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1、第六章第六章 轴测图轴测图 第六章第六章 轴测图轴测图6-1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 6-2 正等测正等测6-3 斜二测斜二测 一、轴测图的形成一、轴测图的形成6-1 6-1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 轴测图轴测图是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，是将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，也称用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，也称轴测投影轴测投影 。 P平面称为平面称为轴测投影面轴测投影面6-1 6-1 6-1 6-1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图的基本
2、知识二、轴向伸缩系数和轴间角二、轴向伸缩系数和轴间角6-1 6-1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识p p1OA1 /O0A0q q1OB1 /O0B0r r1OC1 /O0C0投射投射方向方向X XZ Z Y YOB0C0A0q1p1r1Z0X0Y0轴测轴轴测轴: : 坐标轴坐标轴 O0X0、O0Y0 、O0Z0轴测轴轴测轴OX、OY 、OZ。轴向伸缩系数轴向伸缩系数: : 轴测轴的单位长度与相轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的应直角坐标轴上的单位长度的比值，分别称为比值，分别称为X、Y 、Z 轴轴的轴向伸缩系数，分别用的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示；表示；简化伸缩系
3、数简化伸缩系数（简化系数简化系数）分别用）分别用p、q、r表示。表示。轴间角轴间角: : 两根轴测轴之间的夹两根轴测轴之间的夹角角 XOY 、 XOZ 、 YOZ二、轴向伸缩系数和轴间角二、轴向伸缩系数和轴间角6-1 6-1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识p p1OA1 /O0A0q q1OB1 /O0B0r r1OC1 /O0C0投射投射方向方向X XZ Z Y YOB0C0A0q1p1r1Z0X0Y0轴测图的投影特性轴测图的投影特性: :1. 平行直线段的轴测投影平行直线段的轴测投影 仍保持平行。仍保持平行。2. 平行于坐标轴的直线段平行于坐标轴的直线段 的轴测图，仍与相应的的轴测图，仍
4、与相应的 轴测轴平行。轴测轴平行。3. 平行于坐标轴的直线段平行于坐标轴的直线段 的轴测图与原线段的长的轴测图与原线段的长 度比，就是该轴测轴的度比，就是该轴测轴的 轴向伸缩系数或简化系轴向伸缩系数或简化系 数。数。三、轴测图的分类三、轴测图的分类6-1 6-1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图轴测图正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图投射方向垂直于轴测投影面，由正投影法得到投射方向垂直于轴测投影面，由正投影法得到投射方向倾斜于轴测投影面，由斜投影法得到投射方向倾斜于轴测投影面，由斜投影法得到正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图三个轴向伸缩系数均相等三个轴向伸缩系数均相等正二轴测图正二轴测图
