系统分析原理及应用

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1、第三讲 系统分析与系统模型系统分析系统分析程序系统模型与建模方法系统结构模型化技术主要内容关于分析：泰罗将分析的力量和精确与纪律带到了工厂车间，他使用秒表，从理论上说，一位名叫施密特的生铁铲运工每天可以47吨，而普通工作量为125吨。泰罗说：科学管理就是“75%的科学加上25%的常识”；程序性工作占我们工作总量的80%泰罗预言：在未来，专家将决定我们日常活动的最佳行动方案，他们首先对工作进行分析，然后测出不同种方法做每一项工作所花时间，最后他们从准确的知识中而不是其他什么人的观念里了解到哪一种方法可以最少的投入在最快的时间里完成工作。第一节 系统分析一、系统分析的概念及要素 系统分析一词最早是

2、第二次世界大战后由美国兰德公一词最早是第二次世界大战后由美国兰德公司开发的研究大型工程项目等大规模复杂系统问题的一种司开发的研究大型工程项目等大规模复杂系统问题的一种方法论而出现的方法论而出现的. .早期主要用于武器系统的成本效益分析，早期主要用于武器系统的成本效益分析，年代后，开始用于社会经济系统年代后，开始用于社会经济系统。 1.定义 系统分析是运用系统分析是运用建模建模及预测、优化、仿真、评价等技及预测、优化、仿真、评价等技术对系统的各有关方面进行术对系统的各有关方面进行定性与定量相结合定性与定量相结合的分析，为的分析，为选择最优或满意的系统方案选择最优或满意的系统方案提供决策依据提供决

3、策依据的分析研究过程。的分析研究过程。 问题问题方案方案模型模型评价评价系统分析的系统分析的要素要素2.要素要素决策者决策者目的目的及目标及目标二、系统分析的基本思路 1、规范化 灵活化研究 韩愈：“行成于思而毁于随” 既要讲“理性”，又要讲“灵性” 2、程序化 耦合化研究 程序化 非程序化； 耦合：两个线圈之间的互感是通过磁场的耦合 3、模型化 集成化研究 4、最优化 满意化研究 人性假设系统分析系统分析程序系统模型与建模方法系统结构模型化技术主要内容认识问题探寻目标综合方案模型化优化或仿真分析系统评价决策YN初步分析规范分析综合分析二、系统分析的程序初步分析阶段围绕六个问题：TEXTWhy

4、WhatWhereWhenWhoHow研究什么问题对象系统的要素是什 么？为什么要研究？系统边界和环境如何？分析的是什么时候的情况？关键主体是谁？如何实现系统的目标状态？初步分析的基本任务：对研究问题的粗加工；处认识问题阶段；初步分析的基本规则：目标导向；初步分析的基本技能：5W1H；假设树初步分析的举例1.问题的辨识2.系统环境分析3.系统目标分析4. 系统结构功能及要素集分析系统工程研究问题的一般程序系统工程研究问题的一般程序1.问题的辨识（1）描述问题（2）研究问题的机会 为什么现在研究，而过去不研究，何时做好（3）弄清问题的性质 是评价分析还是决策（4）分析解决问题的目的（5）根据目的

5、确定问题的范围和研究的深度（6）解决问题的方式和人员（7）组织方式和方法问题的辨识问题的辨识一、研究问题的起因1.问题1）和原设想的有出入（原定目标、修改目标）2）正常运行受阻（内部、外部环境变化）3）发现某种缺陷和不足（完善）2.危机1）受外部环境的重大威胁2）内部出现重大问题3）出现致命性的缺陷3.机会1）来自问题本身的2）来自系统外部的3）其它可利用的有利条件问题危机机会问题的辨识问题的辨识二、问题的性质分析1.问题的类型（经济、社会、生产组织等）2.问题的紧迫程度（急、缓）3.问题的复杂程度（复、简）复杂程度类型简 复急 缓紧迫程度问题的辨识问题的辨识三、问题的目的分析 1. 层次性（

6、时间上、结构上） 2. 可行性（可行度）问题的辨识问题的辨识四、研究的范围和深度1.范围：1）界定系统应遵循的原则a.问题的着重部分应作为系统的组成部分b.对问题有重大影响的部分应作为组成部分c.对问题有间接影响的作为环境问题的辨识问题的辨识2）辨清与研究有关的重要组成部分或子系统 3）组成部分与子系统有哪些联系 4）与系统有关的环境因素a.列举b.按重要程度排列（影响、可能的时间、速度、程度）c.可能的变化d.可能涉及的范围2.深度： 1）资料 2）组织结构 （研究深度：T型结构论文研究思路） 五、解决问题的方式和人员1.方式： 1）阶段式：以时间先后分阶段解决 2）渐近式：以先解决次要问题

7、，逐步逼近主要问题 3）攻关式：从解决主要、关键问题入手 2.人员： 1）系统分析人员 2）决策者（领导者） 问题的辨识问题的辨识组织建立原则按内容设立如设立大学生素质教育中心，建立教学组、科技组、演讲组等针对任务或目的，按功能设置。如完成一大型系列活动，建立活动组，秘书组，操练组，宣传组等按功能设立六、组织设立与管理问题的辨识问题的辨识2.系统环境分析（1）系统环境的概念（2）环境因素的分类分析（3）环境因素的确定与评价（4）SWOT分析方法系统环境分析系统环境分析一、系统环境的概念1、系统环境的定义系统环境是指存在于系统之外的系统无法控制的自然、经济、社会、技术、信息和人际关系的总称。2、

8、系统总存在于一定的环境中。系统按系统与环境的关系分类孤立系统封闭系统开放系统开放系统3、系统环境分析的意义环境是提出系统工程课题的来源环境是提出系统工程课题的来源系统边界的确定要考系统边界的确定要考虑环境因素虑环境因素系统分析与决策的资料系统分析与决策的资料取决于环境取决于环境系统分析的好坏系统分析的好坏最终最需要系统最终最需要系统环境的检验与评价环境的检验与评价系统的外部约束系统的外部约束通常来自环境通常来自环境意义系统环境决定着系统的生存与发展，系统环境的变化充满了不确定性。管理环境复杂多变，极不稳定；二、环境因素的分类分析从系统论的观点出发，全部环境因素应化为三大类，如下表：物理和技术环

