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1、 第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程圆锥曲曲线的定的定义及及应用用对于于圆锥曲曲线的有关的有关问题，要有运用定，要有运用定义解解题的意的意识，“回回归定定义”是一种重要的解是一种重要的解题策略运用定策略运用定义解解题主要体主要体现在以下在以下几个方面：几个方面：(1)在求在求动点的点的轨迹方程迹方程时，如果，如果动点所点所满足的足的 几几何条件符合某种何条件符合某种圆锥曲曲线的定的定义，则可直接根据可直接根据圆锥曲曲线 的的方程写出所求的方程写出所求的动点的点的轨迹方程；迹方程；(2)涉及涉及椭圆或双曲或双曲线上的上的点与两个焦点构成的三角形点与两个焦点构成的三角形问题，常常运用，常常
2、运用圆锥曲曲线的的 定定 义并并结合三角形中的正、余弦定理来解决；合三角形中的正、余弦定理来解决；(3)在求有关抛物在求有关抛物线的最的最值问题时，常利用定，常利用定义，把抛物，把抛物线上某一点到焦点的上某一点到焦点的 距距离离转化化为到准到准线的距离，并的距离，并结合合图形的几何意形的几何意义去解决去解决知知识性性专题 (2014绍兴一一中中高高二二期期中中)已已知知椭圆的的两两焦焦点点为F1(1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且上一点，且2|F1F2|PF1|PF2|.(1)求此求此椭圆的方程；的方程；(2)若点若点P在第二象限，在第二象限，F2F1P120，求，求PF1F2的面的
3、面积圆锥曲曲线的的标准方程与几何性准方程与几何性质对于于圆锥曲曲线的的标准方程，一定注意焦点的位置，借助准方程，一定注意焦点的位置，借助标准准方程研究方程研究圆锥曲曲线的性的性质是本章的基本是本章的基本问题之一，理解之一，理解a，b，c，e在在椭圆与双曲与双曲线中的几何意中的几何意义，认识它它们对椭圆、双、双曲曲线形状和大小的作用是灵活形状和大小的作用是灵活应用方程和性用方程和性质的基的基础，对于于抛物抛物线来来讲，焦准距，焦准距p的大小决定了抛物的大小决定了抛物线的形状和大小的形状和大小圆锥曲曲线的的标准方程的求法及准方程的求法及动点点轨迹的迹的判定判定(1)求求圆锥曲曲线的方程是解析几何的
4、基本的方程是解析几何的基本问题之一，常用方法之一，常用方法有：定有：定义法，待定系数法，直接法，代入法和消参法法，待定系数法，直接法，代入法和消参法 要要 根根据据题目的条件目的条件选用适当的方法求解用适当的方法求解(2)动点点轨迹的判定有两大基本思路，一是考迹的判定有两大基本思路，一是考虑是否符合是否符合圆 锥曲曲线的定的定义，二是求出，二是求出轨迹方程，借助方程判定迹方程，借助方程判定轨迹迹规律方法律方法专题直直线与与圆锥曲曲线位置关系的判定及位置关系的判定及应用用直直线与曲与曲线的位置关系，可以通的位置关系，可以通过讨论直直线方程与曲方程与曲线方方程程组成的方程成的方程组的的实数解的个数
5、来确定，通常消去方程数解的个数来确定，通常消去方程组中中变量量y(或或x)得到关于得到关于变量量x(或或y)的一元二次方程，考的一元二次方程，考虑该一元二次方程的判一元二次方程的判别式式的取的取值及根与系数的关系是解及根与系数的关系是解题的主要思路的主要思路圆锥曲曲线的弦的弦长问题关于关于圆锥曲曲线的弦的弦长是本章的常是本章的常见问题，有三大，有三大类型：焦点型：焦点弦，中点弦和一般弦焦点弦弦，中点弦和一般弦焦点弦问题要注意运用要注意运用圆锥曲曲线的定的定义，中点弦常用点差法，一般弦常用弦，中点弦常用点差法，一般弦常用弦长公式，公式，对于中点弦于中点弦和一般弦要注意判和一般弦要注意判别式的式的
6、检验圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲曲线中的定中的定值与定点与定点问题是高考的常考是高考的常考题型，运型，运 算算 量量 较大，解大，解题思思维性性较强强解决解决这类问题一般有两种方一般有两种方 法：法： 一一 是是根据根据题意求出相关的表达式，再根据已知条件列出方程意求出相关的表达式，再根据已知条件列出方程组 (或或不等式不等式)，消去参数，求出定，消去参数，求出定值或定点坐或定点坐标；二是先利用；二是先利用 特特 殊殊情况确定定情况确定定值或定点坐或定点坐标，再从一般情况，再从一般情况进行行验证思想方法思想方法专题函数思想在圆锥曲线最值、范围问题中函数思想在圆锥曲
7、线最值、范围问题中的应用的应用(1)与与圆锥曲曲线有有关关的的最最值问题是是一一种种常常见的的题型型,一一些些简单的的最最值问题主主要要运运用用圆锥曲曲线的的定定义和和几几何何性性质来来解解决决,对于于较为复复杂的的最最值问题，则往往往往是是选取取适适当当的的变量量建建立立目目标函数，然后运用求函数最函数，然后运用求函数最值的方法确定最的方法确定最值(2)与与圆锥曲曲线有关的范有关的范围问题有两个基本思路：一是构造有两个基本思路：一是构造不等式不等式(组)求解，二是看作函数求最求解，二是看作函数求最值、值域解决域解决分类讨论思想在圆锥曲线中的应用分类讨论思想在圆锥曲线中的应用圆锥曲曲线中，中， 常常见的分的分类讨论有几个有几个类型型:(1)焦点的焦点的讨论;(2)直直线与与圆锥曲曲线位置关系的位置关系的讨论；(3)参数参数对曲曲线类型的型的影响；影响；(4)化化为函数函数问题后，后，对函数的分函数的分类讨论 平面内与两定点平面内与两定点A1(a，0)，A2(a，0)(a0)连线的斜的斜率之率之积等于非零常数等于非零常数m的点的的点的轨迹，加上迹，加上A1，A2两点所成的两点所成的曲曲线C可以是可以是圆、椭圆或双曲或双曲线求曲求曲线C的方程，并的方程，并讨论C的形状与的形状与m值的关系的关系
