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1、引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮胡亮俺旦态什裙辈枪祭钳韧骆掘圭白焊赶衣筒蓄焊绎绑海淬侩虾杉祷鸦腰穿月指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮引例引例1：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个，. 一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数 y 与与 x 的函数关系是的函数关系是什么？什么？分裂次数：分裂次数：1，2，3， 4， ，x细胞个数：细胞个数：2，4，8，16， ，y
2、由上面的由上面的对应对应关系可知，函数关系是关系可知，函数关系是引例引例2：某种商品的价格从今年起每年降低：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设设原来的价格原来的价格为为1，x年后的价格年后的价格为为y，则则y与与x的的函数关系式函数关系式为为 苍蕉墨溺月溶涛堑山竿蛮阎柑驹只店赃唁梭饭护炯诵屏塑巾铀荧涕哎吸羡指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于个大于0且不等于且不等于1的常量的函数叫做的常量的函数叫做指数函数指数函数.指数函数
3、的定义：指数函数的定义： 函数叫做叫做指数函数，其中x是自变量，在中指数x是自变量，底数是一个大于底数是一个大于0且不等于且不等于1的常量的常量.，定义域是定义域是R R。割庭鼠砰殆啡普愉英伊湛犹武镑耶木烘柴弦遂凑贴何女蛹舵词缩展葫亿喳指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮探究1：为什么要规定（1）若则当x 0时，当x0时,无意义. （2）若则对于x的某些数值，可使无意义. 在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性 如，这时对于等等，探讨探讨:若不满足上述条件若不满足上述条件会怎么样
4、会怎么样?馏讹茫彰溅古鳃讣厄敝祖割舶昭烘障舒哪笺蜀娟昆富稽昌晓抢州世慰成促指数函数00002指数函数00002钢都中学 胡亮探究探究2：函数：函数是指数函数是指数函数吗吗？指数函数的解析式指数函数的解析式y=中中，的系数是的系数是1.有些函数貌似指数函数，有些函数貌似指数函数，实际实际上却不是，如上却不是，如 (a0且a1，kZ)； 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 因为它可以化为因为它可以化为 孺韭脸血熊弱琼系秆偿侄超弛坯授襄醚船鸭燕致控削已袱境锹才啥猴述链指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生
5、练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮 x x- - - -3 3- - - -2 2- - - -1 1- - - -0.50.50 00.50.51 12 23 30.130.130.250.250.50.50.710.711 11.41.42 24 48 88 84 42 21.41.41 10.710.710.50.50.250.250.130.13 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 与与 x x- - - -2.52.5- - - -2 2- - - -1 1- - - -0.50.50 00.50.51 12 22.52.50.060.060.10.10.30.30.60.61
6、11.71.73 39 915.615.6 15.615.69 93 31.71.71 10.60.60.30.30.10.10.060.06 存腕令痔副复刊乳愈梁柱跃悟听湛硒熟仗魄欧熬锨佃貉烃廉嘴杀讶粗待聂指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮x43210-1-2-3-412345678y阑胖汞竿来狠缎发浅葫盂枕剁森键担硝嘴糕恢吸剃渠翱供主妥瓣藉牢农端指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮指数函数图象与性质的应用： 例例1、指数函数、
7、指数函数的图象如下图所示，则底数的图象如下图所示，则底数与正整数与正整数 1共五个数，从大到小的顺序是共五个数，从大到小的顺序是 ： . xy01演示氏齿吗秉摸憎饭须搅爪鳖皿叙料垦场迈况胺踢冯坛币蔬沿滞荚诧按眼吭屈指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮的图象和性质： 图图图图象象象象性性性性质质质质1.1.1.1.定定定定义义义义域：域：域：域：2.2.2.2.值值值值域：域：域：域：3.3.3.3.恒恒恒恒过过过过点点点点 ，即，即，即，即x= x= x= x= 时时时时，y=y=y=y=4.4.4.4.在在在在
8、 R R R R上是上是上是上是 函数函数函数函数 在在在在R R R R上是上是上是上是 函数函数函数函数xy01xy01增增减减捕夜睦硝遭孵园副徒拥壮淮拥南混编泻棠电絮姬挨廓影亩蔚幅买蛰考屑全指数函数00002指数函数00002钢都中学 胡亮讲解范例：讲解范例： 例例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年年剩留的这种物质是原来的剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（结果保留剩留量是原来的一半（结果保留1
9、个有效数字）。个有效数字）。分析分析：通过恰当假设，将剩留量：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数表示成经过年数x的的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：解：设这种物质量初的质量是设这种物质量初的质量是1，经过，经过x年，剩留量是年，剩留量是y。经过经过1年，剩留量年，剩留量y=184%=;经过经过2年，剩留量年，剩留量y=84%84%= 一般地，经过一般地，经过x年，剩留量年，剩留量术务察娜面傅档敌闪涉需错钾券磅独仆腺悠于束蜜驼芹雹储哮馋嚣磐妨孔指数函数00002指数函数00002钢都中学 胡亮根据这个函数根据这个函数 可以列表如下：可以
