信号与系统-离散时间域分析.ppt

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1、信号与系统分析（第2版）电子教案15 5 5 5.3 .3 .3 .3 离散时间系统的分类离散时间系统的分类离散时间系统的分类离散时间系统的分类5 5 5 5.4 .4 .4 .4 离散时间系统的时域描述离散时间系统的时域描述离散时间系统的时域描述离散时间系统的时域描述5 5 5 5.5 .5 .5 .5 卷积卷积卷积卷积5 5 5 5.6 .6 .6 .6 卷积性质卷积性质卷积性质卷积性质5 5 5 5.7 .7 .7 .7 卷积的数值计算卷积的数值计算卷积的数值计算卷积的数值计算第5章 离散时间域分析5 5 5 5.1 .1 .1 .1 序列的基本运算序列的基本运算序列的基本运算序列的基本

2、运算5 5 5 5.2 .2 .2 .2 基本序列基本序列基本序列基本序列电子教案目录信号与系统分析（第2版）电子教案2离散时间系统离散时间系统处理数字信号的系统处理数字信号的系统离散时间系统的分类离散时间系统的分类 5.3离散时间系统描述方法离散时间系统描述方法l系统的框图表示法系统的框图表示法 5.1.3l差分方程差分方程l单位样值响应单位样值响应 5.4信号与系统分析（第2版）电子教案35.1 序列的基本运算5.1 序列的基本运算3 3. .序列运算的框图表示序列运算的框图表示1 1. .对因变量实施的运算对因变量实施的运算2 2. .对自变量实施的运算对自变量实施的运算信号与系统分析（

3、第2版）电子教案45.1 序列的基本运算1. 对因变量实施的运算对因变量实施的运算 序列x1n与x2n相加是指同序号的序列值逐项对应相加所构成的“和序列”：(1) 序列的加法和乘法序列的加法和乘法 序列x1n与x2n相乘是指同序号的序列值逐项对应相乘所构成的“积序列”：1. 对因变量实施的运算信号与系统分析（第2版）电子教案5 一阶前向差分定义一阶前向差分定义： xn = xn+1 xn 一阶后向差分定义一阶后向差分定义： xn = xn xn 1式中，式中， 和和 称为差分算子，无原则区别。前向和后向转称为差分算子，无原则区别。前向和后向转换：换： xn = xn-1 本书主要用后向差分，简

4、称为本书主要用后向差分，简称为差分差分。 差分的线性性质差分的线性性质： ax1n + bx2n = a x1n + b x2n (2) 序列的差分序列的差分：5.1 序列的基本运算1. 对因变量实施的运算信号与系统分析（第2版）电子教案6 与连续时间信号的积分运算相对应，序列的累加定义为：(3) 序列的累加序列的累加 二阶差分定义二阶差分定义： 2xn = xn = xn xn-1 = xn xn-1 = xnxn-1 xn-1 xn-2= xn 2xn-1 +xn-2 m m阶差分阶差分: : mxn = xn + b1xn-1 + bmxn-m5.1 序列的基本运算1. 对因变量实施的运

5、算信号与系统分析（第2版）电子教案72. 对自变量实施的运算对自变量实施的运算(1) 序列的翻转序列的翻转 序列x-n是序列x n以n=0为轴的翻转5.1 序列的基本运算2. 对自变量实施的运算信号与系统分析（第2版）电子教案若 n0 0，序列沿n轴正方向依次右移n0位 8(2) 序列的移位序列的移位若 n0 ，序列沿n轴负方向依次左移n0位 5.1 序列的基本运算2. 对自变量实施的运算信号与系统分析（第2版）电子教案9(3) 序列的抽取与内插序列的抽取与内插抽取： ， M为正整数内插：(n为M的整数倍)(其他n)抽取内插原序列内插抽取5.1 序列的基本运算2. 对自变量实施的运算信号与系统

