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1、常用数学软件介绍u数学软件是数学软件是数学实验室数学实验室的主要组成部分。的主要组成部分。u5050年代计算机的强大功能主要表现在数值计算上。年代计算机的强大功能主要表现在数值计算上。u6060到到8080Fortran以及以及Basic语言等可以说是语言等可以说是数学软件数学软件( (Mathematical Software) )的基础。的基础。u在在7070到到8080年代出现了数学软件包。年代出现了数学软件包。u数学软件的发展经历了一个八仙过海各显神通的阶段。数学软件的发展经历了一个八仙过海各显神通的阶段。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室 目前在科学技术
2、、教育教学、工程及管理领域目前在科学技术、教育教学、工程及管理领域比比较流行的和著名的通用数学软件主要有四个较流行的和著名的通用数学软件主要有四个，分别是，分别是Maple、Mathematica、Matlab和和 MathCAD。它们在。它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。各自针对的目标方面都有不同的特色。 在在统计与运筹方面统计与运筹方面也有也有四个常用的数学软件四个常用的数学软件：它：它们分别是们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。此外，还。此外，还有在几何教学中常用有在几何教学中常用几何画板几何画板软件。软件。 D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学
3、教研室 科学计算可分为两类科学计算可分为两类：一类是：一类是纯数值的计算纯数值的计算，另一，另一类计算是类计算是符号计算符号计算。 我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运我们在数学的教学和研究中用笔和纸进行的数学运算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形式。算多为符号运算，计算的结果表现为精确的解析形式。可以进行符号计算的软件系统称为计算机代数系统可以进行符号计算的软件系统称为计算机代数系统，通，通用的计算机代数系统大多同时具有符号运算、数值计算、用的计算机代数系统大多同时具有符号运算、数值计算、图形显示和高效的编程功能。图形显示和高效的编程功能。数学软件的实质是数学方数学软件的实质
4、是数学方法及其算法在计算机上的实现法及其算法在计算机上的实现。 D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室加拿大滑铁卢大学加拿大滑铁卢大学(Waterloo University)研制。研制。1、 Maple具有无与伦比的符号计算功能具有无与伦比的符号计算功能Maple的符号计算功的符号计算功能还是能还是MathCAD和和Matlab等软件的符号处理的核心等软件的符号处理的核心。Maple采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格采用字符行输入方式，输入时需要按照规定的格式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，式输入，虽然与一般常见的数学格式不同，但灵活方便，也
5、很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式。也很容易理解。输出则可以选择字符方式和图形方式。Maple 8 提供了提供了30003000余种数学函数，提供了许多专门领余种数学函数，提供了许多专门领域功能强大的程序包，用户可以在需要时加载。域功能强大的程序包，用户可以在需要时加载。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室2 、Mathematica美国美国Wolfram Research公司开发。公司开发。拥有强大的数值计算和符号计算能力（拥有强大的数值计算和符号计算能力（它的符号计算不它的符号计算不是基于是基于Maple的，而是自己开发的的，而是自己开发的）。）。主要
6、功能包括：主要功能包括：符号演算、数值计算和绘图功能。符号演算、数值计算和绘图功能。基本系统主要是用基本系统主要是用C语言开发的，因而可以比较容易语言开发的，因而可以比较容易地移植到各种平台上。地移植到各种平台上。对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规对于输入形式有比较严格的规定，用户必须按照系统规定的数学格式输入，系统才能正确地处理。定的数学格式输入，系统才能正确地处理。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室（4 4）可以可以做任意位的整数的精确计算；分子分母为做任意位的整数的精确计算；分子分母为任意位整数的有理数的精确计算（四则运算、乘方等）任意位整数的
