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1、第七节频率特性和时域性能指标的关系8/2/20241n通过频率特性曲线获得稳态性能指标n频率域性能指标n频率域特性指标与时域瞬态指标的关系主要内容8/2/20242一、稳态性能指标分析： 如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数 （即积分环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。（见第三章第六节 稳态误差分析）在波德图上，低频渐进线的斜率 和 的关系如下：由 ，可求得 值；也可由 ， 求 。开环放大系数k的求法有两种：低频渐进线为： 当 时，有： ，故： 低频渐进线斜率=-20v8/2/20243当 时，k也可由 与横轴的交点 来求。当 时， ，有：8/2/20244二、频域
2、性能指标（一）、开环频率特性性能指标q 幅值稳定裕度 系统开环相频特性为 时，系统开环频率特性幅值的倒数定义为幅值稳定裕度。所对应的频率 称为相角穿越频率。即 ，满足 。实际中常用对数幅值稳定裕度 。q 相角稳定裕度 系统开环频率特性的幅值为1时，系统开环频率特性的相角与 之和定义为相角稳定裕度，所对应的频率 称为系统截止频率或幅值穿越频率。即 ， 满足8/2/20245（二）、闭环频率特性性能指标常用的有下列两项：q 谐振峰值 ：系统闭环频率特性幅值的最大值。q 系统带宽和带宽频率： 当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3分贝时，对应分贝时，对
3、应的频率称为带宽频率，记为的频率称为带宽频率，记为 。即当。即当 b 而频率范围而频率范围 称为系统带宽称为系统带宽 。 8/2/20246根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现根据带宽定义，对高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。但较大的衰减，因此选取适当的带宽，可以抑制高频噪声的影响。但带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应的速度带宽过窄又会影响系统正弦输入信号的能力，降低瞬态响应的速度。因此在设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的响应。因此在设计系统时，对于频率宽度的确定必须兼顾到系统的
4、响应速度和抗高频干扰的要求。速度和抗高频干扰的要求。8/2/202478/2/20248三、典型一阶系统和二阶系统的频率特性与瞬态性能指标的关系频域性能指标：由频宽的定义知： 我们知道一阶惯性环节的调整时间是：则频宽越大，调整时间越小。q 一阶系统：传递函数为：q 二阶系统：闭环频率特性为：开环频率特性为：8/2/20249幅频特性为：由带宽的定义知当 时的频率 为带宽频率。得：若将带宽定义在波德图上，则当 时，有：图示如右：频域性能指标主要有相位稳定裕度（开环指标）和频宽、谐振峰值（闭环指标）。8/2/202410四、闭环系统频域指标和时域指标的转换四、闭环系统频域指标和时域指标的转换工程中
5、常用根据相角裕度工程中常用根据相角裕度和截止频率和截止频率估算时域指标的两种方法。估算时域指标的两种方法。相角裕度相角裕度表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标指标%、ts。1、系统闭环和开环频域指标的关系、系统闭环和开环频域指标的关系系统开环指标截止频率系统开环指标截止频率c与闭环带宽与闭环带宽b有着密切的关系。对于两有着密切的关系。对于两个稳定程度相仿的系统，个稳定程度相仿的系统，c大的系统，大的系统，b也大；也大；c小的系统，小的系统，b也小。也小。因此因此c和系统响应速度存在正比关系，和系统响应速度存在正比关系，c可用来衡量系统的响应可用来衡量系统的响应速度。又由于闭环振荡性指标谐振速度。又由于闭环振荡性指标谐振Mr和开环指标相角裕度和开环指标相角裕度都能表都能表征系统的稳定程度。征系统的稳定程度。8/2/2024112、开环频域指标和时域指标的关系、开环频域指标和时域指标的关系（1）二阶系统二阶系统8/2/202412（2）高阶系统频域指标与时域指标的关系）高阶系统频域指标与时域指标的关系8/2/202413