6、分析（第2版）电子教案10框图三种基本单元：框图三种基本单元： 延迟延迟 数乘数乘 加法加法 3. 序列运算的框图表示序列运算的框图表示 离散时间系统基本单元的框图符号：离散时间系统基本单元的框图符号：3. 序列运算的框图表示5.1 序列的基本运算信号与系统分析（第2版）电子教案11nxnw2nw1nw0nyn0100121201272312512例例 设 ， 。求右图输出 y0、y1、y2。 根据框图得到系统的递推算法举例根据框图得到系统的递推算法举例解：解：根据系统框图可写出5.1 序列的基本运算3. 序列运算的框图表示信号与系统分析（第2版）电子教案12(1.6-10) 根据框图得到系统

7、的差分方程举例根据框图得到系统的差分方程举例例例 ： 写出求上例系统的I/O方程.推导系统推导系统I/O方程的步骤为：方程的步骤为：（1）选延迟单元的输出为中间变量，列出有关方程；）选延迟单元的输出为中间变量，列出有关方程；5.1 序列的基本运算3. 序列运算的框图表示（2）推导各中间变量与输出之间的关系式；）推导各中间变量与输出之间的关系式；（3）依据步骤（）依据步骤（2）中方程的有关系数，列出输出）中方程的有关系数，列出输出量与其他各量间的关系；量与其他各量间的关系；（4）消去中间变量）消去中间变量.信号与系统分析（第2版）电子教案135.2 基本序列5.2 基本序列3 3. .正弦序列正

8、弦序列1 1. .样值序列样值序列2 2. .阶跃序列阶跃序列4.4.复指数序列复指数序列信号与系统分析（第2版）电子教案145.2 基本序列连续时间信号的样本按某一规律变化的一组数据序列（离散时间信号）序列（离散时间信号）单位样值序列单位阶跃序列正弦序列复指数序列典型序列典型序列信号与系统分析（第2版）电子教案单位样值序列等于虚指数序单位样值序列等于虚指数序列列 频域一个周期的平频域一个周期的平均值。均值。 15定义定义：单位样值序列也可用指数序列表示：单位样值序列也可用指数序列表示：1. 单位样值序列1. 单位样值序列单位样值序列右移右移m点的单位样值序列点的单位样值序列5.2 基本序列信

9、号与系统分析（第2版）电子教案16序列序列xn在在n=m处的样本可用单位样值序列表示为处的样本可用单位样值序列表示为 ：考虑所有样点，序列考虑所有样点，序列xn可表示为可表示为 1. 单位样值序列例如，序列例如，序列 也可以表示为也可以表示为5.2 基本序列信号与系统分析（第2版）电子教案17定义：定义：矩形序列矩形序列2. 单位阶跃序列2. 单位阶跃序列单位阶跃序列序列序列 和序列和序列 关系：关系： 5.2 基本序列信号与系统分析（第2版）电子教案183. 正弦序列正弦序列令令 为抽样周期为抽样周期; 抽样频率抽样频率模拟角频率，模拟角频率，单位单位5.2 基本序列3. 正弦序列信号与系统

10、分析（第2版）电子教案19数字角频率，数字角频率，单位单位数字频率，无量纲数字频率，无量纲 3. 正弦序列5.2 基本序列信号与系统分析（第2版）电子教案20模拟频率与数字频率的对应关系模拟频率与数字频率的对应关系模拟频率模拟频率 （或（或 ）对应于数字频率对应于数字频率 （或（或 ）3. 正弦序列5.2 基本序列信号与系统分析（第2版）电子教案21正弦序列的周期性正弦序列的周期性m = 0,1,2,由上式可见：由上式可见： 仅当仅当 为整数时为整数时，正弦序列才具有周期，正弦序列才具有周期N当当 为有理数时为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为其周期为N=

11、 ，m取使取使N为整数的最小整数。为整数的最小整数。当当 为无理数时为无理数时，正弦序列为非周期序列。，正弦序列为非周期序列。3. 正弦序列5.2 基本序列信号与系统分析（第2版）电子教案22正弦序列示例正弦序列示例令令 取不同的值取不同的值3. 正弦序列5.2 基本序列信号与系统分析（第2版）电子教案234. 复指数序列复指数序列4. 复指数序列指数序列指数序列(1) a为实数为实数利用欧拉公式可将指数序列表示为：利用欧拉公式可将指数序列表示为：(2) a为复数为复数即即 和和 的周期性与的周期性与 的周期相同。的周期相同。5.2 基本序列信号与系统分析（第2版）电子教案24和 重 要 差

