《七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线教学课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线教学课件 （新版）新人教版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线5.1 相交线5.1.25.1.2垂线垂线活动活动1 1 观察：观察： 两条直线相交形成两条直线相交形成4个角，若固定个角，若固定木条木条a，旋转木条，旋转木条b，当，当b的位置发生变化的位置发生变化时，时，a、b所成的角也会随之变化，其中所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：有一个特殊的位置： 90. 在相交线的模型中，固定木条在相交线的模型中，固定木条a a，转动木条，转动木条b b，当当=90=90时，我们说时，我们说a a与与b b互相垂直互相垂直. .当当b b的位置变化时，的位置变化时，a a，b b所成的角所成的角也会发生变化也会发
2、生变化. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况） a ab bb bb bb bb b） 1.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角有一个角是直角(90(90度度) )时，这两条直线互相垂时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足的交点叫垂足. .例如、如图，例如、如图，a a、b b互相垂互相垂直，直，O O叫垂足叫垂足.a.a叫叫b b的垂线，的垂线，b b也叫也叫a a的垂线的垂线. .baO O一、垂直的定义一、
3、垂直的定义从垂直的定从垂直的定义可知，可知，判断两条直判断两条直线互相垂直的关互相垂直的关键：只要找到两条直只要找到两条直线相交相交时四个交角中一个四个交角中一个角是角是直角直角. .ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.2.垂直的表示：垂直的表示：例如、如图，例如、如图，a a、b b互相垂直，互相垂直， 垂足为垂足为O O，则记为：，则记为：abab或或b ba a， 若要强调垂足，则记为：若要强调垂足，则记为：abab垂，足为垂，足为O.O.FEMNO记作：记作：MN EF ，垂足为，垂足为O.或者或者MN EF于点于点OABOE记作：记作：AB OE，垂足为，垂足
4、为O.或者或者AB OE于点于点OA AB BC CD DO O书写形式：写形式：如如图，当直，当直线ABAB与与CDCD相相交于交于O O点，点， AOD=90AOD=90时，ABCDABCD，垂足，垂足为O O. .因因为AOD=90AOD=90（已知），（已知），所以所以ABCDABCD（垂直的定（垂直的定义）. .书写形式：写形式：反之反之，若直，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足垂直，垂足为O O，那，那么，么， AOD=90AOD=90. .3.3.垂直的垂直的书写形式：写形式：因因为ABCDABCD（已知），（已知），所以所以 AOD=90AOD=90（垂直的定（垂直的定义）.
5、 .应用垂直的定用垂直的定义：AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=90. .垂直的定义的应用格式 因为AOC=90（已知），（已知）， 所所以以ABCD（垂垂直直的的定定义义）. 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90（或三（或三个角中的一个角等于个角中的一个角等于90），那么），那么 ABCD.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： 因为ABCD（已知），（已知）， 所以所以AOC90（垂直的定义）（垂直的定义）如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直那么所得的四个角中，必有一个是直角角.这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： 日常
6、生活中，两条直线互相垂直的情形日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图很常见，说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的中的一些互相垂直的线条线条. .你能再举出其他例子吗？你能再举出其他例子吗？方格本的横线和竖线铅垂线和水平线二、垂线的画法二、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？1.1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上的一点上的一点A A ，作，作l l的的垂线垂线. .B B4 4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；放：放直尺，直
7、尺的一边要与已知直线重合；3 3移：移动三角板到已知点；移：移动三角板到已知点；2 2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；上；则所画直线则所画直线ABAB是过是过点点A A的直线的直线l l的垂线的垂线. .探究：探究：结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？ 结论：结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .能作一
8、条，而且只能作一条能作一条，而且只能作一条. .问题：过已知直已知直线 l 和和l l上上( (或外或外) )的一点的一点A ，作，作l l的垂的垂线，可以作几条？，可以作几条？注意注意：过一点画已知一点画已知线段段( (或射或射线) )的垂的垂线，就是画，就是画这条条线段段( (或射或射线) )所在直所在直线的垂的垂线. .E EE EE E注意：画注意：画注意：画注意：画线段（或射线）线段（或射线）线段（或射线）线段（或射线）的的的的垂线时，有时要将线垂线时，有时要将线垂线时，有时要将线垂线时，有时要将线段段段段延长（或延长（或延长（或延长（或将射线反向将射线反向将射线反向将射线反向延长延
9、长延长延长）后后后后再画垂线再画垂线再画垂线再画垂线. . . . 问题问题 （1）如图，在灌溉时需要把河）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到中的水引到C处，处， 如何挖渠能使渠道最短？如何挖渠能使渠道最短？ （2）从上述探究过程中你能发现什么结论？）从上述探究过程中你能发现什么结论？ 结论：结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短垂线段最短. 即，垂线段最短即，垂线段最短. 三、垂线段最短三、垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PABCmD垂
10、线段的长度简单说成：垂线段最短. 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.ABPD特别强调：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA 例如：如图，PAl于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？lPA 解：过P点作PAl于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离： 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.张庄拓展应用1垂线段最短N拓拓 展展 应应 用用2 如图：要把水渠中的水引到水池如图：要
11、把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？的长度才能最短？请画出图来，并说明理由请画出图来，并说明理由. .C垂线段最短垂线段最短N立定跳远中，体育老师是如何测量立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？运动员的成绩的？体育老师实际上测量体育老师实际上测量的是的是点到直线的距离点到直线的距离起跳线落脚点小常识小常识ABCDEFGM 问题问题1 1：长方体的顶点长方体的顶点A A处有一只蚂蚁想爬到点处有一只蚂蚁想爬到点C C处，处，请你帮它画出爬行的最佳路线请你帮它画出爬行的最佳路线. .并说明理由并说明理由. . 问题问题2 2：若若
12、A A处的蚂蚁想爬到处的蚂蚁想爬到棱棱BCBC上，你认为它的最佳路线是上，你认为它的最佳路线是什么？什么？ 问题问题3：若蚂蚁在点若蚂蚁在点M M处，想处，想爬到棱爬到棱BCBC上，请你设计一条最上，请你设计一条最佳路线佳路线. .N1、垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.2、垂线的画法一、放；二、靠；三、移；四、画.3、垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4、垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.5、点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.小结小结 勤劳的人会有各种幸运，勤劳的人会有各种幸运，懒惰的人则只有一种不幸懒惰的人则只有一种不幸. 兰谚兰谚
