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1、学习必备 欢迎下载 专题九 三角函数 一、任意角的三角函数 学习必备 欢迎下载 6、诱导公式： （奇变偶不变，符号看象限）k/2+a所谓奇偶指的是整数 k 的奇偶性 x 函 数 xsin xcos xtan xcot a asin acos atan acot a2 asin acos atan acot a2 acos asin acot atan 7、三角公式： （1）两角和与差公式： sinsincoscos)cos(aa sincoscossin)sin(aaa tantan1tantan)(tanaaaa 注：公式的逆用或者变形 （2）二倍角公式： aaacossin22sin 1c
2、os2sin21sincos2cos2222aaaaa aaa2tan1tan22tan 从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：22cos1cos2aa ， 22cos1sin2aa （3）半角公式（可由降幂公式推导出） ： 2cos12sinaa，2cos12cosaa， 偶指的是整数的奇偶性函数三角公式两角和与差公式注公式的逆用或者变形二倍角公式从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式半角公式可由降幂公式推导出学习必备欢迎下载二三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质其中三值点无学习必备欢迎下载函数的图像与性质本节知识考察一般能化成形如图像及性质函数和的周期都是函数和的周期都是五点法作的简图设
3、取来求相应的值以及对应的值再描点作图关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换提伸缩变换函数的平移变换将图像沿轴向左右平移个单位左加右减将图像沿轴向上下平移个单位上加下减函数的伸缩变换将图像纵坐标不变横坐标缩到原来的倍缩短伸长将图像横坐标不变纵坐标伸长到原来的倍伸长函数的对称变换缩学习必备 欢迎下载 aaaaaaasincos1cos1sincos1cos12tan 二、三角函数的图像和性质 1、三角函数的图像和性质： （其中zk） 三角函数 xysin xycos xytan 定义域 （-，+） （-，+） 2kx 值域 -1,1 -1,1 （-，+） 最小正周期 2T 2T T 奇偶性 奇
4、 偶 奇 单调性 22 ,22kk 单调递增 232 ,22kk 单调递减 2 ,) 12(kk 单调递增 ) 12( ,2(kk 单调递减 )2,2(kk 单调递增 对称性 2kx ) 0 ,(k kx ) 0 ,2(k ) 0 ,2(k 零值点 kx 2kx kx 最值点 2kx 1maxy 2kx 1miny kx2， 1maxy； ) 12( kx， 1miny 无 偶指的是整数的奇偶性函数三角公式两角和与差公式注公式的逆用或者变形二倍角公式从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式半角公式可由降幂公式推导出学习必备欢迎下载二三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质其中三值点无学习必备欢迎下
5、载函数的图像与性质本节知识考察一般能化成形如图像及性质函数和的周期都是函数和的周期都是五点法作的简图设取来求相应的值以及对应的值再描点作图关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换提伸缩变换函数的平移变换将图像沿轴向左右平移个单位左加右减将图像沿轴向上下平移个单位上加下减函数的伸缩变换将图像纵坐标不变横坐标缩到原来的倍缩短伸长将图像横坐标不变纵坐标伸长到原来的倍伸长函数的对称变换缩学习必备 欢迎下载 2、函数)sin(xAy的图像与性质： （本节知识考察一般能化成形如)sin(xAy图像及性质） （1） 函数)sin(xAy和)cos(xAy的周期都是2T （2） 函数)tan(xAy和)co
6、t(xAy的周期都是T （3） 五点法作)sin(xAy的简图，设 xt，取 0、2、23、2来求相应x的值以及对应的 y 值再描点作图。 （4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 （附上函数平移伸缩变换）: 函数的平移变换： ) 0)()(aaxfyxfy 将)(xfy 图像沿x轴向左（右）平移a个单位 （左加右减） ) 0()()(bbxfyxfy 将)(xfy 图像沿y轴向上（下）平移b个单位 （上加下减） 函数的伸缩变换： ) 0)()(wwxfyxfy 将)(xfy
7、图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w1倍（1w缩短， 10w伸长） ) 0)()(AxAfyxfy 将)(xfy 图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 A倍（1A伸长，10A缩短） 函数的对称变换： )()(xfyxfy) 将)(xfy 图像绕y轴翻折 180（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于x轴对称） )()(xfyxfy将)(xfy 图像绕x轴翻折 180（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于y轴对称） )()(xfyxfy 将)(xfy 图像在y轴右侧保留， 并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折） )()(xfyxfy保留)(xfy 在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去
8、（局部翻动） 偶指的是整数的奇偶性函数三角公式两角和与差公式注公式的逆用或者变形二倍角公式从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式半角公式可由降幂公式推导出学习必备欢迎下载二三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质其中三值点无学习必备欢迎下载函数的图像与性质本节知识考察一般能化成形如图像及性质函数和的周期都是函数和的周期都是五点法作的简图设取来求相应的值以及对应的值再描点作图关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换提伸缩变换函数的平移变换将图像沿轴向左右平移个单位左加右减将图像沿轴向上下平移个单位上加下减函数的伸缩变换将图像纵坐标不变横坐标缩到原来的倍缩短伸长将图像横坐标不变纵坐标伸长到原来的倍
9、伸长函数的对称变换缩学习必备 欢迎下载 3、三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式： y=)sin(cossin22baba 其中2222sin,cosbabbaa 22yab的最大值是 22yab的最小值是- 偶指的是整数的奇偶性函数三角公式两角和与差公式注公式的逆用或者变形二倍角公式从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式半角公式可由降幂公式推导出学习必备欢迎下载二三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质其中三值点无学习必备欢迎下载函数的图像与性质本节知识考察一般能化成形如图像及性质函数和的周期都是函数和的周期都是五点法作的简图设取来求相应的值以及对应的值再描点作图关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换提伸缩变换函数的平移变换将图像沿轴向左右平移个单位左加右减将图像沿轴向上下平移个单位上加下减函数的伸缩变换将图像纵坐标不变横坐标缩到原来的倍缩短伸长将图像横坐标不变纵坐标伸长到原来的倍伸长函数的对称变换缩
