极射赤平投影原理及使用方法

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1、极射赤平投影原理及使用方法极射赤平投影原理及使用方法 极射赤平投影简称赤平投影极射赤平投影简称赤平投影 主要用来表示主要用来表示线、面的方向及其它们之间的角距关系和运动规线、面的方向及其它们之间的角距关系和运动规律律; 它把物体三维空间的几何要素它把物体三维空间的几何要素(例如线、面例如线、面)反映和投影在平面上进行研究处理，从而提供了反映和投影在平面上进行研究处理，从而提供了一种形象、直观、简便、综合的定量计算和图解一种形象、直观、简便、综合的定量计算和图解方法。由于具有以上优点，赤平投影被广泛地用方法。由于具有以上优点，赤平投影被广泛地用于天文、航海、测量、地理、地质科学等学科中。于天文、

2、航海、测量、地理、地质科学等学科中。构造地质学应用赤平投影来分析地质构造的几何构造地质学应用赤平投影来分析地质构造的几何学形态以及作用力和地质构造之间的关系等方面学形态以及作用力和地质构造之间的关系等方面的问题。它是的问题。它是研究地质构造的一种重要手段研究地质构造的一种重要手段。极射赤平投影及使用方法极射赤平投影及使用方法一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一) 投影要素投影要素: 赤平投影是以圆球体作为投影工具赤平投影是以圆球体作为投影工具, 投影球中用于投影的各投影球中用于投影的各个组成部分称为投影要素个组成部分称为投影要素: 1. 投影球投影球: 是一个以任意长度为半径的球

3、体是一个以任意长度为半径的球体, 投影球的表面投影球的表面叫球面叫球面。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一) 投影要素投影要素: 2. 赤平圆赤平圆: 过投影球球心的水平面过投影球球心的水平面, 又叫又叫赤平投影面赤平投影面、或简称或简称赤平面赤平面。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一) 投影要素投影要素: 3. 基圆基圆: 赤平面与投影球面相交的大圆叫赤平面与投影球面相交的大圆叫基圆基圆。凡凡是是过球心的平面与投影球球面相交所成的圆通称为过球心的平面与投影球球面相交所成的圆通称为大圆大圆; ; 凡是凡是不过投影球球心的平面与投影球球面相交所成的圆通不过投影球球

4、心的平面与投影球球面相交所成的圆通称为称为小圆小圆。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(一一) 投影要素投影要素: 4. 极射点极射点: 投影球上下两极的发射点叫投影球上下两极的发射点叫极射点极射点。由上极射点由上极射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称影称下半球投影下半球投影; 以下极射点以下极射点(F)把上半球的几何要素投把上半球的几何要素投影到赤平面上的投影叫影到赤平面上的投影叫上半球投影上半球投影。构造地质赤平投影分构造地质赤平投影分析一般采用下半球投影析一般采用下半球投影。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二)

5、平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析: 1. 过球心的平面的赤平投影过球心的平面的赤平投影: 设想通过球心的平面无限延伸，必定与球面相交构设想通过球心的平面无限延伸，必定与球面相交构成一个直径与投影球直径相对的大圆。直立平面与投影成一个直径与投影球直径相对的大圆。直立平面与投影球相交为一直立大圆球相交为一直立大圆(SPNF)，水平平面与投影球相交为水平平面与投影球相交为水平大圆或基圆水平大圆或基圆(WNES)，倾斜平面与投影球相交为一倾倾斜平面与投影球相交为一倾斜大圆斜大圆(SANB) 。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二) 平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析: 1. 过球心

6、的平面的赤平投影过球心的平面的赤平投影: 上述球面直立大圆上述球面直立大圆(SPNF) 、水平大圆或基圆水平大圆或基圆(WNES) 、倾斜倾斜大圆大圆(SANB) 的各点与上极射点的各点与上极射点(P)的连线必穿过赤平面的连线必穿过赤平面, 在赤平在赤平面上留下的一系列穿透点面上留下的一系列穿透点, 这些穿透点的连线即为相应大圆的这些穿透点的连线即为相应大圆的极射赤平投影极射赤平投影, 简称简称大圆弧大圆弧。大圆弧大圆弧一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二) 平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析: 1. 过球心的平面的赤平投影过球心的平面的赤平投影: 直立大圆在赤平面的赤平投影为

