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1、心理与教育统计学心理与教育统计学第六章抽样理论与参数估计n本章要点：n1. 抽样方法；n2. 抽样分布；n3. 参数估计；概率与概率分布概率与概率分布1. 抽样的基本概念与方法nPopulation & Sample;nPopulation is a complete set of individuals, objects, or measurements having some common observable characteristic.总体（Population）是具有某些共同的可被观察的特征的人和物的总集合。或者，根据研究目的确定的同质研究对象的全体（集合），分有限总体与无限总体。
2、总体中接受统计观测的每一个对象叫做个体（case），个体是统计的基本单位。Definition of termsnPopulation & Sample;nSample is a subset of a population that shares the same characteristics as the population.样本（Sample）总体的一个子集，拥有与总体同样的特征。也就是说，按统计的原则和方法从总体中随机抽取一部分个体。样本所含的个体数叫做样本含量(sample size) 。Definition of terms参数参数：总体总体的统计指标，如总体均数、标准差，采用
3、希腊字的统计指标，如总体均数、标准差，采用希腊字母分别记为母分别记为、。固定的常数。固定的常数。 总体总体样本样本抽取部分观察单位抽取部分观察单位 统计量统计量统计量统计量 参参参参 数数数数 推断推断inference统计量统计量：样本样本的统计指的统计指标，如样本均数、标准标，如样本均数、标准差，采用拉丁字母分别差，采用拉丁字母分别记为记为 。 参数附参数附近波动的随机变量近波动的随机变量 。简单随机抽样简单随机抽样概念：从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中。 抽取元素的具体方法：a、抽签法；b、随机数字等距抽样n将总体中的所有单位(
4、抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位。n方法：n将总体元素连续编号n确定样本间的间距（N/n=K）n随机确定一个起点A（1A30)使用正态分布统计量 z总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为总体均值的区间估计例例例例. . 一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，为为对对产产量量质质量量进进行行监监测测，企企业业质质检检部部门门经经常常要要进进行行抽抽检检，以以分分析析每每袋袋重重量量是是否否符符合合要要求求。现现从从某某天天生生产产的的一一批批食食品品
5、中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，测测得得每每袋袋重重量量如如下下表表所所示示。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布，且且总总体体标标准准差差为为10g10g。试试估估计计该该批批产产品品平平均均重重量量的的置置信信区区间，置信水平为间，置信水平为95% 95% 。25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3解解：已知N(，102)，n=25,
6、1- = 95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得： 总体均值在1-置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为 101.44101.44，109.28109.28 未知的大样本(n 30)n例：从某年高考随机抽102份作文试卷，算得平均分为26，标准差为1.5，试估计总体平均数95%的置信区间。总体均值的区间估计n解：已知 n=102, 1- = 95%，z/2=1.96。根据样本数据计算：总体均值总体均值 在在0.950.95置信水平下的置信区间为：置信水平下的置信区间为： 25.70725.707，26.29326.293n假定条件q总体服从正态分布,且
7、方差() 未知q小样本 (n 30)使用 t 分布统计量3.总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为总体均值的区间估计例例例例. . 已已知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布，现现从从一一批批灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取1616只只，测测得得其其使使用用寿寿命命( (小小时时) )如如下下。建立该批灯泡平均使用寿命建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间16灯泡使用寿命的数据 1510152014801500145014801510152014801490153015101460146014701470总体均值的区间估计解
8、：解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131 根据样本数据计算得： ， 总体均值在1- 置信水平下的置信区间为该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为1476.81476.8小小时时1503.21503.2小时小时n目的：估计一个总体的方差或标准差n假设条件：假设总体服从正态分布总体方差 2 的点估计量为S2,且4. 总体方差在1- 置信水平下的置信区间为总体方差的区间估计 1-1-1-1- 总体方差总体方差总体方差1-1-1- 的置信区间的置信区间的置信区间自由度为自由度为自由度为自由度为n n-1-1的的的的 总体方差的区间估计估计总体均值
9、时样本容量n为样本容量n与总体方差 2、最大允许误差d、可靠性系数Z或t之间关系为：与总体方差成正比与最大允许误差成反比与可靠性系数成正比其中：其中：估计总体均值时样本容量的确定例例. . 拥拥有有工工商商管管理理学学士士学学位位的的大大学学毕毕业业生生年年薪薪的的标标准准差差大大约约为为20002000元元，假假定定想想要要估估计计年年薪薪95%95%的的置置信信区区间间，希希望望最最大大允允许许误误差差为为400400元元，应应抽抽取取多大的样本容量？多大的样本容量？估计总体均值时样本容量的确定解解解解: : 已知已知 =2000=2000，d d=400, 1-=400, 1- =95%=95%， z z /2/2=1.96=1.96置信度为置信度为95%95%的置信区间所需要的样本数为的置信区间所需要的样本数为即应抽取即应抽取9797人作为样本人作为样本 估计总体均值时样本容量的确定n1. 某地区语文统考，成绩服从正态分布，从这批考生中随机抽取25人，测得结果的平均分为78.71，标准差为13.72。试估计总体平均数在置信水平0.95的置信区间。n2. 一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间 。
