《高考数学大二轮总复习 增分策略 第二篇 第1讲 选择题的解法技巧课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大二轮总复习 增分策略 第二篇 第1讲 选择题的解法技巧课件.ppt（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲选择题的解法技巧第二篇掌握技巧，快速解答客观题内容索引题型概述方法一直接法方法二特例法方法三排除法方法四数形结合法方法五构造法方法六估算法选择题突破练题型概述选择题考查基础知识、基本技能，侧重于解题的严谨性和快捷性，以“小”“巧”著称解选择题只要结果，不看过程，更能充分体现学生灵活应用知识的能力解题策略：充分利用题干和选项提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，一定要小题巧解，避免小题大做方法一直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出
2、相应的选择涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法点M(x0，y0)在双曲线上，答案AC思维升华涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法只要推理严谨，运算正确必能得出正确的答案平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，不能一味求快导致快中出错解析对任意正整数m、n，都有amnaman，取m1，答案A(2)(2015四川)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()解析每次循环的结果依次为：k2，k3，k4，k54，答案D方法二特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样
3、的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等A.1,2 B.1,0C.1,2 D.0,2易知f(1)是f(x)的最小值，排除A，B；易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正确.答案D(2)已知等比数列an满足an0，n1,2,3，且a5a2n5 22n(n3)， 当 n1时 ， log2a1 log2a3 log2a2n 1等 于 ( )A.n(2n1) B.(n1)2C.n2 D.(n1)2解析因为a5a2n522n(n3)，所以令n3，代入得a5a126，再令数列为常数列，得每一项为8，则log2a1log2a3log2a5932.结合选项可知只有C符合要求
4、.C思维升华特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.跟踪演练2(1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)等于()A.3 B.1C.1 D.3解析f(x)g(x)x3x21，f(x)g(x)x3x21.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x).f(x)g(x)x3x21.f(1)g
5、(1)1111.C解析如图，当ABC为正三角形时，ABC60，取D为BC的中点，答案A方法三排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案.例3(1)(2015课标全国)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图.以下结论不正确的是()A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析从20
6、06年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，A选项正确；2007年二氧化硫排放量较2006年降低了很多，B选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误，故选D.答案Df(x)为奇函数，排除A，B；当x时，f(x)0，排除C.故选D.答案D思维升华排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步
7、筛选，直到得出正确的答案.所以g(x)为奇函数，所以排除B，D两项，答案A(2)(2015北京)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A.若a1a20，则a2a30B.若a1a30，则a1a20D.若a10，则(a2a1)(a2a3)0解析设等差数列an的公差为d，若a1a20，a2a3a1da2d(a1a2)2d，由于d正负不确定，因而a2a3符号不确定，故选项A错；若a1a30，a1a2a1a3d(a1a3)d，由于d正负不确定，因而a1a2符号不确定，故选项B错；若0a10，d0，a20，a30，若a10，则(a2a1)(a2a3)d(d)d20，故选项D错.答案C方法四数形结合法在处
8、理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法.解析由xg(x)得xx22，x2；由xg(x)得xx22，1x2.当x2；当x2时，f(x)8.当x(，1)(2，)时，函数的值域为(2，).答案D思维升华数形结合法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果.使用数形结合法解题时一定要准确把握图形、图象的性质，否则会因为错误的
9、图形、图象得到错误的结论.A.2 B.4 C.6 D.8又x1也是函数h(x)2cos x(2x4)的对称轴，所以所有零点之和为6.答案C方法五构造法构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的本质，从而沟通解题思路的方法.例5已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于xR，均有f(x)f(x)，则有()A.e2 016f(2 016)e2 016f(0)B.e2 016f(2 016)f(0)，f(2 016)f(0)，f(2 016)e2 016f(0)D.e2 016f(2 016)