7、基圆的一条直径直立大圆在赤平面的赤平投影为基圆的一条直径(即直立大圆即直立大圆PSFN的投影为的投影为NS直径直径)；水平大圆的赤平水平大圆的赤平投影就是基圆投影就是基圆(WNES)；倾斜大圆的赤平投影是以基圆直倾斜大圆的赤平投影是以基圆直径为弦的大圆弧径为弦的大圆弧(ASBN投影成投影成SBN)一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(二二) 平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析: 1. 过球心的平面的赤平投影过球心的平面的赤平投影: 极射赤平投影的一个重要性质是极射赤平投影的一个重要性质是, 球面大圆球面大圆投影到赤平面上仍是一个圆投影到赤平面上仍是一个圆一一. 赤平投影的基本原理赤平

8、投影的基本原理(二二) 平面的赤平投影解析平面的赤平投影解析: 2. 不过球心的平面的赤平投影不过球心的平面的赤平投影: 把平面移至投影球内把平面移至投影球内, 但不过球心但不过球心, 则平面必相交则平面必相交与球面而成一个直径小于投影球直径的小圆与球面而成一个直径小于投影球直径的小圆。直立平面直立平面的投影为直立小圆的投影为直立小圆; 水平平面的投影为水平小圆水平平面的投影为水平小圆; 倾斜倾斜平面的投影为倾斜小圆。平面的投影为倾斜小圆。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(三三) 直线的赤平投影解析直线的赤平投影解析: 设想一直线通过球心设想一直线通过球心, 无限延长必相交于投影球

9、面无限延长必相交于投影球面两点两点, 称为称为极点极点。铅直线交于球面上下两点铅直线交于球面上下两点, 水平直线交水平直线交于基圆上两点于基圆上两点; 倾斜直线交于交于相应球面两点倾斜直线交于交于相应球面两点。这些。这些交交点与上极射点点与上极射点(P)的连线穿过赤平面的穿透点称为直线的的连线穿过赤平面的穿透点称为直线的赤平投影点赤平投影点。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(三三) 直线的赤平投影解析直线的赤平投影解析: 铅直直线的赤平投影点在基圆中心铅直直线的赤平投影点在基圆中心, 水平直线的赤水平直线的赤平投影点就是基圆上的两个极点平投影点就是基圆上的两个极点, 两点距离等于基

10、圆的直两点距离等于基圆的直径径; 倾斜直线的赤平投影点有一点在基圆内倾斜直线的赤平投影点有一点在基圆内, 另一点在基另一点在基圆外圆外, 两点在赤平投影图上的角距相差两点在赤平投影图上的角距相差180。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影网赤平投影网: 构造地质学中常用的投影网有由吴尔福创造的构造地质学中常用的投影网有由吴尔福创造的吴氏吴氏网网和由施密特创造的和由施密特创造的施氏网施氏网。 1. 吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理: 吴氏网由基圆吴氏网由基圆(赤平大圆赤平大圆) 、经向大圆弧、纬向小圆弧、经向大圆弧、纬向小圆弧等东西、南北经纬线组成。标准的吴

11、氏网的基圆直径为等东西、南北经纬线组成。标准的吴氏网的基圆直径为20cm , 经、纬度间距经、纬度间距2。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影网赤平投影网:1. 吴氏网的结构吴氏网的结构及成图原理及成图原理: 吴氏网由基吴氏网由基圆圆(赤平大圆赤平大圆) 、经向大圆弧、纬经向大圆弧、纬向小圆弧等东西、向小圆弧等东西、南北经纬线组成。南北经纬线组成。标准的吴氏网的标准的吴氏网的基圆直径为基圆直径为20cm 经、纬度间距经、纬度间距2。0306090120150180210240270300330一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影网赤平投影网:

12、 1. 吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理: (1) 基圆基圆: 由指北方向由指北方向N为为0, 顺时针方向刻出顺时针方向刻出0360的刻度，这些刻度起着量度方位角的作用。的刻度，这些刻度起着量度方位角的作用。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理1. 吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理: (2) 经向大圆弧经向大圆弧: 由一系列通过球心，走向南北，由一系列通过球心，走向南北，分别向西和向东倾斜，倾角从基圆边上到基圆中心倾分别向西和向东倾斜，倾角从基圆边上到基圆中心倾角由角由090的许多平面投影大圆弧所组成。这些大圆的许多平面投影大圆弧所组成。这些大圆弧与东西直径线的

13、各交点到直径端点弧与东西直径线的各交点到直径端点(E、W) 的距离分的距离分别代表各平面的倾角值。如图中别代表各平面的倾角值。如图中NGS大圆弧向西倾斜大圆弧向西倾斜, 倾角倾角30。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理1. 吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理: (3) 纬向小圆弧纬向小圆弧: 由一系列走向东西而不通过球心由一系列走向东西而不通过球心的直立球面小圆的投影小圆弧组成。纬向小圆弧也是的直立球面小圆的投影小圆弧组成。纬向小圆弧也是2一个间隔，它分割南北直径线的距离，与经向大圆弧分一个间隔，它分割南北直径线的距离，与经向大圆弧分割东西直径线的距离是相对的。割东西直径线

14、的距离是相对的。经向大圆弧经向大圆弧纬向小圆弧纬向小圆弧施密特网施密特网吴氏网吴氏网一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影网赤平投影网: 1. 吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理: 2. 吴氏网与施氏网的区别吴氏网与施氏网的区别: 吴氏网吴氏网施氏网施氏网一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影网赤平投影网: 1. 吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理: 2. 吴氏网与施氏网的区别吴氏网与施氏网的区别: 吴氏网球面上大小相等的小圆吴氏网球面上大小相等的小圆, 投影在吴氏网上直径角距投影在吴氏网上直径角距是相等的，但由于所处部位不同

15、，投影小圆的作图半径不等、面是相等的，但由于所处部位不同，投影小圆的作图半径不等、面积也不等，其规律是，由基圆圆心到圆周逐渐变大。积也不等，其规律是，由基圆圆心到圆周逐渐变大。 施氏网球面上大小相等小圆投影到施氏网上不成小圆，而施氏网球面上大小相等小圆投影到施氏网上不成小圆，而成四级曲线，但每个四级曲线构成的图形面积相等，而且是球面成四级曲线，但每个四级曲线构成的图形面积相等，而且是球面小圆面积的小圆面积的1/2。一一. 赤平投影的基本原理赤平投影的基本原理(四四) 赤平投影网赤平投影网: 1. 吴氏网的结构及成图原理吴氏网的结构及成图原理: 2. 吴氏网与施氏网的区别吴氏网与施氏网的区别:

16、因为吴氏网上反映角距关系比较精确，且作图方便，因为吴氏网上反映角距关系比较精确，且作图方便，尤其是在旋转操作方面更显示其优越性，因此，在求解尤其是在旋转操作方面更显示其优越性，因此，在求解线、面之间的角距关系方面，采用吴氏网。线、面之间的角距关系方面，采用吴氏网。 在面临众多的线、面统计分析，进行线、面的变化在面临众多的线、面统计分析，进行线、面的变化规律和分布规律的研究时，多用施氏网，因为施密特网规律和分布规律的研究时，多用施氏网，因为施密特网具有等面积特征，能够真实地反映球面上投影极点地分具有等面积特征，能够真实地反映球面上投影极点地分别疏密。别疏密。二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网

17、的使用方法二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法所需所需工具工具: 吴氏网吴氏网(在实习指导书后面在实习指导书后面) 透明纸透明纸(2020cm) 硬纸板硬纸板(2020cm) 图钉一枚或大头针图钉一枚或大头针 橡皮擦橡皮擦 铅笔铅笔 透明胶带透明胶带二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法投影前要作的准备工作投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个“+” 以注明投影网中心；再用一以注明投影网中心；再用一55mm的透明的透明胶带贴在透明纸上胶带贴在透明纸上( 贴在投影网中心所在部位贴在投影网中心所在部位) 。 2. 将