9、境经济和经营管理环境社会环境现存系统技术标准科技发展因素估量自然环境外部组织机构政策、政府作用产品系统及其价格结构经营活动大范围的社会因素人的因素三、环境因素的确定与评价1、适当取舍2、分清主次，分析要有重点3、以动态的观点探讨环境对系统的影响与后果4、尤其要重视某些间接、隐蔽、不易被察觉的，但可能对系统有着重要影响的环境因素。四、SWOT分析法对环境因素进行分析的常用工具。S（Strength）：优势 W（Weakness）：劣势O（Opportunities）：机会 T（Threads）：威胁设定任务和使命决定干什么环境分析分析外部条件存在的机会和威胁系统内部评价分析内部竞争能力的优势和劣

10、势设定目标确定系统的目标和方向形成战略确定系统的发展战略图：SWOT分析过程示意图四、举例以企业经营管理系统为例进行环境分析，它所面临的主要环境因素如下图所示：企业评估科技发展动态预期自行开发的新产品竞争对手的开发情况技术环境经济环境社会环境政治环境价值观念变化人口变化生活方式变化国民生产总值消费水平政府开支利率变化汇率变化政策变化 政治体制 企业与政府的关系3.系统目标分析（1）系统目标及其相关概念（2）系统目标分析的目的、作用和要求（3）目标集（目标系统）的建立系统分析人员一般认为：如果把一个问题说明的清清楚楚，等于问题已经解决了一半。 系统目标分析系统目标分析一、系统目标及其相关概念系统

11、目标是指系统发展要达到的结果，决定了系统的发展方向。相关概念解释举例目的系统达到某一水平的标志2050年中国整体发展达到中等发达国家水平目标系统实现目的的过程中的努力方向某项目建设过程中，投资要省，速度要快等属性对目标的度量衡量投资用“万元”衡量周期用“年”目标树或目标集将总目标逐级分解，按子集化成的树状层级结构。目标树状结构图（如下图所示）目标树状结构图：系统目标分析明确目标的过程中，注意3点： 1、主题意识 委托者 被委托者2、辨证求解 目标 资源环境（辩证关系） 例：施乐公司研制出复印机，价格高，销量有限 目标：销售复印机 销售服务3、有限合理 针对复杂问题，目标复杂，循环二、系统目标分

12、析的目的、作用和要求1、目的和作用论证系统目标的合理性、可行性和经济型，最终获得系统目标分析的结构目标集。2、要求制定的目标是稳妥的要考虑目标可能起到的各种作用应将各种目标归纳成目标集要正确认识目标间的冲突三、目标集（目标系统）的建立明确问题收集信息自下而上的目标建议拟定系统总目标自上而下的目标分解拟定分系统目标分析、模拟或实验满意否确定目标集需求预测否是图：目标确定过程例：某企业为了扩大再生产，确定下年度的经营目标中增加一项“积累资金”的内容。究竟可能积累多少资金，有待决策前分析。于是系统分析人员通过对这一系统目标要求的分析，最终将其化为三个层次如下图所示：大量订购买廉价品设备条件好技术条件

13、好附加费用低职工人数少原料便宜产品质量高管理费用低推销地区广推销数量大制造成本低销售额高经营目标积累资金图：企业积累资金目标层次图4.系统结构功能及要素集分析（1）基本概念（2）系统要素集分析系统结构功能及要素提取系统结构功能及要素提取一、基本概念1、系统结构系统结构系统结构系统结构系统结构系统保持整体性和使系统必要的整体功能的内部依据反应系统内部要素之间相互联系、用的形式的形态化系统中要素秩序的稳定化和规范化2、系统功能系统功能是指系统整体与外部环境相互作用中表现出来的效应和能力，以满足系统目标的要求。（1）集合性（2）相关性（3）阶层性（4）整体性（5）环境适应性（6）目的性构成系统结构主

14、体的内涵特征系统结构的出发点系统内部综合协调的表征二、系统要素集分析1、系统要素集的定义为了达到系统给定的功能要求，即达到对应于系统总目标具有的系统作用，系统必须有相应的组成部分，即系统要素集。管理者的形象思维管理者的形象思维老妇与少老妇与少女（相同女（相同要素的不要素的不同联系组同联系组合可以创合可以创生出多种生出多种整体系统）整体系统）管理情境管理情境工程系统工程系统I输入输入 P处理处理 O输出输出F反馈反馈 W工作环境工作环境 W（I）（P）（O）（F）管理系统无法将系统本体和环境隔离，其中牵管理系统无法将系统本体和环境隔离，其中牵涉人的因素。涉人的因素。I（C） P（C） O（C）F

15、（C）SWI、P、O、F、W同上图同上图S思维模式思维模式 C管理情境界管理情境界（WUS）认识系统认识系统 不能不识庐山真面目把握整体把握整体要认识要素，更要看清关系不能盲人摸象，有眼不识泰山探究结构探究结构系统：超系统、系统、子系统系统：简单系统、复杂系统2、系统要素集的确定（1）在已确定的目标树的基础上进行。（2）当系统目标分析取得了不同的分目标和目标单元时，系统要素集也对应产生。（3）对应于总目标分解后的分目标和目标单元，要搜索出能达成此目标的实体部分。例如果要达到运载飞行的分目标就要有火箭或飞机的实体系统；如果要达到运载飞行就要有能源、推力、力的传递等分目标。相应的，从系统要素集看，