10、f(0)，f(2 016)f(x)，并且ex0，所以g(x)g(0)，g(2 016)f(0)，f(2 016)0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是()A.(，1)(0,1)B.(1,0)(1，)C.(，1)(1,0)D.(0,1)(1，)解析因为f(x)(xR)为奇函数，f(1)0，所以f(1)f(1)0.则g(x)为偶函数，且g(1)g(1)0.故g(x)在(0，)上为减函数，在(，0)上为增函数.所以在(0，)上，当0x1时，在(，0)上，当x1时，综上，得使f(x)0成立的x的取值范围是(，1)(0,1)，选A.答案A(2)若四面体ABCD的三组对棱分别相等
11、，即ABCD，ACBD，ADBC，给出下列五个命题：四面体ABCD每组对棱相互垂直；四面体ABCD每个面的面积相等；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180；连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.其中正确命题的个数是()A.2 B.3C.4 D.5解析构造长方体，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为x，y，z.对于，需要满足xyz，才能成立；因为各个面都是全等的三角形(由对棱相等易证)，则四面体的同一顶点处对应三个角之和一定恒等于180，故
12、正确，显然不成立；对于，由长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断正确；每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，显然成立.故正确命题有.答案C由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程，因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次.方法六估算法例6(1)已知x1是方程xlg x3的根，x2是方程x10x3的根，则x1x2等于()A.6 B.3C.2 D.1解析因为x1是方程xlg x3的根，所以2x13，x2是方程x10x3的根，所以0x21，所以2x1x24.
13、B解析该多面体的体积比较难求，可连接BE、CE，问题转化为四棱锥EABCD与三棱锥EBCF的体积之和，所以只能选D.答案D思维升华估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法.当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项.跟踪演练6(1)设alog23，则()A.bac B.cabC.cba D.acalog231，2，1，所以cab.B(2)(2015课标全国)如图,长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为
14、x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()在RtPOB中，|PB|OB|tanPOBtan x，它不是关于x的一次函数，图象不是线段，故排除A和C；PAO与PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形，综上，选B.答案B知识方法总结快速破解选择题(一)直接法(二)特例法(三)排除法(四)数形结合法(五)构造法(六)估算法1.已知集合Ax|x2x20，Bx|x|1，则A(UB)等于()A.(1,2) B.(1,2C.1,2) D.1,2选择题突破练解析由已知，Ax|1x2，Bx|1x1，UBx|x1或x1，所以，A(UB)1,2)，选C.C11223344556677889910101111121
15、213131414151516162.(2015安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.ycos x B.ysin xC.yln x D.yx21解析由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又有零点.A11223344556677889910101111121213131414151516163.(2015湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入n3，则输出的S等于()1122334455667788991010111112121313141415151616答案B11223344556677889910101111121
16、213131414151516164.(2015浙江)存在函数f(x)满足：对任意xR都有()A.f(sin 2x)sin x B.f(sin 2x)x2xC.f(x21)|x1| D.f(x22x)|x1|f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0)，而sin x1sin x2，A不对；B同上；1122334455667788991010111112121313141415151616而|x11|x21|，C不对，故选D.答案D1122334455667788991010111112121313141415151616A.(0，) B.(，)C.(lg ，1) D.(，10)112233
17、4455667788991010111112121313141415151616解析函数f(x)的图象如图所示，结合图象可得x1x2，x3x4，若f(x)m有5个不等的实数根，需lg lg x51，得x510，1122334455667788991010111112121313141415151616又由函数f(x)在，上对称，所以x1x2x3x40，故x1x2x3x4x5的取值范围为(，10).答案D11223344556677889910101111121213131414151516166.如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1PBQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成
