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1、5.1.2垂线垂线入水姿势入水姿势两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况复习：BACDO1234在相交线的模型中，固定木条在相交线的模型中，固定木条a，转动木条，转动木条b b，当当=90=90时，时，a a与与b b垂直垂直. .当当b b的位置变化时，的位置变化时，a、b b所成的角所成的角也会发生变化也会发生变化. .当当9090时，时，a a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）a ab bb bb bb bb b）观察与思考观察与思
2、考1.1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足们的交点叫垂足. .例如、如图，例如、如图，a a、b b互相垂直，互相垂直，O O叫垂足叫垂足.a.a叫叫b b的垂线，的垂线，b b也叫也叫a a的的垂线垂线. .b ba aO O从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个只要找到两条直线相交时四个交角中一个角
3、是角是直角直角. .一、垂直的定义一、垂直的定义日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？十字路口的两条道路十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线铅垂线和水平线baO OABCDOABOAMBN图图1图图4图图3图图2b ba a1 1）图形：）图形：O O2 2）文字：）文字：a a、b b互相垂直，互相垂直，垂足为垂足为O O3 3）符号：）符号：abab或或b ba a，若要强调垂足，若要强调垂足，则记为：则记为：abab，垂足为，垂足为O O2.2.垂直的表示：垂直的表示：A AB BC CD
4、DO O书写形式：书写形式：如图，当直线如图，当直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，AOD=90AOD=90时，时，ABABCDCD，垂足为，垂足为O.O.判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）（已知）ABABCDCD（垂直的定义）（垂直的定义）书写形式：书写形式：反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，AOD=90AOD=90. .性质：性质：ABABCDCD（已知）（已知）AOD=90AOD=90（垂直的定义）（垂直的定义）( (AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=90) )3.3.垂直的书写形式：垂直的书
5、写形式：练习练习1.1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（断定两条直线垂直的是（ ）（A A）有一个角为）有一个角为9090 （B B）有两个角相等）有两个角相等 （C C） 有三个角相等有三个角相等 （D D）有四个角相等）有四个角相等 （E E）有四对邻补角）有四对邻补角 （F F）有一对对顶角互补）有一对对顶角互补（G G）有一对邻补角相等）有一对邻补角相等 （H H）有两组角相等）有两组角相等 A C A C D F GD F GO OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（如图，已知直线如图，已知直线
6、ABAB、CDCD都经过都经过O O点，点，OEOE为射线，若为射线，若1 13535，225555，则，则OEOE与与ABAB的位置关系的位置关系是是 . . CDABOE12切记：切记：要证垂直必先想到直角（要证垂直必先想到直角（9090）联想数学联想数学练习练习2.2.OEABOEABA AC CE EB BD DO O1 1EOB=90EOB=90( (垂直的定义垂直的定义) )EOD=EOD=EOB+EOB+BODBOD =90 =90+55+55=145=145( (解：解：ABABOEOE（已知）（已知）BOD=BOD=1=551=55二、例题二、例题例例1 1 如图，直线如图，
7、直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=551=55，求，求EODEOD的度数的度数. .（对顶角相等）（对顶角相等）1.在小学学段我们曾在小学学段我们曾通过折纸的方法，通过折纸的方法，得到两条垂线，现得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？在你可以用几种折法得到两条垂线？2.如如图(5)：直：直线a上有一点上有一点A，经过点点A，你能折出几条与，你能折出几条与a垂直的直垂直的直线？如？如图(6)：直：直线a外有一点外有一点B，经过点点B，你，你能折出几条与能折出几条与a垂直的直垂直的直线？过点过点A、B分别可以做直线分别可以做直线a的几条垂线呢？的几条垂线
8、呢？问题：怎么样画垂线？垂线的画法问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO如图，已知直线如图，已知直线l，作，作l的的垂线垂线.工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A无数条无数条1.垂垂线的画法：的画法：结论：结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .能作一条，而且只能作一条能作一条，而且只能作一条. .问题：过已知直线问题：过已知直线l l和和l l上上( (或外或外) )的一点的一点A A，作，作l l的垂的垂线，可以作几条？线，可以作几条？注意：注意：过一点画已知线段过一点画已知线段(
9、(或射线或射线) )的垂线，就是画这条线的垂线，就是画这条线段段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. .垂线的性质（垂线的性质（1 1）过点过点P向线段向线段AB所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）.A B C DC练习练习3.3.E EE EE E注意：画线段（或射线）的垂线时，有时要将线段延长（或将射线反向延长）后再画垂线.练习练习5.点点O是直线是直线AB上的一点，上的一点，OC是射线，是射线，OE平平分分AOC，OF平分平分BOC，试确定，试确定OE与与OF的位的位置关系并说明理由置关系并说明理由ABOCEF121 1、垂线的定义、垂线的定义2 2、垂线的画法、垂线的画法3 3、垂线的性质（、垂线的性质（1 1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画小结：小结：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫它们的交点叫垂足垂足. .课后作业：课后作业： 配套练习中剩余题目配套练习中剩余题目