12、异 振荡速率振荡速率 周期？周期？N 为周期为周期 为周期序列条件是：为周期序列条件是： 即即 （m为整数）为整数） 或或 为有理数。为有理数。 愈大，信号振荡的速率愈高愈大，信号振荡的速率愈高。 对于任一对于任一 信号都是周期的，周期信号都是周期的，周期 4. 复指数序列5.2 基本序列信号与系统分析（第2版）电子教案25例例: 下面三个序列是否是周期的？若是，求其周期。下面三个序列是否是周期的？若是，求其周期。 （1）（2）（3）解：解： （1） ,为有理数，故序列是周期的，周期为有理数，故序列是周期的，周期N=31。 （2） ，为无理数，该序列是非周期的。，为无理数，该序列是非周期的。

13、（3） 的周期为的周期为3， 的周期为的周期为8，故序列，故序列 的周期的周期N为这两个序列周期的最小公倍数，为为这两个序列周期的最小公倍数，为24。4. 复指数序列5.2 基本序列信号与系统分析（第2版）电子教案26小结小结(1) 注意典型离散序列和相应连续信号的对应关系注意典型离散序列和相应连续信号的对应关系.(2) 注意注意 和和 的不同，在的不同，在 和和 时取时取值的不同值的不同.(3) 注意正弦、虚指数序列的周期性的特殊之处注意正弦、虚指数序列的周期性的特殊之处.(4) 注意连续角频率注意连续角频率 与离散角频率与离散角频率 的区别与联的区别与联 系系.小结5.2 基本序列信号与系

14、统分析（第2版）电子教案275.3 离散时间系统的分类5.3离散时间系统的分类 可以从多种角度来观察、分析、研究系统的性质.3 3. .因果性因果性1 1. .线性线性2 2. .时不变性时不变性信号与系统分析（第2版）电子教案28 1. 线性线性1. 线性非线性系统非线性系统：系统不满足可加性和齐次性系统不满足可加性和齐次性.线性系统齐次性线性系统齐次性+ +叠加性叠加性5.3离散时间系统的分类信号与系统分析（第2版）电子教案29例例 5-5：系统线性性质举例系统线性性质举例 设设 ，判断系统的线性与非线性，判断系统的线性与非线性. 解解 ： 故该系统是线性的故该系统是线性的.满足可加性满足

15、可加性满足齐次性满足齐次性1. 线性5.3离散时间系统的分类信号与系统分析（第2版）电子教案 解解 ： 由于输出与输入的平方有关，不满足叠加性，由于输出与输入的平方有关，不满足叠加性， 该系统是非线性的。该系统是非线性的。30 当当 时，时， ； 当当 时，时， 显然，系统不具有齐次性，因而是非线性的。显然，系统不具有齐次性，因而是非线性的。例：例：设设 ，判断系统的线性与非线性。，判断系统的线性与非线性。1. 线性5.3离散时间系统的分类信号与系统分析（第2版）电子教案312. 时不变性时不变性2. 时不变性时不变系统：时不变系统：设输入设输入 x 时的零状态响应为时的零状态响应为 y ，则

16、有则有 一个线性时不变系统对信号作用后再延迟与先把一个线性时不变系统对信号作用后再延迟与先把信号延迟后再作用的结果是一样的。信号延迟后再作用的结果是一样的。 5.3离散时间系统的分类信号与系统分析（第2版）电子教案32时变系统：时变系统：不满足时不变条件不满足时不变条件直观判断方法：直观判断方法： 若系统方程中出现时变系数，或者自变量若系统方程中出现时变系数，或者自变量n反转、反转、尺度变换，则系统为时变系统尺度变换，则系统为时变系统. 描述时不变动态系统的输入输出方程是常系数差描述时不变动态系统的输入输出方程是常系数差分方程，而描述时变动态系统的输入输出方程是变系分方程，而描述时变动态系统的

17、输入输出方程是变系数差分方程。数差分方程。 2. 时不变性5.3离散时间系统的分类信号与系统分析（第2版）电子教案33例例5-6：判断下列系统是否为时不变系统？：判断下列系统是否为时不变系统？ （1） yn = x n x n 1, （2） yn = nx n解解 (1) 令令 g n = xn n0 yDn = g n g n 1 = xn n0 xn n01 而而 y n n0) = x n n0 x nn0 1 显然显然 yDn y n n0) 故该系统是时不变的故该系统是时不变的(2) 当输入为当输入为xn-n0时，输出时，输出 由于由于 显然显然 故该系统是时变的故该系统是时变的.