5、两个轴向伸缩系数相等两个轴向伸缩系数相等正三轴测图正三轴测图三个轴向伸缩系数均不相等三个轴向伸缩系数均不相等斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图三个轴向伸缩系数均相等三个轴向伸缩系数均相等斜二轴测图斜二轴测图轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的两个轴的轴向伸缩系数相等于坐标平面的两个轴的轴向伸缩系数相等正三轴测图正三轴测图三个轴向伸缩系数均不相等三个轴向伸缩系数均不相等一、轴间角和各轴向的简化系数一、轴间角和各轴向的简化系数6-2 6-2 正等测正等测轴测投影面1. 正等轴测图的正等轴测图的轴间角轴间角：2. 正等轴测图的各正等轴测图的各轴向伸轴
6、向伸 缩系数缩系数 都是都是 120都相等都相等 p1q1r1 0.82 pqr1常采用常采用简化系数简化系数： 使三条坐标轴对轴测使三条坐标轴对轴测投影面处于倾角都相等的投影面处于倾角都相等的位置，也就是将图中立方位置，也就是将图中立方体的对角线体的对角线A0O0放成垂直放成垂直于轴测投影面的位置，并于轴测投影面的位置，并以以A0O0的方向作为投射方的方向作为投射方向，所得到的轴测图就是向，所得到的轴测图就是正等轴测图正等轴测图6-2 6-2 6-2 6-2 正等测正等测正等测正等测例例1 1 已知三棱锥已知三棱锥S-ABCS-ABC的视图，画出它的正等轴测图。的视图，画出它的正等轴测图。（
7、3 3）分别画出）分别画出A A、B B、C C、S S各点的轴测投影各点的轴测投影A1A1、B1B1、C1C1和和S1S1，连接，连接各点。擦去轴测轴和不可见部分图线，加深轮廓线，即完成作图。各点。擦去轴测轴和不可见部分图线，加深轮廓线，即完成作图。（1 1）在视图上选定）在视图上选定C C点为坐标原点，且使点为坐标原点，且使OXOX轴与轴与ACAC重合，建立坐标重合，建立坐标系。系。（2 2）画轴测轴。）画轴测轴。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录例例2 2 已知正六棱柱的两视图，求作其正等轴测图。已知正六棱柱的两视图，求作其正等轴测图。上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录三、画
8、法举例三、画法举例6-2 6-2 正等测正等测用简化系数画物体的正等轴测图作图简便用简化系数画物体的正等轴测图作图简便作图步骤作图步骤：1. 对物体进行形体分析，确定坐标轴。对物体进行形体分析，确定坐标轴。2. 作轴测轴，按坐标关系画出物体上的点和线，从而连成物体的正等轴测图。作轴测轴，按坐标关系画出物体上的点和线，从而连成物体的正等轴测图。 若物体上有平行于坐标面的圆时，用上述方法画近似椭圆。若物体上有平行于坐标面的圆时，用上述方法画近似椭圆。注意：注意：画轴测图的方法有三种：画轴测图的方法有三种：坐标法坐标法、切割法切割法、综合法综合法 在确定坐标轴和具体作图时，要考虑作图简便，有利于按坐
9、标关系定位和在确定坐标轴和具体作图时，要考虑作图简便，有利于按坐标关系定位和度量，并尽可能减少作图线。度量，并尽可能减少作图线。7.2.3 7.2.3 曲面立体正等测轴测图曲面立体正等测轴测图75685786XYXY坐标法坐标法1. 1. 平行于坐标面的圆的正等测图的画法平行于坐标面的圆的正等测图的画法12341432上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录用坐标法画压块的正等轴测图用坐标法画压块的正等轴测图BDCAdbaa b ccd 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录平行于坐标面的圆的正等轴测图平行于坐标面的圆的正等轴测图近似椭圆的作法近似椭圆的作法6-2 6-2 正等测正等测立方体
10、表面上的圆的正等轴测图立方体表面上的圆的正等轴测图6-2 6-2 正等测正等测 立方体表面上三个立方体表面上三个内切圆的正等轴测图椭圆，内切圆的正等轴测图椭圆，都按上述四段圆弧拼得的都按上述四段圆弧拼得的近似椭圆画法画出。近似椭圆画法画出。注意：注意：平行于正面的平行于正面的圆的轴测图圆的轴测图平行于侧面的平行于侧面的圆的轴测图圆的轴测图平行于水平面的平行于水平面的圆的轴测图圆的轴测图O椭圆的长轴椭圆的长轴： 垂直于与圆平面垂垂直于与圆平面垂直的坐标轴的轴测图（轴直的坐标轴的轴测图（轴测轴。测轴。椭圆的短轴椭圆的短轴： 平行于这条轴测轴。平行于这条轴测轴。2. 2. 回转体的正等轴测图回转体的
