《八年级数学下册 17.1 勾股定理课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 17.1 勾股定理课件 （新版）新人教版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习目标：学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理内容了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理内容, ,会会用面积法证明勾股定理用面积法证明勾股定理. .2能用勾股定理解决一些简单问题能用勾股定理解决一些简单问题. .学习重点：学习重点： 探索并证明勾股定理探索并证明勾股定理 相传相传25002500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面我们也来观察右图中的地面图案，看看能发现些什么？图案，看看能发现些什
2、么？重温伟大的发现重温伟大的发现（图中每一格代表一平方厘米）（图中每一格代表一平方厘米）观察左图：观察左图：（1 1）正方形）正方形P P的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（2 2）正方形）正方形Q Q的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。121SP+SQ=SRRQPACBAC2+BC2=AB2重温伟大的发现重温伟大的发现上面三个正方形的面积之间有什么关系？上面三个正方形的面积之间有什么关系？上面三角形上面三角形ABC三边之间有什么关系？三边之间有什么关系？ABCRQP（图中每一格代表一平方厘米）（图中每一格代表一平方厘米
3、）观察左图：观察左图：（1 1）正方形）正方形P P的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（2 2）正方形）正方形Q Q的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。（3 3）正方形）正方形R R的面积是的面积是 平方厘米。平方厘米。9方法二方法二1625（1）你能用直角三角形的边长表示上述正方形的面积吗？）你能用直角三角形的边长表示上述正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？SQ=AC2, SP=BC2, SR=AB2方法一方法一AC2+BC2=AB2SQ+SP=SR重温伟大的发现重温伟大的发现 在下图中用三角尺画出两条直角
4、边分别为在下图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm5cm、 12cm12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。证上述关系对这个直角三角形是否成立。5 52+12+122=13=132重温伟大的发现重温伟大的发现勾股定理：勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。ABC在在 ABC中，中， C=90 AC2+BC2=AB2a ab bc c（a a2+b+b2=c=c2）勾勾股股弦弦在西方又称为毕达哥拉斯定理在西方又称为毕达哥拉斯定理勾股定理勾股定理A
5、BCa ab bc c注意：注意：勾股定理的前提条件是直角三角形！勾股定理的前提条件是直角三角形！勾股定理背景资料勾股定理背景资料abc中国最早对勾股定理进行证明的，是三国中国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图勾股圆方图” （左图），用形数结合得（左图），用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。赵到方法，给出了勾股定理的详细证明。赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识。这个图也被后人称为识。这个图也被后人称为“赵爽弦图赵爽弦图”。大正方形的面积可以表示为：大正方形的面积
6、可以表示为：所以：所以：化简得：化简得：八年级下册勾股定理的证明勾股定理的证明20022002年在北京召开的国际数学家大会（年在北京召开的国际数学家大会（ICMICM20022002）的会标，其图）的会标，其图案正是案正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就. .aaabbbccc大正方形的面积可以表示为：大正方形的面积可以表示为：你能通过下图证明勾股定理吗？你能通过下图证明勾股定理吗？abc所以：所以：化简得：化简得：八年级下册勾股定理的证明勾股定理的证明加菲尔德证法加菲尔德证法（总统证法）（总统证法）: :aabbcc s s梯形梯形= (= (a+b)(a
7、+ba+b)(a+b)= (a)= (a2 2+2ab+b+2ab+b2 2) ) = a = a2 2+ab+ b+ab+ b2 2 s s梯形梯形=2=2 abab+ c+ c2 2= =abab+ c+ c2 2ss梯形梯形=s=s梯形梯形 a a2 2+ab+ b+ab+ b2 2= =abab+ c+ c2 2 aa2 2+b+b2 2=c=c2 2詹姆斯艾伯拉姆加菲尔德(18311881）美国政治家、数学家，美国共和党人，美国第20任总统 .他在数学方面的贡献主要是在勾股定理的证明方面的新成就，他也是美国历史上唯一一位数学家出身的总统。 勾股定理的证明勾股定理的证明前面我们利用数格
8、子的方法得到：前面我们利用数格子的方法得到：即直角三角形即直角三角形两直角边的两直角边的平方和平方和等于等于斜边的平方斜边的平方CcbaABA A的面积的面积+B+B的面积的面积=C=C的面积的面积a2+b2=c2 回顾回顾 &小结：小结：从而探索了从而探索了直角直角三角形的三边关系，得到三角形的三边关系，得到勾股定理勾股定理：勾股定理的运用勾股定理的运用勾股定理的运用勾股定理的运用: :已知直角三角形的任意两条边长，求第已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长三条边长. .a a2 2=c=c2 2-b-b2 2b b2 2=c=c2 2-a-a2 2c c2 2=a=a2 2+b+b2
9、2ACBbac例例1 1 如图，在如图，在RtRtABCABC中中, ,BC=BC=24,24,AC=AC=7,7,求求ABAB的长的长. .B B2424A AC C7 7如果将题目变为：如果将题目变为：在在RtRtABCABC中中, ,A AB=B=41,41, BC= BC=40,40,求求ACAC的长的长. .2424 RtRtABCABC中中, C, C是直角是直角ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2勾股定理的运用勾股定理的运用勾股定理的运用勾股定理的运用练习：练习：1.1.设直角三角形的两条直角边分别为设直角三角形的两条直角边分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c
10、.c.(1)(1)已知已知a=6a=6，c=10c=10，求，求b.b.(2)(2)已知已知a=5a=5，c=12c=12，求，求c.c.(3)(3)已知已知c=25,b=15,c=25,b=15,求求a.a.ACBbac勾股定理的运用勾股定理的运用练习：练习：2.2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形。已知正方形是正方形。已知正方形A,B,C,DA,B,C,D的边长分别是的边长分别是1212，1616，9 9，12.12.求最大的正方形求最大的正方形E E的面积。的面积。勾股定理的运用勾股定理的运用练习：练习： 3.在RtAB
11、C中，AB=c,BC=a,AC=b, (1)已知C=90,a=3,b=4,则c=_; (2)已知B=90,a=3,b=4,则c=_;55或或A AB BC CA AC CB B3 34 43 34 454.已知RtABC中，a=3,b=4,则c=_;勾股定理的运用勾股定理的运用例例2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，A=45A=45， AB= +1AB= +1，求：边求：边BCBC的长。的长。D练习：练习：如图，如图，在在ABCABC中，中，ACB = 90ACB = 900 0，CDCD是高，若是高，若 AB=13cmAB=13cm，AC = 5cmAC = 5cm，求，求CDCD的长；的长；ABCD课堂小结课堂小结