7、有理数的精确计算（四则运算、乘方等）；任意精确度的数值（实数值或虚数值）计算。；任意精确度的数值（实数值或虚数值）计算。（2 2）可以求多项式方程，有理式方程和超越方程的可以求多项式方程，有理式方程和超越方程的精确和近似解；做数值、向量和矩阵的各种计算精确和近似解；做数值、向量和矩阵的各种计算。（3 3）求解一般函数表达式的极限、导函数，求积分，求解一般函数表达式的极限、导函数，求积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等等。做幂级数展开，求解某些微分方程等等。（5 5）可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元可以方便地作出以各种方式表示的一元和二元函数的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围函数
8、的图形，可以根据需要自由地选择画图的范围和精确度。通过对这些图形的观察，人们可以迅速和精确度。通过对这些图形的观察，人们可以迅速形象地把握对应函数的某些特征。形象地把握对应函数的某些特征。（1 1）可以作各种多项式的计算（四则运算、展开、可以作各种多项式的计算（四则运算、展开、因式分解）；有理式的计算。因式分解）；有理式的计算。Mathematica应用范畴举例应用范畴举例D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室3、 MatlabMatlab是是矩阵实验室（矩阵实验室（Matrix Laboratory）的缩写。）的缩写。是美国是美国 MathWorks公司推出的公司推
9、出的一套高性能的数值计算一套高性能的数值计算和可视化和可视化科学计算软件。科学计算软件。它和它和Maple、 Mathematica并列为三大数学软件并列为三大数学软件。集集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体。于一体。Matlab以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位。以无需定义维数的矩阵作为基本数据单位。目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具目前国内外高校和研究部门科学研究的重要工具。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室Matlab的的功能和特点功能和特点1 1功能强大功能强大(1) (1) 运算功能强大运算功能强
10、大Matlab的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵，的数值运算要素不是单个数据，而是矩阵，每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、除、每个元素都可看作复数，运算包括加、减、乘、除、函数运算等；函数运算等；通过通过Matlab的符号工具箱，可以解决在数学、应用的符号工具箱，可以解决在数学、应用科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。科学和工程计算领域中常常遇到的符号计算问题。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室(2) (2) 功能丰富的工具箱功能丰富的工具箱 Matlab主要主要由主程序和功能各异的各种工具箱组成，其由主程序和功能各异的各种工具箱组成，其中主程序
11、部分是中主程序部分是Matlab的核心，包含数百个内部核心函的核心，包含数百个内部核心函数。工具箱是扩展部分，是用数。工具箱是扩展部分，是用Matlab的基本语句编成的的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某一各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题或实现某一类的新算法，使类的新算法，使Matlab适用于不同领域。工具箱包括系适用于不同领域。工具箱包括系统仿真、信号处理工具、系统识别工具、优化工具、神经统仿真、信号处理工具、系统识别工具、优化工具、神经网络工具、控制系统工具、分析和综合工具、样条工具、网络工具、控制系统工具、分析和综合工具、样条工具、符号数学工具、图象处
12、理工具、统计工具等。这些符号数学工具、图象处理工具、统计工具等。这些Matlab程序包，代表了相关领域内的最先进的算法。程序包，代表了相关领域内的最先进的算法。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室(3) (3) 文字处理功能强大文字处理功能强大 MATLAB在输入方面很方便，可以使用内部的在输入方面很方便，可以使用内部的Editor或者其他任何字符处理器，同时它还可以与或者其他任何字符处理器，同时它还可以与Word6.0/7.0结合在一起，在结合在一起，在Word的页面里直接调用的页面里直接调用MATLAB的大部分功能，使的大部分功能，使Word具有特殊的计算能具有
13、特殊的计算能力。力。 Matlab的的Notebook为用户提供了强大的文字处为用户提供了强大的文字处理功能，允许用户从理功能，允许用户从Word访问访问Matlab的数值计算和的数值计算和可视化结果。可视化结果。 D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室2 2人机界面友好，编程效率高人机界面友好，编程效率高 Matlab语言易学易用，不要求用户有高深的数学语言易学易用，不要求用户有高深的数学和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技和程序语言知识，不需要用户深刻了解算法及编程技巧。巧。Matlab的语言规则更接近数学表示，的语言规则更接近数学表示，与我们习惯与我们