18、透明纸上的将透明纸上的“+”标记与投影网对准，标记与投影网对准，用图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，用图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此时透明纸能绕图钉此时透明纸能绕图钉(投影网中心投影网中心)作水平方向的作水平方向的旋转。旋转。 3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆圆周周)，并在上端，并在上端0处注记一箭头，箭头指向投影处注记一箭头，箭头指向投影网上网上0的刻度处。的刻度处。二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法投影前要作的准备工作投影前要作的准备工作: 3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆周

19、圆周)，并在上端并在上端0处注记一箭头，箭头指向投影网上处注记一箭头，箭头指向投影网上0的刻度的刻度处。处。0二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(一一) 平面的赤平投影平面的赤平投影: 例如例如: 一平面的产状为一平面的产状为12030 1. 透明纸上指北箭头与投影网的透明纸上指北箭头与投影网的0重合重合, 从从0开始开始, 顺时针数顺时针数到投影网的到投影网的120 处处, 用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为平面用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为平面的倾向。的倾向。 吴氏网吴氏网透明纸透明纸二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(一一) 平面的赤平投影平面的赤平投

20、影: 例如例如: 一平面的产状为一平面的产状为12030 2. 转动透明纸转动透明纸, 使使120 倾向的注记点移动至投影网的东西直径倾向的注记点移动至投影网的东西直径上上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数30, 得一点得一点C, 然后描绘出过然后描绘出过C点的经向大圆弧点的经向大圆弧, 该大圆弧为产状为该大圆弧为产状为12030倾斜平倾斜平面的赤平投影。面的赤平投影。 3. 把透明纸指北箭头转回原来把透明纸指北箭头转回原来0方位方位, 此时所画大圆弧的弧凸此时所画大圆弧的弧凸方向为方向为120 , 角距为角距为30。二二. 赤平投影网的使

21、用方法赤平投影网的使用方法(二二)直线的赤平投影直线的赤平投影: 例如例如: 一直线的产状为一直线的产状为33040 1. 透明纸上指北箭头与投影网的透明纸上指北箭头与投影网的0重合重合, 从从0开始开始, 顺时针数顺时针数到投影网的到投影网的330 处处, 用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为直线用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为直线的倾伏向。的倾伏向。 二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(二二)直线的赤平投影直线的赤平投影: 例如例如: 一直线的产状为一直线的产状为33040 2. 转动透明纸转动透明纸, 使使330 倾伏向的注记点移动至投影网的东西直倾伏向的注记点移动至投

22、影网的东西直径上径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数40, 得一点得一点A, 该点即为为产状为该点即为为产状为33040倾斜直线的赤平投影。倾斜直线的赤平投影。 二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(三三)法线的赤平投影法线的赤平投影: 这里说的法线是指平面的法线，平面这里说的法线是指平面的法线，平面及其法线二者之间相互垂直，夹角相差及其法线二者之间相互垂直，夹角相差90; 平面及其法线的投影常常互为使用。平面及其法线的投影常常互为使用。平面投影是大圆弧，而平面法线的投影则平面投影是大圆弧，而平面法线的投影则为一极点，投影起来

23、方便，在图面上表示为一极点，投影起来方便，在图面上表示起来也较简洁。起来也较简洁。 二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(三三)法线的赤平投影法线的赤平投影: 例如例如: 求一平面产状为求一平面产状为9040的法线投影。的法线投影。 1. 透明纸上指北箭头与投影网的透明纸上指北箭头与投影网的0重合重合, 从从0开开始始, 顺时针数到投影网的顺时针数到投影网的90 处处, 用铅笔在该处的基圆用铅笔在该处的基圆上注记一点。该点为平面的倾向。上注记一点。该点为平面的倾向。 二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(三三)法线的赤平投影法线的赤平投影: 2. 转动透明纸转动透明纸,

24、 使使90倾向的注记点移动至投影网的倾向的注记点移动至投影网的东西直径上东西直径上, 沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方沿着投影网东西直径由投影网圆周向圆心方向数向数40, 得一点得一点D, 该点即为产状为该点即为产状为9040倾斜平面的赤倾斜平面的赤平投影。平投影。 3. 继续沿东西直径再数继续沿东西直径再数90 得得P点点, 该点即为产状为该点即为产状为9040平面的法线投影点。平面的法线投影点。 二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(四四)求两平面的交线产状求两平面的交线产状: 例如例如: 两平面产状为两平面产状为7040和和29030, 求其交线产求其交线产状状 1.

