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1、2.22.2对数函数对数函数 22.2对数函数及其性质对数函数及其性质第第2课时课时对数函数的性质应用对数函数的性质应用1.要借助函数图象掌握对数函数的性质，这是本节内容的重点2要会利用对数函数的性质解决相关问题，这也是本节的一个难点内容3理解指数函数和对数函数的互为反函数的关系.研研 习习 新新 知知 新 知 视 界1复合函数ylogaf(x)，xD的单调性：设集合MD，若a1，且uf(x)在xM上单调递增(减)，集合M对应的区间是函数ylogaf(x)的增(减)区间；若0a0，且a1)与指数函数yax(a0，且a1)互为反函数(2)互为反函数的两函数的图象关于直线yx对称自 我 检 测1函
2、数ylog2|x|的图象大致是()答案：答案：A答案：答案：D答案：答案：D4已知logm7logn70，则m，n,0,1之间的大小关系是_解析：logm7logn7log7mlog7n.ylog7x在(0,1)内递增，0nm1.答案：0nm1互互 动动 课课 堂堂 分析由题目可获取以下主要信息：(1)中底数含有参数；(2)中底数相同解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解点评(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则(3)若含有字母，应考虑分类讨论变式体验1已知loga(2a1)1时，
3、原不等式等价于类型二对数型函数的单调性问题例2讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性分析本题考查复合函数单调性的判定方法一般地，设函数yf(u)，ug(x)都是给定区间上的单调函数(1)若yf(u)，ug(x)在给定区间上的单调性相同，则函数yfg(x)是增函数；(2)若yf(u)，ug(x)在给定区间上的单调性相反，则函数yfg(x)是减函数点评要求复合函数的单调区间，首先要搞清函数的复合关系，即把整个函数分解为若干个单调函数，按照“同增异减”的法则去判断函数的单调性要讨论函数的单调区间，必须在函数的定义域内进行，同时，还要注意区间的端点值变式体验2已知yloga(2ax)在0,1
4、上是关于x的减函数，求a的取值范围类型三对数函数的最值问题例3已知f(x)2log3x，x1,3，求yf(x)2f(x2)的最大值及相应的x的值分析先确定yf(x)2f(x2)的定义域，然后转化成关于log3x的一个一元二次函数，利用一元二次函数求最值解f(x)2log3x，x1,3yf(x)2f(x2)(log3x)26log3x6且定义域为1,3令tlog3x(x1,3)因为tlog3x在1,3上是增函数，所以0t1.从而要求yf(x)2f(x2)在1,3上的最大值，只需求yt26t6在0,1上的最大值即可yt26t6在3，)上是增函数，当t1，即x3时，ymax16613.综上可知，当x3时，yf(x)2f(x2)的最大值为13.变式体验3已知集合Ax|2x，定义在集合A上的函数ylogax的最大值比最小值大1，求a的值思 悟 升 华1与对数函数有关的复合函数单调区间的求法求与对数函数有关的复合函数的单调区间，首要的是弄清楚这个函数是怎样复合而成的，再按“同增异减”的方法来求其单调区间2对于对数型复合函数的综合应用的题目，无论是求最值还是求参数的取值范围，必须抓住两点：一是先求出原函数的定义域，二是在定义域内求出函数的单调区间，然后由函数的单调性求出其最值或参数的取值范围此外在解题过程中一定要注意数形结合方法的灵活应用
