《13下.动力学习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13下.动力学习题课（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、动力学习题课动力学习题课牛顿力学普遍定理的联合运用牛顿力学普遍定理的联合运用解题思路上的要点及几个关节点解题思路上的要点及几个关节点n n一、解题要点：一、解题要点：一、解题要点：一、解题要点：n n（1 1）求约束反力：）求约束反力：）求约束反力：）求约束反力：n n a a、一般用动量定理、质心运动定理；、一般用动量定理、质心运动定理；、一般用动量定理、质心运动定理；、一般用动量定理、质心运动定理；n n b b、若约束反力对转轴之矩不为零，也可用动量矩、若约束反力对转轴之矩不为零，也可用动量矩、若约束反力对转轴之矩不为零，也可用动量矩、若约束反力对转轴之矩不为零，也可用动量矩定理；定理；
2、定理；定理；n n c c、但不能用动能定理，因为它不能求不做功的约、但不能用动能定理，因为它不能求不做功的约、但不能用动能定理，因为它不能求不做功的约、但不能用动能定理，因为它不能求不做功的约束反力。束反力。束反力。束反力。n n （2 2）求位移（或角位移）：用动能定理。）求位移（或角位移）：用动能定理。）求位移（或角位移）：用动能定理。）求位移（或角位移）：用动能定理。n n （3 3）求速度（或角速度）：）求速度（或角速度）：）求速度（或角速度）：）求速度（或角速度）：n n a a、约束反力不做功，做工的力可计算，多用动、约束反力不做功，做工的力可计算，多用动、约束反力不做功，做工的
3、力可计算，多用动、约束反力不做功，做工的力可计算，多用动能定理；能定理；能定理；能定理；n n n n b b、系统内力复杂、做功情况不明确，多用动量定理、系统内力复杂、做功情况不明确，多用动量定理、系统内力复杂、做功情况不明确，多用动量定理、系统内力复杂、做功情况不明确，多用动量定理、质心运动定理；质心运动定理；质心运动定理；质心运动定理； c c、如有转动问题，可用动量矩定理。、如有转动问题，可用动量矩定理。、如有转动问题，可用动量矩定理。、如有转动问题，可用动量矩定理。（4 4）求加速度（或角加速度）：）求加速度（或角加速度）：）求加速度（或角加速度）：）求加速度（或角加速度）： a a
4、、对质点系，可用动量定理，质心运动定理；、对质点系，可用动量定理，质心运动定理；、对质点系，可用动量定理，质心运动定理；、对质点系，可用动量定理，质心运动定理； b b、定轴转动刚体，可用动量矩定理、刚体定轴转动、定轴转动刚体，可用动量矩定理、刚体定轴转动、定轴转动刚体，可用动量矩定理、刚体定轴转动、定轴转动刚体，可用动量矩定理、刚体定轴转动微分方程；微分方程；微分方程；微分方程； c c、平面运动刚体，可用平面运动微分方程；、平面运动刚体，可用平面运动微分方程；、平面运动刚体，可用平面运动微分方程；、平面运动刚体，可用平面运动微分方程； d d、有两个以上转轴的质点系，或既有转动刚体、又、有
5、两个以上转轴的质点系，或既有转动刚体、又、有两个以上转轴的质点系，或既有转动刚体、又、有两个以上转轴的质点系，或既有转动刚体、又有平动、平面运动的复杂问题，可用积分形式的动能定有平动、平面运动的复杂问题，可用积分形式的动能定有平动、平面运动的复杂问题，可用积分形式的动能定有平动、平面运动的复杂问题，可用积分形式的动能定理，建立方程后求导求解。理，建立方程后求导求解。理，建立方程后求导求解。理，建立方程后求导求解。（5 5）补充方程：运动学补充方程，力的补充方程。）补充方程：运动学补充方程，力的补充方程。）补充方程：运动学补充方程，力的补充方程。）补充方程：运动学补充方程，力的补充方程。n n二
