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1、 思考思考 问题问题 如果一个数的如果一个数的平方平方等于等于9，那么这个数是多少？那么这个数是多少？想一想n完成下表完成下表 X2 1 16 36 0.49 425 X 160.7254一般的，一般的，如果一个数如果一个数X的平方等于的平方等于a，即即x2=a那么这个数那么这个数X叫做叫做a的平方根（也叫的平方根（也叫做二次方根）。做二次方根）。议一议议一议 平方根与算术平方根有什么异同？平方根与算术平方根有什么异同？ 例如，因为例如，因为3 3和和-3-3的平方都等于的平方都等于9 9，我们就说，我们就说3 3和和-3-3是是9 9的平方根。的平方根。 也可以说也可以说: :9 9的平方根
2、是的平方根是3.n平方根与算术平方根的联系与区别平方根与算术平方根的联系与区别： 联系联系 （1 1）具有包含关系）具有包含关系: :平方根包含算术平方根，算术平方平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。根是平方根的一种。 （2 2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性非负性 （3 3） 0 0的平方根和算术平方根都是的平方根和算术平方根都是0 0。 区别区别 （1 1） 定义不同：定义不同： “ “如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，那么，那么这个数这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根”， “ “如果一个正数如果
3、一个正数x x的平方等的平方等于于a,a,即即 x x2 2 =a,=a,那么这个正数那么这个正数x x叫做叫做a a的算术平方根的算术平方根”。 （2 2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。正数的算术平方根只有一个。 （3 3）表示方法不同：正数）表示方法不同：正数a a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 a a，而正数，而正数a a的平方根表示为的平方根表示为 a a观察观察 讨论讨论 两种运算有什么不同？两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149X x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2
4、 X练一练 口算下列各数的平方根（1）64 （3）0.04(4) (-9)2（6）11(5) 0求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。(可以看的出,平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.)例4 求下列各数的平方根（1）100 （2）916（3）0.25解：(1) 因为（10）2=100， 所以100的平方根是10（2） 因为（）2= 916 ， 所以 916 的平方根是(3) 因为（0.5）2=0.25, 所以0.25的平方根是0.5（1）正数有几个平方根？）正数有几个平方根？ 他们有什么特点？他们有什么特点？（2）0 的平的平方
5、方根是多少？根是多少？（3）负）负数有平方根吗？数有平方根吗？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0平方根是0本身； 负数没有平方根例例5 5 求下列各式的值求下列各式的值（1 1） 144 (2) -0.81 144 (2) -0.81 (3) (3)121121/196解 (1) 因为122=144,所以144=12(2) 因为0.92=0.81,所以-0.81=-0.9 (3) 因为(11/14)2=121/196, 所以121/196=11/14练一练练一练:(看谁做的又对又快看谁做的又对又快)（一）求下列各数的平方根：（一）求下列各数的平方根：（1） 36 （2） 0.49 （
6、3） 2 （4） （5） 102 （6）9 （7）（）（4）2 （二）计算下列各式的值（二）计算下列各式的值 （1 1）169 169 （2 2）-0.0049 -0.0049 （3 3）64648181达标训练：达标训练：(1)49(1)49的平方根是（的平方根是（的平方根是（的平方根是（ ），算术平方根是（），算术平方根是（），算术平方根是（），算术平方根是（ ）；）；）；）；(2)0.09(2)0.09的的的的平方根是（平方根是（平方根是（平方根是（ ），算术平方根是（），算术平方根是（），算术平方根是（），算术平方根是（ ）；）；）；）； (3)(3)若若若若 是是是是x x的一个平方
7、根，那么的一个平方根，那么的一个平方根，那么的一个平方根，那么x x的另一个平方根的另一个平方根的另一个平方根的另一个平方根是（是（是（是（ ）；）；）；）；(4)(4)平方根等于它本身的数是（平方根等于它本身的数是（平方根等于它本身的数是（平方根等于它本身的数是（ ），算术平方根等），算术平方根等），算术平方根等），算术平方根等于它本身的数是（于它本身的数是（于它本身的数是（于它本身的数是（ ）；）；）；）；( (5)5) 一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于一个数的平方等于 0.01 0.01 ，这个数是（这个数是（这个数是（这个数是（ ）；）；）；）；(6) (6) (-5)
8、(-5)2 2=(7)(7)求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：0.810.81， ，0 0，8181 7 70.30.30.10.170，100.35 本节本节课课你有哪些收获？你有哪些收获？1 平方根的概念（二次方根）平方根的概念（二次方根）2 开平方运算开平方运算3 平方根的性质平方根的性质4正数正数a的平方根可以用符号的平方根可以用符号“ a”表示，表示， 读作读作“正负根号正负根号a”5 符号符号“ a ” 只有只有a0时有意义，时有意义， a0时无意义。时无意义。6 平方根与算术平方根的联系与区别。平方根与算术平方根的联系与区别。作作业：业： 习题13.1 第第3 3题题 第第8题题 正数a的算术平方根可以用 a表示，正数a的负的平方根可以用符号“- a”表示，正数a的平方根平方根可以用符号“ a”表示，读作“正负根号a”。 （例如9= 3， 25= 5） 符号“ a ” 只有a0时有意义， a时无意义。注注 意：意：