18、2. 时不变性5.3离散时间系统的分类信号与系统分析（第2版）电子教案34 3. 因果性因果性3. 因果性因果系统：因果系统：系统输出系统输出yn仅取决于过去的输入仅取决于过去的输入xn、xn-1、xn-2、，而与以后的输入，而与以后的输入xn+1、xn+2、无关。无关。对于离散时间系统，如果待处理的是一组已存储好的对于离散时间系统，如果待处理的是一组已存储好的数据，由于当前序号的输出可以使用其他序号的输入，数据，由于当前序号的输出可以使用其他序号的输入，故系统可以是非因果的。故系统可以是非因果的。因果系统举例因果系统举例：非因果系统例：非因果系统例：(1) y n = xn + 1(2) y

19、 n = x-n因为，因为，y 0取决于取决于x1因为，因为， y -1取决于取决于x15.3离散时间系统的分类信号与系统分析（第2版）电子教案355.4 离散时间系统的时域描述5.4 离散时间系统的时域描述1 1. .差分方程描述差分方程描述2 2. .样值响应描述样值响应描述信号与系统分析（第2版）电子教案36也可表示为：其中， 和 为有关系数， 时称 N 为差分方程的阶数. 1. 差分方程描述差分方程描述 离散时间系统的输入和输出均为数据序列，系统离散时间系统的输入和输出均为数据序列，系统按特定规律对输入数据进行运算按特定规律对输入数据进行运算. 系统可用差分方程描述，其形式为：系统可用

20、差分方程描述，其形式为：1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案37(1) 差分方程的特点差分方程的特点 输出序列的第输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。而且还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。 差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低序差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低序号差数为阶数。号差数为阶数。 差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。的运算

21、关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。 微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案38 差分方程求解：若求解差分方程求解：若求解 n0时的时的yn ,除除 xn 已已知外，还需要给定知外，还需要给定N 阶差分方程的阶差分方程的N个初始条件：个初始条件： (2)(2)差分方程的递推解法差分方程的递推解法 差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始差分方程本质上是递推的代数方程，若

22、已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案39例例 若描述某系统的差分方程为若描述某系统的差分方程为 yn + 3yn 1 + 2yn 2 = xn已知初始条件已知初始条件y0=0, y1=2,激励激励xn=2nn, 求求yn。解解： yn = 3yn 1 2yn 2 + xn y2= 3y1 2y0 + x2 = 2 y3= 3y2 2y1 + x3 = 10 一般不易得到解析形式的一般不易得到解析形式的(闭合闭合)解。解。 利用递推利用递推的方法求的方法求解容易用解容易

23、用软件实现软件实现1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案40(3)(3)常系数差分方程的时域经典解法常系数差分方程的时域经典解法初始条件初始条件差分方程差分方程1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案41差分方程：差分方程：齐次解（固有响应）：齐次解（固有响应）：特征方程特征方程有有N个特征根个特征根单实根时的齐次解单实根时的齐次解l次重根次重根时的齐次解时的齐次解共轭复根共轭复根时的齐次解时的齐次解1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案42例：例：求固有响应的表达式。求

24、固有响应的表达式。解：解：特征方程为：特征方程为：解得特征根为：解得特征根为： 固有响应为：固有响应为： 固有响应固有响应可进一步表示为：可进一步表示为： 当输入为实函数时，固有响应也为实数，当输入为实函数时，固有响应也为实数，A1与与A2必共轭必共轭成对，成对，弧度1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案43特解特解(强制响应强制响应):强强制制响响应应 的的函函数数形形式式取取决决于于激激励励的的函函数数形形式式，当当差差分分方方程等号右端为程等号右端为 时，方程为时，方程为 表表2.4-1列出了与差分方程等号右端几种典型函数式所对应列出了与差分方程