6、、几个关节点：二、几个关节点：二、几个关节点：二、几个关节点：n n(1) (1) 求运动量求运动量求运动量求运动量, , 特别是速度问题特别是速度问题特别是速度问题特别是速度问题, ,优先考虑用动能定理优先考虑用动能定理优先考虑用动能定理优先考虑用动能定理. . n n ( (整体分析整体分析整体分析整体分析) )n n(2) (2) 求约束反力求约束反力求约束反力求约束反力, , 必须用动量定理或质心运动定理必须用动量定理或质心运动定理必须用动量定理或质心运动定理必须用动量定理或质心运动定理. .也也也也n n 涉及到动量矩定理涉及到动量矩定理涉及到动量矩定理涉及到动量矩定理( (转动转动
7、转动转动, , 曲线运动曲线运动曲线运动曲线运动) )n n(3) (3) 初瞬时问题初瞬时问题初瞬时问题初瞬时问题, ,鲜用动能定理鲜用动能定理鲜用动能定理鲜用动能定理. .n n(4) (4) 注意约束的位置和性质及是否系统的动量或动量注意约束的位置和性质及是否系统的动量或动量注意约束的位置和性质及是否系统的动量或动量注意约束的位置和性质及是否系统的动量或动量n n 矩守恒矩守恒矩守恒矩守恒( (某一方向某一方向某一方向某一方向). ).n n(5) (5) 根据题意寻找运动学方程或约束方程往往是解动根据题意寻找运动学方程或约束方程往往是解动根据题意寻找运动学方程或约束方程往往是解动根据题
8、意寻找运动学方程或约束方程往往是解动n n 力学问题的关键力学问题的关键力学问题的关键力学问题的关键. . 由动能定理由动能定理: T2 T1 = WA综综综综 1 1 滑块滑块滑块滑块M M 的质量为的质量为的质量为的质量为 m , m , 可在固定与铅垂面内可在固定与铅垂面内可在固定与铅垂面内可在固定与铅垂面内, , 半径为半径为半径为半径为R R 的光滑圆环上滑动的光滑圆环上滑动的光滑圆环上滑动的光滑圆环上滑动, , 如图示如图示如图示如图示. . 滑块滑块滑块滑块 M M 上系有一刚度系数为上系有一刚度系数为上系有一刚度系数为上系有一刚度系数为k k 的弹性绳的弹性绳的弹性绳的弹性绳
9、MOA, MOA, 此绳穿过固定环此绳穿过固定环此绳穿过固定环此绳穿过固定环O O 并并并并 固结在固结在固结在固结在A A 点处点处点处点处. . 已知滑块在点已知滑块在点已知滑块在点已知滑块在点O O 时绳子的张力为零时绳子的张力为零时绳子的张力为零时绳子的张力为零. . 开始时滑块在开始时滑块在开始时滑块在开始时滑块在B B 点静止点静止点静止点静止, , 当它受到微小扰动时即沿圆环滑下当它受到微小扰动时即沿圆环滑下当它受到微小扰动时即沿圆环滑下当它受到微小扰动时即沿圆环滑下. . 求求求求 : : 下滑的速度下滑的速度下滑的速度下滑的速度v v 与角与角与角与角 的关系及圆环对滑块的关
10、系及圆环对滑块的关系及圆环对滑块的关系及圆环对滑块M M 的支反力的支反力的支反力的支反力. .OB MROADOOM式式 中中 = 90 - 、 F = 2kRsin再取滑块再取滑块M分析分析:由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律由牛顿第二定律整理后可得整理后可得:综综 4 正方形均质板的质量为正方形均质板的质量为 40kg , 在铅直平面内以三根软绳拉住在铅直平面内以三根软绳拉住, 板的边长板的边长b = 100mm. 求求: ( 1 ) 当软绳当软绳FG 剪断后剪断后, 木板开始运动时的加速度及木板开始运动时的加速度及AD 和和 BE 两绳两绳 的张力的张力; ( 2 ) 当当AD
11、 和和 BE 两绳位于铅直位置时两绳位于铅直位置时, 板中心板中心C 的加速度和两绳的张力的加速度和两绳的张力. 由由 , 联立可得联立可得 F1 = 71.8 (N) F2 = 267.8 (N) 解解: (1) 取板分析取板分析 初瞬时问题初瞬时问题, 只有切向加速度只有切向加速度.DE6060C CABFG6060C CAB60由动力学方程由动力学方程: 切向投影有切向投影有:法向投影有法向投影有:平动物体平动物体, 角加速度恒为零角加速度恒为零, 故有故有: 设绳长为设绳长为L , 由动能定理得由动能定理得:由质心运动定理及对质心的动量矩定理由质心运动定理及对质心的动量矩定理:联立求得
