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1、控制系统的稳定性和稳态误差控制系统的稳定性和稳态误差（第六章（第六章（第六章（第六章&第七章）第七章）第七章）第七章）稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差(steady-state errors, ess )(steady-state errors, ess )：系统从一个稳态过系统从一个稳态过系统从一个稳态过系统从一个稳态过度到另一个稳态，或系统受扰动又重新平衡后，系统可度到另一个稳态，或系统受扰动又重新平衡后，系统可度到另一个稳态，或系统受扰动又重新平衡后，系统可度到另一个稳态，或系统受扰动又重新平衡后，系统可能会出现偏差，这种偏差称为稳态误差。能会出现偏差，这种偏差称为稳态误差。能会出现偏差
2、，这种偏差称为稳态误差。能会出现偏差，这种偏差称为稳态误差。（第七章）（第七章）（第七章）（第七章）稳定性稳定性稳定性稳定性(stability)(stability)：若某个处于平衡状态的系统受到若某个处于平衡状态的系统受到若某个处于平衡状态的系统受到若某个处于平衡状态的系统受到外来作用的影响，经过一个过渡过程仍能回到平衡状态，外来作用的影响，经过一个过渡过程仍能回到平衡状态，外来作用的影响，经过一个过渡过程仍能回到平衡状态，外来作用的影响，经过一个过渡过程仍能回到平衡状态，这个系统就是稳定的，否则系统不稳定。这个系统就是稳定的，否则系统不稳定。这个系统就是稳定的，否则系统不稳定。这个系统就
3、是稳定的，否则系统不稳定。（第六章）（第六章）（第六章）（第六章） 1机械工程控制基础1第七章第七章 控制系统的误差分析与计控制系统的误差分析与计算算本章主要研究控制系统的稳态误差的概念（基本章主要研究控制系统的稳态误差的概念（基于系统的元件都是理想化）及计算方法。于系统的元件都是理想化）及计算方法。稳态误差的大小与系统所用的元件精度、稳态误差的大小与系统所用的元件精度、系统的系统的结构参数结构参数和和输入信号的形式输入信号的形式都有密切的关系。都有密切的关系。 控制精度是对控制系统的一项基本要求，而系控制精度是对控制系统的一项基本要求，而系统的统的稳态误差是衡量系统精度的一种尺度稳态误差是衡
4、量系统精度的一种尺度。2机械工程控制基础1第一节第一节 相关概念相关概念1.偏差偏差E(s)偏差的作用点偏差的作用点：输入信号与反馈信号的相加点：输入信号与反馈信号的相加点偏差的大小偏差的大小：输入信号：输入信号/（1+开环传递函数）开环传递函数）3机械工程控制基础12.稳态偏差稳态偏差ess4机械工程控制基础1当偏差当偏差E(s)等于零时，系统将不进行调节，这时等于零时，系统将不进行调节，这时系统的输出为期望值系统的输出为期望值Yd(s)：3.系统输出的期望值系统输出的期望值Yd(s) 期望值理论定义期望值理论定义：系统不存在偏差时的输出：系统不存在偏差时的输出期望值的物理意义期望值的物理意
5、义：控制系统的理想状态：控制系统的理想状态期望值的大小期望值的大小：输入信号：输入信号/反馈回路传递函数反馈回路传递函数5机械工程控制基础14.误差误差(s)系统输出的期望值系统输出的期望值Yd(s)与输出的实际值之差与输出的实际值之差误差理论定义误差理论定义：输出的期望值与实际值之差：输出的期望值与实际值之差当系统为单位反馈时，误差等于：当系统为单位反馈时，误差等于： 输入减输出输入减输出 偏差。偏差。6机械工程控制基础1图中虚线部分就是误差所处的位置。对于单位反图中虚线部分就是误差所处的位置。对于单位反馈系统，误差等于偏差。馈系统，误差等于偏差。7机械工程控制基础15.稳态误差稳态误差ss
6、8机械工程控制基础1由稳态误差由稳态误差ss(t) 公式可知，它与两个因素有公式可知，它与两个因素有关：关： 系统的系统的开环传递函数开环传递函数G(s)H(s) 输入函数输入函数X(s) 1影响稳态误差的两个因素影响稳态误差的两个因素第二节第二节 静态误差系数静态误差系数9机械工程控制基础11.系统的类型系统的类型系统的开环传递函数，可写成：系统的开环传递函数，可写成：系统系统按开环传递函数所包含的积分环节数目的按开环传递函数所包含的积分环节数目的不同不同，即，即N=0、N=1、N=2、 ，分别称为分别称为0型型、型型、型型系统（系统（型以上的系统很少，因为此型以上的系统很少，因为此时系统稳
7、定性将变差）。时系统稳定性将变差）。 10机械工程控制基础12.输入函数的形式输入函数的形式输入函数输入函数X(s)的类型常采用如下几种：的类型常采用如下几种：阶跃函数：阶跃函数：斜坡函数：斜坡函数：加速度函数加速度函数：因此，代入不同的开环传递函数因此，代入不同的开环传递函数G(s)H(s)与不同与不同的输入函数的输入函数X(s)，即可求得系统的稳态误差。即可求得系统的稳态误差。11机械工程控制基础12静态误差系数与稳态误差静态误差系数与稳态误差下面在单位反馈的情况下考虑稳态误差，即系统的开环下面在单位反馈的情况下考虑稳态误差，即系统的开环下面在单位反馈的情况下考虑稳态误差，即系统的开环下面
8、在单位反馈的情况下考虑稳态误差，即系统的开环传递函数和稳态误差分别为：传递函数和稳态误差分别为：传递函数和稳态误差分别为：传递函数和稳态误差分别为：12机械工程控制基础1静态位置误差系数静态位置误差系数静态位置误差系数静态位置误差系数K Kp p1.系统对系统对阶跃输入阶跃输入 的稳态误差为：的稳态误差为：13机械工程控制基础1 0 型系统（型系统（N=0）静态位置误差系数为：静态位置误差系数为：14机械工程控制基础1型系统（型系统（N=1）静态位置误差系数为：静态位置误差系数为： 型系统（型系统（N=2）静态位置误差系数为静态位置误差系数为Kp= 15机械工程控制基础1如图所示为单位反馈系统