25、等号右端几种典型函数式所对应的强制响应，其中的强制响应，其中K为待定系数。为待定系数。 由初始条件确定差分系数由初始条件确定差分系数:把表中的强制响应代入原差分方程中确定待定系数。把表中的强制响应代入原差分方程中确定待定系数。如果给出的是如果给出的是还需用递推的方法计算出还需用递推的方法计算出1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案44例例代入原方程求特解解：解：特征方程为：时全为5（常数）特解特解因为特征根：1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案45利用原方程1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号

26、与系统分析（第2版）电子教案46其中其中 ，y-1=0, 求求 时的响应时的响应 yn。 例例 已知差分方程已知差分方程解：解：齐次解齐次解代入差分方程代入差分方程特解特解1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案47代入全解中有代入全解中有需利用原方程需利用原方程递推出递推出全响应为：全响应为：1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案48yj = yzij + yzsj , j = 0, 1 , 2, , N 1可以可以分别分别用经典法求解用经典法求解零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应当以当以y1, y2 ,

27、 ，yn给出系统的给出系统的初始状态初始状态时时yzs1 = yzs2 = = yzsn = 0y1= yzi1 , y2= yzi2,，yN= yziN 设设激励激励f(k)在在k=0时接入系统时接入系统，需利用迭代法求得，需利用迭代法求得零状态响应的零状态响应的初始值初始值yzsj ( j = 0, 1, 2 , ，N 1)1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案49 输入入 ，初始条件，初始条件y-1=0，y-2=0.5,求求 时系统的零输入响应、零状态时系统的零输入响应、零状态 响应和全响应。响应和全响应。例例解：解： 零输入响应零输入响应差分方

28、程为差分方程为可得特征根可得特征根1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案50强制响应强制响应零状态响应零状态响应代入差分方程代入差分方程得得 零状态响应可表示为零状态响应可表示为根据零初始条件，递推出根据零初始条件，递推出 全响应全响应1. 差分方程描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案51(1) 定义：定义：2.2.样值响应描述样值响应描述 时，变成求其差分方程的零输入解。时，变成求其差分方程的零输入解。 激励为激励为 系统零状态系统零状态 用递推法可求出用递推法可求出由单位样值信号由单位样值信号 所引起的零状态响应。所引

29、起的零状态响应。(2) 求系统单位样值响应的方法求系统单位样值响应的方法2. 样值响应描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案52例例： 已知一阶差分方程为已知一阶差分方程为求单位样值响应。求单位样值响应。解解： 设单位样值响应为设单位样值响应为 ，则，则用递推方法可得：用递推方法可得：差分方法的特征根差分方法的特征根 ， 时的单位样值响应为时的单位样值响应为 根据根据 可确定出可确定出 ，故，故 单位样值响应的完整表达式为单位样值响应的完整表达式为 n0也适合此式也适合此式2. 样值响应描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案53例例：求二

30、阶差分方程：求二阶差分方程的单位样值响应的单位样值响应 。解法一解法一 ：输入为：输入为 时，有时，有 递推公式则为：递推公式则为： 令令 ， 得：得： 2. 样值响应描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案54时，差分方程右端为零，特征根时，差分方程右端为零，特征根 ， ，故故 根据根据 h2=10, h3=24 确定确定A1和和A2，有，有 故故考虑考虑h0=1, hn的完整表达式为的完整表达式为2. 样值响应描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案55解法二解法二利用线性时不变特性利用线性时不变特性由迭代法求得由迭代法求得 系统特征根为

31、系统特征根为 ，故，故 由由递推得递推得先求出差分方程先求出差分方程则则解解2. 样值响应描述5.4 离散时间系统的时域描述信号与系统分析（第2版）电子教案565.5 卷积5.5 卷积1. 序列的时域分解序列的时域分解：对于任一离散时间信号可以表示：对于任一离散时间信号可以表示为移位单位样值函数的加权和为移位单位样值函数的加权和.信号与系统分析（第2版）电子教案572. 任意序列作用下的零状态响应任意序列作用下的零状态响应时不变性时不变性齐次性齐次性叠加性叠加性激励激励 响应响应 5.5 卷积信号与系统分析（第2版）电子教案583. 序列卷积的定义序列卷积的定义把上式的运算称为把上式的运算称为

