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1、 1965年美国学者扎德(L. A. Zadeh)发表了著名论文，第一次从数量角度对模糊现象进行了科学的研究，推广了普通集合论，提出了模糊集合的理论和方法。扎德教授提出了模糊集合的定义如下：第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合其运算第二节模糊集合其运算第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合其运算第二节模糊集合其运算二、模糊集合的运算二、模糊集合的运算 模糊集合一般都是某一论域上的子集，所以通常称它为模糊子集, 模糊集合是从普通集合拓广而来,故普通集合的运算可以推广到模糊集合。不同的是模糊集合由它的隶属函数确定,因此模糊集合的运算需要重新定义。第二节模糊
2、集合其运算第二节模糊集合其运算 第二节模糊集合其运算第二节模糊集合其运算 第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算n模糊集合并,交可推广到多个有限模糊集上。第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算 以上模糊集合,交,补的运算,与普通集合的同类的运算是相通的,只要隶属函数仅取两个值, 模糊子集交,补的运算就变成了普通集合交,补的运算。 以上模糊集合的交,补的运算,可用以下图表示出来。第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算n模糊集的代数运算n(1)代数积n(2)代数和n(3)有界和n(4)有界积第
3、二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算n模糊集和的运算性质:n1)幂等律n2)交换律n3)结合律n4)分配律第二节模糊集合及其运算第二节模糊集合及其运算n)吸收律n6)同一律n7)对偶律n8)复原律第三节水平截集与支集第三节水平截集与支集第三节水平截集与支集第三节水平截集与支集第三节水平截集与支集第三节水平截集与支集第三节水平截集与支集第三节水平截集与支集 模糊子集的水平截集,在模糊集合和普通集合之间架起了一个互相联系的桥梁,它解决了模糊集合和普通集合之间转化的问题.把模糊集合的核, 截集与支集结合到一起,对模糊子集的结构作了分解,从而形象化描述了模糊集合。第三节水平截集与支集第三节水平截集与支集第三节水平截集与支集第三节水平截集与支集第第4节分解定理和扩展定理节分解定理和扩展定理 第第4节分解定理和扩展定理节分解定理和扩展定理第第4节分解定理和扩展定理节分解定理和扩展定理 图 构造模糊集第第4节分解定理和扩展定理节分解定理和扩展定理第第4节分解定理和扩展定理节分解定理和扩展定理第第4节分解定理和扩展定理节分解定理和扩展定理第第4节分解定理和扩展定理节分解定理和扩展定理第第4节分解定理和扩展定理节分解定理和扩展定理精品课件精品课件！精品课件精品课件！
