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1、退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页第十四章第十四章 线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析14-2 14-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质 14-1 14-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义 14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开 14-7 14-7 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点 14-6 14-6 网络函数的定义网络函数的定义 14-8 14-8 极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应 14-5 14-5 应用应用拉普拉斯变换法分析线性电路拉普拉斯变换法分析线性电路14
2、-4 14-4 运算电路运算电路14-9 14-9 极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应 退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 了解拉普拉斯变换的定义；深刻理解运算法的思了解拉普拉斯变换的定义；深刻理解运算法的思想；掌握元件的运算电路；熟练掌握应用运算法分析想；掌握元件的运算电路；熟练掌握应用运算法分析线性电路的方法；掌握求简单形式的拉普拉斯变换与线性电路的方法；掌握求简单形式的拉普拉斯变换与反变换的方法；掌握网络函数的基本概念，深刻理解反变换的方法；掌握网络函数的基本概念，深刻理解网络函数的特性和意义；掌握网络函数在网络函数的特性和意义；掌握网络函数
3、在s平面上零、平面上零、极点分布及标注方法；理解零、极点分布与冲激响应极点分布及标注方法；理解零、极点分布与冲激响应的关系，理解系统稳定性的概念；掌握零、极点分布的关系，理解系统稳定性的概念；掌握零、极点分布与频率响应的关系，了解利用零、极图绘制频率特性与频率响应的关系，了解利用零、极图绘制频率特性曲线的方法。曲线的方法。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 应用运算法分析线性电路；网络函数的基本概应用运算法分析线性电路；网络函数的基本概念，网络函数在念，网络函数在s平面上零、极点分布及标注方法，平面上零、极点分布及标注方法，零、极点分布与频率响应的关系。
4、零、极点分布与频率响应的关系。运算电路；零、极点分布与频率响应的关系。运算电路；零、极点分布与频率响应的关系。 讲课讲课7 7学时，习题学时，习题1 1学时。学时。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页经典法：经典法：根据电路定律和元件的电压、电流关系建立的根据电路定律和元件的电压、电流关系建立的描述电路的方程是以时间为自变量的线性常微分方程，描述电路的方程是以时间为自变量的线性常微分方程，求解求解常微分电路变量在时域的解答。常微分电路变量在时域的解答。14-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义积分变换法：积分变换法：通过积分变换把已知的时域函数变换为频
5、通过积分变换把已知的时域函数变换为频域函数，从而把域函数，从而把时域时域的微分方程化为的微分方程化为频域的代数方程。频域的代数方程。 求出频域函数后，再作反变换，返回时域，可以求求出频域函数后，再作反变换，返回时域，可以求得满足电路初始条件的原微分方程的解答，而不需要确得满足电路初始条件的原微分方程的解答，而不需要确定积分常数定积分常数。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页一、拉普拉斯变换的定义一、拉普拉斯变换的定义为复数，称为复频率为复数，称为复频率称为称为 的象函数的象函数称为称为 的原函数的原函数 应用拉氏变换法进行电路分析称为电路的应用拉氏变换法进
6、行电路分析称为电路的复频域分复频域分析方法析方法，又称，又称运算法运算法。 的拉氏变换的拉氏变换 存在的条件是该式右边的积分为存在的条件是该式右边的积分为有限值，其中有限值，其中 称为收敛因子。称为收敛因子。14-1 14-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页二、拉普拉斯反变换的定义二、拉普拉斯反变换的定义c为正的有限常数为正的有限常数 三、典型函数的拉氏变换三、典型函数的拉氏变换 单位阶跃函数单位阶跃函数 通常可用符号通常可用符号 表示对方括号里的时域函表示对方括号里的时域函数作拉氏变换，用符号数作拉氏变换，用符号
7、 表示对方括号内的复表示对方括号内的复变函数作拉氏反变换。变函数作拉氏反变换。14-1 14-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 单位冲激函数单位冲激函数 指数函数指数函数14-1 14-1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质一、线性性质一、线性性质证：证：退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-2 14-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基
8、本性质退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页二、微分性质二、微分性质证：证：14-2 14-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页三、积分性质三、积分性质14-2 14-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页证：证：14-2 14-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页四、延迟性质四、延迟性质证：证：14-2
9、14-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页AtOf(t)例：例：14-2 14-2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页一、由象函数求原函数的方法一、由象函数求原函数的方法 利用公式利用公式14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开 查拉氏变换表查拉氏变换表象函数简单：从拉氏变换表中直接查出原函数。象函数简单：从拉氏变换表中直接查出原函数。象函数复杂：把象函数分解为若干简单的、能够象函数复杂：把象函数分解