12、联立求得: F1 = F2 = 248.5(N) (2) 取最低位置板分析取最低位置板分析:C C60L对对A块块 , 有动力学方程有动力学方程联立联立 (1) (2) (3) (4) (5)得得:A块块对对B块块, 有动力学方程有动力学方程由运动学关系由运动学关系: 综综 5 图示三棱柱图示三棱柱A 沿三棱柱沿三棱柱B 的斜面滑动的斜面滑动. A 和和 B的质量各为的质量各为 m1 和和m2 .三棱三棱 柱柱B 的斜面与水平面成的斜面与水平面成 角角. 不计摩擦不计摩擦. 求三棱柱求三棱柱B 的加速度的加速度.B块块 AB取取B处的小球分析受力及运动处的小球分析受力及运动, 此时刻动系半圆此
13、时刻动系半圆槽无加速度槽无加速度, 即是惯性系即是惯性系.OrBA取系统分析取系统分析: 水平方向动量守恒水平方向动量守恒由动能定理由动能定理 联立联立 (1) (2) 可得可得在铅直方向投影在铅直方向投影 综综 10 质量为质量为 m0 的物体上刻有半径为的物体上刻有半径为r 的半圆槽的半圆槽, 放在光滑的水平面上放在光滑的水平面上, 原原处于静止状态处于静止状态. 有一质量为有一质量为 m 的小球自的小球自A 处无初速地沿光滑的半圆槽下滑处无初速地沿光滑的半圆槽下滑. 若若m0 = 3m , 求小球滑到求小球滑到B 处时相对于物体的速度和槽对小球的正压力处时相对于物体的速度和槽对小球的正压
14、力.OrB设设A块由静止上升了块由静止上升了s 米米解解 : ( 1 )取系统分析取系统分析:由动能定理由动能定理 T2 T1 = W综综 13 图示机构中图示机构中, 物块物块A 、B 的质量均为的质量均为 m , 两均质圆轮的质量均为两均质圆轮的质量均为2m , 半径均为半径均为R. 轮轮C铰接于无重的悬臂梁铰接于无重的悬臂梁CK上上, D为动滑轮为动滑轮, 梁的长度为梁的长度为3R, 绳与轮之间无滑动绳与轮之间无滑动. 系统由系统由静止开始运动静止开始运动. 求求: ( 1 ) A物块上升的加速度物块上升的加速度; ( 2 ) HE段绳的拉力段绳的拉力; ( 3 ) 固定端固定端K处的约
15、束反力处的约束反力.由对固定点的动量矩定理由对固定点的动量矩定理 (2) 取取A块块,C 轮组合体分析轮组合体分析EKACHBDsA C由动量定理有由动量定理有: X方向方向: Y方向方向: (3) 取取KC杆分析杆分析平衡问题平衡问题:X = 0: Y = 0: MK(F) = 0: A CCKc co oA AB B o oF FA AF FB Bmgmg解解: (1) 系统分析系统分析, 如图示如图示 , 由动能定理由动能定理 T2 T1 = WA补充例题补充例题: 图示均质杆图示均质杆AB长为长为l , 放在铅直平面内放在铅直平面内, 杆的一端杆的一端A靠在光滑的铅直靠在光滑的铅直 墙
16、上墙上, 另一端另一端B在光滑的水平地板上在光滑的水平地板上, 并与水平面成并与水平面成 0. 此后此后, 令杆由静止倒令杆由静止倒下下. 求求: ( 1 ) 杆在任意位置时的角加速度和角速度杆在任意位置时的角加速度和角速度; ( 2 ) 当杆脱离墙时当杆脱离墙时, 此杆与水平面所夹的角此杆与水平面所夹的角.c co oA AB B o oF FA AF FB Bx xy ymgmg(2) (2) 由题意及图示由题意及图示由题意及图示由题意及图示, , 杆脱离墙壁时必有杆脱离墙壁时必有杆脱离墙壁时必有杆脱离墙壁时必有 F FA A = 0 , = 0 , 故先求故先求故先求故先求 F FA A