25、按前面所述平面的投影方法按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点而大圆弧相交与一点b b, , 即为两平面交线的产状即为两平面交线的产状( (倾伏向和倾伏角为倾伏向和倾伏角为413) 二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(四四)求两平面的夹角及其等分面求两平面的夹角及其等分面: 例如例如: 两平面产状为两平面产状为7040和和29030, 求两平面的求两平面的夹角及其等分面夹角及其等分面 1. 按前面所述平面的投影方法按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点而大圆弧相交与一点b b，为二平面

26、的交线为二平面的交线。 二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(四四)求两平面的夹角及其等分面求两平面的夹角及其等分面: 3. 把把b b点转至东西直径上点转至东西直径上, , 从从b b点点沿东西直径朝着圆心沿东西直径朝着圆心方向数方向数9090 得得K点。点。 4. 将将K点转至一经向大圆弧上点转至一经向大圆弧上, 过过K点作出大圆弧点作出大圆弧FG, FG大圆弧所代表的平面即为产状为大圆弧所代表的平面即为产状为7040和和29030两两平面的平面的公垂面公垂面, 因而在因而在FG大圆弧上两交线之间的夹角为真大圆弧上两交线之间的夹角为真二面角二面角, 其中一对为锐角其中一对为锐角

27、, 另一对为钝角另一对为钝角, 二者互为补角。二者互为补角。二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(四四)求两平面的夹角及其等分面求两平面的夹角及其等分面: 5. 在在FG大圆弧上数二面角的平分角距大圆弧上数二面角的平分角距, IH间平分为间平分为57 , 平分点为平分点为K, 在在FI+HG间平分为间平分为33 。 6. 转动透明纸转动透明纸, 使使b b点和点和K K点位于同一大圆弧上点位于同一大圆弧上, , 该该大圆弧即为二平面夹角中的平分面大圆弧即为二平面夹角中的平分面( (产状产状2678526785 ) )二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(五五) 求平面上

28、一直线的倾伏向和倾伏角求平面上一直线的倾伏向和倾伏角: 例如例如: 一平面产状为一平面产状为180a (aa (a =37), 该平面上一该平面上一直线直线AC 的侧伏向为的侧伏向为E(90), 侧伏角为侧伏角为b (bb (b =44), 求该直线求该直线的倾伏向、倾伏角。的倾伏向、倾伏角。 1. 据平面产状在透明纸上作出该平面的赤平投影得一据平面产状在透明纸上作出该平面的赤平投影得一大圆弧大圆弧WDE。 二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(五五) 求平面上一直线的倾伏向和倾伏角求平面上一直线的倾伏向和倾伏角: 2. 转动透明纸使该大圆弧的走向对准投影网上的转动透明纸使该大圆弧

29、的走向对准投影网上的SN直径直径, 并从透明纸上大圆弧的并从透明纸上大圆弧的E(直线的侧伏向直线的侧伏向)端开始端开始, 沿沿大圆弧数大圆弧数44(直线的侧伏角直线的侧伏角)得一点得一点C, C点为平面上点为平面上AC直线的投影点。直线的投影点。二二. 赤平投影网的使用方法赤平投影网的使用方法(五五) 求平面上一直线的倾伏向和倾伏角求平面上一直线的倾伏向和倾伏角: 3. 转动透明纸使转动透明纸使C点位于投影网点位于投影网EW直径上直径上, 在在EW直径上从基圆边直径上从基圆边C点到点到C的角度即为该直线的倾伏角的角度即为该直线的倾伏角a=25 a=25 ;而在而在基圆上由北顺时针数至基圆上由北顺时针数至C点点, 即为直线即为直线AC的的倾伏向。倾伏向。