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1、矩形的判定矩形的判定宁江五中宁江五中 张素清张素清 测量测量？ 木木木木工朋友在制作窗框后，需工朋友在制作窗框后，需工朋友在制作窗框后，需工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？分析矩形的定义：分析矩形的定义：分析矩形的定义：分析矩形的定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。在在 ABCD中中
2、A=90 ABCD是矩形是矩形推理格式推理格式推理格式推理格式：ABCD 有一个角是有一个角是直角，直角， ？四边形四边形是矩形。是矩形。命题命题 四个角是直角的四个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形任意画一个符合条件的图形，通过观察、任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；测量猜想其形状；命题命题 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形命题命题命题命题 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABDC已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， A=B=D=90求证：求证：四边形四边形ABC
3、D是矩形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ABCD： A=B=C=90 A=B=C=90 A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形在四边形在四边形ABCD中中例例1 如图，如图，BD，BE分别是分别是 ABC与它的邻补与它的邻补角角 CBP的平分线，的平分线，CE BE，CD BD，E，D为垂足，猜一猜：四边形为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状的形状ABCDEP BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线DBE=90又 CEB
4、E，CDBD四边形BECD是矩形D=E=90命题命题 对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形任意画一个符合条件的图形，通过观察、任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；测量猜想其形状确定真命题；命题命题 对角线相等的对角线相等的四边形四边形是矩形是矩形（ ）命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在已知：在已知：在已知：在 ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，AC=BDAC=BDAC=BDAC=BD求证：求证：求证：求证： ABCDA
5、BCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形ABCDAABBCCDDOO四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 且且且且 AC=BDAC=BDAC=BDAC=BD四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形对角线相等的对角线相等的对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形是矩形是矩形是矩形是矩形 符号表达式：符号表达式：符号表达式：符号表达式：例例2：已知，如图矩形：已知，如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、 BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是A
6、O,BO、CO、DO的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形 ABDEFGHO测量测量？ 现在你可以帮助木工朋现在你可以帮助木工朋现在你可以帮助木工朋现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是友检测所制作的窗框是友检测所制作的窗框是友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以否是矩形了吧，你可以否是矩形了吧，你可以否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有哪些测量哪些数据，有哪些测量哪些数据，有哪些测量哪些数据，有哪些方案，根据又是什么呢方案，根据又是什么呢方案，根据又是什么呢方案，根据又是什么呢？1 1、填空：、填空：有三个角是直角的四边形是有三个角是直角的四边形是_有一个是直角的有
7、一个是直角的_是矩形。是矩形。对角线对角线_的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是对角线互相平分且相等的四边形是_有一个角是直角，且对角线有一个角是直角，且对角线_的四边形是矩形。的四边形是矩形。平行四边形平行四边形矩形矩形相等相等矩形矩形互相平分且相等互相平分且相等2、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（3）四个角都相等的四边形是矩形；（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（4）一组对角互补的平行四边形是矩形；（2）有三个角都相等的四边形是矩形;XX平行四边形平行四边形有一个角是直角有
8、一个角是直角对角线相等对角线相等三个角是直角三个角是直角 矩矩 形形平行四边形平行四边形矩形矩形矩形矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）任意一个四边形，任意一个四边形，三个直角定矩形。三个直角定矩形。对于平行四边形，对于平行四边形，一个直角即可定；一个直角即可定；对角线等也矩形对角线等也矩形。矩形的判定矩形的判定如图如图,在在 ABC中中,点点D是是AC边上的一个动点边上的一个动点,过过点点D作直线作直线MNBC,若若MN交交 BCA的平分线于的平分线于点点E,交交 BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(
9、1)求证求证:DE=DF(2)当当D运动到何处时运动到何处时, 四边形四边形AECF为矩形为矩形? 说明理由说明理由EFn 已知平行四已知平行四边形形ABCDABCD的的对角角线nACAC，BDBD交于点交于点O O，AOBAOB是等是等边三角三角形，形，AB=AB=1 1cmcmn（1）平行四边形是矩形吗？说明）平行四边形是矩形吗？说明你的理由你的理由n（2）求这个平行四边形的面积）求这个平行四边形的面积 如图，如图， ABCD四个内角的平分线围成四边形四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由四边形四边形ABCD是平行四边形是平行
10、四边形AD/CBDAB+ABC=180 理由是理由是：同理：同理：EFG=90、FGH=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形AE、BE分别平分分别平分 DAB、 ABC EAB+EBA=90 AEB=90 即即 HEF=90ABCDEFGH结论结论 四边形四边形EFGH是矩形是矩形 如图如图,在矩形在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动动点点P、Q分别从分别从A、C同时出发，点同时出发，点P以每秒以每秒3cm的速度向的速度向B移动，一直达到移动，一直达到B止，点止，点Q以每秒以每秒2cm的速度向的速度向D移动。移动。判断此时四边形判断此时四边形PBCQ的形状的形状当当P、Q两点出发后多少秒时，两点出发后多少秒时， 四边形四边形PBCQ的面积为的面积为38.4cm ？2ABCDPQ