16、则要有液体或固体燃料、输送和控制部分，发动机部分、力的传递机制等。这些要素集与系统的目标集是一一对应的。（4）由于与目标单元对应的功能单元（要素）可能不唯一，因此存在着选择最优对应的问题，即在满足给定目标要求下确定的功能单元应使其构造成本最低。价值分析技术例：核弹头与普通弹头在达到同样杀伤目标的条件下，哪种弹头综合计算后比较低廉。（5）注意技术进步的因素可能使费用减少，但是功能费用比可能更高在系统要素集的确定过程中，充分运用各种科技知识和丰富实践经验综合出来的创造力。应用实例：纽约市供水网扩建工程的系统分析 20世纪60年代未，美国纽约市负责全市供水的供水委员会拟定了一个扩建供水网的工程计划。

17、全计划预计耗资10亿美元，分五阶段执行，全部竣工后可满足40年后纽约市的人口增加25%时的需求。这个计划遭到了预算局的反对，它们认为供水委员会预估的人口增长率是过分的，和实际不符。但供水委员会想做出大成绩，一心坚持这种增长率是合理的，在这种情况下，双方请麻省理工的系统分析人员对工程进行系统分析。经过分析提出的设计案，节约额为1亿美无，仅是技术上下班可节约数目的2/3。（一） 问题的提出纽约市的自来水分两个系统，供水委员负责全市直径25CM以上的管道，也称为一级管道，而把水送到用户的管道称为二级管道，即15CM以下的管道，由另一部门负责。因而供水委员会的方案，并没有考虑到这些投资是否是自来水系统

18、中最需要的投资。1、供水委员会的最初设计方案他们的最初方案是增设80公里长的直径为71CM的水管，主要的设计规定有：1）只考虑供水网的地理几何布局2）只有一个目标，即一级网络终端的自来水压力必须达到2.8KG/CM3）工程的预计使用期限为40年。4）整个网络只依靠重力把水送到终端。这个最初的规定很随意，草率。工程的目标过于单一化，设计指标没有结合投资和系统的实际效果进行论证评价。必须进行深入的探讨，进行调整。 2 、系统分析工作所受的制约 1）系统分析工作是在方案已经拟定的情况下加入工作的。因而没法做任何大的变动。这样会受到有关部门的反对。 2）系统工作分析受到职权的制约，它只能起一个咨询工作

19、，提出最优方案，但是由于有关部门的反对，只能提一个折中方案。 系统分析工作是预算局做的，想利用分析结果来推迟供水委员会的工程设计计划。但是供水委员会垄断工程设计的详细数据，并拥有绝对的否决权，所以系统分析师的工作必须得到委员会的同意，这样复杂的情况给分析带来了难度。（二）系统分析方法1、制定分析步骤本项分析把整个过程分为五个阶段：制定目标，制定衡量效果的准则，制定方案，方案的评审，选定方案。2、制定目标原先方案的目标只有一个就是终端水压达到2.8KG/CM。但是作为一个供水系统，城市用水部门是多样的。所以系统分析师制定了新的目标：1）系统的总性能2）市区用水的方便程度3）供水的可靠性4）基建和

20、保持运行的总费用3、 制定衡量效果的准则要选择一个长期经济性能较好的系统。还是采用了供水压力来评价供水系统的性能，还包括评估供水系统可靠性指标，并规定投资贴现为每年5%。4、 制定方案系统分析人员先把所有方案进行了分类，最后选定了三类。1） 关于系统的物理构型2） 关于系统的使用周期3） 使用水泵加压还是加大水管来改进供水系统的性能。 通过对三类方案进行各种分析，分析人员得出最有效的结构应当是能有效减少压力损失，提高供水系统性能的方案。 5、 方案的评审麻省理工学院设计了一个综合土木工程系统模型，用它评审一个方案只用几分钟，对250个备选方案进行了评审。主要采用了三种方法进行评审：1） 费用-

21、效果函数评估总性能2） 关于使用周期的确定，使用了标准分析法，在经济规模和贴现率之间进行平衡。3） 评估水泵加压方案时，分析师们认为必须在作业费用和固定投资之间作最佳平衡。 6、 实施如预期那样，最后实施的是一个折中方案：1） 供水系统的布局沿用了最初的设计方案2） 工程规模为原设计的3/5，水管直径为原设计的4/5，仅这一项节约1亿美元。总结 由这个折中方案可以看出以下问题。首先整个系统线路布局没有改。这是为了照顾供水委员会的威信。同时也达到了预算局节约费用的目标。其次，本系统分析的任务只是澄清问题，只是提供所需的意见。这些意见能否发挥作用，取决于系统分析的质量和许多其它因素。所以用系统分析

22、后取得的实际成果来评价系统分析本身工作是不合适的。系统分析小结系统分析小结系统分析的任务在于发现认识问题和处理问题的路径，即确立目标、区分阶段、发现关键、明确关系等。系统分析的原理在于事物的发展皆具有继承性、阶段性、相关性、相仿性和显现性系统分析的关键在于系统思维的指导，整体地、系统地看待问题和处理问题。系统分析的难点在于发现事物间的联系和作用机理及机制明茨伯格认为:正确的时候分析往往是相当精确；出错的时候却由于分析得到奇怪的答案应用分析的人是在采取行动之前进行思考,使用直觉的人则往往会在思考之前行动直觉一般不是很精确，但它通常能与特定类型的问题非常接近专家是得到极大的谬论的过程中能避免所有缺

23、陷的人明茨伯格认为:左脑计划,右脑管理 分析凝聚成习惯 系统分析原理是什么？有无理论基础系统分析的实质系统分析举例系统分析系统分析程序系统模型与建模方法系统结构模型化技术主要内容一、模型 模型是现实系统的替代物，是现实系统的理想化抽象；建立模型是科学和艺术的结合，既需要科学理论和工程技术知识，也需要实践的经验和技艺。模 型模型的含义很广泛模型的含义很广泛：自然科学和工程技术中：概念、公式、定律、理论等。自然科学和工程技术中：概念、公式、定律、理论等。社会科学中：学说、原理、政策、小说、美术、语言社会科学中：学说、原理、政策、小说、美术、语言Newton第二定律是物体在力的作用下，其运动规律这个