9、的阶跃响应曲线，其中左图为如图所示为单位反馈系统的阶跃响应曲线，其中左图为如图所示为单位反馈系统的阶跃响应曲线，其中左图为如图所示为单位反馈系统的阶跃响应曲线，其中左图为0 0型系统；右图为型系统；右图为型系统；右图为型系统；右图为 型或高于型或高于型或高于型或高于 系统。系统。系统。系统。 0 0 0 0型系统对阶跃输入具有稳态偏差，只要开环放大系数足型系统对阶跃输入具有稳态偏差，只要开环放大系数足型系统对阶跃输入具有稳态偏差，只要开环放大系数足型系统对阶跃输入具有稳态偏差，只要开环放大系数足够大，该稳态偏差可以足够小（但过高的开环放大系数会够大，该稳态偏差可以足够小（但过高的开环放大系数会
10、够大，该稳态偏差可以足够小（但过高的开环放大系数会够大，该稳态偏差可以足够小（但过高的开环放大系数会使系统变得不稳定）。所以，使系统变得不稳定）。所以，使系统变得不稳定）。所以，使系统变得不稳定）。所以，如果要求控制系统对阶跃输如果要求控制系统对阶跃输如果要求控制系统对阶跃输如果要求控制系统对阶跃输入没有稳定偏差，系统必须是型或高于型入没有稳定偏差，系统必须是型或高于型入没有稳定偏差，系统必须是型或高于型入没有稳定偏差，系统必须是型或高于型。 0 0型系统型系统型系统型系统 型系统或高于型系统或高于型系统或高于型系统或高于 型系统型系统型系统型系统y(t)toy(t)x(t)116机械工程控制
11、基础1静态速度误差系数静态速度误差系数静态速度误差系数静态速度误差系数K Kv v2.系统对系统对斜坡输入斜坡输入 的稳态误差为：的稳态误差为： 17机械工程控制基础1 0 型系统（型系统（N=0） 静态速度误差系数为：静态速度误差系数为：18机械工程控制基础1型系统（型系统（N=1）静态速度误差系数为：静态速度误差系数为：19机械工程控制基础1型系统（型系统（N=2） 静态速度误差系数为：静态速度误差系数为：20机械工程控制基础1单位反馈系统对斜坡输入的响应曲线及稳态误差单位反馈系统对斜坡输入的响应曲线及稳态误差0 0型系统不能跟踪斜坡输入；型系统不能跟踪斜坡输入；型系统能跟踪斜坡输入，但有
12、一定的稳态型系统能跟踪斜坡输入，但有一定的稳态偏差开环放大系数偏差开环放大系数K越大，稳态偏差越小；越大，稳态偏差越小；型或高于型或高于型的系统能够准确地跟踪斜坡型的系统能够准确地跟踪斜坡输入，稳态偏差为零。输入，稳态偏差为零。0型型型型型型y(t)y(t)y(t)tttoooy(t)x(t)y(t)x(t)y(t)x(t)21机械工程控制基础13.系统对系统对加速度输入加速度输入 的稳态误差为：的稳态误差为：静态加速度误差系数静态加速度误差系数静态加速度误差系数静态加速度误差系数K Ka a22机械工程控制基础1 0 型系统（型系统（N=0）静态加速度误差系数为：静态加速度误差系数为： 23
13、机械工程控制基础1型系统（型系统（N=1）静态加速度误差系数为：静态加速度误差系数为： 24机械工程控制基础1型系统（型系统（N=2） 静态加速度误差系数为：静态加速度误差系数为： 25机械工程控制基础1下图为下图为下图为下图为型单位反馈系统对加速度输入信号的响应曲线和型单位反馈系统对加速度输入信号的响应曲线和型单位反馈系统对加速度输入信号的响应曲线和型单位反馈系统对加速度输入信号的响应曲线和加速度偏差。由讨论可知，加速度偏差。由讨论可知，加速度偏差。由讨论可知，加速度偏差。由讨论可知，0 0 0 0型和型和型和型和型系统都不能跟踪加型系统都不能跟踪加型系统都不能跟踪加型系统都不能跟踪加速度输
14、入信号；速度输入信号；速度输入信号；速度输入信号；型系统能够跟踪加速度输入信号，但有型系统能够跟踪加速度输入信号，但有型系统能够跟踪加速度输入信号，但有型系统能够跟踪加速度输入信号，但有一定的稳态偏差，其值与开环放大系数一定的稳态偏差，其值与开环放大系数一定的稳态偏差，其值与开环放大系数一定的稳态偏差，其值与开环放大系数K K成反比。成反比。成反比。成反比。 y(t)y(t)x(t)to26机械工程控制基础1各种类型系统对三种典型输入信号的稳态误差各种类型系统对三种典型输入信号的稳态误差ss1.1.计算时可直接套用公式计算时可直接套用公式2.R的含义：输入信号的幅值（的含义：输入信号的幅值（尤
15、其是对加速度信号）尤其是对加速度信号）3.K的的含义：开环传递函数（含义：开环传递函数（时间常数形式时间常数形式）的增益）的增益0 00 0型型型型0 0型型型型型型型型 加速度加速度加速度加速度 斜坡斜坡斜坡斜坡阶跃阶跃阶跃阶跃输入信号输入信号输入信号输入信号系统系统系统系统类型类型类型类型27机械工程控制基础1求当输入为求当输入为求当输入为求当输入为x x( (t t)=2)=2t t时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差 ssss=0.01=0.01的的的的k k值。值。值。值。例例例例7-17-1 单位反馈系统的开环传递函数：单位反馈系统的开环传递函数