14、习惯的笔算式极为相似，命令表达方式与标准的数学表达的笔算式极为相似，命令表达方式与标准的数学表达式非常相近。它以解释方式工作，键入算式无需编译式非常相近。它以解释方式工作，键入算式无需编译立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程立即得出结果，若有错误也立即做出反应，便于编程者立即改正。者立即改正。 Matlab具有图形用户接口（具有图形用户接口（GUI），允许用户把），允许用户把Matlab当作一个应用开发工具来使用。当作一个应用开发工具来使用。Matlab还包含还包含几十个几十个 PDF帮助文件，从帮助文件，从Matlab的使用入门到其他专的使用入门到其他专题应用均有详细的介绍。题应用
15、均有详细的介绍。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室3 3强大而智能化的作图功能强大而智能化的作图功能计算的结果可视化，使原始数据的关系更加清晰明了；计算的结果可视化，使原始数据的关系更加清晰明了；多种坐标系；能绘制三维坐标中的曲线和曲面。多种坐标系；能绘制三维坐标中的曲线和曲面。4 4可扩展性强：可扩展性强：工具箱可以任意增减。工具箱可以任意增减。 D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室 MathCAD又称又称MCAD，即数学即数学CAD。是美国是美国Mathsoft公司开发的。公司开发的。可看作是个功能强大的计算器，没有很复杂的规则。可
16、看作是个功能强大的计算器，没有很复杂的规则。可以和可以和Word等字处理软件很好地配合使用，可以把它等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。主要特点是主要特点是使用操作简单，输入格式与人们习惯的使用操作简单，输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似，采用所见即所得界面。数学书写格式很近似，采用所见即所得界面。对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算对于数值精度要求很严格的情形，或者是对于计算方法有特殊要求的情况，方法有特殊要求的情况，MathCAD不适合。不适合。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研
17、室如果同时要求如果同时要求计算精度、符号计算和编程计算精度、符号计算和编程的话，的话，最好同时最好同时使用使用Maple和和Mathematica ，它们在符号处理方面各具特，它们在符号处理方面各具特色。如果要求进行色。如果要求进行矩阵、图形或其他数据处理矩阵、图形或其他数据处理，则选择，则选择Matlab ；同时利用；同时利用Matlab的的Notebook功能，结合功能，结合Word的的编辑功能，可以很方便地编辑功能，可以很方便地处理科技文章处理科技文章。如果仅仅是要求。如果仅仅是要求一般的计算一般的计算或者是普通用户日常使用，首选的是或者是普通用户日常使用，首选的是MathCAD ，它在
18、高等数学方面所具有的能力，足够一般，它在高等数学方面所具有的能力，足够一般用户的要求，而且它的输入界面也特别友好。用户的要求，而且它的输入界面也特别友好。四种软件的比较四种软件的比较D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室 比较来说，比较来说，Mathematica的符号功能是最强的符号功能是最强的，的，且它的运行构架是最优的，其符号运算效力与解析能且它的运行构架是最优的，其符号运算效力与解析能力是最好的，力是最好的，是最好的物理学科研的工具。是最好的物理学科研的工具。 Maple的符号的符号运算运算能力要比能力要比Mathematica弱很多，弱很多，它基本上是为中学
19、生与大学生的学习研发的，不足以它基本上是为中学生与大学生的学习研发的，不足以进行物理学与技术科学的运演。进行物理学与技术科学的运演。 Matlab是最好的数值运算求解工具。是最好的数值运算求解工具。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室 SAS是是国际领先的用于决策支持的大型集成信息系统。国际领先的用于决策支持的大型集成信息系统。于于19661966年由美国北卡罗连纳州州立大学开始研制，起年由美国北卡罗连纳州州立大学开始研制，起初用于统计分析，所以该系统早期的全称为初用于统计分析，所以该系统早期的全称为“统计分统计分析系统析系统”( (Statistical Anal
20、ysis System) )，于于19761976年由年由美国美国SAS研究所推出研究所推出。在在数据分析处理数据分析处理和和统计分析统计分析领域，是领域，是目前目前国际国际上应用上应用最广泛的最广泛的专业统计专业统计软件之一软件之一，被誉为国际上的标准软，被誉为国际上的标准软件件系统。系统。是一个由三十多个专用模块组成的大型集成软件包。是一个由三十多个专用模块组成的大型集成软件包。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室6、 SPSS 原意为原意为Statistical Package for the Social Sciences，即，即“社会科学统计软件包社会科学
