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1、第十章统计与统计案例第十章统计与统计案例10.110.1随机抽样随机抽样考纲要求:1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样方法.31.抽样调查通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行调查或观测获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出推断,这就是抽样调查,其中,调查对象的全体称为总体,被抽取的一部分称为样本, 样本中个体的数目叫做样本容量.2.简单随机抽样(1)含义:从个体有限的总体中,随机地抽取一些个体,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率相同,这样的抽样方法叫作简单随机抽样.(2)常用的简单随机抽样的方法:抽签法和
2、随机数法.43.分层抽样(1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样.(2)适用范围:总体由差异比较明显的几个部分组成.4.系统抽样(1)定义:将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照 简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本,这种抽样方法叫作系统抽样,有时也叫等距抽样或机械抽样.(2)应用范围:总体中的个体数较多.5123451.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)因为简单随机抽样是一种不放回抽样,所以每个个体被抽到的机会不同,与先后有关.
3、 ()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样. ()(3)为适合分段或分层先剔除几个个体再抽样,这对剔除的个体来说是不公平的. ()(4)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. () 6123452.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本 答案解析解析关闭由题意知,5 000名居民的阅读时间是总体;200名居民的阅读时间为一个样本;每个居民的阅读时间为个体;200为样本容量.故选A. 答案解析关闭A
4、7123453.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法 答案解析解析关闭按照各种抽样方法的适用范围可知,应使用分层抽样.选C. 答案解析关闭C 8123454.(2015陕西,文2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.167 答案解析解析关闭由性别比例图知,该校女教师的人数为11070%+150(1-60%)=77+60=137. 答案解析关
5、闭C 9123455. (2015福建,文13)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭1012345自测点评1.抽样必须公平,每种抽样方法中每个个体入样的可能性都是相同的;分层抽样中每个个体入样的可能性都等于抽样比,与所在层无关.2.系统抽样中一定要注意均匀分组,等间距抽取,第一组应用简单随机抽样抽取样本.3.分层抽样最关键的是把握层数和抽样比(要清楚各层的抽样比和整体抽样比是一致的).11考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1简单随机抽随机抽样例1(1)下面的抽
6、样方法是简单随机抽样的是()A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的是三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验 答案解析解析关闭A,B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次差异;D是简单随机抽样. 答案解析关闭D12考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)总体由编号为01,02,19,20的
7、20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08 B.07C.02D.01 答案解析解析关闭选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01,故选D. 答案解析关闭D13考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:使用简单随机抽样应满足的条件是什么?解题心得:1.简单随机抽样需满足:被抽取的样本总体的个体数有限;逐个抽取;不放回抽取;等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).14考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1
8、)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有()从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;箱子里有100支铅笔,今从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里;从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.A.0个B.1个C.2个D.3个 答案解析解析关闭不满足样本的总体数有限的特点;不满足不放回抽取的特点;不满足逐个抽取的特点. 答案解析关闭A15考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015广东七校联考)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,799进行编号
9、,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)874217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954 答案解析解析关闭由随机数表,可以看出前4个样本的个体的编号是331,572,455,068.于是,第4个样本个体的编号是068. 答案解析关闭06816考点1考点2考点3知识方法易错易混
10、考点2系系统抽抽样例2(1)(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟)某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取最大编号为()A.15B.18C.21 D.24 答案解析解析关闭24个班分为4组,抽取间隔为244=6.设抽到的最大编号为x,根据最小编号为3,可得x-3=(4-1)6,解得x=21. 答案解析关闭C 17考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按140编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个
11、号码.若第1组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号码为. 答案解析解析关闭由系统抽样知识知,第一组为18号;第二组为916号;第三组为1724号;第四组为2532号;第五组为3340号.第一组抽出号码为2,则依次为10,18,26,34. 答案解析关闭2,10,18,26,3418考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:具有什么特点的总体适合用系统抽样抽取样本?解题心得:1.当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时,可用系统抽样的方法,把总体分成均衡的几部分,按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本.2.在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这时可
12、以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.19考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(1)(2015江西临川模拟)某商场举办新年购物抽奖活动,先将160名顾客随机编号为001,002,003,160,采用系统抽样的方法抽取幸运顾客,已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023,那么抽取的幸运顾客中最大的编号应该是()A.151B.150C.143D.142 答案解析解析关闭由两个最小编号知间隔为16,共分成了10组,故最大编号为7+916=151. 答案解析关闭A20考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015四川自贡模拟)将参加夏令营的600名
13、学生编号为:001,002,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第营区,从301到495住在第营区,从496到600住在第营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9 答案解析解析关闭依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号抽到一个人,则分别是003,015,027,039,构成以3为首项,12为公差的等差数列,故可分别求出在001到300中有25人,在301至495号中共有17人,则496到600中有8人,所以B正确.
14、答案解析关闭B21考点1考点2考点3知识方法易错易混考点3分分层抽抽样(多多维探究探究)类型一已知总体数量,求各层抽取数量例3某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6 B.8C.10 D.12思考:在分层抽样中,明确抽样比是什么?每一层是按什么比来抽取的? 答案解析解析关闭 答案解析关闭22考点1考点2考点3知识方法易错易混类型二已知抽取人数,确定总体或各层数量例4(1)(2015石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规
15、的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 012 答案解析解析关闭 答案解析关闭23考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100 B.150 C.200D.250 答案解析解析关闭 答案解析关闭24考点1考点2考点3知识
16、方法易错易混思考:在分层抽样中,每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体数量之比有怎样的关系?解题心得:1.在分层抽样中,抽样比= ,每一层都是按抽样比的比例来抽取的.2.在分层抽样的过程中,各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即niNi=nN.3.分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样更能反映总体的情况，是等可能抽样.25考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3(1)某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是()A.8,8 B.10,6 C.9,7 D
17、.12,4 答案解析解析关闭 答案解析关闭26考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)某校高一、高二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康情况,按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为. 答案解析解析关闭高一、高二、高三三个年级的学生数之比为432,高三抽取了20人,则高一、高二应分别抽取40,30人,故高一、高二共抽取70人. 答案解析关闭7027考点1考点2考点3知识方法易错易混1.三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法,是其他两种方法的基础,适用范围不同,要根据总体的具体情况选用不同的方法;它们的
18、共同点都是等可能抽样,即抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等,体现了这三种抽样方法的客观性和公平性;若样本容量为n,总体的个体数为N,则用这三种方法抽样时,每一个个体被抽到的可能性都是28考点1考点2考点3知识方法易错易混2.三种抽样方法的比较 29考点1考点2考点3知识方法易错易混1.系统抽样中要注意根据所抽取样本个数进行分组,并确定好间隔,遇到不能整除的情况,一般是先剔除几个再抽取.2.进行分层抽样时应注意几点:(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠;(2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性相同;(3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样;(4)分层抽样中,易忽视每层抽取的个体的比例是相同的,即30易错警示不能准确确定抽样比致误典例某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12 D.13答案:D解析:由题意得总体容量为120+80+60=260,3132
