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1、初中数学北初中数学北师大版七年大版七年级下册下册第四章第四章 三角形三角形5 5 利用三角形全等测距离利用三角形全等测距离导入导入1.请你在下列各你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，中，以最快的速度画出一个三角形，使它与使它与ABC全等，比比看全等，比比看谁快！快！ABCABACBDDDEDEEC 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：新课新课 在一次在一次战役中，我役中，我军阵地与地与敌军碉堡隔河相望堡隔河相望.为了炸掉了炸掉这个个碉堡，需要知道堡，需要知道碉堡与我堡与我军阵地的距地的距离在不能离在不能过河河测量又没有任何量又没有任何测量工具
2、的情况下，量工具的情况下，一个一个战士想出来士想出来这样一个一个办法：法：为成功炸毁碉堡立为成功炸毁碉堡立了一功了一功. .新课新课 他面向他面向碉堡的方向站好，然后堡的方向站好，然后调整帽子，使整帽子，使视线通通过帽檐正好落在帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他堡的底部；然后，他转过一个一个角度，保持角度，保持刚才的姿才的姿态，这时视线落在了自己所在落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步岸的某一点上；接着，他用步测的的办法量出自己与法量出自己与那个点的距离，那个点的距离，这个距离就是他与个距离就是他与碉堡堡间的距离的距离 这位聪明的八路军战士的方法如下：这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离
3、步测距离碉堡距离碉堡距离新课新课 由由战士士所所讲述述的的方方法法可可知知：战士士的的身身高高AH不不变,战士士与与地地面面是是垂直的垂直的(AHBC);视角角HAC=HAB，战士士要要测的的是是敌碉堡堡(B)与与我我军阵地地(H)的的距离距离,战士的士的结论是只要按要求是只要按要求(如如图)测得得HC的的长度即可度即可.(即即BH=HC)AB(敌)CH(我我)(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？战士所讲述的方法中，已知条件是什么？新课新课（2）请用所学的数学知用所学的数学知识说明明BH=CH的理由的理由.AB(敌)CH(我我)理由：在理由：在AHB与与AHC中，中，BAH=CAHAH=
4、AHBHA=CHAAHBAHC（ASA）BH=CH.新课新课想一想想一想如如图，A，B 两点分两点分别位于一个池塘的两端，小明位于一个池塘的两端，小明想用想用绳子子测量量 A，B 间的距离，但的距离，但绳子不子不够长，一，一个叔叔帮他出了个叔叔帮他出了这样一个主意：一个主意：新课新课 先在地上取一个可以直接到达先在地上取一个可以直接到达 A 点和点和B点的点点的点C，连接连接 AC 并延长到并延长到 D，使，使CD= CA；连接；连接BC并延并延长到长到E，使，使CE= CB，连接，连接DE并测量出它的长度，并测量出它的长度，DE的长度就是的长度就是 A，B 间的距离间的距离.BACDE新课新
5、课小明是小明是这样想的：想的：在在ABC 和和DEC 中，中，因因为AC = DC，ACB = DCE，BC = EC，所以所以ABC DEC，所以所以 AB = DE.习题习题1如如图，小明家有一个玻璃容器，他想，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接去直接测量，于是他把两根量，于是他把两根长度相等的小木条度相等的小木条AB，CD的的中点中点连在一起，木条可以在一起，木条可以绕中点中点O自由自由转动，这样只要只要测量量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理你知
6、道其中的道理吗？请说明理由明理由习题习题解：如解：如图所示：所示：连接接AC，BD，在在ODB和和OCA中，中，AO=BO，AOC=BOD，CO=DOODBOCA（SAS），），BD=AC故只要故只要测量量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内的距离，就可以知道玻璃容器的内径径拓展拓展课间，小明拿着老，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到的等腰三角板玩，不小心掉到两两墙之之间，如，如图，求求证：ADCCEB拓展拓展证明：由题意得：证明：由题意得：AC=BC，ACB=90，ADDE，BEDE，ADC=CEB=90ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在在ADC和和CEB中，中， ADC=CEB，DAC=BCE，AC=BCADCCEB（AAS）小结小结通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知识知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离测距离. 依据：全等三角形的性质依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形关键：构造全等三角形.2.方法方法 （1）延长法构造全等三角形；延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形）垂直法构造全等三角形.