21、统计软件包”。20002000年改为年改为Statistical Product and Service Solutions，意为意为“统计产品与服务解决方案统计产品与服务解决方案”。SPSS现在的最新版本为现在的最新版本为11.0311.03，大小约为，大小约为200M200M。世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三世界上最早的统计分析软件，由美国斯坦福大学的三位研究生于位研究生于2020世纪世纪6060年代末研制。年代末研制。世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有世界上应用最广泛的专业统计软件。在国际学术界有条不成文的规定，即在国际学术交流中，凡是用条不成文的规定，即在国际
22、学术交流中，凡是用SPSS软软件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法件完成的计算和统计分析，可以不必说明算法 。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室和和SAS相同，相同，SPSS也也由多个模块构成由多个模块构成，在最新的，在最新的1111版版中，中，SPSS一共由十个模块组成，其中一共由十个模块组成，其中SPSS Base为基本为基本模块模块，其余九个模块分别用于完成某一方面的统计分析，其余九个模块分别用于完成某一方面的统计分析功能，他们均需要挂接在功能，他们均需要挂接在Base上运行。除此之外，上运行。除此之外，SPSS 1111完全版还包括完全版还包括SPSS
23、 Smart Viewer和和SPSS Report Writer两个软件，他们并未整合进来，但功能上两个软件，他们并未整合进来，但功能上完全是完全是SPSSSPSS的辅助软件。的辅助软件。 SPSSSPSS最突出的特点最突出的特点就是就是操作界面极为友好，输出结果操作界面极为友好，输出结果美观漂亮美观漂亮（从国外的角度看），他使用（从国外的角度看），他使用WindowsWindows的窗口的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框方式展示各种管理和分析数据方法的功能，使用对话框展示出各种功能选择项。展示出各种功能选择项。是非专业统计人员的首选统计软件。是非专业统计人员的首选统计软
24、件。在众多用户对国际常用统计软件的总体印象分的统计在众多用户对国际常用统计软件的总体印象分的统计中，其诸项功能均获得最高分中，其诸项功能均获得最高分 。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室7、 LINDO LINDO是是Linear Interactive and Discrete Optimizer字首的缩写形式，是由美国芝加哥字首的缩写形式，是由美国芝加哥( (Chicago) )大学的大学的Linus Schrage教授于教授于19801980年前后开发的，后来成立年前后开发的，后来成立了了LINDO系统公司（系统公司（LINDO Systems Inc. .
25、）。）。LINDO是一是一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包，它的，它的特点是程序执行速度快，易于方便地输入、修改、求解特点是程序执行速度快，易于方便地输入、修改、求解和分析一个数学规划问题（优化问题）。和分析一个数学规划问题（优化问题）。主要用于求解主要用于求解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。程求根等。 D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室 LIN
26、DO软件包（学生版）包括软件包（学生版）包括LINDO，GINO，LINGO和和 LINGO NL（LINGO2）等优化软件的学生版等优化软件的学生版以及相应的例子文件。这里用以及相应的例子文件。这里用LINDO软件包作为软件包作为LINDO，GINO，LINGO和和 LINGO NL等的统称，包含五种组等的统称，包含五种组件，下面分别介绍如下：件，下面分别介绍如下：D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室（1 1）LINDO可以用来求解可以用来求解线性规划线性规划 ( (LP-Linear Programming) )、整数规划整数规划 ( (IP-Integer P
27、rogramming) ) 和和二次规划二次规划 ( (QP-Quadratic Programming) ) 等问题。等问题。LINDO易于规划问题的输入、求解和分析，程序执行速易于规划问题的输入、求解和分析，程序执行速度很快。度很快。LINDO6 .1学生版最多可求解多达学生版最多可求解多达300300个变量个变量和和150150个约束个约束的规划问题。其正式版（标准版）则可求的规划问题。其正式版（标准版）则可求解的变量和约束在解的变量和约束在1 1量级以上量级以上。 （2 2）GINO可用于求解可用于求解非线性规划非线性规划 ( (NLP-Nonlinear Linear Program