32、 与与 的卷积求和，简称的卷积求和，简称卷积卷积.卷积公式成立的条件是：线性时不变系统卷积公式成立的条件是：线性时不变系统 卷积的公式表明：卷积的公式表明： 将任意离散信号作用下将任意离散信号作用下的输入输出联系起来，即任意信号作用下的零状态的输入输出联系起来，即任意信号作用下的零状态响应：响应：输入为输入为 时的零状态时的零状态 为：为：5.5 卷积信号与系统分析（第2版）电子教案594. 序列卷积的计算序列卷积的计算（1）解析法）解析法例例 已知单位样值响应已知单位样值响应 , 0a1， 求求单位阶跃响应单位阶跃响应 。解解 由于由于 时时时时，则上式可写作，则上式可写作 ，(此法适用于用

33、解析式表达的序列卷积和此法适用于用解析式表达的序列卷积和)单位阶跃响应与单位样值响应的关系单位阶跃响应与单位样值响应的关系5.5 卷积信号与系统分析（第2版）电子教案60（2）图解法）图解法因为：因为：分四步：对每一个分四步：对每一个 n 时刻对应的时刻对应的 换元：换元： 得得 乘积乘积： 求和：求和： 反转平移：反转平移： 移位移位5.5 卷积信号与系统分析（第2版）电子教案61例例 已知离散信号 求卷积和解由于乘积项 均为零，故 5.5 卷积信号与系统分析（第2版）电子教案625.5 卷积信号与系统分析（第2版）电子教案635.5 卷积信号与系统分析（第2版）电子教案645.6 卷积的性

34、质5.6 卷积的性质卷积的性质3 3. .卷积后序列的长度卷积后序列的长度1 1. .交换律、结合律和分配律交换律、结合律和分配律2 2. .时间移位时间移位信号与系统分析（第2版）电子教案65两个序列卷积，其顺序可以交换。有时可使卷积简便。两个序列卷积，其顺序可以交换。有时可使卷积简便。在系统分析中，卷积的交换律意味着一个单位样值响在系统分析中，卷积的交换律意味着一个单位样值响应为应为h(n)的的LTI系统对输入系统对输入x(n)的响应与一个单位样值的响应与一个单位样值响应为响应为x(n)的的LTI系统对输入系统对输入h(n)的响应是一样的的响应是一样的.1. 交换律、结合律和分配律5.6

35、卷积的性质1. 交换律、结合律和分配律(1) 交换律交换律信号与系统分析（第2版）电子教案66 结合律用于系统分析，相当于串联系统的样值结合律用于系统分析，相当于串联系统的样值响应，等于组成级联系统的各子系统样值响应的卷响应，等于组成级联系统的各子系统样值响应的卷积积. 改变两个系统的级联顺序，系统总的响应保持改变两个系统的级联顺序，系统总的响应保持不变不变. h1n h2nxn(2) 结合律结合律1. 交换律、结合律和分配律5.6 卷积的性质信号与系统分析（第2版）电子教案67分配律用于系统分析，相当于并联系统的样值响分配律用于系统分析，相当于并联系统的样值响应，等于组成并联系统的各子系统样

36、值响应之和应，等于组成并联系统的各子系统样值响应之和.xnh1nh2n(3) 分配律分配律1. 交换律、结合律和分配律5.6 卷积的性质信号与系统分析（第2版）电子教案68hnhn-n0hnhn-n2xnynxnyn-n0xn-n0xn-n1yn-n1-n2yn-n0时时不不变变性性质质2. 时间移位2. 时间移位5.6 卷积的性质信号与系统分析（第2版）电子教案69利用分配律和移位性质利用分配律和移位性质序列卷积的计算：利用卷积和的性质序列卷积的计算：利用卷积和的性质例例 已知已知，求卷积和。，求卷积和。解解xn和和hn可以用样值序列表示为可以用样值序列表示为2. 时间移位5.6 卷积的性质

