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1、1直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系2一一.复习回顾复习回顾34、点和、点和圆的位置关系有几种？的位置关系有几种？ （1）dr 点点 在圆外在圆外rd45、“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？学习目标学习目标 51.理解和掌握直线与圆的位置关系，2.熟练掌握判断直线和圆的位置关系的两种方法.3
2、.能够解决一些简单的与直线与圆的位置关系相关的问题6（一）（一）.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆相交直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离位置关系位置关系判别方法判别方法2个交点个交点1个交点个交点没有交点没有交点问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？二二.构建新知构建新知7(1) 利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：n=0n=1n=2直线与圆直线与圆相离相离直线与圆直线与圆相切相切直线与圆直线与圆相交相交0直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：8(2)利用利用圆心圆心到直线的距离到直线的
3、距离d与半径与半径r的大小关的大小关系判断：系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：d rd = rd r时，直线与圆相离；当时，直线与圆相离；当dr时，直线与圆相切；当时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交时，直线与圆相交11例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6l:3x+y-6和圆心为和圆心为C C的的圆圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系；与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线解法二：由直线l l与圆的方程，得与圆的
4、方程，得消去消去y，得，得12例例1 1、如图，已知直线、如图，已知直线l:3x+y-6l:3x+y-6和圆心为和圆心为C C的的圆圆x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，判断直线，判断直线l l与圆的位置关系；与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl所以所以, ,直线直线l l与圆有两个公共点与圆有两个公共点, ,它们的坐标分别是它们的坐标分别是A(2,0)A(2,0)，B(1,3).B(1,3).代数法代数法判定直线与圆的位置关系的主要步判定直线与圆的位置关系的主要步骤是：骤是：1.1.将直线方程与圆方程联立成方程组；将直线
5、方程与圆方程联立成方程组；2.2.通过消元，得到一个一元二次方程；通过消元，得到一个一元二次方程；3.3.求出其判别式求出其判别式的值；的值；4.4.比较比较与与0 0的大小关系：的大小关系：若若0 0，则直线与圆，则直线与圆相交相交；若若0 0，则直线与圆，则直线与圆相切相切；若若0 0，则直线与圆，则直线与圆相离相离变式训练变式训练1 1直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心解析解析:将将圆的方程配方得的方程配方得直线与圆相交且通过圆心直线与圆相交且通过圆心.答案答案:C变式训练变式训练2:2:以点以点
6、C(-4,3)C(-4,3)为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线2x+y-5=02x+y-5=0相离相离, ,则则圆圆C C的半径的半径r r的取值范围是的取值范围是_. .解析解析: :圆心圆心C(-4,3)C(-4,3)到直线到直线2x+y-5=02x+y-5=0的距离的距离变式训练变式训练3.3.若直线若直线ax+byax+by=1=1与圆与圆x x2 2+y+y2 2=1=1相交相交, ,则点则点P(a,bP(a,b) )的的位置是位置是( )( )A.A.在圆上在圆上B.B.在圆外在圆外C.C.在圆内在圆内D.D.以上都有可能以上都有可能解析解析: :由题意可得由题意可得 点点P(a,b
7、P(a,b) )在圆外在圆外. .答案答案:B:B（二）弦长问题（二）弦长问题如何求直线被圆所截得的弦长？如何求直线被圆所截得的弦长？ 求直线求直线x - y2 0被圆被圆x2y24截得的弦长截得的弦长解析：解析：解解法一：法一：直线直线x y2 0和圆和圆x2y24的公共点坐标就是方程组的公共点坐标就是方程组所以公共点的坐标为所以公共点的坐标为( ，1)，(0,2)，直线，直线x y2 0被圆被圆x2y24截得的弦长为截得的弦长为 2.例例2 解法二：解法二：如图，设直线如图，设直线x y2 0与圆与圆x2y24交于交于A，B两点，弦两点，弦AB的中点为的中点为M，则，则OMAB(O为坐标原
8、为坐标原点点)，所以，所以例例3 3、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的的方程。方程。.xyOM.EF解解:因为直线因为直线l 过点过点M,可设所求可设所求直线直线l 的方程为的方程为:对于圆对于圆:如图如图:T解得解得:所求直线为所求直线为:（一）基本知识（一）基本知识1.判断直线与圆的位置关系有两种方法图形图形位置关系位置关系相交相交相切相切相离相离交点个数交点个数2 2个个1 1个个0 0个个d与与r关系关系dr三三. .归纳小结归纳小结
9、2.弦长问题（1 1）代数法代数法：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长（2 2）几何法几何法：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用）：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用）弦长公式为弦长公式为ABOdr(注：我们把注：我们把d称为弦心距称为弦心距.)2024/8/225数形结合思想、方程思想、待定系数法、数形结合思想、方程思想、待定系数法、代入法、代数法、几何法代入法、代数法、几何法（二）（二）. .数学思想数学思想 1.用代数法和几何法判断直用代数法和几何法判断直线线与与圆圆的位置关系的位置关系时时，二者在，二者在侧侧重点上有什么不同？重点上有什么不同？提示：提示：代数法与几何法都能判断直代数法与几何法都能判断直线线与与圆圆的位置关系，只的位置关系，只是角度不同，代数法是角度不同，代数法侧侧重于重于“数数”的的计计算，几何法算，几何法侧侧重于重于“形形”的直的直观观2过圆过圆内一点内一点(非非圆圆心心)作作圆圆的弦，何的弦，何时时最最长长？何？何时时最短？最短？提示：提示：弦弦过圆过圆心心时时成成为为直径是最直径是最长长的弦，垂直于的弦，垂直于该该点与点与圆圆心心连线连线的弦是最短的弦的弦是最短的弦课后思考：课后思考：
