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1、快走啊！听王老师讲一元二次方程解快走啊！听王老师讲一元二次方程解应用题哦应用题哦 河北黄骅新世纪中学初三王老师制作河北黄骅新世纪中学初三王老师制作2010.9.20.1 1、要组织一场篮球联赛、要组织一场篮球联赛, ,赛制为单循环形式赛制为单循环形式, ,即每即每两队之间都赛一场两队之间都赛一场, ,计划安排计划安排1515场比赛场比赛, ,应邀请多少应邀请多少个球队参加比赛个球队参加比赛? ?2.2.加一次聚会的每两人都握了一次手加一次聚会的每两人都握了一次手, ,所有人共握所有人共握手手1010次次, ,有多少人参加聚会有多少人参加聚会? ?与小组成员间互赠贺卡有区别吗？与小组成员间互赠贺
2、卡有区别吗？二、一元二次方程解应用题的一般步骤二、一元二次方程解应用题的一般步骤（1 1）审题，分析题意审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；清它们之间的数量关系；（2 2）设未知数设未知数，一般采取直接设法，有的要间接，一般采取直接设法，有的要间接设；设；（3 3）寻找数量关系，）寻找数量关系，列出方程列出方程，要注意方程两边，要注意方程两边 的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；（4 4）选择合适的方法）选择合适的方法解方程；解方程；（5 5）检验检验。 因为一元二次方程的解有可能不符合题意，因为一元二
3、次方程的解有可能不符合题意，如：线段的长度不能如：线段的长度不能 为负数，降低率不能大于为负数，降低率不能大于100100因此，解出方程的根后，一定要进行检验因此，解出方程的根后，一定要进行检验（6 6）写出答语写出答语。例：雪融超市今年的营业额为例：雪融超市今年的营业额为280280万元，计划后年的营万元，计划后年的营业额为业额为403.2403.2万元，求平均每年增长的百分率？万元，求平均每年增长的百分率？分析：今年到后年间隔分析：今年到后年间隔2 2年，年，今年的营业额今年的营业额（1+1+平均增长率）平均增长率） = =后年的营业额。后年的营业额。 1+x=1.2舍去舍去答：平均每年的
4、增长答：平均每年的增长20%解：平均每年增长的百分率为解：平均每年增长的百分率为x,x,根据题意得：根据题意得：小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在, ,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长( (或降低或降低) )百分率为百分率为x,x,增长增长( (或降低或降低) )前的是前的是a a, ,增长增长( (或降低或降低) )n n次次后的量是后的量是b b, ,则它们的数量关系可表示则它们的数量关系可表示为为其中增长取其中增长取+,+,降低取降低取练习练习: :3.3.美化城市，改善人们的居住环境已成美化城市，改善人们的居住环境已
5、成为城市建设的一项重要内容。某城市近为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（如图所示）。（1 1）根据图中所提供的）根据图中所提供的信息回答下列问题：信息回答下列问题：20012001年底的绿地面年底的绿地面积为积为 公顷，比公顷，比20002000年底增年底增加了加了 公顷；在公顷；在19991999年，年，20002000年，年，20012001年这三年中，绿地面积增加最年这三年中，绿地面积增加最多的是多的是 _年；年；（2 2）为满足城市发展的
6、需要，计划到）为满足城市发展的需要，计划到20032003年底使城区绿地面积达到年底使城区绿地面积达到72.672.6公顷，公顷，试求试求20022002年年,2003,2003年两年绿地面积的年平年两年绿地面积的年平均增长率。均增长率。20001999199820016042000解：设解：设20022002年年,2003,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为x x，根据题，根据题意，得意，得 60 (160 (1x x) )2 272.6 72.6 (1(1x x) )2 2=1.21=1.21 1 1x x=1.1=1.1 x x1 1 = 0.1=10%
7、, = 0.1=10%,x x2 2 = =2.1(2.1(不合题意不合题意, ,舍去舍去) ) 答：答： 20022002年年,2003,2003年年两年绿地面积的年平两年绿地面积的年平均增长率为均增长率为10%10%商店里某种商品在两个月里降价两商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了个月前下降了3636，问平均每月，问平均每月降价百分之几？降价百分之几？练习练习: :1.1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500500吨吨, ,三月的总产量为三月的总产量为720720吨吨, ,平均每月增长率是平均每月增长率是x x,
8、,列方程列方程( )( )A.500(1+2A.500(1+2x x)=720 B.500(1+)=720 B.500(1+x x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x x2 2)=720)=720 D.720(1+D.720(1+x x) )2 2=500=5002.2.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2 2万元万元, ,预计今明两年预计今明两年的投资总额为的投资总额为8 8万元万元, ,若设该校今明两年在实验器材投若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是资上的平均增长率是x,x,则可列方程则可列方程为为 . .B一定要注意解得的根一定要注
9、意解得的根是否符合题意是否符合题意练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因练习：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1 1人患了甲型流感人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9 9人患了甲型流感，人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5 5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人。人。解得：解得： （舍去）（舍去） 或答：每天平均一个人传染了答：每天平均
