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1、人教版初中数学八年级下人教版初中数学八年级下 复习回忆复习回忆:何为一组数据的极差何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征极差反映了这组数据哪方面的特征? 一组数据中的最大值减去最小值所一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范围反映的是这组数据的变化范围 极差极差: :是最简单的一种度量数是最简单的一种度量数据波动情况的量据波动情况的量, ,但只能反映数但只能反映数据的波动范围据的波动范围, ,不能衡量每个数不能衡量每个数据的变化情况据的变化情况, ,而且受极端值的而且受极端值的影响较大影响较大. . 要想精细
2、的刻画一组数据的要想精细的刻画一组数据的波动情况，反映每个数据偏离平波动情况，反映每个数据偏离平均水平的情况，需引入新的统计均水平的情况，需引入新的统计量量-方差方差。讨论与探究讨论与探究 在一次女子排球比赛中，甲乙两队参在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛选手的年龄如下：赛选手的年龄如下： 甲队甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？的情况吗？ 比比
3、较较两两图图，请请思思考考：甲甲队队选选手手的的年年龄龄与与乙乙队队选选手手的的年年龄龄偏偏离离平平均均年年龄龄的的情情况况怎怎么么样样？甲，乙两名射击手现甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参要挑选一名射击手参加比赛加比赛.若你是教练，你认为若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 请分别计算两名射手的平均请分别计算两名射手的平均成绩；成绩；教练的烦恼教练的
4、烦恼 =8（环）=8（环）甲甲x第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序 请分别计算两名请分别计算两名射手的平均成绩；射手的平均成绩； 请根据这两名射请根据这两名射击手的成绩在下图中击手的成绩在下图中画出折线统计图；画出折线统计图；教练的烦恼教练的烦恼第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数106
5、1068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼 为了刻画一了刻画一组数据波数据波动的大小，可以采用多种的大小，可以采用多种方式。方式。统计中通常采用下面的做法：中通常采用
6、下面的做法：设有有n个数据个数据x1,x2, ,xn,各数据与它各数据与它们的平均数的差的平方分的平均数的差的平方分别是，是， ，我，我们用它用它们的平均数，的平均数，即用即用 来衡量来衡量这组数据数据的大小，并把它的大小，并把它们叫做叫做这组数据的方差，数据的方差，记作作S2。甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8
7、-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与与射击次数射击次数次数有关！次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是的差的平方分别是(
8、x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那那么我们用它们的平均数，即用么我们用它们的平均数，即用S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n讨论讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？数据比较分散时，方差值怎样？ （2）数据比较集中时，方差值怎样？）数据比较集中时，方差值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动性大小）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？有怎样的关系？结论：结论：方差越大，数据的波动越大方差越大，数据的波动越大，越不稳定越不稳定； 方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小，越稳定越稳定。 方差方差越大越大,说明数据的波动越大说明数据的波动越大,越不稳定
9、越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的波动大小用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据即这批数据偏离平均数的大小偏离平均数的大小).S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n方差方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.v计算方差的步骤可概括为计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，先平均，后求差，平方后，再平均平方后，再平均”.概括概括:简单的说简单的说:方差等于方差等于差方差方的平均数的平均数及时巩固：及时巩固： 计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3
10、）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9； 例例1:在一次芭蕾舞比赛中在一次芭蕾舞比赛中,甲、甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅天鹅湖湖，参加表演的女演员的身高（单，参加表演的女演员的身高（单位：位：cm）分别是）分别是甲团甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：解：甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是归纳（1）研究离散程度可用（2）方差）方差应用更广泛衡