11、正等轴测图圆柱圆柱上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录三种方向正等轴测圆柱的比较三种方向正等轴测圆柱的比较上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录 例例6-2：作垫块的正等轴测图：作垫块的正等轴测图6-2 6-2 正等测正等测 例例6-3：作轴套的正等轴测图：作轴套的正等轴测图6-2 6-2 正等测正等测圆角的正等测图的画法圆角的正等测图的画法Z1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X1上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录 例例6-4：作支架的正等轴测图：作支架的正等轴测图6-2 6-2 正等测正等测一、轴间角和各轴的轴向的伸缩系数一、轴间角和各轴的轴向的伸缩系数6-3 6-3 斜二测
12、斜二测轴测投影面X X 轴和轴和Y Y 轴仍为水平方向和铅垂方向轴仍为水平方向和铅垂方向 ，Y Y 轴为倾斜方向。轴为倾斜方向。 p1r11取取q11时 即即为一种一种斜二斜二轴测图。轴测轴轴测轴Y Y 的方向和轴向伸缩系数的方向和轴向伸缩系数q1，可随投射方向变化，当，可随投射方向变化，当 将坐标轴将坐标轴O0Z0放置成铅垂位放置成铅垂位置，并使坐标平置，并使坐标平面。面。X X0O O0Z Z0 平行于平行于轴测投影面轴测投影面,当投当投射方向与三个坐射方向与三个坐标轴都不相平行标轴都不相平行时，得到时，得到斜轴测斜轴测图。图。1. 斜轴测图的斜轴测图的轴间角轴间角：2. 斜斜轴测图的各轴
13、测图的各轴向伸缩系数轴向伸缩系数：6-3 6-3 6-3 6-3 斜二测斜二测斜二测斜二测常用的斜二轴测图常用的斜二轴测图6-3 6-3 斜二测斜二测 将坐标轴将坐标轴O0Z0放成铅垂位置，轴测轴放成铅垂位置，轴测轴X和和Z都分别与坐标轴重合。通过都分别与坐标轴重合。通过O作与作与OZ成成135夹角的直角的直线，以此作，以此作为轴测轴Y。取：取：p1p1r1r11 1 ， q1q1 0.5 0.5 以以Y0 Y作为投射作为投射方向，即得方向，即得常用的斜二轴测图，简称常用的斜二轴测图，简称斜二测。斜二测。投射方向轴测投影面常用的斜二轴测图常用的斜二轴测图6-3 6-3 斜二测斜二测斜二轴测图的
14、斜二轴测图的轴间角轴间角和和轴向伸缩系数轴向伸缩系数：XXOZ 90， XOY YOZ 135； p1r11； q11/2投射方向轴测投影面二、平行于坐标面的圆的斜二轴测图二、平行于坐标面的圆的斜二轴测图6-3 6-3 斜二测斜二测立方体表面上的三个内切圆的斜二轴测图立方体表面上的三个内切圆的斜二轴测图 平行于坐标面的圆的平行于坐标面的圆的斜二轴测图的特点：斜二轴测图的特点：1. 平行于坐标平面平行于坐标平面 X0O0Z0的圆的斜的圆的斜 二轴测图，仍是二轴测图，仍是 大小相同的圆。大小相同的圆。2. 平行于坐标平面平行于坐标平面 X0O0Y0和和Y0O0Z0 的圆的斜二轴测的圆的斜二轴测 图
15、，是椭圆。图，是椭圆。二、平行于坐标面的圆的斜二轴测图二、平行于坐标面的圆的斜二轴测图6-3 6-3 斜二测斜二测立方体表面上的三个内切圆的斜二轴测图立方体表面上的三个内切圆的斜二轴测图 1. 平行于坐标平面平行于坐标平面 X0O0Z0的圆的斜的圆的斜 二轴测图，可以二轴测图，可以 直接画圆。直接画圆。斜二轴测图的画法：斜二轴测图的画法：2. 平行于坐标平面平行于坐标平面 X0O0Y0和和Y0O0Z0 的圆的斜二轴测的圆的斜二轴测 图椭圆，可采用图椭圆，可采用 八点法等画法作八点法等画法作 椭圆，但画法都椭圆，但画法都 不很方便。不很方便。C1D1A1B1710 以圆心以圆心O为坐标圆点。作轴