18、两部分，则其体积之比为()解析将P、Q置于特殊位置：PA1，QB，此时仍满足条件A1PBQ(0)，则有 故选B.B11223344556677889910101111121213131414151516167.(2015湖北)设xR，x表示不超过x的最大整数.若存在实数t，使得t1，t22，tnn同时成立，则正整数n的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.6解析t1，则1t2；t22，则2t23tnn，则ntnn1.要使得上述式子同时成立，等价于上述不等式有交集.1122334455667788991010111112121313141415151616t1，则1t2.t22，则2t23.明
19、显不等式组有交集，故存在t使得t1与t22同时成立；t33，则3t34.则 .因为 ，则存在 使得同时成立；1122334455667788991010111112121313141415151616t44，则4t45，则 .同理，可以求得存在 使得同时成立；t55，则5t56.则 .因为 ，故 与 交集为空集.所以n的最大值是4.故选B.答案B11223344556677889910101111121213131414151516168.函数yxcos xsin x的图象大致为()解析函数yxcos xsin x为奇函数，排除B，取x，排除A，故选D.D1122334455667788991
20、0101111121213131414151516169.等差数列an的前n项和为Sn，若a10，且S2 0150，则当Sn取得最小值时，n的取值为()A.1 009 B.1 008 C.1 007或1 008 D.1 008或1 009解析等差数列中，Sn的表达式为n的二次函数，且常数项为0，故函数Sn的图象过原点，又a10，且存在n2 015使得Sn0，1122334455667788991010111112121313141415151616于是当n1 007或n1 008时，Sn取得最小值，选C.答案C112233445566778899101011111212131314141515
21、161610.已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且AC1，PBAB2，则球O的表面积为()A.7 B.8C.9 D.10解析依题意，记题中的球的半径是R，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2，于是有(2R)21222229,4R29，所以球O的表面积为9.C1122334455667788991010111112121313141415151616A.abc B.bacC.cab D.bcaA112233445566778899101011111212131314141515161612.若圆x2y2r2(r0)上恰好
22、有相异两点到直线4x3y250的距离等于1，则r的取值范围是()A.4,6 B.4,6) C.(4,6 D.(4,6)解析考查选项可知，本题选择的关键是r能否等于4或6，故可逐一检验，由于圆心到直线4x3y250的距离为5，则r4或6时均不符合题意，故选D.D112233445566778899101011111212131314141515161613.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，；若m，n，且mn，则.其中正确命题的序号是()A. B. C. D.11223344556677889910101111121213
23、13141415151616解析当，m时，有m，m，m等多种可能情况，所以不正确；当m，n，且mn时，或，相交，所以不正确，故选C.答案C112233445566778899101011111212131314141515161614.已知点P是抛物线x24y上的一个动点，则点P到点M(2,0)的距离与点P到抛物线准线的距离之和的最小值为()解析抛物线x24y的焦点为F(0,1)，作图如下，1122334455667788991010111112121313141415151616抛物线x24y的准线方程为y1，设点P到该抛物线准线的距离为d，由抛物线的定义可知，d|PF|，|PM|d|PM|
24、PF|FM|(当且仅当F、P、M三点共线时(P在F，M中间)时取等号)，点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM|，1122334455667788991010111112121313141415151616F(0,1)，M(2,0)，FOM为直角三角形，答案B112233445566778899101011111212131314141515161615.设a、b为两个非零的平面向量，下列说法正确的是()若ab0，则有|ab|ab|；|ab|a|b|；若存在实数，使得ab，则|ab|a|b|；若|ab|a|b|，则存在实数，使得ab.A. B. C. D.11
25、22334455667788991010111112121313141415151616解析若ab0ab|ab|ab|.故正确，排除C，D；若存在实数，使得ab，等价于ab，即a与b方向相同或相反，而|ab|a|b|表示a与b方向相同，故错，则选B.答案B112233445566778899101011111212131314141515161616.已知函数f(x)1|2x1|，x0,1.定义：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，fn(x)f(fn1(x)，n2,3,4，满足fn(x)x的点x0,1称为f(x)的n阶不动点，则f(x)的n阶不动点的个数是()A.2n B.2n2C.
26、2(2n1) D.2n1122334455667788991010111112121313141415151616f1(x)的1阶不动点的个数为2，1122334455667788991010111112121313141415151616f2(x)4xxx0，1122334455667788991010111112121313141415151616f2(x)的2阶不动点的个数为22，以此类推，f(x)的n阶不动点的个数是2n.答案D1122334455667788991010111112121313141415151616本节提示选择题解法：选择题解法： 直接法， 特例法， 排除法， 数形结合法， 构造法， 估算法.
