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1、甘肃省酒泉市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知向量，则( )A.B.3C.9D.02一质点A沿直线运动，位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系为，则质点A在秒时的瞬时速度为( )A.1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒3函数在处取得极小值，则( )A.B.3C.1D.4有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的，甲、乙两台车床的正品率分别为，现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为( )A.0.93B.0.934C.0.94D.0.9455某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（
2、支持与不支持）的关系，运用列联表进行独立性检验.整理所得数据后发现，若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动无关；若依据的独立性检验，则认为学生性别与是否支持该活动有关，则的值可能为( )0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A.4.238B.4.972C.6.687D.6.0696设，分别为两平面的法向量，若两平面所成的角为，则t等于( )A.1B.C.或1D.27若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值为( )A.B.C.D.8质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个
3、数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和7，那么，如果我们在不超过32的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件“这两个数都是素数”，事件“这两个数不是孪生素数”，则( )A.B.C.D.二、多项选择题9已知空间中三点，则下列说法正确的是( )A.B.与是共线向量C.和夹角的余弦值是1D.与同向的单位向量是10关于二项式的展开式，下列说法错误的是( )A.常数项为B.有理项的项数为4C.各项系数之和为64D.二项式系数最大的项为第4项11已知函数与函数的图象相交于，两点，且，则( )A.B.C.直线的斜率D.三、填空题12某班有50名学生，某次数学考试成绩，若，则估
4、计该班学生数学成绩超过110分的人数为_.13已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，则_.四、双空题14甲，乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏（石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头），每轮赢的得3分，输的得0分，若两人出拳一样，各得1分，记第n轮后，甲、乙两人的累计得分分别为，则.若第1轮甲得3分，则_.五、解答题15已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，恒成立，求实数m的取值范围.16某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：年份序号x12345招生人数y/百人712131924（1）求该学校招生人数y与年份序号x的相关系数（精确到0.0
5、1），并判断它们是否具有较强线性相关程度（，则认为y与x的线性相关程度较强；，则认为y与x的线性相关程度较弱）；（2）求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.参考数据：.17某商场举行有奖促销活动，凡5月1日当天消费不低于1000元，均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有4个，白球有2个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.方案一：从抽奖箱中，一次性摸出3个球，每有1个红球，可立减80元；方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸出1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减
6、80元.（1）设方案一摸出的红球个数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；（2）设方案二摸出的红球个数为随机变量Y，求Y的分布列、数学期望和方差；（3）如果你是顾客，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.18如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，.请用空间向量的知识解答下列问题：（1）求与平面所成角的大小；（2）设Q为侧棱上一点，四边形是过B，Q两点的截面，且平面，是否存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由.19已知函数.（1）求曲线在原点处的切线方程；（2）讨论在R上的零点个数.参考答案1答案：B解析：因为，所
7、以.2答案：C解析：由，得，则，故质点A在秒时的瞬时速度为3米/秒.故选：C.3答案：A解析：依题意，因为函数在处取得极小值，则，解得，经检验时，函数在处取得极小值，满足题意.4答案：B解析：设事件A表示为“任选一件零件为甲车床生产的”，事件B表示为“任选一件零件为乙车床生产的”，事件C表示为“任选一件零件为正品”，则，所以.故选：B.5答案：D解析：由题知，故的值可能为6.069.6答案：C解析：因为法向量a，b所成的角与两平面所成的角相等或互补，所以，得.7答案：A解析：由函数，可得，令，解得或（舍去），则，即平行于直线的直线与曲线相切的切点坐标为，由点到直线的距离公式，可得点P到直线l的
8、距离为.8答案：A解析：不超过32的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31共11个，孪生素数有3和5，5和7，11和13，17和29，29和31，共5组，所以，所以.9答案：AD解析：对于A，A正确；对于B，所以不共线，B错误；对于C，C错误；对于D，所以其同向的单位向量为，D正确.故选：AD.10答案：AC解析：二项式展开式的通项.令，得，此时，故常数项为60，故错误；若为展开式中的有理项，则为整数，即r为偶数，故时，均满足有理项要求，共有4项，故正确；令得，所以各项系数之和为1，故错误；展开式共有7项，最中间一项二项式系数最大，而最中间为第4项，所以展开式中二项式系
9、数最大的项为第4项，正确.11答案：ACD解析：由题意有两个不等的实数根，则，令（或），则，即为奇函数.，在，上均单调递增.若，则，又，所以，故A正确；若成立，则有，与矛盾，故B错误；，令，则，所以在上单调递增，C正确.令，当时，为增函数，所以，即，D正确.12答案：15解析：因为数学成绩，由，可得，所以该班学生数学成绩超过110分的人数为.13答案：解析：设平面的法向量为，因为，所以，所以有故答案为：.14答案：；解析：由题知每一轮甲得3分的概率为，得0分的概率为，得1分的概率为，所以；若第1轮甲得3分，则对应的甲乙得分情况可能为，所以.15答案：（1）函数的单调递增区间为，单调递减区间为；
10、（2）解析：（1），令，得或；令，得，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增.又，所以，所以实数m的取值范围为16答案：（1）两个变量具有很强的线性相关程度；（2）31.4百人解析：（1）由题知：，所以相关系数，因此，两个变量具有很强的线性相关程度（2），所以y关于x的回归直线方程为当时，由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为31.4百人17答案：（1）分布列见解析；，；（2），；（3）应选择方案一的抽奖方式解析：（1）设方案一摸出的红球个数为X，则X的所有可能取值为1，2，3.，.X的分布列为：X123P所以，（2）设方案二摸出的红球个数为Y，则
11、Y的所有可能取值为0，1，2，3.则.所以，.（3）因为，即两种方案抽取的红球个数的数学期望一样，但方案一更稳定，所以应选择方案一的抽奖方式18答案：（1）；（2）解析：（1）因为，平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.取中点H，连接，则在等边三角形中，又平面平面，所以平面，如图，以A为原点，分别以，为x，y轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设与平面所成角为，则是平面的一个法向量，所以，所以，即与平面所成角的大小为（2）假设存在点Q，使得平面与平面所成角的余弦值为.由（1）知，设是平面的法向量，则取，设，其中.则，连接，因为平面，平面，平面平面，故，则取与同向的单位向量设是平面的法向量，则，取则，解得或，即或，故在侧棱上存在点Q且当和时，使得平面与平面所成角的余弦值为.19答案：（1）；（2）2解析：（1）由已知可得，则，所以曲线在原点处的切线方程为，即（2）由（1）知，.当时，有，所以恒成立，所以在上单调递减，是的一个零点；当时，设，则恒成立，所以，即在上单调递增又，所以根据零点存在定理可知，使得当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增，又，所以因为，根据零点存在定理可知，使得.综上所述，在R上的零点个数为2