16、：单位反馈系统的开环传递函数：单位反馈系统的开环传递函数：解：开环传递函数可化成：解：开环传递函数可化成：解：开环传递函数可化成：解：开环传递函数可化成：输入为斜坡函数：输入为斜坡函数：输入为斜坡函数：输入为斜坡函数：由于系统为由于系统为由于系统为由于系统为I I I I型，所以：型，所以：型，所以：型，所以：所以：所以：所以：所以：28机械工程控制基础1例例例例7-2 7-2 单位负反馈控制系统的开环传递函数如下：单位负反馈控制系统的开环传递函数如下：单位负反馈控制系统的开环传递函数如下：单位负反馈控制系统的开环传递函数如下：分别求出当输入信号为分别求出当输入信号为分别求出当输入信号为分别求
17、出当输入信号为1(1(t t) )，t t和和和和t t t t2 2 2 2时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。( (1)1)解解解解: : : : 偏差系数偏差系数偏差系数偏差系数 输入信号输入信号输入信号输入信号 稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差29机械工程控制基础1( (2)2)解解解解: : : : 偏差系数偏差系数偏差系数偏差系数 输入信号输入信号输入信号输入信号 稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差30机械工程控制基础1例例例例7-3 7-3 求如图所示二阶振荡系统在单位阶跃输入、单位斜求如图所示二阶振荡系统在单位阶跃输入、单位斜求如图所示二阶振荡
18、系统在单位阶跃输入、单位斜求如图所示二阶振荡系统在单位阶跃输入、单位斜坡输入和单位加速度输入时的稳态误差。坡输入和单位加速度输入时的稳态误差。坡输入和单位加速度输入时的稳态误差。坡输入和单位加速度输入时的稳态误差。解：开环传递函数可化为：解：开环传递函数可化为：解：开环传递函数可化为：解：开环传递函数可化为： 开环放大系数为：开环放大系数为：开环放大系数为：开环放大系数为： 系统为系统为系统为系统为I I I I型，单位阶跃响应时，型，单位阶跃响应时，型，单位阶跃响应时，型，单位阶跃响应时， 单位斜坡响应时，单位斜坡响应时，单位斜坡响应时，单位斜坡响应时， 单位加速度响应时，单位加速度响应时，
19、单位加速度响应时，单位加速度响应时，31机械工程控制基础1例例例例7-4 7-4 单位反馈控制系统开环传递函数为：单位反馈控制系统开环传递函数为：单位反馈控制系统开环传递函数为：单位反馈控制系统开环传递函数为： 确定位置误差系数、速度误差系数和当输入确定位置误差系数、速度误差系数和当输入确定位置误差系数、速度误差系数和当输入确定位置误差系数、速度误差系数和当输入r r( (t t) )2 2t t时系时系时系时系统的稳态误差。统的稳态误差。统的稳态误差。统的稳态误差。 解：解：解：解： 开环传函化为：开环传函化为：开环传函化为：开环传函化为： 位置误差系数：位置误差系数：位置误差系数：位置误差
20、系数： 速度误差系数：速度误差系数：速度误差系数：速度误差系数： 当输入当输入当输入当输入r r( (t t)=2)=2t t 时，时，时，时， 32机械工程控制基础1例例7-5 某某一一仿仿形形铣铣床床加加工工一一圆圆形形零零件件，当当仿仿形形指指的的最最高高速速度度为为 0.5 rad/s 时时，要要求求误误差差等等于于0.5（0.00087rad），这这时时系系统统应应为为何何种种类类型型？其其Kv应应为为多多少少？( (提提示示：仿仿形形指指为为斜坡输入斜坡输入)1.当输入为斜坡输入的时候，要想存在误差，系统应当输入为斜坡输入的时候，要想存在误差，系统应为几型：为几型：2.仿形指输入的
21、表达式：仿形指输入的表达式：3.3.误差等于误差等于0.5（0.00087rad）：）：x(t) = 0.5t、ess=0.00087rad；型系统。型系统。输入幅值输入幅值R = 0.5；求求Kv：这个系统是这个系统是0型？型？型？型？型系统？型系统？该系统的输入的幅值该系统的输入的幅值R 和稳态误差和稳态误差ess？33机械工程控制基础1解：由于仿形指为斜坡输入，即解：由于仿形指为斜坡输入，即 x(t) = 0.5t，则则X(s)=0.5/s2，而而ess=0.00087rad，为使刀具能很为使刀具能很好跟踪仿形指，所以系统应为型系统，即：好跟踪仿形指，所以系统应为型系统，即： 34机械工
22、程控制基础1例例例例7-6 7-6 设设设设温温温温度度度度计计计计在在在在1 1 1 1分分分分钟钟钟钟内内内内达达达达到到到到准准准准确确确确值值值值的的的的98%98%，设设设设温温温温度度度度计计计计为为为为一一一一阶阶阶阶系系系系统统统统，求求求求时时时时间间间间常常常常数数数数。若若若若将将将将温温温温度度度度计计计计放放放放在在在在澡澡澡澡盆盆盆盆内内内内，澡澡澡澡盆盆盆盆内温度以内温度以内温度以内温度以10/10/分的速度线性变化，求温度计的误差。分的速度线性变化，求温度计的误差。分的速度线性变化，求温度计的误差。分的速度线性变化，求温度计的误差。解解解解：(1)(1)一阶系统
23、的传递函数为：一阶系统的传递函数为：一阶系统的传递函数为：一阶系统的传递函数为： 单位阶跃响应为：单位阶跃响应为：单位阶跃响应为：单位阶跃响应为： 令令令令t t =1=1得：得：得：得： 解得：解得：解得：解得：T T=0.256min=0.256min (2)(2) 在输入在输入在输入在输入r r( (t t)=10)=10t t 作用下的时间响应作用下的时间响应作用下的时间响应作用下的时间响应: :所以：所以：所以：所以：例如当例如当例如当例如当t t =1min=1min时，时，时，时，e e( (t t)=2.53)=2.53 35机械工程控制基础14.其它输入信号时的稳态误差其它输