17、 = ? = ? 杆在脱离墙壁前有质心运动定理杆在脱离墙壁前有质心运动定理杆在脱离墙壁前有质心运动定理杆在脱离墙壁前有质心运动定理( ( 水平投影水平投影水平投影水平投影 ): ):解解: (1) B端未脱离墙壁前杆作定轴转动端未脱离墙壁前杆作定轴转动, 由动能定理有由动能定理有: c cA AB BD Dx xy y F FB BF FD D mgmg综综 19 均质杆均质杆AB长为长为l ,质量为质量为m , 起初紧靠在铅垂的墙壁上起初紧靠在铅垂的墙壁上. 由于微小的干扰由于微小的干扰, 杆杆 绕绕B点倾倒如图点倾倒如图. 不计摩擦不计摩擦. 求求: ( 1 ) B端未脱离墙时端未脱离墙时
18、AB杆的角速度和角加速度和杆的角速度和角加速度和B处的约束反力处的约束反力 ; ( 2 ) B端脱离墙时的夹角端脱离墙时的夹角 1 = ? ( 3 ) 杆着地时质心的速度及杆的角速度杆着地时质心的速度及杆的角速度. (2) (2) B B 端刚脱离墙壁时端刚脱离墙壁时端刚脱离墙壁时端刚脱离墙壁时, , F FB B = 0 = 0 由上式可得由上式可得由上式可得由上式可得: :F FD D 1 1A AC Cx xy y(3) (3) 在上述在上述在上述在上述F FB B = 0 = 0 以后以后以后以后, ,质心水平速度守恒质心水平速度守恒质心水平速度守恒质心水平速度守恒, , 且在且在且在
19、且在A A端着地之前杆作平面运动端着地之前杆作平面运动端着地之前杆作平面运动端着地之前杆作平面运动. .整个过程中约束反力不作功整个过程中约束反力不作功整个过程中约束反力不作功整个过程中约束反力不作功, , 由动能定理得由动能定理得由动能定理得由动能定理得: :A AC CD D x xy y而在而在而在而在A A即触地面时有即触地面时有即触地面时有即触地面时有: :A AC CD D x xy y ( (速度投影定理速度投影定理速度投影定理速度投影定理 ) )A AB BC C1 1C C2 2C C A AB BC C1 1C C2 2C C O O2 2 2 2 1 1O O1 1系统的
20、质心守恒系统的质心守恒系统的质心守恒系统的质心守恒, , 初始系统的质心初始系统的质心初始系统的质心初始系统的质心B B* *静止静止静止静止综综综综 27 ( 27 ( 五版下册五版下册五版下册五版下册 ) ) 两质量皆为两质量皆为两质量皆为两质量皆为m ,m ,长皆为长皆为长皆为长皆为 l l 的相同的均质杆的相同的均质杆的相同的均质杆的相同的均质杆ABAB与与与与BC, BC, 在点在点在点在点B B处用光滑铰链连接处用光滑铰链连接处用光滑铰链连接处用光滑铰链连接. . 在两杆的中点之间连一刚度为在两杆的中点之间连一刚度为在两杆的中点之间连一刚度为在两杆的中点之间连一刚度为k k 的无质
21、量的弹簧的无质量的弹簧的无质量的弹簧的无质量的弹簧, , 弹簧原弹簧原弹簧原弹簧原长为长为长为长为l/2. l/2. 初始初始初始初始 时将此两杆拉开成一直线时将此两杆拉开成一直线时将此两杆拉开成一直线时将此两杆拉开成一直线, , 静止放在光滑的水平面上静止放在光滑的水平面上静止放在光滑的水平面上静止放在光滑的水平面上. . 求杆受微求杆受微求杆受微求杆受微小干扰而合拢成互相垂直时小干扰而合拢成互相垂直时小干扰而合拢成互相垂直时小干扰而合拢成互相垂直时, , B B点的速度和各杆的角速度点的速度和各杆的角速度点的速度和各杆的角速度点的速度和各杆的角速度. . A AB BO OD DC C45
22、45 4545 补充例题补充例题补充例题补充例题 均质杆均质杆均质杆均质杆ABAB的质量为的质量为的质量为的质量为m, m, 长为长为长为长为L , L , 用两根柔索悬挂用两根柔索悬挂用两根柔索悬挂用两根柔索悬挂, , 如图示如图示如图示如图示. . 现将现将现将现将OBOB绳突然切断绳突然切断绳突然切断绳突然切断, , 求此瞬时求此瞬时求此瞬时求此瞬时ABAB杆的角加速度和杆的角加速度和杆的角加速度和杆的角加速度和ADAD绳的张力绳的张力绳的张力绳的张力. .T TmgmgA AB BD D4545 C C解解解解: (1) : (1) 球杆系统在重力作用下的运动球杆系统在重力作用下的运动