11、量一用更广泛衡量一组数据的数据的波波动大小大小（3）方差主要）方差主要应用在平均数相等或接用在平均数相等或接近近时（4）方差大波）方差大波动大，方差小波大，方差小波动小，小，一般一般选波波动小的小的 2：为了考察甲、乙两种小麦的长势：为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据
12、的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n(1)有有5个数个数1，4，a, 5,2的平均数是的平均数是a，则这，则这5个数的方差是个数的方差是_.(2)绝对值小于绝对值小于 所有整数的方差所有整数的方差是是_.(3)一组数据：一组数据：a, a, a, -,a (有有n个个a)则它的方差为则它的方差为_;2401、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小准确表示总体的波动大小 （D）表示样本
13、的波动大小表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量拓展：拓展：方差的简便公式：已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15；3、5、7、9、11.1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？ 数据数据平均
14、数平均数方差方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、153、5、7、9、11 3213291878请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为，方差为Y, 则则数据数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为- 数据数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为的平均数为 -，方差为，方差为- 数据数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-. 数据数据2a1-3，2a2 -3，2a
15、3 -3 ，2an -3的平均数为的平均数为 -， 方差为方差为-. X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y如如果果将将一一组组数数据据中中的的每每一一个个数数据据都都加加上上同同一个非零常数，那么这组数据的一个非零常数，那么这组数据的( ( ) )A平均数和方差都不变平均数和方差都不变 B平均数不变，方差改变平均数不变，方差改变C平均数改变，方差不变平均数改变，方差不变 D平均数和方差都改变平均数和方差都改变C 甲甲、乙乙两两名名学学生生在在参参加加今今年年体体育育考考试试前前各各做做了了5次次立立定定跳跳远远测测试试，两两人人的的平平均均成成绩绩相相同同，其其中中甲甲所所测测得得成成绩绩的的
16、方方差差是是0.005，乙乙所所测测得得的的成成绩绩如如下下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较那么甲、乙的成绩比较( ( ) )A甲的成绩更稳定甲的成绩更稳定 B乙的成绩更稳定乙的成绩更稳定C甲、乙的成绩一样稳定甲、乙的成绩一样稳定 D不能确定谁的成绩更稳定不能确定谁的成绩更稳定B数学眼光看世界数学眼光看世界甲甲、乙乙两两名名车车工工都都加加工工要要求求尺尺寸寸是是直直径径10毫毫米米的的零零件件从从他他们们所所生生产产的的零零件件中中，各各取取5件，测得直径如下件，测得直径如下(单位：毫米单位：毫米)甲：甲：10.05，10.02，9.97，9
17、.95，10.01乙：乙：9.99，10.02，10.02，9.98，10.01分分别别计计算算两两组组数数据据的的方方差差，说说明明在在尺尺寸寸符符合规格方面，谁做得较好？合规格方面，谁做得较好？甲组甲组方方差差0.00128乙组乙组方方差差0.00028，乙组做得较好，乙组做得较好标准差： 方差的算术平方根即 小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法通过对小明的两科成绩进行分析，你有何
18、看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？平均数平均数:都是都是85方差方差:数学数学 115 ; 英语英语 10英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步!章前引言问题章前引言问题 农科院对甲乙两种甜玉米各用农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行块实验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据: 品种各实验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.
19、49请为农科院选择玉米种子提出你的建议请为农科院选择玉米种子提出你的建议.分析：分析：1、要求甲乙两种玉米品种的平、要求甲乙两种玉米品种的平均产量；均产量；2、求甲乙两种玉米品种产量的、求甲乙两种玉米品种产量的方差方差。品种各实验田每公顷产量（单位：吨）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.491、样本方差的作用是（、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小）准确表示总体的
20、波动大小 （D）表示样本的波动大小）表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 .2、样本、样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 .D2样本平均数样本平均数样本容量样本容量课堂小结课堂小结你本节课学到了什么？你本节课学到了什么？你对一组数据的分析，你认为应该从你对一组数据的分析，你认为应该从哪些方面分析呢？哪些方面分析呢？一是一是 数据的集中趋势；一是数据的离数据的集中趋势；一是数据的离散程度或数据的波动大小；即求数据散程度或数据的波动大小；即求数据的平均数或是中位数或是众数、求数的平均数或是中位数或是众数、求数据的方差。据的方差。用样本的方差来估计总体的方差用样本的方差来估计总体的方差