24、入信号时的稳态误差系统承受除三种典型信号之外的某一信号系统承受除三种典型信号之外的某一信号系统承受除三种典型信号之外的某一信号系统承受除三种典型信号之外的某一信号x x( (t t) ) 输入，此信输入，此信输入，此信输入，此信号号号号x x( (t t) )在在在在t t = 0= 0点附近可以展开成泰勒级数为点附近可以展开成泰勒级数为点附近可以展开成泰勒级数为点附近可以展开成泰勒级数为 ：高阶项为微量，可以忽略，取到二次项，输入信号为：高阶项为微量，可以忽略，取到二次项，输入信号为：高阶项为微量，可以忽略，取到二次项，输入信号为：高阶项为微量，可以忽略，取到二次项，输入信号为：把输入信号把
25、输入信号把输入信号把输入信号x x( (t t) )看作阶跃、斜坡、加速度函数的合成，根看作阶跃、斜坡、加速度函数的合成，根看作阶跃、斜坡、加速度函数的合成，根看作阶跃、斜坡、加速度函数的合成，根据叠加原理最后将这些误差叠加起来就得到总稳态误差。据叠加原理最后将这些误差叠加起来就得到总稳态误差。据叠加原理最后将这些误差叠加起来就得到总稳态误差。据叠加原理最后将这些误差叠加起来就得到总稳态误差。36机械工程控制基础1例例例例7-77-7单位反馈系统开环传递函数单位反馈系统开环传递函数单位反馈系统开环传递函数单位反馈系统开环传递函数 ， 求：求：求：求： （1 1）K Kp p，K Kv v，K
26、Ka a；（；（；（；（2 2）当当当当r r( (t t)=5)=5t t时的时的时的时的 ssss； （3 3）当当当当r r( (t t)=2+2)=2+2t t2 2+ +t t时的时的时的时的e essss。解解解解:(1) :(1) 位置误差系数：位置误差系数：位置误差系数：位置误差系数： 速度误差系数：速度误差系数：速度误差系数：速度误差系数： 加速度误差系数：加速度误差系数：加速度误差系数：加速度误差系数： (2)(2)当当当当r r( (t t)=5)=5t t 时，时，时，时， (3)(3)当当当当r r( (t t)=2+)=2+t t+2+2t t2 2 时，时，时，时
27、， 37机械工程控制基础1 小小 结结1.同一系统，同一系统，同一系统，同一系统，输入信号输入信号输入信号输入信号不同，系统的稳态误差不同。不同，系统的稳态误差不同。不同，系统的稳态误差不同。不同，系统的稳态误差不同。2.位置误差、速度误差、加速度误差位置误差、速度误差、加速度误差位置误差、速度误差、加速度误差位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶分别指输入是阶分别指输入是阶分别指输入是阶跃、斜坡、加速度时所引起的输出上的误差。跃、斜坡、加速度时所引起的输出上的误差。跃、斜坡、加速度时所引起的输出上的误差。跃、斜坡、加速度时所引起的输出上的误差。3.对于对于对于对于单位反馈单位反馈单位反
28、馈单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差。控制系统，稳态误差等于稳态偏差。控制系统，稳态误差等于稳态偏差。控制系统，稳态误差等于稳态偏差。4.对于对于对于对于非单位反馈非单位反馈非单位反馈非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差，再按控制系统，先求出稳态偏差，再按控制系统，先求出稳态偏差，再按控制系统，先求出稳态偏差，再按稳态偏差与稳态误差之间的公式求出稳态误差。稳态偏差与稳态误差之间的公式求出稳态误差。稳态偏差与稳态误差之间的公式求出稳态误差。稳态偏差与稳态误差之间的公式求出稳态误差。5.如为如为如为如为非阶跃、斜坡、加速度输入信号非阶跃、斜坡、加速度输入信号非阶跃、斜坡、加速度输入信号非阶跃、斜
29、坡、加速度输入信号时，可把输入时，可把输入时，可把输入时，可把输入信号在时间附近展开成泰勒级数，这样，可把控制信号在时间附近展开成泰勒级数，这样，可把控制信号在时间附近展开成泰勒级数，这样，可把控制信号在时间附近展开成泰勒级数，这样，可把控制信号看成几个典型信号之和，则系统的稳态误差可信号看成几个典型信号之和，则系统的稳态误差可信号看成几个典型信号之和，则系统的稳态误差可信号看成几个典型信号之和，则系统的稳态误差可看成是上述典型信号分别作用下的误差之和。看成是上述典型信号分别作用下的误差之和。看成是上述典型信号分别作用下的误差之和。看成是上述典型信号分别作用下的误差之和。38机械工程控制基础1
30、1稳态偏差稳态偏差 的计算的计算如图所示的系统同时受到输入信号如图所示的系统同时受到输入信号如图所示的系统同时受到输入信号如图所示的系统同时受到输入信号X X( (s s) )和扰动信号和扰动信号和扰动信号和扰动信号N N( (s s) )的的的的作用，它们所引起的稳态偏差，要作用，它们所引起的稳态偏差，要作用，它们所引起的稳态偏差，要作用，它们所引起的稳态偏差，要在输入端度量并叠加在输入端度量并叠加在输入端度量并叠加在输入端度量并叠加。 第三节第三节 稳态误差的计算稳态误差的计算39机械工程控制基础1求输入信号求输入信号求输入信号求输入信号X X( (s s) )作用下的稳态偏差，可令作用下