24、第二定律是物体在力的作用下，其运动规律这个原型的一种模型；原型的一种模型；计算机是人的某些功能或智能这个原型的一种模型；计算机是人的某些功能或智能这个原型的一种模型；一张照片是某种实体（如人）的反映；一张照片是某种实体（如人）的反映；一场戏剧是某类事件的再现；一场戏剧是某类事件的再现；吃饭这句话是人往嘴里面送东西，达到充饥的动作的抽象吃饭这句话是人往嘴里面送东西，达到充饥的动作的抽象模型特征是现实部分的抽象或模仿。是由那些引起与分析的问题有关的因素构成的。表明了有关因素间的相互关系。 线性规划/任务安排问题 某工厂有甲、乙两种产品需要安排生产，单位利润分别是600元与400元。生产每单位甲产品

25、，需要用一车间2天时间和二车间3天时间，生产每单位乙产品，需要用一车间1天时间和二车间3天时间。现在一车间共有10天可使用，二车间有24天可使用。乙产品的市场需要量最多是7单位。问：甲、乙两种产品各生产多少，可使总利润为最高？试建立其数学模型。 二、本质 利用模型与原型之间某方面的相似关系（这里的相似关系是指两事物不论其自身结构如何不同，其某些属性是相似的），在研究过程中用模型来代替原型，通过对模型的研究得到关于原型的一些信息。三、作用模型本身是人们对客体系统一定程度研究结果的表达，这种表达简洁、形式化。模型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这会导致对科学规律、理论、原理的发现。利用模

26、型可以进行“思想”试验。四、地位 其作用具有局限性。不能代替对客观系统内容的研究，只有在和对客体系统内容研究相配合时，模型的作用才能充分发挥。模型是对客体的抽象，由它得到的结果，必须再拿到现实中去检验。实际系统模型现实意义结论模型化解释实验、分析比较图 模型的作用与地位模型构建是科学，更是艺术模型构建之要在于提炼问题的关键因素，揭示它们之间的关系模型建立在于其结构和运行机理明晰、或输入输出可度量五、模型的分类一般来说，可按下图进行分类。模型概念符号形象类比仿真思维描述字句图示数学物理图像1、概念模型是通过人们的经验、知识和直觉形成的。它们在形式上可以是思维的、字句的或描述的。（1）思维模型通常

27、不好定义，不容易交流（传送）。（2）字句模型在结构上比前者好些，但仍难于传送。（3）描述性模型表示了高度的概念化，并可以传送。2、符号模型用符号来代表系统的各种因素和它们间的相互关系。 这种模型是抽象模型。它通常采用图示或数学形式，一般分为结构模型和数学模型。（1）结构模型结构模型多采用图（如有向图）、表（如矩阵表）等形式，其优点是比较直观、便捷。（2）数学模型数学模型使用数学表示式的形式，其优点是准确、简洁和易于操作。3、类比模型和实际系统的作用相同。这种模型利用一组参数来表示实际系统的另一组参数。4、仿真模型是用计算机对系统进行仿真时所用的模型。5、形象模型是把现实的东西的尺寸进行改变（如

28、放大或缩小）后的表示。这种模型有物理模型和图像模型。（1）物理模型是以具体的、明确的材料构成的。（2）图像模型是客体的图像。这些模型是描述的而不是解释的。数学模型描述性模型（存在着什么)规范性模型（应该是什么）确定性模型（肯定的）随机性模型（不肯定的）确定性模型（肯定）随机性模型（不肯定）管理科学中数学模型分类图流行的管理科学模型现有：1.决策理论模型决策理论模型决策理论集中点在于对所有决策的通用的某些组成部分，提供一个系统结构，以便更好地分析复杂情况。这一模型是随机性的规范性模型。模型的目标是使制定决策过程减少艺术成分增加科学成分。 2.盈亏平衡点模型盈亏平衡点模型这一模型是确定性的描述性模

29、型主要是帮助确定产品的生产量与成本、售价之间的关系，得到一个确定的盈亏平衡点。在这个水平上总收入恰好等于总成本，没有盈亏。 3.库存模型库存模型考虑库存适合生产与销售的需求，同时考虑减少仓储费用这一模型的可行解是经济订购批量（EOQ）。这一模型是确定性的规范性模型。 4.资源配置模型资源配置模型是确定性规范性模型常用的资源配置模型是线性规划模型。 5.网络模型网络模型是随机性的规范模型。主要的网络模型有计划评审技术（PERT）和关键路线法（CPM）。PERT是计划和控制非重复性工程项目的一种方法。CPM适用于有过去的成本数据可查的项目。6.排队模型排队模型排队论主要研究服务对象的到来及服务时间

30、，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。排队系统由输入过程与到达规则、排队规则、服务机构的结构、服务时间与服务规划组成。这一模型是随机性的规范模型。 7.模拟模型模拟模型随机性描述性模型由于真实事物具有复杂性，以及管理过程的不可重复性，为得到预期成果，建立模拟模型，得到最佳方案，并用于实际。六、建模的基本步骤1、明确建模的目的和要求，使模型满足实际要求。2、对系统进行一般语言描述。3、弄清系统中的主要因素及其相互关系，以便使模型准确地表示现实系统。4、确定模型的结构。5、估计模型的参数。用数量来表示系统中的因果关系。6、实验研究。对模型进行实验研究，进行真实

31、性检验，以检验模型与实际系统的符合性。7、必要修改。六、模型化的基本方法1、分析方法 分析解剖问题，深入研究客体系统内部细节（如结构形式、函数关系等） 利用逻辑演绎方法，从公理、定律导出系统模型。2、实验方法 通过对于实验结果的观察、分析，利用逻辑归纳法导出系统模型。数理模型方法是典型代表。实验方法基本包括三类：模拟法、统计数据分析、试验分析。3、综合法 这种方法既重视实验数据又承认理论价值，将实验数据与理论推导统一于建模之中。实验数据与理论不可分，没有实验就建立不了理论，没有理论指导难以得到有用的数据。在实际工作中本方法是最常用的方法。通常利用演绎方法从已知定理导出模型，对于某些不详之处，则