28、ming) ) 问题，求解线性和非线性方程组问题，求解线性和非线性方程组和不等式组，以及代数方程求根。和不等式组，以及代数方程求根。GINO中包含了有关中包含了有关财务、概率等方面的函数和三角函数，以及各种一般的财务、概率等方面的函数和三角函数，以及各种一般的数学函数，可供使用者建立问题模型时调用。数学函数，可供使用者建立问题模型时调用。GINO 学学生版最多可求解多达生版最多可求解多达5050个变量和个变量和3030个约束个约束的问题。的问题。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室（3 3）LINGO 则用于求解则用于求解非线性规划非线性规划（NLPNONLINEA
29、R PROGRAMMING）和）和二次规则二次规则（QPQUARATIC PROGRAMING）其中）其中LINGO .0.0学生学生版最多可版最多达版最多可版最多达300300个变量和个变量和150150个约束的规则问题，个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再其标准版的求解能力亦再104104量级以上。量级以上。 D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室 与与LINDO和和GINO不同的是，不同的是，LINGO和和LINGO NL（LINGO2） 包含了内置的建模语言，允许以简练、包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述所需求解的问题，模型中所需的数据可直观
30、的方式描述所需求解的问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在列表以以一定格式保存在列表( (List) )和表格（和表格（Table）中，）中，也可以保存在独立的文件中。也可以保存在独立的文件中。LINGO和和LINGO NL（LINGO2） 学生版最多可求解多达学生版最多可求解多达200200个变量和个变量和100100个约束的问题。个约束的问题。 虽然虽然LINDO和和LINGO不能直接求解目标规划问题不能直接求解目标规划问题, ,但但用序贯式算法可分解成一个个用序贯式算法可分解成一个个LINDO和和LINGO能解能解决的规划问题。要学好用这两个软件最好的办法就是决的规划问题。要学好用这
31、两个软件最好的办法就是学习他们自带的学习他们自带的HELP文件。文件。D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室使用LINDO的一些注意事项1.“”（或（或“=”（或（或“=”）功能相）功能相同同2.变量与系数间变量与系数间可有空格可有空格(甚至回车甚至回车), 但但无运算符无运算符3.变量名以字母开头，不能超过变量名以字母开头，不能超过8个字符个字符4.变量名不区分大小写（包括变量名不区分大小写（包括LINDO中的关键字）中的关键字）5.目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件目标函数所在行是第一行，第二行起为约束条件6.行号行号(行名行名)自动产生或人为定义。行名以
32、自动产生或人为定义。行名以“）”结结束束7.行中注有行中注有“!”符号的后面部分为注释。如符号的后面部分为注释。如: ! Its Comment.8.在模型的任何地方都可以用在模型的任何地方都可以用“TITLE” 对模型命名对模型命名（最多（最多72个字符），如：个字符），如： TITLE This Model is only an ExampleD高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室9.变量不能出现在一个约束条件的右端变量不能出现在一个约束条件的右端10.表达式中表达式中不接受括号不接受括号“( )”和逗号和逗号“,”等任何符等任何符号号, 例例: 400(X1+X
33、2)需写为需写为400X1+400X211.表达式应化简，如表达式应化简，如2X1+3X2- 4X1应写成应写成 -2X1+3X212.缺省假定所有变量非负缺省假定所有变量非负；可在模型的；可在模型的“END”语句语句后用后用“FREE name”将变量将变量name的非负假定取消的非负假定取消13.可在可在 “END”后用后用“SUB” 或或“SLB” 设定变量上设定变量上下界下界 例如：例如： “sub x1 10”的作用等价于的作用等价于“x1=10” 但用但用“SUB”和和“SLB”表示的上下界约束不计入模表示的上下界约束不计入模型的约束，也不能给出其松紧判断和敏感性分析。型的约束，也
34、不能给出其松紧判断和敏感性分析。14. “END”后对后对0-1变量变量说明：说明：INT n 或或 INT name15. “END”后对后对整数变量整数变量说明：说明：GIN n 或或 GIN name使用LINDO的一些注意事项D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室8、几何画板软件几何画板软件 几何画版是美国几何画版是美国key curriculum公司制作的优秀教公司制作的优秀教育软件。可用在平面几何，解折几何，射影几何甚至立育软件。可用在平面几何，解折几何，射影几何甚至立体几何中，它为师生提供了一个观察、探索和实验的几体几何中，它为师生提供了一个观察、探索和
35、实验的几何环境。它应该是数学教师的首选软件之一。它学习容何环境。它应该是数学教师的首选软件之一。它学习容易，操作简单、功能强大。几何画板的最大特点就易，操作简单、功能强大。几何画板的最大特点就是可以保持用户给定的几何关系不变，从而可以在图形是可以保持用户给定的几何关系不变，从而可以在图形动态的过程中观察和探索不变的几何规律。该软件使用动态的过程中观察和探索不变的几何规律。该软件使用简单、深入地体现了几何的本质，是难得的好软件。简单、深入地体现了几何的本质，是难得的好软件。 D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室MATLAB 简 介MATrix LABoratory 的
