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1、应用二元一次方程组解决实际应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤问题的基本步骤应用二元一次方程组解应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤决实际问题的基本步骤:理解问题理解问题 (审题审题,搞清已知和未知搞清已知和未知,分析数量分析数量关系关系) 制订计划制订计划(考虑如何考虑如何根据等量关系设元根据等量关系设元,列出列出方程组方程组)。 执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。执行计划（列出方程组并求解，得到答案）。回顾回顾(检查和反思解题过程检查和反思解题过程,检验答案的正确检验答案的正确性以及是否符合题意性以及是否符合题意).2、八年级八年级3班在召开期末总结表彰会前班在召开期末总结表
2、彰会前,班主任班主任安排班长李小波去商店购买奖品安排班长李小波去商店购买奖品,下面是李小波下面是李小波与售货员的对话与售货员的对话: 李小波李小波:阿姨阿姨,您好！您好！ 售货员售货员:同学同学,你好你好,想买点什么想买点什么? 李小波李小波:我只有我只有100元元,请帮我安排买请帮我安排买10 支钢笔和支钢笔和15本本 笔记本笔记本. 售货员售货员:好好,每支钢笔比每本笔记本贵每支钢笔比每本笔记本贵2元元,退你退你5元元,请清点好请清点好,再见再见. 根据这段对话根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗少吗? 3、今年五月、今年五月27日日,印尼中爪
3、哇省发生强烈印尼中爪哇省发生强烈地震地震,给当地人民造成巨大损失给当地人民造成巨大损失.某校积极组织某校积极组织捐款支援灾区捐款支援灾区,初三初三(1)班班55名共捐款名共捐款500元元,捐捐款情况如下表款情况如下表:捐款捐款(元元)人数人数5 8101267表中捐款表中捐款8元和元和10元的人数不小心被墨水污染元的人数不小心被墨水污染已看不清楚已看不清楚,请你帮助确定表中数据请你帮助确定表中数据,并说明理由并说明理由.4、某酒店客房部有三人间、某酒店客房部有三人间,双人间客房双人间客房,收费收费数据如下表数据如下表:三人间三人间双人间双人间普通普通(元元/间间/天天)豪华豪华(元元/间间/天
4、天)150140300400 为吸引游客为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施实行团体入住五折优惠措施,一个一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三住了一些三人普通间和双人普通间客房人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费且一天共花去住宿费1510元元,则旅游团住了三人普则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间通间和双人普通间客房各多少间?5、某工厂第一季度生产甲、某工厂第一季度生产甲,乙两种机器共乙两种机器共480台台,改进生产技术后改进生产技术后,计划第二季度这两种机器共计划第二季度这两种机器共554台台
5、,其中甲种机器产量比第一季度增产其中甲种机器产量比第一季度增产10,乙种乙种机器产量比第一季度增产机器产量比第一季度增产20,该厂第一季度生产该厂第一季度生产甲甲,乙两种机器各多少台乙两种机器各多少台?例例4、甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距 20 千米的两地出发，相向千米的两地出发，相向而行。如果甲比乙早出发而行。如果甲比乙早出发 30 分钟，那么在乙出发后分钟，那么在乙出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两小时后两人还相距人还相距 11 千米。求甲、乙每小时各走多少千米？千米。求甲、乙每小时各走多少千米？2y千米千米 甲甲
6、2.5小时走的路程小时走的路程乙乙2小时走的路程小时走的路程 0.5x千米千米2x千米千米(1)AB11千米千米x千米千米y千米千米(2)AB 联想集团有联想集团有A型、型、B型、型、C型三种型号的电型三种型号的电脑，其价格分别为脑，其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，我市某中学计划将元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。案，并说明理由。反思：未知数不只两个，为了解决问题方便，反思
7、：未知数不只两个，为了解决问题方便，所以设三个未知数以帮助解决问题，把问题所以设三个未知数以帮助解决问题，把问题割裂开来看，仍属于二元一次方程组，在一割裂开来看，仍属于二元一次方程组，在一个问题里面设三个未知数，这本身就是一种个问题里面设三个未知数，这本身就是一种创造性思维。创造性思维。开放性问题开放性问题1、我区某学校原计划向内蒙察右后旗地区的学生捐、我区某学校原计划向内蒙察右后旗地区的学生捐赠赠3500册图书册图书,实际共捐赠实际共捐赠4125册册,其中初中学生捐其中初中学生捐赠了原计划的赠了原计划的120,高中学生捐赠了原计划的高中学生捐赠了原计划的115.问初中学生和高中学生各比原计划