32、利用实验方法来补充，再利用归纳法从实验数据中搞清关系，建立模型。4、老手法（主要有Delphi法） 这种方法的本质在于集中了专家们对于系统的认识（包括直觉、印象等不肯定因素）及经验。通过实验修正，往往可以得到较好的效果。5、辩证法 其基本的观点是：系统是一个对立统一体，是由矛盾的两方面构成的。矛盾双方相互转化与统一乃是真实情景。同时现象不是本质，形式不是内容。 因此必须构成两个相反的分析模型。相同数据可以通过两个模型来解释。这样关于未来的描述和预测是两个对立模型解释的辩证发展的结果。 可以防止片面性，最终结果优于单方面的结果。 线性规划/任务安排问题 某工厂有甲、乙两种产品需要安排生产，单位利

33、润分别是600元与400元。生产每单位甲产品，需要用一车间2天时间和二车间3天时间，生产每单位乙产品，需要用一车间1天时间和二车间3天时间。现在一车间共有10天可使用，二车间有24天可使用。乙产品的市场需要量最多是7单位。问：甲、乙两种产品各生产多少，可使总利润为最高？试建立其数学模型。 解：根据题意，可以建立如下表： 已知甲产品乙产品资源/天一车间二车间需要量利润（元）23不限6001374001024设总利润为设总利润为R，生产甲产品，生产甲产品x1 , 乙产品乙产品x2单位，由上表很容易建立下单位，由上表很容易建立下面的模型：面的模型： Rmax=600 x1 +400 x2 (a) 2

34、 x1 + x2 10 (b) 3 x1 + 3x2 24 (c) x27 (d) x1 , x20 (e) 其中（其中（b)、(c)、(d)、(e)为约束条件。由于为约束条件。由于x1与与x2 为产品所拟生产为产品所拟生产的数量，故有非负约束（的数量，故有非负约束（ e ）。整个模型是说：在约束条件的要求下，）。整个模型是说：在约束条件的要求下，求目标函数的极大值。求目标函数的极大值。 该模型的最优解是该模型的最优解是x1 =2， x2 =6，最高总利润，最高总利润Rmax =3600元。元。举例：水管模式的理论思考水管模式的三维结构：水管模式的三维结构：管理范围一元一元二元二元多元多元管理

35、主体管理权限 统一统一 分散分散流流域域区区域域 世界各国的水管模式都是这三个维度的融合与交叉，现实管理也都能在这个三维结构中找到自己的空间位置。水管模式的理论思考世界各国的水管模式：世界各国的水管模式：美国美国英国英国法国法国日本日本荷兰荷兰 实行典型的实行典型的 “区域分散管区域分散管理理”，但田纳，但田纳西河流域是西河流域是例外，采用例外，采用“流域统一管理流域统一管理”模式模式 采用采用“流域流域管理与区域管管理与区域管理相结合、多理相结合、多元型分散管元型分散管理理” 的模式的模式 国家、流域国家、流域和支流三级协和支流三级协管，用水户代管，用水户代表、水问题专表、水问题专家等共同参

36、与家等共同参与“多元型流域多元型流域统一管理统一管理” 的模式的模式 “农民用水农民用水农民用水农民用水户组合户组合户组合户组合”实施实施“自觉自立自觉自立”管理，采用管理，采用“二元型区域统二元型区域统一管理一管理”的模的模式式 国家级、省国家级、省级和地区级分级和地区级分级合作，级合作， 水水利会参与，采利会参与，采用用“流域管理流域管理与区域管理相与区域管理相结合、二元型结合、二元型统一管理统一管理”的的模式模式系统分析系统分析程序系统模型与建模方法系统结构模型化技术主要内容一、系统结构模型化基础（一）结构分析的概念和意义 结构分析是一个实现系统结构模型化并加以解释的过程。 具体内容包括

37、：对系统目的-功能的认识；系统构成要素的选取；对要素间的联系及其层次关系的分析；系统整体结构的确定及其解释。 系统结构模型化是结构分析的基本内容。系统结构模型化技术意义结构分析是系统分析的重要内容，是系统优化分析、设计与管理的基础。尤其是在分析与解决社会经济系统问题时，对系统结构的正确认识与描述更具有数学模型和定量分析所无法替代的作用。 102 关注信息传递和反馈注意人的复杂因素明确基本路径抓住关键要素使用正确方法区分阶段处理复杂问题的核心思想 建立系统思维处理复杂问题图处理复杂问题的基本思路系统结构揭示举例系统结构揭示举例(元素和元素之元素和元素之间的关系以及关系的表达间的关系以及关系的表达

38、)任何复杂问题都是一个复杂系统，处理复杂问题是一项系统工程！【复杂网络】1998年以来出现的、正在飞速发展中的描述复杂系统的数学、统计物理学工具。我们生活在形形色色的网络中：社会关系网，交通网，银行网，互联网等等。推而广之，宏观世界中各种复杂系统（生物、社会、金融、科技等）都适于用网络从某一个角度来描述。把一个复杂系统中的作用者用“顶点”表示，把它们之间的相互作用简化地以连接顶点的“边”表示，就构成一个复杂网。中国的部分航空线网美国的一个中学朋友关系网美国的一个中学朋友关系网中药方剂网示意图点（药材）边（药材之间相互作用）团簇（方剂）中国淮扬菜肴网示意图美国小石头湖的食物链网（二）系统结构的基

39、本表达方式三种：集合、有向图、矩阵 设系统由n(n2)个要素（S1，S2，Sn）所组成，其集合为S，则有：S= S1，S2，Sn 系统的诸多要素有机地联系在一起，并且一般都是以要素之间的二元关系为基础的。1、集合表达、集合表达 二元关系，是根据系统的性质和研究的目的所约定的一种需要讨论的、存在于系统中的两个要素（Si,Sj)之间的关系Rij(简记为R）。通常情况下，二元关系具有传递性：若SiRSj、 SjRSk，则有SiRSk(Si、Sj、 Sk为系统的任意构成要素)。 传递性二元关系反映两个要素的间接联系，可记作Rt（t为传递次数）,如将SiRSk记作SiR2Sk。 对系统的任意构成要素Si