31、的稳态偏差，可令作用下的稳态偏差，可令作用下的稳态偏差，可令N N( (s s)=0)=0：40机械工程控制基础1求扰动信号求扰动信号N(s)引起的稳态偏差引起的稳态偏差EN(s)，可令可令X(s)=0：41机械工程控制基础1系统在输入信号和扰动信号作用下的系统在输入信号和扰动信号作用下的系统在输入信号和扰动信号作用下的系统在输入信号和扰动信号作用下的总偏差总偏差总偏差总偏差为：为：为：为： 总的稳态偏差总的稳态偏差总的稳态偏差总的稳态偏差为：为：为：为： 42机械工程控制基础1求输入信号求输入信号求输入信号求输入信号X X( (s s) )作用下的稳态误差，可令作用下的稳态误差，可令作用下的
32、稳态误差，可令作用下的稳态误差，可令N N( (s s)=0)=0：2稳态误差的计算稳态误差的计算43机械工程控制基础1求扰动信号求扰动信号N(s)引起的稳态误差，可令引起的稳态误差，可令X(s)=0：44机械工程控制基础1系统在输入信号和扰动信号作用下的系统在输入信号和扰动信号作用下的系统在输入信号和扰动信号作用下的系统在输入信号和扰动信号作用下的总稳态误差总稳态误差总稳态误差总稳态误差为：为：为：为： 45机械工程控制基础1例例7-8 某调速系统如图所示，当输入电压为某调速系统如图所示，当输入电压为10V时，时， 求速度的稳态误差。求速度的稳态误差。 解法解法解法解法1 1：几乎所有的题目
33、中求的都是稳态误差几乎所有的题目中求的都是稳态误差几乎所有的题目中求的都是稳态误差几乎所有的题目中求的都是稳态误差，而非稳态，而非稳态，而非稳态，而非稳态偏差，这和实际系统的状况是有关的。因为大部分实用的偏差，这和实际系统的状况是有关的。因为大部分实用的偏差，这和实际系统的状况是有关的。因为大部分实用的偏差，这和实际系统的状况是有关的。因为大部分实用的控制系统都被设计成了单位反馈的形式。由于题中的系统控制系统都被设计成了单位反馈的形式。由于题中的系统控制系统都被设计成了单位反馈的形式。由于题中的系统控制系统都被设计成了单位反馈的形式。由于题中的系统为非单位反馈，因此要想求得速度的稳态误差，需为
34、非单位反馈，因此要想求得速度的稳态误差，需为非单位反馈，因此要想求得速度的稳态误差，需为非单位反馈，因此要想求得速度的稳态误差，需将上面将上面将上面将上面的框图变为单位反馈框图的框图变为单位反馈框图的框图变为单位反馈框图的框图变为单位反馈框图。46机械工程控制基础1 等等效效框框图图47机械工程控制基础1根据标准方框图，进行转化得到：根据标准方框图，进行转化得到：与与标标准准方方框框图图对对比比框框图图转转化化48机械工程控制基础1此时系统的开环传递函数为：此时系统的开环传递函数为：此时系统的开环传递函数为：此时系统的开环传递函数为：由上式可见，系统为由上式可见，系统为0 0型系统，开环放大倍
35、数型系统，开环放大倍数K=100，原原系统输入为阶跃函数。经等效变换后，其系统输入为阶跃函数。经等效变换后，其稳态误差稳态误差为：为： 49机械工程控制基础1解法解法解法解法2 2：根据稳态误差计算根据稳态误差计算根据稳态误差计算根据稳态误差计算公式公式公式公式前向通路传递函数：前向通路传递函数：反馈通路传递函数：反馈通路传递函数：系统的输入为：系统的输入为：带入得到：带入得到：带入得到：带入得到：50机械工程控制基础1例例例例7-97-9 如图所示的电液伺服阀的指令输入（阶跃信号）为如图所示的电液伺服阀的指令输入（阶跃信号）为如图所示的电液伺服阀的指令输入（阶跃信号）为如图所示的电液伺服阀的
36、指令输入（阶跃信号）为 i i( (t t)= 0.01)= 0.01A A，挡板组件受热变形造成的挡板角位移干扰输挡板组件受热变形造成的挡板角位移干扰输挡板组件受热变形造成的挡板角位移干扰输挡板组件受热变形造成的挡板角位移干扰输入（阶跃信号）为入（阶跃信号）为入（阶跃信号）为入（阶跃信号）为f f( (t t) = - 0.000314 ) = - 0.000314 radrad ，求这两个输入造求这两个输入造求这两个输入造求这两个输入造成的稳态误差。成的稳态误差。成的稳态误差。成的稳态误差。51机械工程控制基础1解法解法1：由于题目要求计算输出量：由于题目要求计算输出量 xv(t) 的稳态
37、误差，且的稳态误差，且此系统不为单位反馈系统，为此先此系统不为单位反馈系统，为此先化为单位反馈系统化为单位反馈系统： 等等效效 框框图图52机械工程控制基础1对于具有给定输入与扰动输入而引起总的稳态误差，可分对于具有给定输入与扰动输入而引起总的稳态误差，可分别求引起的稳态误差，再按叠加原理，即可得到：别求引起的稳态误差，再按叠加原理，即可得到： 53机械工程控制基础1系统仅在系统仅在X(s)作用下的稳态误差作用下的稳态误差ssx：54机械工程控制基础1系统仅在系统仅在F(s)作用下的稳态误差作用下的稳态误差ssf：55机械工程控制基础156机械工程控制基础1输入合并为：输入合并为：输入合并为：
38、输入合并为：解法解法解法解法2 2：即：即：即：即：57机械工程控制基础1首先求稳态偏差，然后根据稳态偏差和稳态误差之间首先求稳态偏差，然后根据稳态偏差和稳态误差之间首先求稳态偏差，然后根据稳态偏差和稳态误差之间首先求稳态偏差，然后根据稳态偏差和稳态误差之间的关系（使用稳态误差公式计算）：的关系（使用稳态误差公式计算）：的关系（使用稳态误差公式计算）：的关系（使用稳态误差公式计算）：求出稳态误差即可。求出稳态误差即可。求出稳态误差即可。求出稳态误差即可。58机械工程控制基础1首先求在首先求在首先求在首先求在I I ( (s s) )单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差单