16、测为坐标圆点。作轴测轴轴O1X1、O1Y1以及四边平行于坐以及四边平行于坐标轴的圆的外切正方形的斜二测，标轴的圆的外切正方形的斜二测，四边的中点为四边的中点为11、21、31、41。再。再作作A1B1与与O1X1轴成轴成7 10，即为长，即为长轴方向；作轴方向；作1D1 A1B1，即为短轴，即为短轴方向。方向。X1Y1O111213141 斜二测近似椭圆的作法斜二测近似椭圆的作法上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录618151d71 在短轴在短轴C C1 1D D1 1的延长线上取的延长线上取O O1 15 51 1=O=O1 16 61 1=d =d （圆的直径）分（圆的直径）分别连接点
17、别连接点5 51 1与与2 21 1、6 61 1与与1 11 1，连，连线线5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1与长轴相交于点与长轴相交于点8 81 1、7 71 1，点，点5 51 1、 6 61 1、7 71 1、8 81 1 ，即为圆弧的圆点。，即为圆弧的圆点。 11213141O1上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录5161918111314171 O121101 以点以点51、61为圆心，为圆心，5121、6111为半径，画圆弧为半径，画圆弧9121、圆弧、圆弧10111、与圆心连线与圆心连线5171、6181相交于相交于91、101；以点；以点71、81为圆心
18、为圆心7111、8121为半径，作圆弧为半径，作圆弧1191 、圆弧、圆弧21101。由此连成近似椭圆。切点为由此连成近似椭圆。切点为11、91 、21、101。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录三、画法举例三、画法举例 例例6-5：根据圆台的两视图作其斜二轴测图：根据圆台的两视图作其斜二轴测图6-3 6-3 斜二测斜二测 在物体上有比较多的平行于同一坐标平面的圆或曲线的情况下，常选用在物体上有比较多的平行于同一坐标平面的圆或曲线的情况下，常选用斜二轴测图，作图较为简便斜二轴测图，作图较为简便例例6-6：作组合体的斜二轴测图：作组合体的斜二轴测图6-36-3 斜二测斜二测7.4 7.4
19、 轴测图的选择轴测图的选择适于斜二测的图形适于斜二测的图形上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录适于正等测的图形适于正等测的图形上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录7.5 7.5 轴测草图的画法轴测草图的画法1. 1. 平面立体的画法平面立体的画法 作图的基本方法为先画出物体的基本形体，然后在此基础上增加或切割形体，作图的基本方法为先画出物体的基本形体，然后在此基础上增加或切割形体，逐步完成全图。逐步完成全图。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录2. 2. 曲面立体的画法曲面立体的画法按照圆的直径按照圆的直径D D作正等测图椭圆作正等测图椭圆 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目
20、录3. 3. 组合体的画法组合体的画法形体分析形体分析上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录画图步骤画图步骤上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录 本章小结本章小结（1 1）掌掌握握轴轴测测投投影影的的基基本本知知识识，掌掌握握轴轴向向变变形系数和轴间角的几何意义；形系数和轴间角的几何意义；（2 2）能能熟熟练练地地根根据据实实物物或或投投影影图图绘绘制制物物体体的的正等轴测图；正等轴测图；（3 3）能能根根据据实实物物或或投投影影图图绘绘制制物物体体的的斜斜二二等等轴测图。轴测图。（4 4）能能熟熟练练地地根根据据实实物物或或投投影影图图绘绘制制物物体体的的正等轴测图和斜二测草图。正等轴测图和斜二测草图。上一页上一页返回目录返回目录作业1、习题集集6-1-2、6-2-1、6-3-2、6-4-12、A4纸（不用（不用图纸，随意，随意纸张）绘图6-7