40、和Sj，如果既有SiRSj，又有SjRSi，这种相互关联的二元关系叫强连接关系。 把系统构成要素中满足某种二元关系R的要素Si、Sj的要素对（Si、Sj）的集合，称为S上的二元关系集合，记作Rb，即： 且在一般情况下，（Si、Sj）和（Sj、Si）表示不同的要素对。 这样，要素Si和Sj之间是否具有某种二元关系R，也就等价于要素对（Si、Sj）是否属于S上的二元关系集合Rb。 例：某系统由七个要素（S1, S2, S7）组成。经过两两判断认为： S2影响S1 、 S3影响S4 、 S4影响S5 、 S7影响S2、 S4和S6相互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关系集合Rb来表达

41、，其中： S=S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7 Rb=(S2,S1), (S3,S4), (S4,S5), (S7,S2), (S4,S6), (S6,S4)有向图（D）由节点和连接各节点的有向弧（箭头）组成。节点表示系统的各构成要素，有向弧表示要素之间的二元关系。 从节点i（Si）到j（ Sj ）的最小（少）的有向弧数称为D中节点间的通路长度（路长），也即要素Si与Sj间二元关系的传递次数。 从某节点出发，沿着有向弧通过其他某些节点各一次可回到该节点时，形成回路。呈强连接关系的要素节点间具有双向回路。2、有向图表达、有向图表达上例中给出的系统要素及其二元关系的有向图如下图

42、所示。5167432图11 1）邻接矩阵）邻接矩阵 邻接矩阵(A)是表示系统要素间基本二元关系或直接联系情况的方阵。 若 ， 则其定义式为： 在邻接矩阵中，若有一列（如第j列）元素全为0，则Sj是系统的输入要素，若有一行（如第i行）元素全为0，则Si是系统的输出要素。3、矩阵表达、矩阵表达与前例及图1对应的邻接矩阵如下：A=2 2）可达矩阵）可达矩阵 若在要素Si和Sj间存在着某种传递性二元关系，或在有向图上存在着由节点i至j的有向通路时，则称Si是可以到达Sj的，或者说Sj是Si可以到达的。 所谓可达矩阵(M)，就是表示系统要素之间任意次传递性二元关系或有向图上两个节点之间通过任意长的路径可

43、以到达情况的方阵。若M=(mij)nxn,且在无回路条件下的最大路长或传递次数为r,即有0tr,则可达矩阵的定义式为：当t=1时，M即为A；当t=0时，表示Si自身到达，或SiRSi，也称反射性二元关系；当t2时，表示传递性二元关系。 矩阵A和M的元素均为“1”或“0”，且符合布尔代数的运算规则（即：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0x0=0，0x1=0，1x0=0，1x1=1） 通过对邻接矩阵A的运算，可求出系统要素的可达矩阵M，其计算公式为： M=（A+I）r 其中I为与A同阶次的单位矩阵；最大传递次数（路长）r根据下式确定：(A+I)(A+I)2(A+I)3(A+I)r-

44、1 (A+I)r=(A+I)r+1=(A+I)n与前例及图1对应的可达矩阵如下：M=(A+I)2=上例中给出的系统要素及其二元关系的有向图如下图所示。5167432图1 在邻接矩阵和可达矩阵的基础上，还有其他表达系统结构并有助于实现系统结构模型化的矩阵形式，如缩减矩阵、骨架矩阵等。3）缩减矩阵）缩减矩阵根据强连接要素的可替换性，在已有的可达矩阵M中，将具有强连接关系的一组要素看作一个要素，保留其中的某个代表要素，删除掉其余要素及其在M中的行和列，即得到该可达矩阵M的缩减矩阵M 。上例可达矩阵的缩减矩阵为：M=4）骨架矩阵）骨架矩阵对于给定系统，A的可达矩阵M是惟一的，但实现某一可达矩阵M的邻接

45、矩阵A可以具有多个。我们把实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，或称之为骨架矩阵，记作A 。（三）常用系统结构模型化技术 系统结构模型化技术是以各种创造性技术为基础的系统整体结构的决定技术。 常用的系统结构模型化技术有：关联树法、解释结构模型化技术、系统动力学结构模型化技术等，其中解释结构模型化（ISM）技术是最基本和最具特色的系统结构模型化技术。 ISM技术是美国沃菲尔德教授于1973年作为分析复杂的社会经济系统结构问题的一种方法而开发的。 其基本思想是：通过各种创造性技术，提取问题的构成要素，利用有向图、矩阵等工具和计算机技术，对

46、要素及其相互关系等信息进行处理，最后用文字加以解释说明，明确问题的层次和整体结构，提高对问题的认识和理解程度。意识模型要素及其关系集合可达矩阵骨架矩阵递阶结构模型（多级递阶有向图）解释结构模型分析报告SiRSj?(人)（计算机）修正推断分检作图解释ISM工作原理图二、建立递阶结构模型的规范方法 四个阶段：区域划分 级位划分 骨架矩阵提取 多级递阶有向图绘制区域划分即将系统的构成要素集合S，分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的过程。1、区域划分、区域划分有关要素集合的定义：（1）可达集R（Si）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R（Si）。其

47、定义式为：Si（2）先行集A（Si）。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达Si诸系统要素所构成的集合，记为A（Si）。其定义式为：Si（3）共同集C（Si）。系统要素Si共同集是Si在可达集和先行集的共同部分，即交集，记为C（Si）。其定义式为：SiA(Si)C(Si)R(Si)（4）起始集B（S）和终止集E（S）。系统要素集合S的起始集是在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影响（不被其他要素到达）的集合所构成的集合，记为B（S）。其定义式为：这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系统起始集B（S）中的要素及其可达集要素（或系统终止集E（S）中的要素及其先行集要素）能

