流体力学例题课件

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1、 【例例1-1】 一平板距另一固定平板=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为=2N/m2的力作用下，以=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。 【解解】由牛顿内摩擦定律由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布 （Pas） 例例1-2】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度=5.610-4m2/s，求所需拉力F为多少？ 解解】 间隙中油的密度为 （kg/m3） 动力黏度为 （Pas） 由牛顿内摩擦定律 由于间隙很小，速度可认为是线性分布 （N）

2、【例例2-1】如下图所示测量装置，活塞直径d=35，油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15时，h=700，试计算形管测压计的液面高差h值。 【解解】重物使活塞单位面积上承受的压强为 （Pa） 列等压面的平衡方程 解得h为： （） 【例例2-2】如下图所示为双杯双液微压计，杯内和形管内分别装有密度1=lOOOkg/m3和密度2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径100mm，形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少? 图2-17【解解】列12截面上的等压面方程 由于两边密度为1的液体容量相等，

3、所以D2h2=d2h，代入上式得 =3709.6(pa) 【例例2-3】用双形管测压计测量两点的压强差，如下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。 【解解】根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P1=p2+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4) 逐个将式子代入下一个式子，则 pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h

4、5-h4) 所以 pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1g h1=9.8061000（0.5-0.3） +1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876（Pa） 【例例2-4】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的液面高度h1=100cm，形管中右端工作介质高度h2=20cm ，如下图所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少？ 【解解】 列11截面等压面方程，则 （a） 列22截面等压面方程，则 （b）把式（a）代入式（b）中 =0.1365(m)=136.5(mm) 【例例2-6】 下图表示一

5、个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。 【解解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 由式确定的作用点F1位置 其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以 即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。 每米宽水闸右边的总压力为 （） 同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2-F1=78448-19612=58836（） 假设净总压力的作用点

6、离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即 (m) 【例例3-1】 已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a， y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。 【解解】 根据式得 将上式积分，得 上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。 利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2， c2=-2 X=(a+2)et-2t-2 y=(b+2)et-2t-2 （1）将t=3代入上式 得 X=(a+2)e3-8 y=(b+2)e3-8 （2）a=2，b=2时

7、x=4et-2t-2 y=4et-2t-2 (3) 【例例3-2】 在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？ 【解解】 根据式得 由式得 【例例3-3】 有一流场，其流速分布规律为：u= -ky，v= kx，w=0，试求其流线方程。 【解解】 由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为 将两个分速度代入流线微分方程（3-15），得到 即 xdx+ydy=0 积分上式得到 x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。 【例例3-4】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+

8、z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。 【解解】 根据式（3-28） 所以 故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的 【例例3-5】 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。 【解解】 根据式（3-29） 所以 故此流动是连续的。 【例例3-6】 有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速 m/s，已知d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速 为多少？ 图 3-14 输水管道【解解】 m/s 【例例3-7】 有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够大，当阀

9、门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。 图 3-22【解解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭，据压强计的读数，用流体静力学基本方程求出值代入到上式（m/s） 所以管内流量m3/s） 【例例3-8】 水流通过如下图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。 【解解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压

10、面，列等压面方程得： 则 (mH2O) 列1-1和2-2断面的伯努利方程 由连续性方程： 将已知数据代入上式，得 （m/s） 管中流量 （m3/s） 二、动量方程应用举例二、动量方程应用举例 【例例3-9】 水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300，d2=200，转角=600，如下图所示。求水对弯管作用力F的大小。 【解解】 水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。 取管道进、出两个截

11、面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。 1.根据连续性方程可求得： (m/s) (m/s) 2.列管道进、出口的伯努利方程 则得： (Pa) 3.所取控制体受力分析 进、出口控制面上得总压力： （kN） （kN） 壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图(3-25)所示。 4.写出动量方程 选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。 沿x轴方向 则 （kN） 沿y轴方向 （kN） 管壁对水的反作用力 (kN) 水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。 【例例4-1】 一个以角速度 按反时针方向作像刚体一样的旋转的流动，如图

12、4-7所示。试求在这个流场中沿封闭曲线的速度环量，并证明它是有旋流动 . (解)【例例4-2】 一个流体绕O点作同心圆的平面流动，流场中各点的圆周速度的大小与该 点半径成反比，即 ，其中C为常数，如图4-8所示。试求在流场中沿封闭曲线的速度环量，并分析它的流动情况。(解)【解解】 在流场中对应于任意两个半径 和 的圆周速度各为 和 ，沿图中画斜线扇形部分的周界ABCDA的速度环量 可见，在这个区域内是有旋流动。又由于扇形面积 于是 上式正是斯托克斯定理的一个例证。 以上结论可推广适用于圆内任意区域内。返回例题返回例题返回例题返回例题图4-7 有旋流动中速度环量的计算图4-8 无旋流动中速度环量

13、的计算返回例题返回例题返回例题返回例题 【解解】 沿扇形面积周界的速度环量 可见，在这区域内是无旋流动。这结论可推广适用于任何不包围圆心O的区域内，例如 。若包有圆心( )，该处速度等于无限大，应作例外来处理。现在求沿半径 的圆周封闭曲线的速度环量 上式说明，绕任何一个圆周的流场中，速度环量都不等于零，并保持一个常数，所以是有 旋流动。但凡是绕不包括圆心在内的任何圆周的速度环量必等于零，故在圆心O点处必有旋涡存在，圆心是一个孤立涡点，称为奇点。返回例题返回例题返回例题返回例题 【例例4-3】 有一不可压流体平面流动的速度分布为 。该平面流动是否存在流函数和速度势函数；若存在，试求出其表达式；若

