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1、1.定定义：an-an-1=d（d为常数）常数）（n2）3.等差数列的通等差数列的通项变形公式：形公式：an=am+（n-m）d2.等差数列的通等差数列的通项公式：公式：an=a1+(n-1)d 要要 点点 复复 习4.数列数列an为等差数列，等差数列，则通通项公式公式an=pn+q (p、q是常数是常数),反之亦然。反之亦然。 要要 点点 复复 习 7.性质性质: 在等差数列在等差数列 中，中， 为公差，公差， 若若 且且那么：那么： 8.推论推论: 在等差数列中，与首末两项距离相在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即等的两项和等于首末两项的和，即 9. 数列数列 前前
2、n项和项和: 10.性质：性质：若数列若数列 前前n项和为项和为 ，则，则11.等差数列的前等差数列的前项和公式和公式: 或或两个公式都表明要求两个公式都表明要求必必须已知已知中三个中三个 注意：注意：12.性质性质: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等差数也成等差数列列. 一、知识要点一、知识要点 等差数列的定义等差数列的定义 如果一个数列从第如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等项起，每一项与前一项的差等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。即即:等差数列的通项公式等差数列的通项公式 如果等差数列的首项是 ，公差是d，则等
3、差数列的通项为： 注意该公式整理后是关于n的一次函数一、知识要点一、知识要点等差数列的前等差数列的前n项和项和 等差中项等差中项等差中项等差中项 如果如果 a， A ，b 成等差数列，那么成等差数列，那么A叫做叫做a与与b的等的等差中项。即：差中项。即： 或或一、知识要点一、知识要点注意注意1.对于公式整理后为对于公式整理后为是关于是关于n的没有常数项的二次函数。的没有常数项的二次函数。2.数列 与 前n项和 的关系一、知识要点一、知识要点 等差数列的判定方法等差数列的判定方法等差数列的判定方法等差数列的判定方法 1 1、定义法：对于数列、定义法：对于数列、定义法：对于数列、定义法：对于数列
4、，若，若，若，若 ( (常数常数常数常数) )，则数列，则数列，则数列，则数列 是等差数列。是等差数列。是等差数列。是等差数列。 2 2等差中项：对于数列等差中项：对于数列等差中项：对于数列等差中项：对于数列 ，若，若，若，若 则数列则数列则数列则数列 是等差数列。是等差数列。是等差数列。是等差数列。 1等差数列任意两项间的关系等差数列任意两项间的关系：如果：如果 是等差数列是等差数列的第的第n项，项， 是等差数列的第是等差数列的第m项，公差为项，公差为d，则有，则有一、知识要点一、知识要点 等差数列的性质等差数列的性质等差数列的性质等差数列的性质 2 对于对于等差等差数列数列 ，若，若 则则
5、:【题型【题型1】等差数列的基本运算】等差数列的基本运算二、【例题解析】二、【例题解析】解：法一解：法一由已知可得，由已知可得，a1 + d = 10 a1 + 5d = 26 -得：得：4d = 16 d = 4 把把d = 4 代入代入得：得：a1 = 6a14 = a1 + 13d = 6 + 134 = 58【题型【题型1】等差数列的基本运算】等差数列的基本运算等差数列等差数列an中，若中，若a2 = 10，a6 = 26 ，求，求a14 二、【例题解析】二、【例题解析】解：法二、解：法二、由性质，由性质， 得：得： a6 = a2 + 4d 26 = 10 + 4d d = 4a14
6、 = a6 + 8d = 26 + 84 = 581.（杭州卷2，5）2.（温州卷1，8）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【题型【题型1】等差数列的基本运算】等差数列的基本运算练习：练习：等差数列等差数列an中，已知中，已知a 1= ，a 2 + a 5 =4a n = 33，则，则n是（是（ ） A.48 B.49 C.50 D.51C解：解：把把 代入上式得代入上式得解得：解得：【题型【题型2】等差数列的前等差数列的前n项和项和练习：练习：等差数列等差数列an中中, 则此数列前则此数列前20项的和等于（项的和等于（ ） A.160 B.180 C.200 D.220B解：解：
7、 + 得：得：1.（金华卷2，6）2.（温州卷2,24）A. 18 B. 12 C. 9 D. 6【题型【题型3】等差数列性质的灵活应用】等差数列性质的灵活应用二、【例题解析】二、【例题解析】例题：例题：已知等差数列已知等差数列an , 若若a 2+ a 3 + a 10+ a 11 =36 ，求，求a 5+ a 8 a2+ a3 + a10+ a11 = 2（a5+ a8）=36 解：由等差数列性质易知：解：由等差数列性质易知： a2 + a11 = a3 + a10 = a5+ a8 a5+ a8 =18【题型【题型3】等差数列性质的灵活应用】等差数列性质的灵活应用 练习：练习：已知等差数
8、列已知等差数列an中中,a2+a8=8,则该数列前则该数列前9项和项和S9等于等于 （ ） A.18 B.27 C.36 D.4 5C解：解：1.（绍兴卷1,14）2.（宁波卷2,5）3.（金华卷1,24）A. 48 B. 49 C. 50 D. 51三、三、实战训练（答案）实战训练（答案）1、已知等差数列共有、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和项，其中奇数项之和15，偶数，偶数项之和为项之和为30，则其公差是，则其公差是 ( ) A.5 B.4 C. 3 D.2C解：解：2、在等差数列、在等差数列an中，前中，前15项的和项的和 则则为（为（ ） A.6 B.3 C.12 D.4 A解：
9、解：三、三、实战训练（答案）实战训练（答案）3.在数列在数列 中，若中，若 ， ，则，则该数列的通项该数列的通项 _由定义可知，数列为等差数列由定义可知，数列为等差数列解：由已知易得：解：由已知易得：三、三、实战训练（答案）实战训练（答案）四、归纳小结四、归纳小结本节课主要复习了等差数列的概念、等差数本节课主要复习了等差数列的概念、等差数列的通项公式与前列的通项公式与前n项和公式，以及一些相关项和公式，以及一些相关的性质的性质1、基本方法：掌握等差数列通项公式和前、基本方法：掌握等差数列通项公式和前n项和公式；项和公式；2、利用性质：掌握等差数列的重要性质；、利用性质：掌握等差数列的重要性质；掌握一些比较有效的技巧；掌握一些比较有效的技巧；主要内容：主要内容：应当掌握：应当掌握：五五、作业布置作业布置 完成完成完成完成20152015年中二会考模拟卷等差数列相关习题年中二会考模拟卷等差数列相关习题年中二会考模拟卷等差数列相关习题年中二会考模拟卷等差数列相关习题 再再再再 见见见见