48、否分割（是否相对独立）就行了。 利用起始集B（S）判断区域能否划分的规则如下：在B（S）中任取两个要素bu、bv:1）如果R(bu) R(bv) ，则bu、bv及R（ bu）、R（ bv）中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果（均不为空集），则区域不可分。2）如果R(bu) R(bv) =，则bu、bv及R（ bu）、R（ bv）中的要素不属同一区域，系统要素集合S至少可被分为两个相对独立的区域。区域划分的结果可记为： （S）=P1， P2，Pk，Pm（其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合 ）。 经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵（记作M（P）。根据前例图1可列出下表SiR(Si)A

49、(Si)C(Si)B(S)123456711,23,4,5,64,5,654,5,61,2,71,2,72,733,4,63,4,5,63,4,671234,654,6737可达集、先行集、共同集和起始集例表上例中给出的系统要素及其二元关系的有向图如下图所示。5167432图1 因为 B(S)=S3，S7，且有R(S3)R(S7)=S3,S4,S5,S6S1,S2,S7=，所以S3及S4、S5、S6，S7与S1、S2分属两个相对独立的区域，即有： （S）=P1，P2= S3,S4,S5,S6S1,S2,S7这时的可达矩阵为：M（P）= 区域内的级位划分，即确定某区域内各要素所处层次地位的过程。

50、这是建立多级递阶模型的关键工作。 设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1，L2，Ll表示从高到低的各级要素集合（其中1为最大级位数），则级位划分的结果可写成：（P）= L1，L2，Ll2、级位划分、级位划分某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集要素。 级位划分的基本作法是：找出整个系统要素集合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即Ll）。 为此，令L0=（最高级要素集合为L1，没有零级要素），则有： 经过级位划分后的可达矩阵变为区域块三角矩阵，记为M（L）。如对上例中P1=S3， S4， S5

51、， S6进行级位划分的过程如下表所示要素集合SiR(S)A(S)C(S)C(S)=R(S)(P1)P1-L034563,4,5,64,5,654,5,633,4,63,4,5,63,4,634,654,6L1=S5P1-L0-L13463,4,64,64,633,4,63,4,634,64,6L2=S4,S6P1-L0-L1-L23333L3=S3对该区域进行级位划分的结果为：（P1）= L1，L2，L3=S5，S4，S6，S3同理：（P2）= L1，L2，L3=S1，S2，S7这时的可达矩阵为：M（L）=L1L2L35463L1L2L3127提取骨架矩阵，是通过对可达矩阵 M（L）的缩约和检

52、出，建立起M（L）的最小实现矩阵，即骨架矩阵A。这里的骨架矩阵，也即为M的最小实现多级递阶结构矩阵。 对经过区域和级位划分后的可达矩阵M（L）的缩检共分三步：3、提取骨架矩阵、提取骨架矩阵第一步：检查各层次中的强连接要素，建立可达矩阵M（L）的缩减矩阵M(L)。 如对原例M（L）中的强连接要素集合S4，S6作缩减处理（把S4作为代表要素，去掉S6）后的新矩阵为：M（L）= 第二步，去掉M(L)中已具有邻接二元关系的要素间的越级二元关系，得到经进一步简化后的新矩阵M(L)。 如在原例的M（L），已有第二级要素（S4，S2）和第三级要素（S3，S7）到第二级要素的邻接二元关系，即S4RS5，S2R

53、S1和S3RS4，S7RS2，故可去掉第三级要素到第一级要素的越级二元关系“S3R2S5”和“S7R2S1”即将M（L）中35和71的“1”改为“0”，得： M（L）= 第三步，进一步去掉M(L)中自身到达的二元关系，即减去单位矩阵，将M(L)主对角线上的“1”全变为“0”，得到经简化后具有最少二元关系个数的骨架矩阵A。 如对原例有：A=M（L）-I= 根据骨架矩阵A，绘制出多级递阶有向图D（ A），即建立系统要素的递阶结构模型。绘图一般分为如下三步： 第一步，分区域从上到下逐级排列系统构成要素。 第二步，同级加入被删掉的与某要素有强连接关系的要素，及表征它们相互关系的有向弧。 第三步，按A所

54、示的邻接二元关系，用级间有向弧连接成有向图D（ A）。4、绘制多级递阶有向图、绘制多级递阶有向图据此，建立起原例的递阶结构模型， 如下图S1S5S2S4S7S6S3第1级第2级第3级上例中给出的系统要素及其二元关系的有向图如下图所示。5167432图1 综上所述，以可达距阵M为基础，以矩阵变换为主线的递阶结构模型的建立过程如下图。M M（P） M（L） M（L） M（L） A D（A）区域划分级位划分强连接要素缩减剔除越级关系去掉自身关系绘图（块对角） （区域块三角）（区域下三角）3、根据M（L）绘制多级递阶有向图 首先把所有要素按已有层次排列，然后按照M（L）中两方框（单位矩阵）交汇处的“1

55、”元素，画出表征不同层次要素间直接联系的有向弧，形成多级递阶有向图。如根据原例中第二层到第一层间的S2RS1、S4RS5和第三层到第二层间的S7RS2、S3RS4，并补充进被缩约的S6，即可绘制出多级递阶有向图。 最后，可根据各要素的实际意义，将多级递阶有向图直接转化为解释结构模型。练习将下面有向连接图用邻接矩阵描述S1S2S3S4S5数学模型的构建建立数学模型的建立数学模型的一般步骤一般步骤如下如下（1）明确目标；（2）找出主要因素，确定主要变量；（3）找出各种关系（内含的科学定律，产品生产的物耗、能耗等）；（4）明确系统的资源和约束条件；（5）用数学符号、公式表达各种关系和条件；（6）代入

56、数据进行“符合计算”，检查模型是否反映所研究的问题；（7）简化和规范模型的表达形式。 由于现实系统的复杂性和易变性，往往需要修正现有的模型。有时建立的模型过于复杂，求解困难，这就是要把模型加以简化与近似。对模型进行修正与简化的方法通常有： （1）去除一些变量 （2）合并一些变量 （3）改变变量的性质 （4）改变变量之间的函数关系 （5）改变约束例一： 1.问题描述：问题来源于日常生活中一件普通的事实：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。下面我们把这个看来似乎与数学无关的现象用数学语言给以表述，并用数学工具来证实。 2.模型假