14、在流场中A（1m，1m）处的绝对压强为1.4105Pa，流体的密度1.2kg/m3，则B（2m，5m）处的绝对压强是多少？ 【解解】 （1）由不可压流体平面流动的连续性方程该流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。 由于是平面流动 该流动无旋，存在速度势函数。 （2）由流函数的全微分得：积分 由速度势函数的全微分得：积分 （3）由于 ，因此，A和B处的速度分别为 由伯努里方程可得【例例6-1】 有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O， =300mm， =150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?图6-3 文丘里

15、管【解解】 以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得 （a）由连续性方程所以 （b）水银差压计11为等压面，则有由上式可得 （c）将式（b）和式（c）代入（a）中解得 （m/s） （m3/s）【例例6-2】 有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量 m3/h，吸水管内径 150mm，吸水管路的总水头损失 mH2O，水泵入口22处，真空表读数为450mmHg，若吸水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度 为多少? 图6-4 离心泵装置示意图【解解】 选取吸水池液面l1和泵进口截面22这两个缓变流截面列伯努利方程，并以11为基准面，则得因为吸水池面积足够大，故 。且 （m/s） 为泵

16、吸水口截面22处的绝对压强，其值为将和值代入上式可得 （mH2O）【例例6-36-3】 管道直径 100mm，输送水的流量 m3/s，水的运动黏度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？【解解】 （1）雷诺数 （m/s） 故水在管道中是紊流状态。 （2） 故油在管中是层流状态。【例例6-46-4】 圆管直径 mm，管长 m，输送运动黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。【解解】 判别流动状态为层流 式中 （m/s） （m 油柱） 【例例6-56-5】 输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如下图所示。油的运动黏

17、度 m2/s，流量 12cm3/s，求油箱的水头 （不计局部损失）。 （m/s） 雷诺数 为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程认为油箱面积足够大，取(m) ，则【例例6-6】 输送石油的管道长 5000m，直径 250mm的旧无缝钢管，通过的质量流量 100t/h，运动黏度在冬季 =1.0910-4m2/s，夏季 =0.3610-4m2/s，若取密度 885kg/m3，试求沿程水头损失各为多少？ 解析解析【例例6-7】 输送空气（输送空气（t=20）的旧钢管道，取管壁绝对粗）的旧钢管道，取管壁绝对粗糙度糙度 lmm，管道长，管道长 400m，管径，管径 250mm，管道，管道两端的静压强差为

18、两端的静压强差为 9806Pa，试求该管道通过的空气，试求该管道通过的空气流量流量 为多少为多少? 解析解析【解解】 首先判别流动所处的区域体积流量 112.99（m3/h）平均流速 0.64（m/s）雷诺数 冬季 1467.92000 为紊流需进一步判别夏季石油在管道中的流动状态处于紊流哪个区域， 查表得旧无缝钢 管 0.19 59.6 = =990824444.4 即4000 99082，流动处于紊流光滑管区。 沿程水头损失 冬季 （m 石油柱） 由于夏季石油在管道中流动状态处于紊流光滑管区，故沿程阻力系数用勃拉休斯公式计算，即 夏季 （m 石油柱）【解解】 因为是等直径的管道，管道两端的

19、静压强差就等于在该管道中的沿程损失。 t= 20的空气，密度 1.2kg/m3，运动粘度 1510-6m2/s。管道的相对粗糙度 ，由莫迪图试取 0.027故 (m/s)雷诺数 根据 和 ，由莫迪图查得 0.027，正好与试取的 值相符合。若两者不相符合， 则应将查得的 值代入上式，按上述步骤进行重复计算，直至最后由莫迪图查得的值与改进的 值相符合为止。管道通过的空气流量为 (m3/s)【例例6-8】 有一长方形风道长 40m，截面积0.50.8m2，管壁绝对粗糙度 0.19mm，输送t=20的空气，流量 21600m3/h，试求在此段风道中的沿程损失。 【解解】 平均流速 (m/s)当量直径

20、 (m)20空气的运动黏度 1.6310-5m2/s，密度 1.2kg/m3。雷诺数 相对粗糙度 查莫迪曲线图得沿程损失 = (m 空气柱)沿程压强损失 (Pa) 【例例6-9】 如下图所示，水平短管从水深H=16m的水箱中排水至大气中，管路直径50mm， 70mm，阀门阻力系数4.0，只计局部损失，不计沿程损失，并认为水箱容积足够大，试求通过此水平短管的流量。 解析解析【解解】 列截面00和11的伯努利方程 由表查得 =0.5， =0.24， =0.30，故 （m/s）通过水平短管的流量 （m3/s）【例例-10】 如下图所示，水从密闭水箱沿一直立管路压送到上面的开口水箱中，已知d=25mm，l=5m，h=0.5m， 5.4m3/h，阀门 6，水温t=50（ 9690N/m3， 0.55610-6m2/s），壁面绝对粗糙度 0.2mm，求压强计读数 。 解析解析【解解】 列截面11和22的伯努利方程 式中 根据 和 查莫迪图得 ， 查表得 ， ，故 （mH2O）压强计读数 （kPa）（m/s）