10、一个人传染了2 2人，这个地区一共将人，这个地区一共将会有会有21872187人患甲型流感人患甲型流感分析：第一天人数分析：第一天人数+ +第二天人数第二天人数=9=9，既练习：塔城地区开展练习：塔城地区开展“科技下乡科技下乡”活动三年来，活动三年来，接受科技培训的人员累计达接受科技培训的人员累计达9595万人次，其中第万人次，其中第一年培训了一年培训了2020万人次，设每年接受科技培训的万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为人次的平均增长率都为x,x,根据题意列出的方程根据题意列出的方程是是 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+ +第二年第
11、二年培训人数培训人数+ +第三年培训人数第三年培训人数=95=95万。万。解：整理得：整理得：即舍去答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%50%拨高题拨高题：20092009年年4 4月月7 7日，国务院公布了日，国务院公布了医疗卫生体制改革医疗卫生体制改革近期重点实施方案（近期重点实施方案（2009200920112011年）年）。某市政府决定某市政府决定20092009年年投入投入60006000万元用于改善医疗卫生服务，比万元用于改善医疗卫生服务，比20082008年增加了年增加了12501250万万元。投入资金的服务对象包括元。投入资金的
12、服务对象包括“需方需方”（患者等）和（患者等）和“供方供方”（医疗卫生机构等），（医疗卫生机构等），预计预计20092009年投入年投入“需方需方”的资金将比的资金将比20082008年提高年提高30%30%，投入，投入“供方供方”的资金将比的资金将比20082008年提高年提高20%20%。（1 1）该市政府）该市政府20082008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？元？（2 2）该市政府）该市政府20092009年投入年投入“需方需方”和和“供方供方”的资金各多少的资金各多少万元？万元？（3 3）该市政府预计）该市政府预计20112011年将有年将
13、有72607260万元投入改善医疗卫生服万元投入改善医疗卫生服务，若从务，若从2009 2009 20112011年每年的资金投入按相同的增长率递增，年每年的资金投入按相同的增长率递增，求求2009 2009 20112011年的年增长率。年的年增长率。解（解（1 1）：该市政府）：该市政府20082008年投入改善医疗卫生服务的年投入改善医疗卫生服务的资金是：资金是： 600060001250=47501250=4750（万元）（万元）解得20092009年投入年投入“需方需方”资金为（资金为（1+30%1+30%）x=1.33000=3900(x=1.33000=3900(万元）万元）20
14、092009年投入年投入“供方供方”资金为（资金为（1+20%1+20%）y=1.21750=2100(y=1.21750=2100(万元）万元）答：略。答：略。（3 3）设年增长率为）设年增长率为x,x,由题意得：由题意得：既解得：答：从答：从2009200920112011年的年增长率是年的年增长率是10%10%。（2 2）：设市政府）：设市政府20082008年投入年投入“需方需方”x x万元，投入万元，投入“供方供方”y y万元，由题万元，由题意得意得: :例例4 4：百佳超市将进货单价为：百佳超市将进货单价为4040元的商品按元的商品按5050元出售时，能卖元出售时，能卖500500
15、个，已知该商品要涨价个，已知该商品要涨价1 1元，其销售量就要减少元，其销售量就要减少1010个，为了个，为了赚赚80008000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（分析：设商品单价为（50+x)50+x)元元, ,则每个商品得利润则每个商品得利润 （50+x) 4050+x) 40元，元，因为每涨价因为每涨价1 1元，其销售会减少元，其销售会减少1010，则每个涨价，则每个涨价x x元，其销售量会减少元，其销售量会减少10 10 x x个，故销售量为（个，故销售量为（500 10 x500 10 x）个，根据每件商品的利
16、润）个，根据每件商品的利润件数件数=8000=8000，则应用（，则应用（500 10 x500 10 x） （50+x) 40=800050+x) 40=8000解：设每个商品涨价解：设每个商品涨价x元，则销售价为（元，则销售价为（50+x)元，销售量为（元，销售量为（500 10 x）个，）个，则则（500 10 x） （50+x) 40=8000，整理得整理得 解得解得 都符合题意。都符合题意。当当x=10时时,50+ x =60，500 10 x=400；当当 x=30时，时，50+ x =80， 500 10 x=200。答：要想赚答：要想赚80008000元，售价为元，售价为606
17、0元或元或8080元；若售价为元；若售价为6060元，则元，则进贷量应为进贷量应为400400；若售价为；若售价为8080元，则进贷量应为元，则进贷量应为200200个。个。生活有关一元二次方程的利润问题生活有关一元二次方程的利润问题1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法1 1某林场现有木材某林场现有木材a a立方米，预计在今后两年立方米，预计在今后两年内年平均增长内年平均增长p%p%，那么两年后该林场有木材，
18、那么两年后该林场有木材多少立方米多少立方米? ?课后作业课后作业2.2.某种电脑病毒传播非常快，如果有一台某种电脑病毒传播非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有电脑被感染，经过两轮感染后就会有8181台台电脑被感染。请解释：电脑被感染。请解释：每轮感染中平均一每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有？若病毒得不到有效控制，被感染的电脑会不会超过效控制，被感染的电脑会不会超过700700台台？ 择其善者而为之，择其不善而改之择其善者而为之，择其不善而改之！努力吧同学们到中考结束我们一起努力吧同学们到中考结束我们一起到草原上看蓝天白云到草原上看蓝天白云！希望你们做希望你们做草原上的骏马草原上的骏马！