23、球杆系统在重力作用下的运动球杆系统在重力作用下的运动( (方程方程方程方程). ).C Cx xy yA AB B习习习习 12 15 12 15 图示两小球图示两小球图示两小球图示两小球A A和和和和B,B,质量分别为质量分别为质量分别为质量分别为 mmA A = 2kg , = 2kg , mmB B = 1kg = 1kg . . 用用用用AB = AB = l l = 0.6m= 0.6m的无重刚杆连接的无重刚杆连接的无重刚杆连接的无重刚杆连接. . 在初瞬时在初瞬时在初瞬时在初瞬时, , 杆在水平位置杆在水平位置杆在水平位置杆在水平位置, , B B不动不动不动不动, , 而而而而A
24、 A的速度的速度的速度的速度V VA A = 0.6= 0.6 m/s , m/s , 方方方方向铅直向上向铅直向上向铅直向上向铅直向上. . 求求求求: ( 1 ) : ( 1 ) 两小球在重力作用下的运动两小球在重力作用下的运动两小球在重力作用下的运动两小球在重力作用下的运动; ( 2 ) ; ( 2 ) 在在在在t = 2 t = 2 秒时秒时秒时秒时, , 两小球在两小球在两小球在两小球在定坐标系定坐标系定坐标系定坐标系A A xyxy 的位置的位置的位置的位置; ( 3 ) ; ( 3 ) 在在在在t = 2 t = 2 秒时秒时秒时秒时, , 杆轴线方向的内力杆轴线方向的内力杆轴线
25、方向的内力杆轴线方向的内力. . (2) (2) t = 2 t = 2 秒时秒时秒时秒时, , 两球相对于定坐标系两球相对于定坐标系两球相对于定坐标系两球相对于定坐标系 A A xyxy的位置的位置的位置的位置C Cx xy yA AB BC CA AB BC C (1) (1) 球杆系统在重力作用下的运动球杆系统在重力作用下的运动球杆系统在重力作用下的运动球杆系统在重力作用下的运动( (方程方程方程方程). ).(3) (3) t = 2 t = 2 秒时秒时秒时秒时, , 杆轴线方向的内力杆轴线方向的内力杆轴线方向的内力杆轴线方向的内力. .B B注注注注: (1) : (1) 亦可取亦
26、可取亦可取亦可取A A球分析球分析球分析球分析, , 最后的结果相最后的结果相最后的结果相最后的结果相同同同同. . (2) (2) B B点的加速度合成亦可写成点的加速度合成亦可写成点的加速度合成亦可写成点的加速度合成亦可写成: : 取取取取B B球分析球分析球分析球分析: :A AB BC CO OD D此题的特点是此题的特点是: 多物体多物体, 多约束多约束,运动形式复杂运动形式复杂, 但只求某瞬时的运动量但只求某瞬时的运动量 加速加速度度, 且为单自由度系统且为单自由度系统. 宜用动能定理的微分形式宜用动能定理的微分形式. 习习习习 13 16 13 16 均质杆均质杆均质杆均质杆AB
27、AB长长长长l l , , 质量为质量为质量为质量为mm1 1 , , 上端上端上端上端B B靠在光滑的墙上靠在光滑的墙上靠在光滑的墙上靠在光滑的墙上, , 下端下端下端下端A A以铰链与均质以铰链与均质以铰链与均质以铰链与均质圆柱的中心相连圆柱的中心相连圆柱的中心相连圆柱的中心相连. .圆柱的质量为圆柱的质量为圆柱的质量为圆柱的质量为mm2 2 , , 半径为半径为半径为半径为R , R , 放在粗糙的水平面上放在粗糙的水平面上放在粗糙的水平面上放在粗糙的水平面上, , 自图示位置自图示位置自图示位置自图示位置由静止开始滚而不滑由静止开始滚而不滑由静止开始滚而不滑由静止开始滚而不滑, , 杆与水平线的夹角杆与水平线的夹角杆与水平线的夹角杆与水平线的夹角 = 45 = 45. . 求求求求A A点在初瞬时的加速度点在初瞬时的加速度点在初瞬时的加速度点在初瞬时的加速度. .A AB BC CO OD D即是即是即是即是: :
