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1、第五章第五章 正弦交流电路正弦交流电路5-1 交流电的基本概念交流电的基本概念5-2 正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法5-3 单一参数的交流路单一参数的交流路5-4 LC谐振电路谐振电路2021/7/221 5-1 交流电的基本概念交流电的基本概念2021/7/222 大小和方向随时间作周期性变化的电大小和方向随时间作周期性变化的电流和电压，分别称为交变电流和交变电压，流和电压，分别称为交变电流和交变电压，统称统称交流电交流电。 交流电分为交流电分为正弦交流电正弦交流电和和非正弦交流电非正弦交流电。2021/7/223 大小和方向随时间按正弦规律变化的电大小和方向随时间按正弦规律变化的
2、电压或电流，称为压或电流，称为正弦交流电正弦交流电。 a）正弦交流电 b）矩形波 c）三角波2021/7/224一、交流电的产生一、交流电的产生 正正弦弦交交流流电电是是由由正正弦弦交交流流发发电电机机产产生生的的，如如图所示为最常见的汽车交流发电机。图所示为最常见的汽车交流发电机。2021/7/225 交交流流发发电电机机原原理理如如图图所所示示，当当线线圈圈在在原原动动机机（如如水水轮轮机机或或汽汽轮轮机机）带带动动下下旋旋转转时时，由由于于线线圈圈切切割割磁磁力力线线，在在线线圈圈中中产产生生按按正正弦弦规规律律变变化的交流电。化的交流电。2021/7/226 当线圈平面从磁极中性面开始
3、计时，整个线圈所产生的感应电动势为 Em 为感应电动势的最大值。 上式称为正弦交流电动势的瞬时值表达瞬时值表达式式，也称解析式解析式。2021/7/227 若从线圈平面与磁极中性面夹角 开始计时，则表达式为 由于正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规律变化，比直流电复杂得多。因此，需要从交流电变化的快慢变化的快慢、范围范围和起始时间起始时间三方面来完整地描述正弦交流电。2021/7/2281周期周期 正弦量变化一次所需要的时间，称为正弦量变化一次所需要的时间，称为周期周期，用，用T表示，表示，单位是单位是秒秒（s）。）。 周期常用的单位还有毫秒（周期常用的单位还有毫秒（msms）和微秒（）和微秒
4、（ss），），它们之间的关系为它们之间的关系为1s=101s=103 3ms=10ms=106 6ss二、正弦交流电的变化快慢二、正弦交流电的变化快慢 2021/7/2292频率频率 正弦量每秒钟内变化的次数称为频率，用正弦量每秒钟内变化的次数称为频率，用 表示，单位是赫兹（表示，单位是赫兹（HzHz）。可见周期和频率互）。可见周期和频率互为倒数，即为倒数，即 频率的常用单位还有千赫（频率的常用单位还有千赫（kHzkHz）和兆赫）和兆赫（MHzMHz），它们之间的关系为），它们之间的关系为1MHz=101MHz=103 3kHz=10kHz=106 6HzHz2021/7/22103角频率角频
5、率 把把交交流流电电在在1 1秒秒钟钟内内变变化化的的电电角角度度，称称为为正正弦弦交交流流电电的的角角角角频频频频率率率率，用用字字母母表表示示，单单位位是是弧弧弧弧度度度度秒秒秒秒（radrads s）。角角频频率率与与周周期期、频频率率之之间间的关系为的关系为 我我 国国 电电 力力 标标 准准 中中 ， 交交 流流 电电 的的 频频 率率 为为50Hz50Hz（美美国国、日日本本等等采采用用60Hz60Hz），这这种种频频率率在工业上广泛应用，习惯也称为在工业上广泛应用，习惯也称为“ “工频工频工频工频” ”。2021/7/2211三、正弦交流电的变化范围三、正弦交流电的变化范围1.最
6、大值 ：正弦交流电在一个周期所能达到的最大瞬时值，又称峰值、幅值。 用大写字母加下标m表示，如Em、Um、 Im。 2.有效值 ：加在同样阻值的电阻上，在相同的时间内产生与交流电作用下相等的热量的直流电的大小。 用大写字母表示，如E、U、I。 2021/7/2212正弦交流电的有效值和最大值之间有如下关系为： 有效值 = 最大值0.707最大值 有效值定义为：使交流电通过电阻在一个周期时间内产生的热量与和直流电通过电阻在一个周期时间内产生热量相等，这个直流电的数值称为交流电的有效值有效值。 我们平常所说的电压高低、电流大小或用电器上标称的电压（或电流）均是指有效值。2021/7/2213 平均