10、为若干简单的、能够从拉氏变换表中查到对应的原函数的项之和。从拉氏变换表中查到对应的原函数的项之和。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页二、部分分式展开法（分解定理）二、部分分式展开法（分解定理）14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开若若 ，则，则 为真分式；为真分式；若若 ，则，则 A为常数，其对应的时间函数为为常数，其对应的时间函数为 ，余数项，余数项 是真分式。是真分式。 用部分分式展开真分式时用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式，需要对分母多项式作因式分解，求出作因式分解，求出 的根。的根。退退 出出下一页下
11、一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 单根单根 如果如果 有有n个单根，分别设为个单根，分别设为 、 、 。 由于由于 是是 的一个根，故上述表达式为的一个根，故上述表达式为 的的不定式，可用求极限的方法确定不定式，可用求极限的方法确定 的值。的值。14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 确定待定系数确定待定系数 的公式为的公式为14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制
12、作群主主 页页例：求例：求 的原函数的原函数 。解：解：的根为：的根为：同理可得：同理可得：14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 共轭复根共轭复根如果如果 具有共轭复根：具有共轭复根： 则则 由于由于 是实系数多项式之比，故是实系数多项式之比，故 为共轭复数为共轭复数设设 ，则，则14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉
13、斯反变换的部分分式展开退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例：求例：求 的原函数的原函数 。解：解：的根为：的根为：14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页 重根重根如果如果 有重根，则应含有有重根，则应含有 的因式的因式设设 为为 的三重根，其余为单根，则的三重根，其余为单根，则对于单根仍采用对于单根仍采用 公式计算公式计算14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总
14、目录总目录制作群主主 页页14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页若若 具有具有q 阶重根，其余为单根，则阶重根，其余为单根，则 若若 具有具有多个重根时，对每个多个重根时，对每个重根分别利用该方法重根分别利用该方法即可得到各系数。即可得到各系数。14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页例：求例：求 的原函数的原函数 。解：解：14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉
15、普拉斯反变换的部分分式展开有有 为三重根，为三重根， 为二重根为二重根确定确定退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-3 14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开拉普拉斯反变换的部分分式展开确定确定退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-4 运算电路运算电路基尔霍夫定律的时域形式基尔霍夫定律的时域形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的运算形式基尔
16、霍夫定律的运算形式退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-4 14-4 运算电路运算电路一、电阻的运算电路一、电阻的运算电路+-+-二、电感的运算电路二、电感的运算电路+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-4 14-4 运算电路运算电路电感的运算阻抗：电感的运算阻抗：电感的初始电流：电感的初始电流：附加电压源的电压：附加电压源的电压：+-+-电感的运算导纳：电感的运算导纳：附加电流源的电流：附加电流源的电流：-+退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-4 14-4 运算
17、电路运算电路三、电容的运算电路三、电容的运算电路+-+-电容的运算阻抗：电容的运算阻抗：电容的初始电压：电容的初始电压：附加电压源的电压：附加电压源的电压：+-+-+-电容的运算导纳：电容的运算导纳：附加电流源的电流：附加电流源的电流：-+-+退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-4 14-4 运算电路运算电路四、耦合电感的运算电路四、耦合电感的运算电路互感运算阻抗：互感运算阻抗：L1u1i1+-u2i2+-L2M附加电压源：附加电压源： 、sL1+-+-sL2sM+-+-+-+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页
18、页14-4 14-4 运算电路运算电路+-RL+-C+-RsL+-+-+-例：例：若若 ，则有，则有退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路 相量法：把正弦量变换为相量，从而把求解线性电路相量法：把正弦量变换为相量，从而把求解线性电路的正弦稳态问题归结为以相量为变量的线性代数方程。的正弦稳态问题归结为以相量为变量的线性代数方程。 运算法：把时间函数变换为对应的象函数，从而把问运算法：把时间函数变换为对应的象函数，从而把问题归结为求解以象函数为变量的线性代数方程。题归结为求解以象函数为变量的线
19、性代数方程。 零状态条件下，相量法与运算法在形式上完全类似。零状态条件下，相量法与运算法在形式上完全类似。 非零状态条件下，运算法还应考虑附加电源的作用。非零状态条件下，运算法还应考虑附加电源的作用。 在运算法中求得象函数之后，利用拉氏反变换就可求在运算法中求得象函数之后，利用拉氏反变换就可求得对应的时间函数。得对应的时间函数。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路例例1：图示电路原处于稳态，图示电路原处于稳态， 时开关时开关S闭合，试用运闭合，试用运算法求解换路后的电流算法求解
20、换路后的电流 。+-LC+-+-sL+-解：解：退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路解：解：例例2：图示电路激励为电流源图示电路激励为电流源 ，若，若 分别为分别为或或 ，试求电路响应，试求电路响应 。C+-当当 时时+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路当当 时时+- 以上结果分别为以上结果分别为RC并联电路的阶跃响应和冲并联电路的阶跃响应和冲激响应，与第七
21、章的结果相同。激响应，与第七章的结果相同。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路解：解：例例3：图示电路原处于稳态，图示电路原处于稳态， 时开关时开关S闭合，求换路后闭合，求换路后的的 ，已知，已知 。+-L+-+-+-sL+-+-+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路例例4：图示电路，已知图示电路，已知激励为直流电压激励为直流电压 时开关闭合，试求换路后的时开