37、信号与系统分析（第2版）电子教案703. 卷积后序列的长度卷积后序列的起始点在卷积后序列的起始点在n=k1+k2处，终点在处，终点在n=m1+m2处，其长度处，其长度 序列序列 、 长度有限，长度有限， 的分布区间为的分布区间为 的分布区间为的分布区间为 ，则，则3. 卷积后序列的长度5.6 卷积的性质信号与系统分析（第2版）电子教案71例例 已知离散信号 求卷积和解序列卷积的计算：竖式法序列卷积的计算：竖式法 4 3 2 1 12 9 6 3 + 8 6 4 2 4 3 2 1 4 15 19 13 7 2 1 3 2起始于 此法适用于两个有此法适用于两个有限长序列的卷积限长序列的卷积3.

38、卷积后序列的长度5.6 卷积的性质信号与系统分析（第2版）电子教案725.7 卷积的数值计算1. 必要性必要性 序列卷积易于编程用数值方法计算，可以利序列卷积易于编程用数值方法计算，可以利用它计算连续信号的卷积用它计算连续信号的卷积. 问题：问题： 连续信号离散化为离散序列后的卷积和计算连续信号离散化为离散序列后的卷积和计算与原连续卷积的关系怎样？与原连续卷积的关系怎样？5.7 卷积的数值计算1. 必要性信号与系统分析（第2版）电子教案732. 算法推导算法推导 T足够小时，足够小时，令 、 、 ，得数值计算公式2. 算法推导5.7 卷积的数值计算信号与系统分析（第2版）电子教案74数值卷积举

39、例数值卷积举例 实线精确解实线精确解 点线近似解点线近似解 T=0.1s,在输入信号不连续点处取其中点在输入信号不连续点处取其中点值，时间取到值，时间取到5s的的输出波形。输出波形。 例例：已知系统的单位冲激响应已知系统的单位冲激响应 输入信号如右图所示，求系统响应输入信号如右图所示，求系统响应 y(t) .解解：3. 举例输入信号输入信号3. 举例举例5.7 卷积的数值计算信号与系统分析（第2版）电子教案75例例：已知一连续时间系统的单位冲激响应：已知一连续时间系统的单位冲激响应 输入信号入信号 x(t) 为图所示矩形脉冲，为图所示矩形脉冲，求零状态响应求零状态响应y(t)。解：解： M M

40、文件如下：文件如下：4. 用用MATLAB的数值方法计算卷积的数值方法计算卷积4. 用MATLAB的数值方法计算卷积ts=0.01;n=0:200; t=n*ts;ts=0.01;n=0:200; t=n*ts;h=exp(-5*t) ; h(1)=0.5;h=h*ts;h=exp(-5*t) ; h(1)=0.5;h=h*ts;x=ones(1,100) 0.5 zeros(1,100);x=ones(1,100) 0.5 zeros(1,100);y=conv(h,x);y=y(1:length(n);y=conv(h,x);y=y(1:length(n);plot(t,y)plot(t,

41、y)xlabel(Time)xlabel(Time)；ylabel(y(t)ylabel(y(t) 5.7 卷积的数值计算信号与系统分析（第2版）电子教案76虫口模型单物种演化方程:昆虫数 : 繁殖能力， 1: 最大环境容量方程用右边用函数表示：称为Logistic函数，解析解是x(0): 初始值相应的差分方程为 为一维映射或离散动力学系统信号与系统分析（第2版）电子教案77分析clear all;nu=500; %the number of points between u0 and u1u0=1; %position to startu1=4; %position to endnstep=

42、400; %the number of steps to be stablenline=16; %the number of possible stable valuesfor t=1:nu u(t,1)=u0+(u1-u0)/nu*t; x(1)=0.1; for n=1:nstep x(n+1)=u(t,1)*x(n)*(1-x(n); if (nstep-n)nline y(t,nstep-n+1)=x(n+1); u(t,nstep-n+1)=u(t,1); end end end xlabel(u),ylabel(x); plot(u,y,.)信号与系统分析（第2版）电子教案78结果