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1、2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列分式中，最简分式是()A. 2xx2B. x1x+1C. 3x6D. x1x212.多项式2xmyn14xm1yn(m,n均为大于1的整数)各项的公因式是()A. 4xm1yn1B. 2xm1yn1C. 2xmynD. 4xmyn3.已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(2,1).则点B的对应点的坐标为()A. (5,3)B. (1,2)C. (1,1)D. (0
2、,1)4.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是()A. (y1)(y+1)=y21B. x2y+xy21=xy(x+y)1C. 10x2y=5xy2xD. x24x+4=(x2)25.如图1，2，3是五边形ABCDE的三个外角，若A+B=215，则1+2+3=()A. 140B. 180C. 215D. 2206.解分式方程13x2x+1x=1，去分母后得到的方程是()A. 13(2x+1)=xB. 13(2x+1)=3xC. 13(2x+1)=1D. 16x+3=3x7.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD相
3、交于点O，则下列结论一定成立的是()A. AD=ABB. AD=BCC. DAC=ACDD. AO=AB8.如图，ABC中，BAC=90，AB=5，AC=10，分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，连接DE交BC于点H，则CH的长为()A. 5B. 5 2C. 5 52D. 5 59.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. 2x+63y+6B. 2x2yC. x+y3x2yD. x+y2x110.新定义：对非负实数x用“四舍五入”的法则精确到个位的值记为x，下列说法正确的个数为()=3(为圆周率)：如果x1=5，则实数x的取值范围
4、为5.5x6.5若xx，则x+0.5x=1 满足x=87x的所有x的值有且只有五个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知ABC中，AB=AC，求证：B90，用反证法证明：第一步是：假设_12.已知关于x的不等式xa1的解集如图所示，则a的值为_13.如果分式x29x3的值为0，则x= _14.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为_15.已知xy=2，x3y=3，则2x3y12x2y2+18xy3=_16.在四边形ABCD中，现给出下列结论：若
5、四边形ABCD是平行四边形，则AC=BD；若AB/CD，A=C，则四边形ABCD是平行四边形；若AB=CD，A=C，则四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积最大值是12ACBD其中正确的结论是_.(写出所有正确结论的序号)三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)把下面各式因式分解：(1)6ax12ay+18az；(2)9x21618.(本小题8分)定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=a(ab)+1，如：25=2(25)+1=5，请求出不等式4x2的正整数解19.(本小题8分)如图，在ABC
6、中，C=90，BD分ABC交AC于点D，过点D作DE/AB交BC于点E，DFAB，垂足为点F(1)求证：BE=DE；(2)若DE=2，DF= 3，求BD的长20.(本小题8分)如图，将ABC绕点B顺时针旋转80到BDE处，连接CE，已知ACB=40，求证：ACE=9021.(本小题9分)在等腰ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、BC边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF=2ED，连接AE、CF(1)求证：四边形AEFC为平行四边形(2)若AC=5，BC=6，求CF的长22.(本小题9分)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都
7、有明显优势经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费23.(本小题10分)阅读材料，要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)，这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可以提出(m+n)，从而得到(m+n)(a+b)，因此有am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)
8、=(m+n)(a+b)，这种方法称为分组法.请回答下列问题：(1)尝试填空：acbc+aba2= _；(2)解决问题：因式分解2x18+xy9y；(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c22ab2bc=0，试判断这个三角形的形状，并说明理由24.(本小题12分)【回归课本】鲁教版初中数学八上教材第137138页探索并证明了三角形中位线定理这个重要命题，请用文字语言表述三角形中位线定理：_【回顾证法】证明三角形中位线定理的方法很多，但多数都要通过添加辅助线构图完成.图2是其中一种辅助线的添加方法已知：如图1，DE是ABC的中位线.(请结合图2，补全求证及证明过程
9、) 求证：_证明：【实践应用】如图3，B，C两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在直线BC外选一点A，连接AB，AC，然后步测出AB，AC的中点D，E，并测出DE的长度为12米，则B，C两点间的距离为_米. 【深入探究】如图4，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线.DE与AF是否互相平分？请证明你的结论参考答案1.B2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.C10.D11.B9012.013.314. 2915.3616.17.解：(1)6ax12ay+18az=6a(x2y+3z)；(2)9x216=(3x+4)(3x4)18.解：
10、由题意可得，4x=4(4x)+1=174x，则不等式4x2可转化为：174x2，解174x2得，x154，不等式4x2的正整数解有：1，2，319.(1)证明：BD分ABC，ABD=CBDDE/AB，EDB=ABDCBD=EDBDE=EB(2)解：C=90，DCBC又BD分ABC交AC于点D，DFAB，CD=DF= 3在RtCDE中，CE= DE2CD2=1DE=EB=2，BC=CE+EB=3在RtCDB中，BD= CD2+BC2= 3+9=2 320.证明：将ABC绕点B顺时针旋转80到BDE处，BC=BE，CBE=80，BCE=BEC=(18080)2=50，ACB=40，ACE=ACB+
11、BCE=40+50=9021.(1)证明：D、E分别为AB、BC边上的中点，AC/DE且AC=2DE，EF=2ED，AC/EF且AC=EF，四边形AEFC为平行四边形(2)解：AB=AC=5，BC=6，E为BC边上的中点，AEBC，BE=EC=3，在RtAEC中，AE= AC2EC2= 5232=4，四边形EACF为平行四边形，CF=AE=4，即CF的长为422.解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的加油费为(x+0.6)元，根据题意，得200x=200x+0.64，解得x=0.2，经检验，x=0.2是原方程的解，且符合题意答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元
12、23.(1)(ab)(ca)；(2)2x18+xy9y=2(x9)+y(x9)=(2+y)(x9)；(3)结论：ABC是等边三角形理由：a2+2b2+c22ab2bc=0，a22ab+b2+c22bc+b2=0，即：(ab)2+(cb)2=0，(ab)20，(cb)20，ab=0，cb=0，a=b=c，ABC是等边三角形24.【回归课本】三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【回顾证法】已知：如图1，DE是ABC的中位线求证：DE/BC，且DE=12BC证明：如图2，作CF/AB交DE的延长线于点F，则F=ADE，DE是ABC的中位线，AD=BD，AE=CE，在CFE和ADE中，F=
13、ADECEF=AEDCE=AE，CFEADE(AAS)，CF=AD，FE=DE，CF/BC，且CF=BD，DE=12FD，四边形BCFD是平行四边形，FD/BC，且FD=BC，DE/BC，且DE=12BC【实践应用】如图3，连接BC，D、E分别为AB，AC的中点，DE=12BC，DE=12米，BC=2DE=212=24(米)，B，C两点间的距离是24米，【深入探究】DE与AF互相平分，证明：如图4，连接DF，设DE交AF于点G，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，FD/AC，且FD=12AC，AE=CE=12AC，DFG=EAG，FD=AE，在FDG和AEG中，DFG=EAGFGD=AGEFD=AE，FDGAEG(AAS)，DG=EG，FG=AG，DE与AF互相平分第9页，共9页