39、独作用下的稳态误差 ssissi ：59机械工程控制基础1在在在在I I ( (s s) )单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差 ssissi 为为为为：60机械工程控制基础1然后求在然后求在然后求在然后求在F F( (s s) )单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差 ssfssf ：61机械工程控制基础1在在在在F F( (s s) )单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差单独作用下的稳态误差 ssfssf 为为为为：62机械工程控制基础1例例例例7-10 7-10 控制系统如图所示
40、，定义误差为控制系统如图所示，定义误差为控制系统如图所示，定义误差为控制系统如图所示，定义误差为 ( (s s)=)=R R( (s s)- )-C C( (s s) )。设输入信号为设输入信号为设输入信号为设输入信号为r r( (t t)=)=atat ，其中，其中，其中，其中a a为任意正常数。试证明适当为任意正常数。试证明适当为任意正常数。试证明适当为任意正常数。试证明适当选择选择选择选择K Ki i的值，可使控制系统对斜坡输入的稳态误差为零。的值，可使控制系统对斜坡输入的稳态误差为零。的值，可使控制系统对斜坡输入的稳态误差为零。的值，可使控制系统对斜坡输入的稳态误差为零。已经系统参数已
41、经系统参数已经系统参数已经系统参数K K、T T、K Ki i均为正的常数。均为正的常数。均为正的常数。均为正的常数。分分 析析首先明确：本题已明确定义误差首先明确：本题已明确定义误差 E E( (s s)=)=R R( (s s)- )-C C( (s s) )稳态误差稳态误差:1已知已知稳态误差为零稳态误差为零:2已知已知输入为斜坡信号输入为斜坡信号:3已知已知控制系统结构图控制系统结构图: 写出闭环传递函数写出闭环传递函数63机械工程控制基础1证明：证明：证明：证明：系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为：所以：所以：所以：所以：因为：因为
42、：因为：因为：所以稳态误差为：所以稳态误差为：所以稳态误差为：所以稳态误差为：因为：因为：因为：因为：所以：所以：所以：所以：即选择即选择即选择即选择 可使系统对斜坡输入的稳态误差为可使系统对斜坡输入的稳态误差为可使系统对斜坡输入的稳态误差为可使系统对斜坡输入的稳态误差为0 0。将上式代入误差公式：将上式代入误差公式：将上式代入误差公式：将上式代入误差公式：64机械工程控制基础1例例例例7-11 7-11 控制系统如图所示，控制系统如图所示，控制系统如图所示，控制系统如图所示，( (a a) )、( (b b) )中中中中X X( (s s) )均为均为均为均为11s s。求：。求：。求：。求
43、：(1)(1)当开环增益为当开环增益为当开环增益为当开环增益为K Kc c=1/=1/K K时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差 ssss。(2)(2)当闭环增益当闭环增益当闭环增益当闭环增益K Kp p满足满足满足满足K Kp pK K11时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差时，系统的稳态误差 ssss。(3)(3)由由由由于于于于环环环环境境境境变变变变化化化化和和和和元元元元件件件件老老老老化化化化等等等等因因因因素素素素使使使使增增增增益益益益K K增增增增加加加加1010，且且且且K Kc c=1/=1/K K、K Kp pK K
44、100100，比较开环和闭环系统的控制精度。，比较开环和闭环系统的控制精度。，比较开环和闭环系统的控制精度。，比较开环和闭环系统的控制精度。(a)(b)65机械工程控制基础1解：解：解：解：(1)(1)开环系统传递函数为：开环系统传递函数为：开环系统传递函数为：开环系统传递函数为：因为因为因为因为 ，所以，所以，所以，所以 66机械工程控制基础1(2)(2)闭环系统稳态误差：闭环系统稳态误差：闭环系统稳态误差：闭环系统稳态误差：因为因为因为因为 ，所以，所以，所以，所以 67机械工程控制基础1而在闭环控制系统中而在闭环控制系统中而在闭环控制系统中而在闭环控制系统中: : : :(3) (3)
45、以以以以 取代图取代图取代图取代图( (a a) )和和和和( (b b) )中的中的中的中的K K，并令并令并令并令 则则则则在开环系统中在开环系统中在开环系统中在开环系统中：68机械工程控制基础1第四节第四节 减小稳态误差的方法减小稳态误差的方法 一提高系统的开环增益一提高系统的开环增益0 00 0型型型型0 0型型型型型型型型 加速度加速度加速度加速度 斜坡斜坡斜坡斜坡阶跃阶跃阶跃阶跃输入信号输入信号输入信号输入信号系统系统系统系统类型类型类型类型1.0 0型系统跟踪阶跃、型系统跟踪阶跃、型系统跟踪阶跃、型系统跟踪阶跃、 型系统跟踪斜坡、型系统跟踪斜坡、型系统跟踪斜坡、型系统跟踪斜坡、型
