12压杆稳定实用教案

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1、FPFPcr :FPFPcr :在扰动作用下，直线平衡构形(u xn)转变为弯曲平衡构形(u xn)，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形(u xn)，则称原来的直线平衡构形(u xn)是不稳定的。第1页/共42页第一页，共43页。直直线线平平衡衡构构形形 平衡(pnghng)路径与平衡(pnghng)路径分叉FPFPcr弯曲平衡构形分叉载荷（临界载荷） 分叉点对应(duyng)的载荷。用Pcr 表示第2页/共42页第二页，共43页。 在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复(huf)(huf)到直线到直

2、线平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。平衡构形的过程，称为失稳或屈曲。（2）失稳（屈曲(q q)）：（3）临界(ln ji)荷载 受压杆件由直线平衡状态过渡到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。受压杆件由直线平衡状态过渡到微弯的曲线平衡状态的最小荷载值。即：分叉点对应的载荷值。Pcr：压杆失稳时的最小值；保持稳定的最大值第3页/共42页第三页，共43页。第二节两端第二节两端(lin dun)(lin dun)铰支压杆的临界载荷铰支压杆的临界载荷（1） 两端铰支压杆的临界(ln ji)载荷考察微弯状态下局部压杆的平衡第4页/共42页第四页，共43页。M (x) = FP w (x)M (x) = EId

3、 x2d2wd x2d2w+ k2w =0 k2=FPEI微分方程(wi fn fn chn)的解w =Asinkx + Bcoskx边界条件边界条件w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 00 A + 1 B = 0sinkl A +coskl B=0w ( 0 ) = 0w ( l ) = 0sinkl =0第5页/共42页第五页，共43页。由此得到两个重要(zhngyo)结果： 临界(ln ji)载荷 屈曲(q q)位移函数 w(x)=Asinn n x xl最小临界载荷：欧拉公式sinkl =0k2=FPEI压杆总是绕 抗弯刚度最小的轴 发生失稳破坏。第6页/共42页第六页，共4

4、3页。（2 2）支承对压杆临界载荷）支承对压杆临界载荷(zi h)(zi h)的影响的影响2.00.71.00.5第7页/共42页第七页，共43页。各种支承压杆临界载荷各种支承压杆临界载荷(zi h)(zi h)的通用公式：的通用公式：一端一端(ydun)(ydun)自由，一端自由，一端(ydun)(ydun)固定固定 2.02.0一端一端(ydun)(ydun)铰支，一端铰支，一端(ydun)(ydun)固定固定 0.70.7两端固定两端固定 0.50.5两端铰支两端铰支 1.01.0第8页/共42页第八页，共43页。第三节 欧拉公式(gngsh)的适用范围 经验公式(gngsh) 问题(w

5、nt)的提出 能不能应用能不能应用(yngyng)(yngyng)欧拉公式计算欧拉公式计算四根压杆的临四根压杆的临界载荷？界载荷？ 四根压杆是四根压杆是不是都会发生不是都会发生弹性屈曲？弹性屈曲？材料和直径均相同第9页/共42页第九页，共43页。（1 1）临界应力：压杆处于临界状态时横截）临界应力：压杆处于临界状态时横截面上面上(min shn)(min shn)的平均应力。的平均应力。定义定义(dngy)(dngy)：柔度（长细比）截面(jimin)的惯性半径（2 2）柔度：）柔度：影响压杆承载能力的综合指标。欧拉公式第10页/共42页第十页，共43页。（3 3）欧拉公式）欧拉公式(gngs

6、h)(gngsh)的适用范围的适用范围 p比例(bl)极限 P 与比例极限对应的柔度欧拉公式(gngsh)只适用于细长杆。欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围: : 第11页/共42页第十一页，共43页。欧拉公式只适用于细长杆。 临临界界应应力力计计算算中长杆： crcr a - ba - b (铸铁、铝合金木材)粗短杆：粗短杆： crcr s s ( ( b b) ) 细长杆发生弹性屈曲 (p) 中长杆发生弹塑性屈曲 (s p) 粗短杆不发生屈曲，而发生 屈服 ( s)细长杆：第12页/共42页第十二页，共43页。细长(x chn)杆中长杆 粗短杆 临界(ln ji)应力总图第13页/共42