22、关闭合，试求换路后的电流电流 和和 。L1L2M+-解：解：sL1sL2sM+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路sL1sL2sM+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页解：解：例例5：图示电路，开关图示电路，开关S原来闭合原来闭合， 时打开时打开，求换路后，求换路后电路中的电流及电感元件上的电压。电路中的电流及电感元件上的电压。14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路+-+-+-退退 出出下一页下
23、一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路 所以两个电感的电流均发生了跃变，两个电感的电所以两个电感的电流均发生了跃变，两个电感的电压压 和和 中将有冲激函数出现。中将有冲激函数出现。+-+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路+-+- 中并无冲激函中并无冲激函数出现，故整个回路不会数出现，故整个回路不会出现冲激电压，保证满足出现冲激电压，保证满足KVL。 由于拉氏变换式中下限取由于拉
24、氏变换式中下限取 ，故自动将冲激函数，故自动将冲激函数考虑进去，所以无需先求考虑进去，所以无需先求 时的跃变值。时的跃变值。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路解：解：例例6：图示为含有受控源的零状态电路，试图示为含有受控源的零状态电路，试求电容电压求电容电压 ，已知激励为，已知激励为 。+-+-+-+-+-+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-5 14-5 应用拉普拉斯变换法分析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路退退 出出下一
25、页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-6 网络函数的定义网络函数的定义 线性时不变电路在单一电源激励下，其零状态响应线性时不变电路在单一电源激励下，其零状态响应 的象函数的象函数 与激励与激励 的象函数的象函数 之比定义为该之比定义为该电路的网络函数电路的网络函数 ，即，即 若若 ，则，则 ，即网络函数就是该响应，即网络函数就是该响应的象函数，由于的象函数，由于 时，时， ， 所以网络函数的所以网络函数的原函数原函数 是电路的单位冲激响应，即是电路的单位冲激响应，即退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-6 14-6 网络函数
26、的定义网络函数的定义解：解：例例1：图示电路激励为图示电路激励为 ，求冲激激励下的电容，求冲激激励下的电容电压电压 。C+-冲激响应冲激响应 与冲激电流激励与冲激电流激励 属于同一端口，因此网络函属于同一端口，因此网络函数为驱动点阻抗，即数为驱动点阻抗，即sC+-退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-6 14-6 网络函数的定义网络函数的定义解：解：例例2：图示电路为一低通滤波电路，激励是电压源图示电路为一低通滤波电路，激励是电压源 。已知：已知： 。求电压转移函。求电压转移函数数 和驱动点导纳函数和驱动点导纳函数 。+-+-+-+-退退 出出下一页下
27、一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-6 14-6 网络函数的定义网络函数的定义代入数据后得代入数据后得电压转移函数电压转移函数驱动点导纳函数驱动点导纳函数 对于由对于由R、L( (M) )、C及受控源等元件组成的电路，及受控源等元件组成的电路，网络函数是网络函数是s的实系数有理函数，其分子和分母多项式的实系数有理函数，其分子和分母多项式的根或为实数或为共轭复数。的根或为实数或为共轭复数。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-7 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点网络函数的一般形式可写为网络函数的一般形式可写为退退 出出下
28、一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页4.7 4.7 交流电路的频率特交流电路的频率特性性14-7 14-7 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点当当 时，时，当当 时，时，故故 、 、 、 、 、 称为网络函数的称为网络函数的极点极点故故 、 、 、 、 、 称为网络函数的称为网络函数的零点零点如果如果 和和 分别有重根，则称之为分别有重根，则称之为重零点重零点和和重极点重极点H0为一常数为一常数退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-7 14-7 网络函数的极点和零点网络函数的极点和零点网络函数的零点和极点可能是实数、虚数
29、或复数。网络函数的零点和极点可能是实数、虚数或复数。 复频率平面复频率平面( (s平面平面) )：复数复数s的实部的实部为横轴，虚部为横轴，虚部j为纵轴。为纵轴。 网络函数的零、极点分布图：网络函数的零、极点分布图：在复平面上将在复平面上将 的的零点用零点用“ ”表示，极点用表示，极点用“ ”表示。表示。例：例：图示电路含理想运算放大器，已知图示电路含理想运算放大器，已知 ，试，试求电压转移函数求电压转移函数 ，并在复平面上绘出其零、，并在复平面上绘出其零、极点图。极点图。退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-7 14-7 网络函数的极点和零点网络函数
30、的极点和零点+-+-解：解：代入数据后得代入数据后得显然该网络函数有一个零点：显然该网络函数有一个零点：两个极点：两个极点： -2-2-4-4O退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-8 极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应略略退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-8 14-8 极点、零点与冲激响应极点、零点与冲激响应略略退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-9 极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应略略退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页14-9 14-9 极点、零点与频率响应极点、零点与频率响应略略退退 出出下一页下一页上一页上一页章目录章目录总目录总目录制作群主主 页页第十四章作业14-614-6P P377377 14-3 14-3（1 1）、（）、（3 3）14-714-714-514-5