46、系统跟踪加型系统跟踪加型系统跟踪加型系统跟踪加速度信号时，当系统的开环增益增大时，系统的稳态速度信号时，当系统的开环增益增大时，系统的稳态速度信号时，当系统的开环增益增大时，系统的稳态速度信号时，当系统的开环增益增大时，系统的稳态误差下降误差下降误差下降误差下降2.过大的开环增益又会使系统的稳定性变差过大的开环增益又会使系统的稳定性变差过大的开环增益又会使系统的稳定性变差过大的开环增益又会使系统的稳定性变差过犹不及过犹不及过犹不及过犹不及（参看例（参看例（参看例（参看例6-46-4）69机械工程控制基础1例例7-12 求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差 ssn其中
47、：其中：解：解：控制器控制器G1(s)的放大系数的放大系数K1扰动误差扰动误差阻尼阻尼振荡振荡70机械工程控制基础1二增加系统的型号二增加系统的型号0 00 0型型型型0 0型型型型型型型型 加速度加速度加速度加速度 斜坡斜坡斜坡斜坡阶跃阶跃阶跃阶跃输入信号输入信号输入信号输入信号系统系统系统系统类型类型类型类型1.系统的开环系统的开环系统的开环系统的开环( (前向通路前向通路前向通路前向通路) )传递函数中无积分环节传递函数中无积分环节传递函数中无积分环节传递函数中无积分环节(0(0型系型系型系型系统统统统) )，跟踪阶跃信号而引起的稳态误差为常数，若含有，跟踪阶跃信号而引起的稳态误差为常数
48、，若含有，跟踪阶跃信号而引起的稳态误差为常数，若含有，跟踪阶跃信号而引起的稳态误差为常数，若含有一个积分环节一个积分环节一个积分环节一个积分环节( (型系统型系统型系统型系统) )，跟踪阶跃信号的稳态误差，跟踪阶跃信号的稳态误差，跟踪阶跃信号的稳态误差，跟踪阶跃信号的稳态误差为零；若含有两个积分环节为零；若含有两个积分环节为零；若含有两个积分环节为零；若含有两个积分环节(型系统型系统型系统型系统) )，跟踪阶跃信，跟踪阶跃信，跟踪阶跃信，跟踪阶跃信号和斜坡信号的稳态误差均为零。号和斜坡信号的稳态误差均为零。号和斜坡信号的稳态误差均为零。号和斜坡信号的稳态误差均为零。2.过多的积分环节又会使系统
49、的稳定性变差过多的积分环节又会使系统的稳定性变差过多的积分环节又会使系统的稳定性变差过多的积分环节又会使系统的稳定性变差过犹不及过犹不及过犹不及过犹不及71机械工程控制基础1例例7-13 求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差 ssn其中：其中：72机械工程控制基础1例例例例7-127-12例例例例7-137-13例例例例7-77-7与例与例与例与例7-67-6比较可知，前者比后者的前向通路多比较可知，前者比后者的前向通路多比较可知，前者比后者的前向通路多比较可知，前者比后者的前向通路多了了了了1 1个积分环节，而稳态误差前者为个积分环节，而稳态误差前者为个积分环节，
50、而稳态误差前者为个积分环节，而稳态误差前者为0 0，后者为非零，后者为非零，后者为非零，后者为非零常数，所以，适当增加系统前向通路的型号可以减常数，所以，适当增加系统前向通路的型号可以减常数，所以，适当增加系统前向通路的型号可以减常数，所以，适当增加系统前向通路的型号可以减少系统的稳态误差。少系统的稳态误差。少系统的稳态误差。少系统的稳态误差。73机械工程控制基础1三复合控制三复合控制图图图图( (a a) )所示的闭环控制系统，为使稳态误差减小，可以引所示的闭环控制系统，为使稳态误差减小，可以引所示的闭环控制系统，为使稳态误差减小，可以引所示的闭环控制系统，为使稳态误差减小，可以引进补偿装置
51、进补偿装置进补偿装置进补偿装置G Gc c( (s s) )，给定量，给定量，给定量，给定量X X( (s s) )通过这一环节，对系统进通过这一环节，对系统进通过这一环节，对系统进通过这一环节，对系统进行开环控制。如图行开环控制。如图行开环控制。如图行开环控制。如图( (b b) )所示，所示，所示，所示，引入的补偿信号与偏差信号引入的补偿信号与偏差信号引入的补偿信号与偏差信号引入的补偿信号与偏差信号E E( (s s) )一起，对系统进行复合控制一起，对系统进行复合控制一起，对系统进行复合控制一起，对系统进行复合控制。74机械工程控制基础1图图图图 ( (b b) )复合控制的闭环传递函数
52、为：复合控制的闭环传递函数为：复合控制的闭环传递函数为：复合控制的闭环传递函数为：若使若使若使若使 E E( (s s) = 0) = 0，则：，则：，则：，则：75机械工程控制基础1因而按上式来选择补偿环节因而按上式来选择补偿环节因而按上式来选择补偿环节因而按上式来选择补偿环节G Gc c( (s s) )，则稳态误差为零，即，则稳态误差为零，即，则稳态误差为零，即，则稳态误差为零，即Y Y( (s s)=)=X X( (s s) )，输出再现输入量。，输出再现输入量。，输出再现输入量。，输出再现输入量。这个条件又称为按给定输这个条件又称为按给定输这个条件又称为按给定输这个条件又称为按给定输
53、入的不变性条件入的不变性条件入的不变性条件入的不变性条件。76机械工程控制基础1四前馈控制四前馈控制为消除由于扰动输入而引起的稳态误差，可采用前馈为消除由于扰动输入而引起的稳态误差，可采用前馈为消除由于扰动输入而引起的稳态误差，可采用前馈为消除由于扰动输入而引起的稳态误差，可采用前馈控制。控制。控制。控制。某闭环控制系统如图某闭环控制系统如图某闭环控制系统如图某闭环控制系统如图( (a a) ) ，把扰动输入，把扰动输入，把扰动输入，把扰动输入N N( (s s) ) 经经经经补偿装置补偿装置补偿装置补偿装置 G Gc c( (s s) ) 送到输入端而与给定输入信号送到输入端而与给定输入信号