7、页第十三页，共43页。提高压杆承载能力的措施:由临界应力图可以看出:入愈大,则压杆的临界应力愈低, ，所以提高压杆承载能力的措施主要有以下几个方面：1）减小压杆的长度(在压杆中间增加支撑)2）增强杆端约束。3）若压杆各个方向的约束条件相同,则应使截面形心主轴惯性矩尽可能的大,并且使 ；若各个方向的约束条件不同,则应使 。4）压杆为中长杆和短粗杆时,高强钢和合金钢因流动限高,可以提高压杆的承载能力;若压杆为细长杆,因各类钢材的E基本相同,选用高强钢和合金钢对提高压杆的承载能力意义不大,故应选用低碳钢.第14页/共42页第十四页，共43页。（1）安全系数(nqun xsh)法nst ：工作(gng

8、zu)安全系数第四节 压杆的稳定(wndng)校核第15页/共42页第十五页，共43页。为折减系数(xsh)； 为已知可查表得（2）折减系数(xsh)法:第16页/共42页第十六页，共43页。强度可能失效刚度和稳定不一定失效稳定校核稳定校核(xio h)(xio h)步骤步骤: :(1) 根据压杆的实际尺寸及支承情况, 分别计算各自(gz)平面弯曲的柔度,得 出最大柔度max.(2) 根据(gnj) max ,选择相应的临界应力 公式, 计算临界应力或临界力.(3) 进行稳定计算或利用稳定条件,进 行稳定校核.第17页/共42页第十七页，共43页。例题1: 一钢质杆,两端铰支,长L=1.5m,

9、横截面直径(zhjng)=50mm,材料为A3钢,E=200GPa,试确定其临界力.解: (1)计算(j sun) P P 大柔度杆大柔度杆(2) 确定使用(shyng)欧拉公式： P第18页/共42页第十八页，共43页。例题2: 一根(y n)两端球形铰支的N020a工字钢压杆,长L=3m,如杆承受轴向压力P=400 KN,设:=160MPa,E=200GPa.试:计算该压杆是否安全.解: 查表N0 020a: A =3.5510-3-3 m2, i=21.2mm 强度(qingd)方面:稳定(wndng)方面:欧拉公式：113MPa压杆失稳破坏第19页/共42页第十九页，共43页。例题3：

10、图示托架,承受荷载P =10KN, 杆的外径D=50mm, 内径d=40mm, 两端(lin dun)为铰支, 材料为A3钢,E=200GPa,若稳定安全系数nst=3,问:AB杆是否稳定。解:(1)受力分析(fnx)1.50.5Q300ABCD(2)稳定(wndng)分析: P P =100=100 大柔度杆大柔度杆第20页/共42页第二十页，共43页。 P P =100=100 大柔度杆大柔度杆Q300ABCD稳定(wndng)条件:AB杆稳定(wndng)第21页/共42页第二十一页，共43页。例题4: 一钢管柱,上端(shn dun)铰支,下端固定.外径D=7.6cm,内径d=6.4c

11、m, 杆长L=2.5m, 材料为合金钢, P=540MPa, E=215GPa, 如承受压力P =150KN, nst = 3.5试:校核钢管的稳定性。解: (1)计算(j sun) P P 大柔度杆大柔度杆稳定(wndng)条件: 稳定第22页/共42页第二十二页，共43页。例题5：图示桁架是由抗弯刚度EI相同(xin tn)的细长杆组成 若荷载P与AB杆轴线的夹角为,且9000, 求:荷载P要小于何值结构不致失稳.解:(1)受力分析(fnx)ABC60600 0Pa求AB、BC杆的临界(ln ji)荷载：第23页/共42页第二十三页，共43页。BAC60600 0a由于两杆件的相同EI，支

12、撑情况相同，LBCLAB，所以(suy)，NBCcrNABcr，当力P沿BC杆作用时，结构最危险。求此时BC杆的临界力即可。900P第24页/共42页第二十四页，共43页。XYZ例6:已知:b=40mm,h=60mm,l=2.3m,Q235钢E205 GPa,p=132, P=150kN,nst=1.8 ；试校核(xio h)其稳定绕Z轴失稳(上下(shngxi),两端铰支绕Y轴失稳(前后(qinhu),两端固定XYZ绕Z轴失稳(上下),两端铰支绕Y轴失稳(前后),两端固定第25页/共42页第二十五页，共43页。稳定性是安全稳定性是安全(nqun)(nqun)的。的。 Z Z Y Y 先绕先绕

13、Z Z轴失稳轴失稳, ,并且并且(bngqi)(bngqi)为大柔度杆为大柔度杆稳定(wndng)条件:第26页/共42页第二十六页，共43页。例7:已知：图示两承压杆件为Q235钢d =160 mm，E =206 Gpa, . 求：二杆(r n)的临界载荷解：(1)计算柔度，判断(pndun)属于哪一类压杆； a a= =20/d /d 20/0.16=125 b b= =18/d /d 18/0.16=112.5Q235钢 p=132两杆均为中柔度杆Pcr (2350.0068a2 ) APcr (2350.0068b2 ) AIA Ai= =d /d /4 4第27页/共42页第二十七页