7、值：由于正弦量取一个周期时平均值为零，所以取半个周期的平均值为正弦量的平均值。 正弦电动势、电压和电流的平均值分别用符号Ep、Up、Ip表示。 3.3.平均值平均值 正弦交流电正弦交流电半波平均值半波平均值可以这样理解：正可以这样理解：正弦交流电弦交流电半波与横轴包围的面积半波与横轴包围的面积，变形为半周，变形为半周期长的矩形，则矩形的宽就是平均值。期长的矩形，则矩形的宽就是平均值。 2021/7/2214 用数字万用表测量正弦交流电压时要选择交流交流挡挡，测量的结果是电压有效值有效值；若不慎错用直直流挡流挡，则显示为零。 用直流挡测量市电显示为零2021/7/2215 用数字万用表测量直流电
8、压时要选择直流挡直流挡，测量的结果是电压平均值平均值；若不慎错用交流挡交流挡，则显示为零 。用交流挡测量叠层电池显示为零 2021/7/22161. 相位 在式 中， 它反映了交流电变化进程，这个角称为正弦交流电的相位相位（或相角相角 ）。 当t=0时的相位，称为初相。初相初相。初相可以为正值，也可以为负值。四、正弦交流电的起始时间四、正弦交流电的起始时间2021/7/22172.相位差 比较两个同频率的正弦量在变化过程中的相位关系和先后顺序，我们引入相位差相位差的概念两个同频率交流电的相位之差称为相位差，用符号表示，即两个同频率交流电的相位差就等于它们的初相之差。2021/7/2218 两个
9、正弦量相位关系的特别情况两个正弦量相位关系的特别情况两个正弦量相位关系的特别情况两个正弦量相位关系的特别情况2021/7/2219 正弦交流电的最大值反映了正弦量的变化范围，角频率反映了正弦量的变化快慢，初相位反映了正弦量的起始状态。最大值、角频率和初相位称为正弦交流正弦交流电的三要素电的三要素。 2021/7/22205-2 5-2 正弦交流电的表示方法正弦交流电的表示方法2021/7/2221 正弦交流电的表示方法有四种：解析式解析式、波形图波形图、相量图相量图和复数法复数法。无论用那种方法都能说明交流电的性质，表示出交流电的三要素（最大值、角频率、初相位），并且这四种表示方法可以相互转换
10、。2021/7/2222 用正弦函数来表示交流电的方法，称为瞬时表达式瞬时表达式或解析式解析式。比如，前面提到过的正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为一、解析式表示法一、解析式表示法 2021/7/2223 波形图波形图是用图像来表示交流电的方法。画波形图时需要注意以下两点： （1）横坐标以为变量，单位为秒；以为变量，单位为弧度/秒。 （2）初相为正角，起点在坐标原点左侧；初相为负角，起点在坐标原点右侧。二、波形图表示法二、波形图表示法 2021/7/2224 如果要对正弦交流电进行加、减运算，无论是运用解析式还是波形图，都很不方便。为此，引入正弦交流电的相量图相量图。 三、相量图表示
11、法三、相量图表示法 2021/7/2225旋转相量在旋转相量在旋转相量在旋转相量在y y轴的投影对应的相角和电动势轴的投影对应的相角和电动势轴的投影对应的相角和电动势轴的投影对应的相角和电动势 2021/7/2226 相量图一方面能表示正弦量的大小和初始相位，另一方面，还可以直观的表示各正弦量相位的超前与滞后情况。应用相量图时注意以下3点： （1）同一相量图中，相同单位相同单位的相量应按相相同比例同比例画出。 （2）一般取直角坐标轴的水平正方向水平正方向为参考方向，逆时针转动的角度为正，反之为负。 （3）用相量图表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则或三角形法则平行四边形法则或三
12、角形法则进行。2021/7/22275-3 5-3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路2021/7/2228只含有电阻元件的交流电路称为纯电纯电阻交流电路阻交流电路。比如，白炽灯、电炉、电烙铁等都可近似地看成是纯电阻电路。一、纯电阻电路一、纯电阻电路2021/7/22291 1、电流与电压的相位关系、电流与电压的相位关系2021/7/2230设加在电阻两端的电压为实验证明，在任一瞬间通过电阻的电流i仍可用欧姆定律计算，即 2021/7/2231上式表明，在正弦电压的作用下，电阻中通过的电流也是一个同频率的正弦交流电流，且与加在电阻两端的电压同相位。电阻元件上的电压、电流最大值，有效值之间的数