54、送到输入端而与给定输入信号送到输入端而与给定输入信号 X X( (s s) ) 共共共共同控制这一系统，即为前馈控制，如图同控制这一系统，即为前馈控制，如图同控制这一系统，即为前馈控制，如图同控制这一系统，即为前馈控制，如图( (b b) )所示。所示。所示。所示。77机械工程控制基础1把把把把E E( (s s) )代入代入代入代入Y Y( (s s) )中，整理得：中，整理得：中，整理得：中，整理得：由上式可看出输出量由给定输入量由上式可看出输出量由给定输入量由上式可看出输出量由给定输入量由上式可看出输出量由给定输入量X X( (s s) )与扰动输入量与扰动输入量与扰动输入量与扰动输入量
55、 N N( (s s) ) 决定，为消除扰动影响，只要：决定，为消除扰动影响，只要：决定，为消除扰动影响，只要：决定，为消除扰动影响，只要：即：即：78机械工程控制基础1例例例例7-14 7-14 控制系统如图所示，误差控制系统如图所示，误差控制系统如图所示，误差控制系统如图所示，误差 ( (s s) )在输入端定义，扰动在输入端定义，扰动在输入端定义，扰动在输入端定义，扰动输入输入输入输入n n( (t t)=21()=21(t t) )。(1) (1) =40=40时，系统在扰动作用下的稳态输出和稳态误差。时，系统在扰动作用下的稳态输出和稳态误差。时，系统在扰动作用下的稳态输出和稳态误差。
56、时，系统在扰动作用下的稳态输出和稳态误差。(2)(2) K K=20=20时时时时，其结果如何？其结果如何？其结果如何？其结果如何？(3) (3) 在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1/1/s s，对对对对结果有何影响？在扰动作用点之后的前向通道中引入积分结果有何影响？在扰动作用点之后的前向通道中引入积分结果有何影响？在扰动作用点之后的前向通道中引入积分结果有何影响？在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节环节环节环节1/1/s s，结果又将如何？结果又将如何？结果又将
57、如何？结果又将如何？79机械工程控制基础1分分 析析系统在系统在系统在系统在扰动作用扰动作用扰动作用扰动作用下的稳态输出和稳态误差下的稳态输出和稳态误差下的稳态输出和稳态误差下的稳态输出和稳态误差扰动作用下输出：扰动作用下输出：扰动作用下输出：扰动作用下输出：扰动作用下稳态误差：扰动作用下稳态误差：扰动作用下稳态误差：扰动作用下稳态误差：扰动作用下稳态输出：扰动作用下稳态输出：扰动作用下稳态输出：扰动作用下稳态输出：80机械工程控制基础1解：令解：令解：令解：令扰动作用下输出：扰动作用下输出：扰动作用下输出：扰动作用下输出：扰动作用下稳态输出：扰动作用下稳态输出：扰动作用下稳态输出：扰动作用下
58、稳态输出：扰动作用下稳态误差：扰动作用下稳态误差：扰动作用下稳态误差：扰动作用下稳态误差：将将将将 代入得代入得代入得代入得 ：81机械工程控制基础11 1）当）当）当）当K K= 40= 40时，时，时，时，2 2）当）当）当）当K K= 20= 20时，时，时，时，可见，开环增益的减小将导致扰动作用下系统稳定可见，开环增益的减小将导致扰动作用下系统稳定可见，开环增益的减小将导致扰动作用下系统稳定可见，开环增益的减小将导致扰动作用下系统稳定输出的增大，且稳态误差的绝对值也增大。输出的增大，且稳态误差的绝对值也增大。输出的增大，且稳态误差的绝对值也增大。输出的增大，且稳态误差的绝对值也增大。
59、3 3） 若若若若1/1/s s 在扰动作用点之前，则在扰动作用点之前，则在扰动作用点之前，则在扰动作用点之前，则: : 得：得：得：得： 这时，稳态输出与稳态误差均为零，与这时，稳态输出与稳态误差均为零，与这时，稳态输出与稳态误差均为零，与这时，稳态输出与稳态误差均为零，与K K值无关。值无关。值无关。值无关。82机械工程控制基础1若若若若1/1/s s在扰动作用点之后，则：在扰动作用点之后，则：在扰动作用点之后，则：在扰动作用点之后，则：得：得：得：得：可见，在扰动作用点之前的前向通道中加入积分环可见，在扰动作用点之前的前向通道中加入积分环可见，在扰动作用点之前的前向通道中加入积分环可见，
60、在扰动作用点之前的前向通道中加入积分环节，才可以消除阶跃扰动产生的稳态误差。节，才可以消除阶跃扰动产生的稳态误差。节，才可以消除阶跃扰动产生的稳态误差。节，才可以消除阶跃扰动产生的稳态误差。83机械工程控制基础1本本 章章 小小 结结1基本要求基本要求基本要求基本要求1.理解偏差、稳态偏差、误差、稳态误差的概念理解偏差、稳态偏差、误差、稳态误差的概念理解偏差、稳态偏差、误差、稳态误差的概念理解偏差、稳态偏差、误差、稳态误差的概念2.掌握各种类型系统对三种典型输入信号的稳态偏差掌握各种类型系统对三种典型输入信号的稳态偏差掌握各种类型系统对三种典型输入信号的稳态偏差掌握各种类型系统对三种典型输入信号的稳态偏差3.熟练掌握稳态偏差和稳态误差的计算，尤其是存在熟练掌握稳态偏差和稳态误差的计算，尤其是存在熟练掌握稳态偏差和稳态误差的计算，尤其是存在熟练掌握稳态偏差和稳态误差的计算，尤其是存在干扰情况下的相关计算干扰情况下的相关计算干扰情况下的相关计算干扰情况下的相关计算4.掌握减小稳态误差的方法掌握减小稳态误差的方法掌握减小稳态误差的方法掌握减小稳态误差的方法2本章重点本章重点本章重点本章重点 偏差和误差信号的区别偏差和误差信号的区别偏差和误差信号的区别偏差和误差信号的区别3本章难点本章难点本章难点本章难点 稳态误差的计算稳态误差的计算稳态误差的计算稳态误差的计算84机械工程控制基础1