14、，共43页。例题(lt)8:图示结构,AB为圆形截面杆,直径D=80mm,支撑情况如图,BC杆为正方形截面杆,边长a=70mm,两杆变形互不影响,材料均为A3钢,L=3m,nst=2.5求：PP1.5LLABCE=200GPa P P 大柔度杆大柔度杆第28页/共42页第二十八页，共43页。例题9:图示压杆材料为A3钢,横截面有四种,面积均为3.2103mm2,试计算它们的临界(ln ji)荷载。已知:E=200GPa,s=235MPa,cr=304-1.12,p=100,s=61.43mpb2bad0.7dd(1)、b=40mm P P 大柔度杆(2)、a=56.5mm(s p)中柔度杆第2

15、9页/共42页第二十九页，共43页。3mb2bad0.7DD(s p)中柔度杆中柔度杆 cr2cr2=304-1.12=304-1.12 2 2=304-1.1292=200.9=304-1.1292=200.9MPaMPa(3)、d=63.8mm(s p)中柔度杆(4)、D=89.3mm,d=62.5mm( s)短粗(dun c)杆第30页/共42页第三十页，共43页。3mb2bad0.7DD惯性(gunxng)半径越大,柔度越小,承载能力越强第31页/共42页第三十一页，共43页。例题(lt)10:图示结构用低碳钢A5制成,求:P。已知:E=205GPa,s=275MPa,cr=338-1

16、.12,p=90,s=50,n=2,nst=3;AB梁为N016工字钢,BC杆为圆形截面d=60mm变形(bin xng)协调方程:ABC111P(1) BC杆的稳定(wndng):(s p)中柔度杆中柔度杆crcr=338-1.12=338-1.1266.6=258MPa第32页/共42页第三十二页，共43页。0.312P0.376P+-ABC111P第33页/共42页第三十三页，共43页。ABD4m2m1m0.1mC例:已知冲击物重P=500N,梁、柱材料均为A3钢,E=2105MPa,=180MPa,梁I=410-6m4,W=510-5m3,柱的直径d=80mm. 校核结构是否(sh f

17、u)安全PRB16 6P P6 64R4RB B第34页/共42页第三十四页，共43页。梁的动应力(yngl)足够柱的动强度(qingd)足够PRBABD4m2m1m0.1mC小柔度压杆强度(qingd)问题第35页/共42页第三十五页，共43页。例题11:图示立柱长L=6m,由两根10号槽钢组成(z chn),问：a多大时立柱的临界荷载Pcr最高,并求其值.已知:材料E=200GPa,P=200MPazyy0 0az0P单个10号槽钢(co n)的几何性质:Iz0=198.3104mm4,Iy0=25.6104mm4,A=12.74102mm2,z0=15.2mm,iz=39.5mm整个(z

18、hngg)截面的惯性矩: 使立柱的临界荷载最高压杆绕Z轴和Y绕轴应有相等的稳定性。即：第36页/共42页第三十六页，共43页。要确定(qudng)临界荷载先求：zyy0 0az0P6miz=39.5mm P P 大柔度杆第37页/共42页第三十七页，共43页。例题(lt)12：图示结构梁AB及立柱CD分别由16号工字钢和连成一体的两根63635的角钢制成，梁及立柱的材料均为A3钢=170MPa，E=210GPa，试验算梁及立柱的安全性。Q=48kn/m2m2m2m10ABCD变形协调(xitio)方程:略去(l q)LDC63635的角钢：iz=19.4mm第38页/共42页第三十八页，共43

19、页。Q=48kn/m2m2m2m10ABCDiz=19.4mm 稳定(wndng)+-+2413.5安全(nqun)第39页/共42页第三十九页，共43页。例13:长5m的10号工字钢在温度0 0C时安装在固定支座之间,这时杆不受力,已知钢的线膨胀系数(png zhng xsh),=12510-7 l/ 0C,E=210GPa,当温度升高至多少度杆将失稳.解:第40页/共42页第四十页，共43页。第41页/共42页第四十一页，共43页。谢谢大家(dji)观赏！第42页/共42页第四十二页，共43页。内容(nirng)总结FPFPcr :在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。分叉载荷（临界载荷） 分叉点对应的载荷。1）减小压杆的长度(在压杆中间增加(zngji)支撑)。公式, 计算临界应力或临界力.。(3) 进行稳定计算或利用稳定条件,进。 P。E=200GPa.试:计算该压杆是否安全.。第19页/共42页。( s)短粗杆。63635的角钢：第四十三页，共43页。