36、缩写以矩阵计算为基础的、交互式的科学和工程计算软件以矩阵计算为基础的、交互式的科学和工程计算软件MATLAB的特点的特点编程效率高编程效率高计算功能强计算功能强使用简便使用简便易于扩充易于扩充附带许多工具箱附带许多工具箱（Toolbox）优化工具箱优化工具箱统计工具箱统计工具箱符号工具箱符号工具箱神经网络工具箱神经网络工具箱遗传算法与直接搜索工具箱遗传算法与直接搜索工具箱D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室1.1 直接输入直接输入1.2 函数生成函数生成1.3 裁剪与拼接裁剪与拼接1. 矩阵及其运算裁剪裁剪注意注意 : : 的应用；的应用；拼接拼接注意行数和列数的一
37、致注意行数和列数的一致zeros(m,n) m n全全0阵阵eye(m,n) m n对角线对角线1矩阵矩阵rand(m,n) m n (0,1) 随机随机阵阵ones(m,n) m n全全1阵阵pascal(n) n 阶阶Pascal矩阵矩阵magic(n) n阶幻方阵阶幻方阵以上命令混合使用，可方便地输入矩阵、提取子矩阵以上命令混合使用，可方便地输入矩阵、提取子矩阵D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室1.5 特殊运算特殊运算1.4 基本运算基本运算1. 矩阵及其运算.* “点点”乘法乘法 . “点点”乘幂乘幂. “点点”左除左除 ./ “点点”右除右除 . “点点
38、”转置转置 前四者：同维矩阵前四者：同维矩阵对应元素进行运算对应元素进行运算左除左除 AX=B X=AB右除右除 / XA=B X=B/A+ 加法加法 - 减法减法 * 乘法乘法 乘幂乘幂 左除左除 / 右除右除 转置转置 复数矩阵的转置复数矩阵的转置是共轭转置是共轭转置 复数矩阵的复数矩阵的“点点”转置是普通转转置是普通转置置 注意体会：矩阵与常数进行上述运算的含义注意体会：矩阵与常数进行上述运算的含义D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室1.6 数组数组(行向量行向量)几种特殊输入方式几种特殊输入方式a:m:b 从从a到到b公差为公差为m的等差数组（的等差数组（m
39、=1时用时用a:b）linspace(a,b,n) 从从a到到b共共n个数值的等差数组个数值的等差数组1. 矩阵及其运算logspace(a,b,n) 从从10a 到到10b 共共n个数值的等比数组个数值的等比数组1.7 字符串字符串(数组数组)以单引号以单引号括起来的字符集合括起来的字符集合 与数值矩阵类似，可以进行裁剪和拼接与数值矩阵类似，可以进行裁剪和拼接 每个字符是数组的一个元素每个字符是数组的一个元素D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室2.1 语句语句赋值：变量赋值：变量= =表达式表达式( (返回变量返回变量) )计算：表达式计算：表达式( (返回返回a
40、ns) )赋值语句以赋值语句以“;”“;”结束结束( (不输出不输出););以以“,”“,”或或“ ”“ ”结束结束( (输输出出) )变量变量无需说明类型无需说明类型/ /维数维数区分大小写字母区分大小写字母必须以字母开头必须以字母开头2. 语句、函数和其他数据结构pi 圆周率圆周率 ; eps 最小浮点数最小浮点数Inf 正无穷大正无穷大; i, j 虚数单位虚数单位NaN 不定值（不定值（0/0等）等）常用语句形式常用语句形式过程：函数调用、流程控制等过程：函数调用、流程控制等特殊常量特殊常量D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室2. 语句、函数和其他数据结构2
41、.2 标量函数标量函数一元函数：如三角、指数、对数、取整等基本函数一元函数：如三角、指数、对数、取整等基本函数多元函数：如同余多元函数：如同余(rem)、四象限反正切、四象限反正切(atan2)作用于标量，或矩阵作用于标量，或矩阵( (数组数组) )的每一元素的每一元素标量函数标量函数向量函数向量函数按自变量按自变量类型分类类型分类矩阵函数矩阵函数有些函数无自变量有些函数无自变量,甚至也不返回结果甚至也不返回结果（命令（命令/过程）过程）函数函数D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室2. 语句、函数和其他数据结构2.3 向量函数向量函数如：如：max, min, su
42、m, mean, length, sort, 作用于作用于( (列或行列或行) )向量，或矩阵的每一列向量向量，或矩阵的每一列向量矩阵构造矩阵构造矩阵计算矩阵计算zeros, ones, eye, rand, diag, triu, tril, size, det, rank, inv, eig, trace, norm, 2.4 矩阵函数矩阵函数矩阵重整矩阵重整reshape, 作用于矩阵作用于矩阵D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室2. 2. 语句、函数和其他数据结构语句、函数和其他数据结构2.5 高维矩阵高维矩阵如：如：student.name=abc ABC