13、量关系为 2021/7/22322、电路的功率、电路的功率 在任一瞬间，电阻中电流瞬时值与同一瞬间的电阻两端电压的瞬时值的乘积，称为电阻获取的瞬时功率瞬时功率，用PR表示，即 由于电流和电压同相，所以PR在任何时刻的数值都大于或等于零，这说明电阻是一种耗能元耗能元件件。2021/7/2233 在纯电阻交流电路中，电阻消耗的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率平均功率，用PR表示，单位是W。用公式表示为 由上式可以看出，平均功率的计算与直流电路相同。 2021/7/2234二、纯电感电路二、纯电感电路2021/7/2235 交流电通过电感线圈时，电感线圈自感电动势阻碍电流的变化。我们把电感
14、对交流电的阻碍作用称为电感的电抗电感的电抗，简称感感抗抗，用符号XL表示，单位是欧姆欧姆（）。1、感抗感抗2021/7/2236 理论和实验证明：电电感感器器感感抗抗的的大大小小与与所所加加信信号号频频率率成成正正比比，与与线线圈圈的的电电感感成成正比正比。用公式表示为 电感对交流电的阻碍作用，可以简单概括为通通直直流流，阻阻交交流流；通通低低频频，阻阻高高频频。因此，电感也被称为低通元件低通元件。2021/7/22372、电流与电压的关系、电流与电压的关系 由电阻很小的电感线圈组成的交流电路，可以近似地看作是纯电感电路。 理论分析证明：电压比电流超前电压比电流超前9090，即电流比电压滞后即
15、电流比电压滞后9090。2021/7/2238 在纯电感交流电路中，电流与电压成正比，与感抗成反比，即 感抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，而不是电压与电流瞬时值的比值，因为u和i的相位不同。2021/7/2239电感元件上的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即2、电路的功率、电路的功率2021/7/2240可见，电感的瞬时功率是以2倍于电压（或电流）的频率关系按正弦规率变化。交流电第一、三个四分之一周期，电压与电流方向关联 ，瞬时功率为正值，说明电感从电源吸收能量转换为磁场能储存起来 。交流电第二、四个四分之一周期，电压与电流方向非关联，瞬时功率为负值，说明电感又将磁场能转换为电
16、能回馈给电源。 瞬时功率在一个周期内吸收的能量与释放的能量相等。也就是说纯电感电路不消耗能量，它是一种储能元件储能元件。2021/7/2241 通常用瞬时功率的最大值来反映电感与电源之间转换能量的规模，称为无功功率无功功率，用QL表示，单位名称是乏，符号为Var，其计算式为 无功功率并不是“无用功率”，“无功”两字的实质是指元件间发生了能量的互逆转换，而原件本身没有消耗电能。2021/7/2242三、纯电容电路三、纯电容电路2021/7/2243 交流电通过电感线圈时，电感线圈自感电动势阻碍电流的变化。我们把电感对交流电的阻碍作用称为电容的电抗电容的电抗，简称容容抗抗，用符号XC表示，单位是欧
17、姆欧姆（）。1、容抗容抗2021/7/2244 理论和实验证明：电电容容器器感感抗抗的的大大小小与与所所加加信信号号频频率率成成反反比比，与与电电容容器器的的电电容容成反比成反比。用公式表示为 电容对交流电的阻碍作用，可以简单概括为通通交交流流，阻阻直直流流；通通高高频频，阻阻低低频频。因此，电感也被称为高通元件高通元件。2021/7/22452、电流与电压的关系、电流与电压的关系 理论分析证明：电流比电压超前电流比电压超前9090，即电压比电流滞后即电压比电流滞后9090。2021/7/2246 在纯电容交流电路中，电流与电压成正比，与容抗成反比，即 容抗只是电压与电流最大值或有效值的比值，
18、而不是电压与电流瞬时值的比值，因为u和i的相位不同。2021/7/2247电容元件上的瞬时功率等于电压瞬时值与电流瞬时值的乘积，即2、电路的功率、电路的功率2021/7/2248可见，电感的瞬时功率是以2倍于电压（或电流）的频率关系按正弦规率变化。交流电第一、三个四分之一周期，电压与电流方向关联 ，瞬时功率为正值，说明电容从电源吸收能量转换为电场能储存起来 。交流电第二、四个四分之一周期，电压与电流方向非关联，瞬时功率为负值，说明电容又将电场能转换为电能回馈给电源。 瞬时功率在一个周期内吸收的能量与释放的能量相等。也就是说纯电容电路不消耗能量，它是一种储能元件储能元件。2021/7/2249
