《高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第1讲 随机事件的概率课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第九章 概率与统计 第1讲 随机事件的概率课件 文.ppt（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章概率与统计第1讲 随机事件的概率考纲要求考点分布考情风向标1. 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别.2. 了解两个互斥事件的概率加法公式2011 年新课标卷第 19 题考查概率的基本知识；2013 年新课标卷第 19 题(1)考查相互独立事件、互斥事件、条件概率等；2014 年新课标卷第 13 题考查随机事件的概率；2015 年新课标卷第 4 题考查互斥事件、独立重复试验及概率公式随机事件的概率在高考中多以选择题、填空题的形式考查，也时常在解答题中出现，应用题也是常考题型，并且常与统计知识放在一块考查.复习时应借助古典概型考查互斥事件、对立事件
2、的概率1.随机事件和确定事件(1)在条件 S 下，一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必然事件.(2)在条件 S 下，一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的不可能事件.(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.(4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.(5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，C表示.2.频率与概率(1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)_为事件 A 出现的频率.(2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验
3、次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率.3.事件的关系与运算AB关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等关系若BA，且AB_并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)(续表)关系与运算定义符号表示交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，
4、则事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件P(AB)P(A)P(B)14.概率的几个基本性质101P(A)(1)概率的取值范围：0P(A)1.(2)必然事件的概率 P(E)_.(3)不可能事件的概率 P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式：如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P(AB)P(A)P(B)；若事件 B 与事件 A 互为对立事件，则 P(A)1P(B).(5)对立事件的概率：P( A )_.1.(2014 年广东)从字母 a，b，c，d，e 中任取两个不同的字母，则取到字母 a 的概率为_.解析：方法一，从 5 个字母 a，
5、b，c，d，e 中任取两个不方法二，从 5 个字母 a，b，c，d，e 中任取两个不同的字母，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共 10 种， 取到字母 a 有(a，b)，(a，41025.c)，(a，d)，(a，e)，共4种情形，所以取到字母a的概率为 =25同的字母，则取到任何字母的概率相等，均为 .25分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数2345422.(2012 年湖北)容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间10,40)的频率为(
6、)BA.0.35B.0.45C.0.55D.0.653.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A抽到一等品，事件 B抽到二等品，事件 C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()CA.0.7B.0.65C.0.35D.0.34.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是 50%，甲不输的概率是 80%，则甲、乙二人下成和棋的概率为_.30%解析：甲、乙二人下成和棋的概率为 80%50%30%，故答案为 30%.考点 1 事件的概念及判断例 1：一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取出 1 个球.(1)“取出的球是红球”是什么事件，
7、它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为 .解：(1)由于口袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0.(2)由已知，从口袋内取出 1 个球，可能是白球也可能是黑(3)由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出 1 个球不是黑球，就是白球.因此，“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是 1.【规律方法】一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事
8、件.【互动探究】1.从 6 个男生、2 个女生中任取 3 人，则下列事件中必然事件是()BA.3 个都是男生B.至少有 1 个男生C.3 个都是女生D.至少有 1 个女生考点 2 随机事件的频率与概率例 2：如图 9-1-1，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如下：(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率；所用时间/分10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(3)现甲、乙两人分别有 4
9、0 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.图 9-1-1解：(1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 121216444(人)，用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择 L1 的有 60 人，选择 L2 的有 40 人，故由调查结果得频率为：所用时间/分10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时，在 40 分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择 L1和
10、L2时，在 50 分钟内赶到火车站.由(2)知，P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2).甲应选择 L1.P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1).乙应选择 L2.【规律方法】概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.指标值分组 90,94)94,98)98,102)102,106) 106,110频数82042228【互动探究】2.某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为 A
11、配方和 B 配方)做试验，各生产了 100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如下试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106) 106,110频数412423210B 配方的频数分布表(1)分别估计用 A 配方、B 配方生产的产品的优质品率；(2)已知用 B 配方生产的一种产品利润 y(单位：元)与其质量 2，t94，估计用 B 配方生产指标值 t 的关系式为 y 2，94t102， 4，t102，的一件产品的利润大于 0 的概率.解：(1)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为2281000.3，所以用 A 配方生产的
12、产品的优质品率的估计值为 0.3.由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为32101000.42，所以用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42.(2)由条件知用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 当且仅当其质量指标值 t94.由试验结果知，质量指标值 t94 的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率估计值为 0.96.考点 3 互斥事件、对立事件的概率例 3：某商场有奖销售中，购满 100 元商品得 1 张奖券，多购多得.1000 张奖券为一个开奖单位，设特等奖 1 个，一等奖10 个，二等奖 50 个.设 1 张奖券中特等奖、一等奖
13、、二等奖的事件分别为 A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1 张奖券的中奖概率；(3)1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解：(1)P(A) .， .11000，P(B)10 11000 100，P(C)50 11000 20故事件 A，B，C 的概率分别为1 1 11000 100 20(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1 张奖券中奖”这个事件为 M，则 MABC.A，B，C 两两互斥.P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)110501000611000.故 1 张奖券的中奖概率为611000.(3)设“1 张奖券不中特等奖且不中一等奖”为
14、事件 N，则事件 N 与“1 张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件.P(N)1P(AB)故 1 张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891000.【规律方法】某些问题，直接求时，我们可以转化为互斥事件的和求解，有些问题我们可以采用间接法.如第(3)小题，我们求其对立事件的概率来推出所求事件的概率.但是在理解对立问题时经常容易造成理解混乱，比如“至少有一人”的对立事件是“一个都没有”，“至少两人”的对立事件是“至多有一人”.命中环数10 环9 环8 环7 环概率0.320.280.180.12【互动探究】3.国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一
15、次命中 710 环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次：(1)射中 9 环或 10 环的概率；(2)命中不足 8 环的概率.易错、易混、易漏对互斥事件与对立事件概念的理解例题：(1)从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110 各 10 张)中，任取 1 张，判断下列给出的每对事件，互斥事件为_，对立事件为_.“抽出红桃”与“抽出黑桃”；“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.正解：是互斥事件.理由是：从40 张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.是互斥事件，且是对立事件.理由是：从 4
16、0 张扑克牌中，任意抽取 1 张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.不是互斥事件.理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10.因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件.答案： (2)(人教版必修 3P121-5)把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙 3 人，每人 1 张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件C.不可能事件B.互斥但不对立事件D.必然事件思维点拨：明确互斥事件与对立事件的概念，互斥事件
17、与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生.正解：因为只有 1 张红牌，所以“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，所以是互斥事件，但是这两个事件不是必有一个发生，故不是对立事件.故选 B.答案：B【失误与防范】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是不可能同时发生且必有一个发生的两个事件.对立事件与互斥事件的区别在于两个事件中是否必有一个发生.1.互斥事件与对立事件的概念问题，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，即对立事件是特殊的互斥事件.对含有“至多”“至少”等字眼时，可考虑间接法求解.2.从集合角度理解互斥和对立事件：从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，事件 A 的对立事件 A 所含的结果组成的集合，是全集中由事件 A 所含的结果组成的集合的补集.
