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1、2.2 离散型随机变量及其概率分布离散型随机变量及其概率分布定定义义1 1 若若随随机机变变量量 X X 的的全全部部可可能能取取值值是是有有限限个个或或可可列列无无限限多多个个, ,则则称称这这种种随随机机变变量量为为离离散散型型随随机机变量。变量。一、离散型随机变量的分布律一、离散型随机变量的分布律定义定义2离散型随机变量的分布律也可表示为离散型随机变量的分布律也可表示为或或其中其中 用这两条性质判断用这两条性质判断一个函数是否是一个函数是否是概率函数概率函数解解: 依据概率函数的性质依据概率函数的性质:P(X =k)0, A0从中解得从中解得欲使上述函数为概率函数欲使上述函数为概率函数应
2、有应有这里用到了常见的这里用到了常见的幂级数展开式幂级数展开式例例1.设随机变量设随机变量X的概率函数为：的概率函数为：k =0,1,2, ,试确定常数试确定常数A . （教材（教材P60第第4题）题）例例 2 从一批含有从一批含有10件正品及件正品及3件次品的产品中一件次品的产品中一件、一件地取产品件、一件地取产品.设每次抽取时设每次抽取时, 所面对的各件所面对的各件产品被抽到的可能性相等产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下在下列三种情形下, 分分别求出直到取得正品为止所需次数别求出直到取得正品为止所需次数 X 的分布律的分布律.(1)每次取出的产品经检定后又放回这批产品中每次取出的产品
3、经检定后又放回这批产品中 去去,再取下一件产品再取下一件产品;(2)每次取出的产品都不放回这批产品中每次取出的产品都不放回这批产品中;(3)每次取出一件产品后总以一件正品放回这批每次取出一件产品后总以一件正品放回这批 产品中产品中.（同型题习题课教程（同型题习题课教程P358练习练习11.1第第3、4题）题）故故 X 的分布律为的分布律为解解(1) X 所取的可能值是所取的可能值是 (2) 若每次取出的产品都不放回这批产品中时若每次取出的产品都不放回这批产品中时,故故 X 的分布律为的分布律为X 所取的可能值是所取的可能值是 (3) 每次取出一件产品后总以一件正品放回这批每次取出一件产品后总以
4、一件正品放回这批 产品中产品中.故故 X 的分布律为的分布律为X 所取的可能值是所取的可能值是二二 离散随机变量的分布函数离散随机变量的分布函数其中 . 由于由于F(x) 是是 X 取取 的诸值的诸值 xk 的概率之和，的概率之和，故又称故又称 F(x) 为累积概率函数为累积概率函数. F( x) 是分段阶梯函数是分段阶梯函数, 在在 X 的可能取的可能取值值 xk 处发生间断处发生间断, 间断点为第一类跳跃间间断点为第一类跳跃间断点断点,在间断点处有跃度在间断点处有跃度 pk .见见P40 例例2.1解解 例例3 3 设汽车在开往甲地途中需经设汽车在开往甲地途中需经 过过 4 盏信号灯盏信号
5、灯, 每盏信号灯独立地每盏信号灯独立地 以概率以概率 p 允许汽车通过允许汽车通过. 出发地出发地甲地甲地首次停下时已通过的信号灯盏数首次停下时已通过的信号灯盏数, 求求 X 的概的概率分布与率分布与 p = 0.4 时的分布函数时的分布函数.令令 X 表示表示01234xx kpk 0 1 2 3 40.6 0.24 0.0960.0384 0.0256代入 01234xF( x)oo1ooo例例4 4 一门大炮对目标进行轰击一门大炮对目标进行轰击,假定此目标必须假定此目标必须被击中被击中r 次才能被摧毁次才能被摧毁. 若每次击中目标的概率若每次击中目标的概率为为p (0 p 1), 且各次轰击相互独立且各次轰击相互独立,一次次地轰一次次地轰击直到摧毁目标为止击直到摧毁目标为止.求所需轰击次数求所需轰击次数 X 的概率的概率分布分布.解解P(X = k) = P(前前 k 1次击中次击中 r 1次，次， 第第 k 次击中目标次击中目标)帕斯卡帕斯卡分分 布布（见习题课教程（见习题课教程P341例例5）