19、通常用瞬时功率的最大值来反映电感与电源之间转换能量的规模，称为无功功率无功功率，用QL表示，单位名称是乏，符号为Var，其计算式为2021/7/22505-4 5-4 LC谐振电路谐振电路2021/7/22511电压三角形电压三角形 如图所示为RLC串联电路，为正弦交流电压，这三个元件流过同一电流，电流与各元件电压参考方向如图所示。 一、一、RLC串联电路串联电路2021/7/2252设电流的解析式为电阻、电感和电容两端的电压分别为2021/7/2253 电路总电压的瞬时值等于各个元件上电压瞬时值之和，即 以电流为参考相量，作出RLC串联交流电路的相量图。a）2021/7/2254 可见，电路
20、的总电压与各个分电压构成直角三角形，这个直角三角形称为电压三电压三角形角形。总电压和分电压之间的关系为 总电压与电流间的相位差为2021/7/22552阻抗三角形阻抗三角形 把电压三角形各边同时除以电流，可得由阻抗、电阻和电抗构成的直角三角形，称为阻抗阻抗三角形三角形。 2021/7/2256 上式中， 称为电抗电抗，它是电感和电容共同作用的结果； 称为交流电路阻抗阻抗，是电阻和电抗同作用的结果。 电抗和阻抗单位都是欧姆（）。 2021/7/2257 阻抗三角形的 ，称为阻抗角阻抗角。阻抗角的大小决定于电路参数R、L、C及电源频率，电抗决定电路的性质 。（1）当 时，电压超前电流角，电路呈感性
21、。（2）当 时，电压滞后电流角，电路呈容性。 （3）当 时，电压与电流同相，电路呈阻性，电路的总阻抗最小，这种状态称串联谐振串联谐振。2021/7/22583功率三角形功率三角形 把电压三角形各边同时乘以电流，可得由有功功率、无功功率和视在功率构成的直角三角形，称为功率三角形功率三角形。 2021/7/2259 把S称为交流电路的视在功率视在功率，视在功率表示电源提供的总功率（包括有功功率和无功功率），单位为伏伏安安（VA）。 视在功率并不代表电路中消耗的功率，而表示电源设备的容量。2021/7/2260交流电的有功功率P为交流电的无功功Q为2021/7/2261 在RLC串联电路中，既耗能元
22、件电阻，又有储能元件电感和电容。因此，电源提供的总功率只有一部分被电阻消耗（有功功率），另一部分被电感和电容与电源交换（无功功率）。有功功率与视在功率的比值称为功率因数功率因数，即2021/7/22621谐振频率谐振频率 由前述可知，当由前述可知，当RLC串联电路发生串联谐振时串联电路发生串联谐振时 由此，可得谐振频率 为二、二、LC串联谐联电路串联谐联电路2021/7/2263 RLC串联电路发生串联谐振时具有以下几个特点：2021/7/22642品质因数品质因数 RLC串联电路谐振时，电感与电容上的电压大小相等、相位相反，其数值是电源电压的Q倍，因此串联谐振也称电压谐振电压谐振。通常把UL
23、或UC与电源电压的比值Q称为品质因数品质因数，用表示，即 或2021/7/2265 Q值越大，表明串联谐振时电感和电容两端的电压越高，甚至会远远大于电源（或信号源）的电压。 在电子技术中，由于外来信号微弱，常常利用串联谐振来获得一个与电压频率相同，但大很多倍的电压，这就是串联谐振的选频作用。2021/7/22663串联谐振的应用串联谐振的应用 在无线电技术中，常利用谐振电路从众多的电磁波中选出我们所需要的信号，这一过程称为调谐调谐调谐调谐。2021/7/2267 串联谐振电路只适用于电源内阻较小的场合，当电源内阻较大时，电路的品质因数变小，选频特性变差。这时，宜采用并联谐振电路并联谐振电路。三
24、、三、LC并联谐联电路并联谐联电路2021/7/2268 1谐振频率谐振频率如图所示R为并联电路（图中为电感的等效电阻），正弦交流电u加在并联电路两端。LC并联谐振的要求是电源电压与电路电流同相。谐振频率 为 2021/7/2269 并联谐振电路与串联谐振电路近似相等，它具有以下几个特点：2021/7/2270如右图相量图所示，在某一频率处，总电流最小，且与电压同相。电路的这种状态称为并联谐并联谐振。振。2021/7/22712品质因数品质因数 RL与C并联电路谐振时，电感与电容的电流大小近位似相等，其数值是总电流倍，因此并联谐振也称电流谐振电流谐振。通常把或与总电流的比值称为品质因数品质因数，用Q表示，即 或 Q值越大，表明并联谐振时电感和电容支路的电流越大，甚至会远远大于电源（或信号源）的电流。2021/7/2272个人观点供参考，欢迎讨论
