大地减小，高频电流能用，输出的低频电流分量大大地减小，高频电流能顺利通过顺利通过 。 以上滤波器电路主要利用感抗以上滤波器电路主要利用感抗 L、容抗、容抗1/ C与电路的频率的关系而实现的。按结构分，通常又与电路的频率的关系而实现的。按结构分，通常又分为分为T型滤波器。型滤波器。 型滤波器等。型滤波器等。 非正弦周期电流电路非正弦周期电流电路下页上页返回解：解：要满足条件，就要使要满足条件，就要使电路对基波发生串联谐振电路对基波发生串联谐振（此时阻抗为最小）；对（此时阻抗为最小）；对三次谐波发生并联谐振三次谐波发生并联谐振（此时阻抗为最大）。（此时阻抗为最大）。例例10.4 若若u = U1msin(t + 1) + U3msin(3t + 1)，=100rad/s，C1 = 0.25F。求电路能完全滤掉三。求电路能完全滤掉三次谐波而使基波畅通时的次谐波而使基波畅通时的L、C的值。的值。 解得：解得：