43、; student.fee=5000.00; student.credit=4,3,2,3;85,60,90,70 三维或更高维的矩阵三维或更高维的矩阵( (低维优先访问低维优先访问) )2.6 结构变量结构变量(Structure)由由“域域”组成的变量；通过组成的变量；通过“.”“.”操作符访问操作符访问 “ “域域” 定义方法：也可以用定义方法：也可以用 struct 函数生成结构变量函数生成结构变量 D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室2. 2. 语句、函数和其他数据结构语句、函数和其他数据结构2.7 元胞矩阵元胞矩阵(Cell)如：如：student(1,
44、1)=abc ABC; student(1,2)=5000.00; student(2,1)=4,3,2,3;85,60,90,70 每个元素的类型可以不同（数值，字符，结构等）每个元素的类型可以不同（数值，字符，结构等） 定义方法：也可以用定义方法：也可以用 cell 函数生成元胞矩阵函数生成元胞矩阵 效果：效果：student = abc ABC 5000 2x4 double D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室3. 命令和窗口环境3.1 在线帮助系统在线帮助系统help 程序或主题名程序或主题名使用使用help菜单更全面、系统菜单更全面、系统3.2 数据显示
45、格式数据显示格式short (缺省缺省) 小数点后小数点后4位位, long 15位数字，位数字，short e 5位科学计数，位科学计数，long e 15位科学计数位科学计数通过通过File下子菜单下子菜单Preferences选择；用选择；用format加格式选择加格式选择常用常用格式格式3.3 命令行编辑命令行编辑 调出前一行命令进行修改，运行调出前一行命令进行修改，运行 D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室3.4 MATLAB命令窗口命令窗口除运算外的主要功能除运算外的主要功能显示储存调出搜索管理清除退出who, whos, disp(x)save, 或或
46、File下的下的Save Workspace asloadclear, clear(x), clear all, clc, clfpath, 或或File下的下的Set Path dir, cd, type, delete, whichquit, 或或File下的下的Exit3. 命令和窗口环境D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室4. 图形功能4.1 二维图形二维图形基本形式基本形式多多 重重 线线颜色和线型颜色和线型网网 格格 和和 标标 记记坐标系的控制坐标系的控制plot(y), plot(x,y)plot(x,y1,x,y2), 或用或用hold on, h
47、old off 线方式线方式：- : - -颜颜 色色：y, r, g, b, w, k, 网格网格：grid标记标记：xlabel, ylabel, title, text, gtext调整横、纵坐标的比例调整横、纵坐标的比例：axis多多 幅幅 图图 形形subplot(m,n,p)点方式点方式： + * x o d s v polar, fplot, semilogx, loglog, 其其 他他 图图 形形D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室4. 图形功能4.2 三维图形三维图形基本形式基本形式带网格的曲面带网格的曲面曲面的等高线曲面的等高线构造网格构造网格
48、：X,Y= meshgrid(x,y)绘制曲面绘制曲面：mesh(X,Y,Z)contour, contour3, contourf曲面的速度场曲面的速度场quiver(X,Y)view(azi, ele) azi: 方位角方位角, ele: 仰角仰角其其 他他 函函 数数plot3(x,y,z)D高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室5. 程序设计5.1 关系运算关系运算, =, =, =5.2 逻辑运算逻辑运算关系成立时结果为关系成立时结果为1 1，否则为，否则为0 0&, &, | , |, 运算规则成立时结果为运算规则成立时结果为1 1，否则为，否则为0 0逻辑
49、函数逻辑函数and, or, not, xor all, any5.3 条件和循环语句条件和循环语句if, for, while, switch, trybreak, continueD高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室5.4 脚本脚本M文件文件File New (Open) M-file必须以必须以m m为扩展名为扩展名: : 文件名文件名.m.m5.5 函数函数M文件文件函数函数M文件第一行为：文件第一行为： function 因变量列表因变量列表=函数名函数名(自变量列表自变量列表)将反复调试、随时调用的程序将反复调试、随时调用的程序( (命令序列命令序列) )储存起来储存起来5. 程序设计 变量列表可变：变量列表可变： nargin, nargout, varargin, varargout nargin, nargout, varargin, varargoutD高等数学电子教案TEMPLET第一节函数西安通信学院数学教研室