57、设：对椅子和地面应该作一些必要的假设a.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形。b.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面。c.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。 3.模型的构成：中心问题是用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。首先，要用变量表示椅子的位置。注意到椅脚连线呈正方形，以中心为对称点，正方形绕中心的旋转正好代表了椅子位置的改变，于是可以用旋转角度这一变量表示椅子的位置。图中椅脚连线为正方形ABCD，对角线AC与x轴重合，椅子绕

58、中心点O旋转角度 后，正方形 转至 的位置，所以对角线AC与x轴的夹角 表示了椅子的位置。 其次，要把椅脚着地用数学符号表示出来。如果用某个变量表示椅脚与地面的竖直距离，那么当这个距离为零时椅脚着地了，椅子在不同位置时椅脚与地面的距离不同，所以这个距离是椅子位置变量 的函数。由于正方形的中心对称性，只要设两个距离函数就行了。记A,C两脚与地面距离之和为 ，B,D两脚与地面距离之和为.由假设2, 都是连续函数.由假设3,椅子在任何位置至少有三只脚着地,所以对于任意的 中至少有一个为零,当时不妨设.这样,改变椅子的位置使四只脚同时着地,就归结为证明如下的数学命题: 4.模型求解这个模型的巧妙之处在

59、于用一元变量 表示椅子四脚与地面的距离,进而把模型假设和椅脚同时着地的结论用简单、精确的数学语言表达出来，构成了这个实际问题的数学模型。 系统建模案例系统建模案例1.1.区间分析法简析区间分析法简析 区间分析的理论基础是由美国数学家R.E.Moore 奠定的，现已成为数值分析中一个比较流行的分支，用以解决在数值分析中出现的计算误差3。由于计算误差的积累可能使计算结果失去意义，而区间分析考虑到各种计算误差，作为计算结果，得到的是一个包含精确结果的区间，与点数值分析相比更具有实际意义 2.2.区间运算区间运算 区间运算包括基本的区间数值四则运算、函数的区间扩张以及区间优化。区间数值四则运算法则如下

60、所示：区间：X=x| 区间宽度：区间中点： 区间的绝对值：区间向量： 区间向量的宽度： 区间向量的范数： 区间向量的中点： 区间四则运算： 设 3.3.区间分析在水资源配置评判中的适用性区间分析在水资源配置评判中的适用性 (1) 介绍 水资源和谐性可从水资源的供需和谐、工程管理和谐以及效益和谐等方面来衡量。以供需和谐为例，如图1所示。 L1理想和谐线L4现实和谐线L3L5L2供给S需求D图图1 水资源配置供需和谐性示意图水资源配置供需和谐性示意图 从供需平衡的角度来看，水资源配置的和谐性就是指在供给等于需求的理想状态下，即图中的直线L1所示，供给等于需求，是理想的和谐，称L1为理想的和谐线。但

61、实际很难达到这一状态，如图中L2和L3所夹的区域I。I区域成为理想和谐区。针对我国水资源配置的实际状况，水资源常常是处于需求大于供给的状态，这样不得不降低水资源供求关系的衡量标准。从图中看出，理想和谐线L1下移到L4位置，我们称L4为现实的和谐线。在水资源配置的和谐性分析中，主要是研究围绕着直线L4的水资源供需波动情况。称由直线L1和L5所围成的区域II为现实和谐区。由上述分析可知，基于水资源的有限性、水资源配置中各影响因素的复杂性，水资源的和谐配置评判很难用一个点数值来精确的反应，而用区间分析法评判则可以体现出水资源配置的柔性分配的特点，对在水资源配置中综合考虑社会、经济和生态效益提供了定量

62、分析方法，为对水资源系统进行和谐性分析提供了很好的定量依据。(2) (2) 水资源配置系统和谐性评判水资源配置系统和谐性评判 定义 定义和谐区间为 ， ， 0，1， 、 分别表示和谐区间的上界与下届，表示水资源和谐配置的总体状况。定义和谐均值为和谐区间的中点为 表示水资源配置的和谐程度。和谐区间中点越接近于1，则表明水资源配置的和谐性越好。 定义和谐精度为和谐区间宽度的倒数 表示水资源配置和谐性评判的精确程度。和谐区间宽度越大，和谐精度越小，则表明水资源和谐性评判的精确度越小，一般我们认为，和谐精度在20以上，和谐性评价的精确度较高。运用区间评判矩阵确立指标权重 采用区间层次分析法确立指标权重

63、4。与层次分析法不同，区间层次分析法在作两两判断，形成区间数判别矩阵时，其元素用一个区间表示。区间的中点和宽度分别用不同的标度来确定。区间中点的确定可用传统的9标度法，其意义同层次分析法的规定。中点确定以后，再根据该判断的模糊性和不确定性，给出该判断的可能取值范围，即区间的宽度。可按照下列方法来构造区间判别矩阵A=Aij=,：（确定型判断）=（基本确定型判断）（可能型判断）,=1/，1/式中：区间中点；区间宽度 根据上述方法分别建立判断矩阵，同时按照各因素重要程度对比的内在规律，通过计算评判矩阵的最大特征值与特征向量，得出指标的相对权重区间，并对其进行归一化处理与一致性检验。水资源配置的和谐性评判由于评判对象的指标有许多个，需要采取多层次评判。本文采取二级评判。一级评判一级评判：将和谐性评价指标体系按已分的三 类，分别进行一级评判，并将其结果作为二级 评判时的一个单因素。 （ =1，2，3） 式中： 第 类的一级评判的结果； 第 类中的各因素的权数分配矩 阵； 第 类中的各因素的和谐区间所构 成的矩阵。 权数分配矩阵 ，二级评判二级评判： 式中： 某一评价区的“和谐性”评价结果； 第 类在整个类中的权数 分配矩阵； 第 类的一级评判结果Thank You更多精品更多精品 敬请关注！敬请关注！