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1、完 全 平 方 公 式第一课时 8/2/20241重点、难点、关键 重点 .完全平方公式的结构特征及公式直接运用 难点 .对公式中字母a,b的广泛含义的理解 与正确应用 . 教学目的 使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特 征 ,并会用这两个公式进行计算.教学过程:8/2/20242一.复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 2.用简便方法计算 （1）10397 （2）103 103 3.计算: (1) (a+b)2 (2) (a-b)28/2/20243一.复习 1.叙述平方差公式的内容并用字母表示. 两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差. 公式表示: (a+
2、b) (a-b)=a2 b2 2.（1）103 97=（100+3）（ 100-3）3.计算: (1) (a+b)2 (2) (a-b)28/2/20244 2.计算: (1) (a+b)2 (2) (a-b)2 解: (1) (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a2 +ab+ab+b2 = a2 +2ab +b2 (2) (a-b)2 =(a-b) (a+b) =a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2你能用面积的方法得出上式吗？8/2/20245 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2 b2(a-b)2ab ab b abb abaaa2图中
3、大正方形面积为(a+b)2,它由四部分构成(a+b)2=a2+2ab+b2图中大正方形面积为a2,它由四部分构成 (a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)b(a-b)b(a-b)b(a-b)bb b2 28/2/20246完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.8/2/20247完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2 8/2/20248公式的结构特征 (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2
4、左边左边: :两数和两数和( (或差或差) )的平方的平方 右边右边: :这两数的平方和这两数的平方和, ,加上加上( (或减去或减去) )它们的它们的积的积的2 2倍倍. . 公式中的字母a,b可以是数,也可以是单项式或多项式.8/2/20249例如:计算 ( (x+2y)x+2y)2 2,(2x-3y),(2x-3y)2 2. . =x =x2 2+2+2x x2y+(2y)2y+(2y)2 2(a +b )2 = a2+2 a b + b2(2x-3y)(2x-3y)2 2= =(a - b)2 = a2 - 2 a b + b2(x+2y)(x+2y)2 2=x=x2 2+4xy+4y
5、+4xy+4y2 2=4x=4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2(2x)(2x)2 2-2-22x2x3y+(3y)3y+(3y)2 2由上上可以看出应用公式的关键是：可以看出应用公式的关键是： （一）是否能用（一）是否能用（二）确定题目中谁是（二）确定题目中谁是a,a,谁是谁是b b8/2/202410例1.运用完全平方公式计算:(1) (4a-b)2 (2)(y+ )28/2/202411例1.运用完全平方公式计算:(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2哪一部分相当于公式里的a a，哪一部分相当于公式里的b b呢？8/2/202412例1.运用完全平方公式计算:(1) (4
6、a-b)2 (2)(y+ )2 =(4a)2-24ab+b2 解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b28/2/202413例1.运用完全平方公式计算:(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2 =(4a)2-24ab+b2 解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b2哪一部分相当于公式里的a a，哪一部分相当于公式里的b b呢？8/2/202414例1.运用完全平方公式计算:(1) (4a-b)2 (2)(y+ )2 =(4a)2-24ab+b2 (2)(y+ )2解:(1)(4a-b)2=16a2-8ab+b2练习1: P130 1(1,3,5,7,9)=y2+y+8/2/202
7、415 =1002+2100+2 (2) 1992 =(200-1)2解:(1) 102 =(100+)2=10000+400+9=10 409练习2: P130 2=2002-2200+12例2.运用完全平方公式计算:(1) 102 ; (2)1992=40000-400+1=396018/2/202416巩固练习: 1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n) 2.错例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b28/2/202417小结：1.标本节课主要学习了完全平方公式: (a+b)2 = a2+2ab+b2 (ab)2 = a2 2ab+b2说出公式中a,b的含义2.怎样正确运用完全平方公式：作业：8/2/202418