8、多捐赠了图书多问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册少册?解解:设原计划初中学生捐赠设原计划初中学生捐赠x册册,高中学生捐赠高中学生捐赠y册册,根据题意根据题意,得得 x+y=3500 120x+115y=4125解得解得 x=2000 y=1500 (120-1)x=400 (115-1)y=225.2、王大伯承包了、王大伯承包了25亩土地亩土地,今年春季改种茄子和西红今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜柿两种大棚蔬菜,用去了用去了44000元元,其中种茄子每亩用了其中种茄子每亩用了1700元元,获纯利获纯利2400元元;种西红柿每亩用了种西红柿每亩用了1800元元,获纯获纯利利2
9、600元元.问王大伯一共获纯利多少元问王大伯一共获纯利多少元?解解:设王大伯种了设王大伯种了x亩茄子亩茄子,y亩西红柿亩西红柿根据题意根据题意,得得 x+y=25 1700x+1800y=44000解得解得, x=10 y=15共获利共获利:240010+260015=630003、初一、初一(2)班的一个综合实践活动小组去班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市两个超市调查去年和今年调查去年和今年“五一节五一节”期间的销售情况期间的销售情况,下面是调查后下面是调查后小敏与甲小敏与甲,乙两同学进行交流的情景乙两同学进行交流的情景.根据他们的对话根据他们的对话,请请你分别求出你分别求出A、B两个
10、超市今年两个超市今年“五一节五一节”期间的销售额期间的销售额.小敏小敏:两超市销售额去年共为两超市销售额去年共为150万元万元,今年共为今年共为170万元万元.甲甲:A超市销售额今年比去年增加超市销售额今年比去年增加15;乙乙:B超市销售额今年比去年增加超市销售额今年比去年增加10.4、近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地、近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进我省的经济建设。正在修建中的某段高速公路要招促进我省的经济建设。正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲，乙两个工程队。标，现有甲，乙两个工程队。若甲，乙两个队合做，若甲，乙两个队合做，24天完成，需费用天完成，需费用1
11、20万元；万元；若甲单独做若甲单独做20天后，剩下的天后，剩下的工程由乙做，还需工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用天才能完成，这样需费用110万元。万元。问：问：（1）甲，乙两队单独完成此项工程，各需多少天？）甲，乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲，乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？）甲，乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？（1）30天，天，120天。天。（2）135万元，万元，60万元。万元。5、某体育彩票经销商计划用某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购元从省体彩中心购进彩票进彩票20扎扎,每扎每扎1000张张,已知体彩中心有已知体彩中心有A,B,C三种不
12、三种不同价格的彩票同价格的彩票,进价分别是进价分别是A彩票每张彩票每张1.5元元,B彩票每张彩票每张2元元,C彩票每张彩票每张2.5元元.(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎扎,用去用去45000元元,请你设计进票方案请你设计进票方案;设购进设购进A彩票彩票x张张,B彩票彩票y张张,C彩票彩票z张张.(1)只够进只够进A种彩和种彩和B种彩票种彩票,依题意可列方程组依题意可列方程组 x+y=100020 1.5x+2y=45000 解得解得x0,所以无解所以无解.只够进只够进A种彩和种彩和C种彩票种彩票,依题意可列方程组依题意可列方程组 x+z=100
13、020 x=50001.5x+2.5z=45000 z=15000只购进只购进B种彩票和种彩票和C种彩票种彩票,依题意可列方程组依题意可列方程组 y+z=100020 y=1000 2y+2.5z=45000 z=10000综上所述综上所述,若经销商同时购进不同型号的彩若经销商同时购进不同型号的彩票票,共有两种方案可行共有两种方案可行.即即A彩票彩票5扎扎,C彩票彩票15扎或扎或 B彩票彩票10扎扎,C彩票彩票10扎扎.(2)若销售若销售A型彩票一张获手续费型彩票一张获手续费0.2元元,B型彩票型彩票一张获手续费一张获手续费0.3元元, C型彩票一张获手续费型彩票一张获手续费0.5元元.在购进两种彩票的方案中在购进两种彩票的方案中,为使销售完时获为使销售完时获得手续费最多得手续费最多,你选择哪种进票方案你选择哪种进票方案?若购进种若购进种A彩票彩票5扎，扎，C种彩票种彩票15扎，扎，销售完后获手续费为销售完后获手续费为.+.（元）（元）若购进种彩票扎，若购进种彩票扎，C种彩票种彩票1扎，扎，销售完后获手续费为销售完后获手续费为.+.（元）（元）