10、列表如下： x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数用描点法画出指数函数 的图象的图象: 从图上看出从图上看出y=0.5只需只需x4. 答：约经过答：约经过4年，年，剩留量是原来的剩留量是原来的一半。一半。 演示求蛇劣确陇搀合茬剥怠萎戚莉喧讶揽碰彬增废矿奇也杉异虏钙惺浸鹤锑郡指数函数00002指数函数00002钢都中学 胡亮变式变式 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出的剩留量随时
11、间变化的图象，并从图象上求出第几年第几年，剩留量是原来的一半（结果保留剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。个有效数字）。分析分析：通过恰当假设，将剩留量：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数表示成经过年数x的的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。解：解：设这种物质量第一年质量是设这种物质量第一年质量是1，第，第x年，剩留量是年，剩留量是y。第第1年，剩留量年，剩留量y=1;第第2年，剩留量年，剩留量y=184%=0.84第第3年，剩留量年，剩留量y=84%84%= 0.84 第第x年，剩留量年，剩留量2演示洋困诉盔是弛倚奖微疼关惮铃泌阿
12、哎员枉藐姓缮牟禾怒萤齿疙止图塞逢赞指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮例例例例2 2 说明下列函数的图像与说明下列函数的图像与说明下列函数的图像与说明下列函数的图像与 的图像的的图像的的图像的的图像的 关系，并画出它们的示意图关系，并画出它们的示意图关系，并画出它们的示意图关系，并画出它们的示意图（1） （2） 演示溃提稳它矾组铲引妨贴章雪肝洞恶狂膨戏勿客廓隶旬胳淋物阐踏汾潞雇欣指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮指数函数图象与性质
13、的应用： 例例2 、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：，解 ：利用指数函数单调性，的底数是1.7，它们可以看成函数当x=2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数在R上是增函数，而2.53，所以，xy012.5 3增录吁为删腋郴鸦逢孰期索言屿扩狠风猾裁哮序瑶祟玩驹鳞屿澜赣吕胞苏指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮，指数函数图象与性质的应用： 解 ：利用指数函数单调性的底数是0.8，它们可以看成函数，当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为00.81，所以函数在R上是增函数，而-0.2-0
14、.1，所以，xy01-0.1-0.2钡擦揍疙揍走镶埂携榴赊纹近右运责泛炙文洼桔券唁乓妓尿蓬云罗埃燕栽指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮 . .指数函数图象与性质的应用： xy01鞋男完故离蘑百欺撩故榨剂菊转俱羞台解罚弦辅铃剪抉称翘绿辱斜挡檄层指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮指数函数图象与性质的应用： .根据指数函数的性质知根据指数函数的性质知即即醉贱候廊氢桂蓉蔽翻包盗父伦樱淤通版退侨鹊织隅归兜缔综椽戚搔冕啄琵指数函数00002
15、指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮指数函数图象与性质的应用： 例例3、解不等式、解不等式解：由指数函数的单调性可得：解：由指数函数的单调性可得：整理得：整理得：原不等式的解集为：原不等式的解集为：解得：解得：湃街竖潍宦妹周献在矛戍怖镊引溶湍垦吾冠农悲隘孝灾但驯糟仲劲茬抽泥指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮指数函数图象与性质的应用： 例例4、求满足下列不等式的正数、求满足下列不等式的正数 的范围的范围正数正数 的范围的范围 .正数正数 的范围的范围
16、 .分析分析:应用指数函数的单调性应用指数函数的单调性啄排食苔耪俩襟尝莹蓉哥溅勇枯双郴纺酪斟芹酋椭无吟啦禹蔓炼参镁楔壳指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮练习： 一、判断大小一、判断大小职疡沿予烹坐滤搬类佣权嘱丢醒征怪甚惜战坑畏纯簇凡膘航募矿根绥夏掩指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮练习： 二、解下列不等式二、解下列不等式泉炙耀浇衬诚征南谆研现箩瓢蕉砰昂衫配蔡蹋我骋商适闹坞政鹰苫逾汐尉指数函数00002指数函数00002引例引例图
17、象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮练习： 解：原不等式等价于：解：原不等式等价于：由指数函数的单调性可得：由指数函数的单调性可得：整理得：整理得：解之得：解之得：原不等式的解集为：原不等式的解集为：卷掩侩烈琼凸铭博孽听岸睫孪抽脾恨详俄去蹭档斧黑凄轨敷块划贸扼肃种指数函数00002指数函数00002引例引例图象与性质图象与性质定义定义应用应用学生练习学生练习总结总结钢都中学 胡亮练习： 解：原不等式等价于：解：原不等式等价于：由指数函数的单调性可得：由指数函数的单调性可得：解之得：解之得：原不等式的解集为：原不等式的解集为：屁免戏滤选异暗筐杖盆衙骸芒饺颖八很
18、撇大育芥迸晕锤芯趾党筒形烽驭七指数函数00002指数函数00002比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向右平行移动1个单位长度，的图象，的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=庐赠谜嘲凝翱拌环锰瓜购讯毡滤购行目驰枉溜淬继脂妇饭辛阳反坚敖篡斩指数函数00002指数函数00002比较函数y=、y=与y=的关系：的图象向左平行移动1个单位长度，的图象，的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y=的图象。将指数函数y=就得到函数y=将指数函数y=断相蔬米捌恳章侯汁狐绿受鄂姬援臀惟惶加室畏绞妮胡辣近钧香寻蔫旧黍指数函数00002指数函数00002
