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1、第六节 弯曲液面的附加压强第二节 弯曲液面的附加压强一、液面受力分析：n n当液体的自由表面是水平面的情况时，表面张力与液体表面平行。n n某些情况下，液面也会弯曲，如肥皂泡、液滴、液体与固体、气体接触处。n n无论哪种形状的液面，当它处在静止状态时，液面的任何一部分都受四个力的作用而平衡：n n第一个力 周围液面对它的表面张力；n n第二个力 液面外部气体对它的静压力；n n第三个力 液面内部液体对它的静压力；n n第四个力 液面本身所受的重力比上述三个力小得多，可以忽略不计。二、附加压强 (additional pressure)n n附加压强 液面内、外静压强之差。 n n Ps =Ps
2、 =（ Pi Po Pi Po ）n n附加压强是由表面张力的合力所形成的。n n凸液面的附加压强为正， Ps = Pi-Po 0 Ps = Pi-Po 0 。n n凹液面的附加压强为负， Ps = Pi-Po 0 Ps = Pi-Po PoPiPo。n n凹液面：凹液面：研究凹球面上面积为S的小液面，作以AB为弦长的一个环为周界。环上每点两边的表面张力等大反向，且与液面相切，并与周界线垂直，不在同一平面上。n n小液面受到表面张力的一个垂直向上合力 F F，故液面对下层的液体产生一向上的拉力。n n平衡时有: PoSPoS = = PiSPiS + F + F 。故 Pi Po Pi 0，对
3、称，Ps x = 0= 0Ps y = Ps j conjj jFS = Ps AFS S y = Ps (A j conj )= Ps （r2 ） （r2 ）为弯曲液面的投影面积 Fs = Fs 平衡，Fs FyPsR2sin2 = 2（Rsin2）= Ps （R2 ） sin2 拉普拉斯公式其中其中（R R2 2 2 2 ）为弯曲液面的投影面积为弯曲液面的投影面积n液面内外压强差可利用拉普拉斯公式来计算。n1805年 Young-Laplace 导出了附加压力与曲率半径之间的关系式：弯曲液面的附加压强 Ps 与表面张力系数成正比，与弯曲液面的曲率半径 R 成反比。n一般式：n特殊式（对球面
4、）：n根据数学上规定，凸面的曲率半径取正值，凹面的曲率半径取负值。n所以，凸面的附加压力指向液体，凹面的附加压力指向气体，即附加压力总是指向球面的球心。拉普拉斯公式附加压强：凸液面，Ps 0;Ps 0;凹液面, Ps 0;Ps 0;Ps0;下表面为凹面Ps0;Ps0;四、拉普拉斯公式应用：n例如：肥皂泡： 泡膜具有内、外两个表面层。n又如：在玻璃管两端吹两个直径不同的肥皂泡 A 和 B ，n当打开中间的活塞，使两泡通气时，n将会发生什么情况？n当打开中间的活塞，使两泡通气时，n我们会看到 A 泡逐渐变小，B 泡逐渐变大，n这是因为 A 泡中的空气压强比 B 泡中的空气压强大的缘故。 泡 A 泡 B,第七节 毛细现象和气体栓塞
