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1、第四节第四节 极限存在准则与两个极限存在准则与两个重要极限重要极限一、极限存在准则一、极限存在准则二、两个重要极限二、两个重要极限三、连续复利三、连续复利四、小结四、小结 思考题思考题一、极限存在准则一、极限存在准则1.夹逼准则夹逼准则上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意注意: :准则准则 I和和准则准则 I称为称为夹逼准则夹逼准则.例例1 1解解由夹逼定理得由夹逼定理得证明证明例例2由牛顿二项公式于是夹逼准则得 2.单调有界准则单调有界准则单调增加单调增加单调减少单调减少单调数列单调数列几何解释几何解释:例例3 3证证(舍去舍去)例例4 4
2、证证所以， 舍掉负值 二、两个重要极限二、两个重要极限(1)例例5 5解解例例6 6解解例例7 7解解(2)定义定义证明此数列单调递增有界。证明此数列单调递增有界。然后证明然后证明例例8 8解解例例9 9解解例例1010解解例例1111解解求求求求例例1212解解例例1313解解求求确定常数c，使所以， 三、连续复利三、连续复利设一笔贷款本金为设一笔贷款本金为A0，年利率为，年利率为r，则，则k年后的本利年后的本利和为和为若一年分若一年分n期计息，年利率仍为期计息，年利率仍为r，则每期利率为，则每期利率为r/n，于是，于是k年后的本利和为年后的本利和为于是于是k年后的本利和为年后的本利和为例例
3、14 现有初始本金现有初始本金10 000元，若银行储蓄年利率元，若银行储蓄年利率为为7%，问：，问： (1)按单利计算，按单利计算，3年末的本利和为多少年末的本利和为多少? (2) 按年复利计算，按年复利计算，3年末的本利和为多少年末的本利和为多少? (3) 按连续复利计算，按连续复利计算，3年末的本利和为多少年末的本利和为多少? (4) 按单利计算，需多少年能使本利和为初始按单利计算，需多少年能使本利和为初始本金的两倍本金的两倍? (5) 按连续复利计算，需多少年能使本利和为按连续复利计算，需多少年能使本利和为初始本金的两倍初始本金的两倍?显然，连续复利比单利产生的利息随着时间的推移相差很大显然，连续复利比单利产生的利息随着时间的推移相差很大解解四、小结四、小结1.两个准则两个准则2.两个重要极限两个重要极限夹逼准则夹逼准则; 单调有界准则单调有界准则 .思考题思考题求极限求极限思考题解答思考题解答一、填空题一、填空题:练练 习习 题题二、求下列各极限二、求下列各极限:练习题答案练习题答案
